Física Geral II – FIS052 – EAD
Semana 1: Aulas 1 e 2
Professor: Adhimar Flávio Oliveira 14 de Agosto de 2014
Conteúdo
1 Instruções 1
1.1 Biblioteca Virtual . . . 1 1.2 Atividades . . . 2
2 Momento Linear 2
3 Impulso 3
4 Conservação do Momento linear 5
5 Exercícios 7
6 Questões 7
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Instruções
1.1 Biblioteca Virtual
Em nossa disciplina vamos utilizar a Biblioteca Virtual da Unifei. Para acessá-la vocês devem:
1. acessar o link: https://unifei.bv3.digitalpages.com.br
2. em login digite sua matrícula,
3. e na senha digite sua data de nascimento no formato ddmmaa
1.2 Atividades
1. Acessar a Biblioteca Virtual da Unifei, no livro texto Young, H.D. e Freedman, R. A., Física I, Editora Addison Wesley, 12a edição, São Paulo, SP, 2008.
2. Estudar as seções 8.1 Momento linear e impulso (página 247) e 8.2 Conservação do Momento Linear (página 253). É muito importante refazer e entender os exemplos.
3. Resolver os exercícios e questões apresentados nas seções 5 e 6 deste texto.
4. Postar na ferramenta Portfólio em Portfólios Individuais aos exercícios e questões pedidos no item 3, compartilhando apenas com os Forma-dores. Não esqueça de associar a atividade a avalição da Semana.
Em caso de dúvidas utilize a ferramenta Correio ou o Fórum Dúvidas e Su-gestões.
Para auxiliar no estudo, no texto a seguir é apresentado um re-sumo sobre o tema abordado no livro texto.
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Momento Linear
Considerando uma partícula com massa constante m, a segunda lei de New-ton pode ser escrita como
X~
F =m~a (1)
ou ainda,
X~
F =md~v dt =
d
dt(m~v) (2)
A grandezam~v é chamada quantidade de movimento ou momento linear da partícula.
~
p=m~v é a definição de momento linear.
Como o momento linear é uma grandeza vetoria suas componentes são
px = mvx (3)
py = mvy (4)
pz = mvz (5)
A unidade de momento linear no SI é dada por kg.m/s.
X~
F = d~p
dt (6)
A força resultante que atua sobre uma partícula é dada pela derivada do momento linear da partícula em relação ao tempo.
3
Impulso
Oimpulsoda força resultante,J~, é definido como a força resultante
multi-plicada pelo intervalo de tempo
~
J =X~
F(t2−t1) = X~
F∆t (7)
No SI, o impulso é dado em N.s
1N = 1kg.m/s2
1N.s= 1kg.m/s
A variação d~p
dt é igual a variação total do momento linear~p2−p~1ocorrido
durante o intervalo de tempot2−t1
X~
F = ~p2−~p1
t2−t1
(8)
X~
F t2−t1 =~p2−~p1 (9)
~
J =~p2−~p1 é o teorema do impulso.
A variação do momento linear durante um intervalo de tempo é igual ao impulso da força resultante que atua sobre a partícula durante esse intervalo.
Exemplo 1: A massa de uma bola de futebol é igual a 0,40 kg. Inicial-mente ela se desloca da direita para a esquerda a 20 m/s, a seguir é chutada deslocando-se com velocidade, a 45◦para cima e para a direita, com módulo
igual a 30 m/s. Calcule o impulso da força resultante e a força resultante média, supondo um intervalo de tempo de colisão de 0,010 s. (Veja Figura 1)
Dados: m = 0,40 kg
v1 = -20 m/s na direção x
θ2 = 45◦
Figura 1: Ilustração do exemplo 1
v1x=−20m/s
v1y = 0
v2x= 30 cos(45◦)m/s=21,2 m/s
v2y = 30 sin(45◦)m/s=21,2 m/s
Na direção x:
Jx = p2x−p1x (10)
= m(v2x−v1x (11)
= 16,5kgm/s (12)
Na direção y:
Jy = p2y−p1y (13)
= m(v2y−v1y (14)
= 8,5kgm/s (15)
Fmx =
Jx
∆t = 1650N (16)
Fmy=
Jy
∆t = 850N (17)
Fm q
(1650N)2+ (850N)2= 1,9
θ= arctan
850N 1650N
= 27◦ (19)
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Conservação do Momento linear
• Vamos considerar dois corpos que interagem entre si, mas não
intera-gem com nenhum outro corpo (Figura 2).
• Não existe nenhuma força externa, logo, se trata de um sistema isolado.
~ FBA=
d~pA
dt (20)
~ FAB =
d~pB
dt (21)
Da terceira lei de Newton
~
FAB =−F~BA (22)
~
FAB+F~AB =
d~pA
dt + d~pB
dt = d
dt(~pA+~pB) = 0 (23)
Definido
~
p=~pA+p~B (24)
~
FAB+F~AB =
d~p
dt = 0 (25)
• A taxa de variação do momento linear total~pé igual a zero. Portanto,
o momento linear total do sistema é constante, embora os momentos lineares de cada partícula do sistema possa varias.
• Quando a soma vetorial das forças externos que atuam sobre um
sis-tema é igual a zero, o momento linear total do sissis-tema permanece constante.
Exemplo 2: Dois robôs em combate deslizam sobre uma superfície sem atrito. O robô A, com massa de 20 kg, move-se com velocidade de 2,0 m/s paralelamente ao eixo OX. Ele colide com o robô B, com massa de 12 kg, que está inicialmente em repouxo. Depois da colisão, verifica-se que a velocidade
do robô A é de 1,0 m/s com uma direção que faz um ângulo de 30◦ com a
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Exercícios
1. a) Qual é o módulo do momento linear de um caminhão de 10000 kg que se desloca com velocidade de 12,0 m/s? b) Qual deve ser a ve-locidade de um carro esportivo de 2000 kg para que ele tenha i) o mesmo momento linear do caminhão? ii) a mesma energia cinética? (a- 120×103kg.m/s b-i- 60m/s ii- 26,8m/s).
2. Uma bola de golfe de 0,0450 kg que estava inicialmente em repouso passa a se deslocar a 25,0 m/s depois de receber o impulso de um taco. Se o taco e a bola permanceram em contato durante 2,00 ms, qual é a força média do taco sobre a bola? O efeito do peso da bola durante seu contato é importante? Por que sim ou por que não?(562,5N) 3. Uma bola de beisebol possui massa igual a 0,145 kg. a) Sabendo que
a velociade da bola arremessada é de 45,0 m/s e a velociade da bola rebatida é de 55,0 m/s na mesma direção, mas em sentido contrário, calcule o módulo da variação do momento linear e do impulso aplicado pelo bastão sobre a bola. b) Se o bastão e a bola permanecem em contato durante 2,0 ms, qual é o módulo da força média do bastão sobre a bola? (a- 14,5 kg.m/s, b- 7250 N)
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Questões
1. Para rachar um tronco de lenha usando um martelo e uma cunha, um martelo pesado é mais eficiente do que um martelo leve? Por quê? 2. Um carro possui a mesma energia cinética quando se desloca a 30 m/s
do norte para o sul e quando se desloca a 30 m/s do norte para o leste. O momento linear é o mesmo nos dois casos? Explique.
