Física Geral II – FIS052 – EAD
Semana 10: Aulas 19 e 20
Professor: Adhimar Flávio Oliveira 13 de Outubro de 2014
Conteúdo
1 Instruções 1
1.1 Biblioteca Virtual . . . 1 1.2 Atividades . . . 2
2 Peso 2
3 Energia potencial gravitacional 3
4 Satélites: órbitas circulares 4
5 Exercícios 5
6 Questões 5
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Instruções
1.1 Biblioteca Virtual
Em nossa disciplina vamos utilizar a Biblioteca Virtual da Unifei. Para acessá-la vocês devem:
1. acessar o link: https://unifei.bv3.digitalpages.com.br
2. em login digite sua matrícula,
3. e na senha digite sua data de nascimento no formato ddmmaa
1.2 Atividades
1. Acessar a Biblioteca Virtual da Unifei, no livro texto Young, H.D. e Freedman, R. A., Física I e II, Editora Addison Wesley, 12a edição, São Paulo, SP, 2008.
2. Estudar as seções 12.2 Peso, 12.3 Energia potencial gravitacional (pá-ginas 5 e 10) e 12.4 Movimento de satélites (entre as pá(pá-ginas 10 e 13). É muito importante refazer e entender os exemplos.
3. Resolver os exercícios e questões apresentados nas seções 5 e 6 deste texto.
4. Postar na ferramenta Portfólio em Portfólios Individuais aos exercícios e questões pedidos no item 3, compartilhando apenas com os Forma-dores. Não esqueça de associar a atividade a avalição da Semana.
Em caso de dúvidas utilize a ferramenta Correio ou o Fórum Dúvidas e Su-gestões.
Para auxiliar no estudo, no texto a seguir é apresentado um re-sumo sobre o tema abordado no livro texto.
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Peso
O peso de um corpo é a força gravitacional resultante exercida por todos os corpos do universo sobre o corpo.
Se modelarmos a Terra como um corpo esférico de raioRT e massamT,
o peso p de um corpo pequeno de massa m na superfície terrestre, a uma distânciaRT do ceu centro, é dado por
p=Fg =G mTm
R2
T
(1)
Sendo
p=mg, (2)
temos que
g=GmT R2
T
(3)
Exemplo 4: Um veículo explorador não tripulado é enviado à superfície do planeta Marte, que possui raio RM = 3,40×106m e massa mM =
6,42×1023
kg. O veículo possui um peso na Terra igual a 3920 N. Calcule
o peso Fg e a aceleração gM decorrentes da gravidade em Marte: a) a uma
altura de 6,0×106
macima da superfície de Marte; b) sobre a superfície de
Figura 1:
3
Energia potencial gravitacional
Consideremos um corpo de massa m fora da Terra e, inicilmente, calculamos o trabalhoWgrav realizado pela força gravitacional quando o corpo se move
ao longo de uma reta que o une o centro da Terra, movendo-se diretamente para cima ou para baixo, como na Figura 1, desde o ponto r = r1 até o pontor=r2.
Esse trabalho é dado por
Wgrav =
Z r2
r1
Frdr (4)
ondeFr é o componete radial da força gravitacional. Como a força aponta
para dentro do centro da TerraFr é negativo.
Fr=−GmrT2m (5)
logo,
Wgrav =−GmTm
Z r2
r1
= dr
r2 =G
mTm r2 −
dr r2 =G
mTm r1
(6)
A trajetória não precisa ser retilínea; ela poderia ser uma trajetória curva, como indicada na Figura 1.
U =−GmTm
r (7)
temos que,
Wgrav =U1−U2. (8)
Exemplo 5: No livro "Da Terra à Lua"escrito por Júlio Verne em 1865, um projéticl com três homens foi disparado em direção à Lua por um gi-gantesco canhão semi-enterrado no solo na Flórida. a) Calcule a velocidade mínima necessária na boca do canhão para que o projétil disparado ver-ticalmente atinja uma altura igual ao raio da Terra. b) Calcule a veloci-dade de escape, a velociveloci-dade mínima necessária para que o projétil deixe a Terra completamente. Despreze a resistência do ar, a rotação da Terra e a atração da Lua. O raio da Terra é dado por RT = 6380km e a massa mT = 5,97×1024kg.
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Satélites: órbitas circulares
Dado um salétile com órbita de raio r, medido a partir do centro da Terra, a aceleração do satélite possui módulo
arad = v2
r (9)
De acordo com a lei da gravitação a força resultante que atua sobre um satélite de massa m é
Fg=G mTm
r2 . (10)
Então, da segunda lei de Newton, temos
GmTm r2 =
mv2
r , (11)
ou,
v= s
GmT
r (12)
Podemos deduzir uma relação entre o raio r de uma órbita circular e o período T, o tempo de uma revolução. A velocidade v é a distância 2πr
percorrida durante uma revolução, dividido pelo período
v= 2πr
T . (13)
Com isso,
T = 2πr = 2πr r r
= 2πr 3/2
A energia mecência total é
E = K+U (15)
= 1
2mv 2
+−GmTm r
(16)
= 1
2m
GmT
r
+−GmTm r
(17)
= −GmTm
2r (18)
Exemplo 6: Suponha que você deseje colocar um satélite meteorológico de 1000 kg em uma órbita circular 300 km acima da superfície terrestre. a) Qual seria a velocidade, o período e a aceleração radial desse satélite? b) Qual seria o trabalho necessário para colocar esse satélite em órbita? Qual seria o trabalho adicional necessário para fazer esse satélite escapar da Terra? O raio da Terra éRT = 6380km e a massa mT = 5,97×1024.
Resolução no livro texto!
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Exercícios
1. Calcule a força gravitacional exercida pela Terra sobre um astronauta de 75 kg que está consertando o Telescópio Espacial Hubble a 600 km acima da superfície da Terra, e depois compare esse valor com o peso dele na superfície da Terra. Diante do seu resultado, explique por que dizemos que os astronautas não tem peso quando orbitam a Terra em um satélite, tal como um ônibus espacial. Isso se deve ao fato de a atração gravitacional da Terra ser tão pequena a ponto de poder ser desprezada? (610 N)
2. Qual deve ser a velocidade orbital de um satélite que descreve uma órbita circular de raio igual a 780 km acima da superfície terrestre? (7,46×103m/s)
3. Suponha que a órbita da Terra ao redor do Sol seja circular. Use o raio orbital e o período orbital da Terra para calcular a massa do Sol. Dados: T = 365,3 dias e r= 1,50×1011 m.
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Questões
2. A atração gravitacional do Sol e da Lua sobre a Terra produz as marés. O efeito do Sol nas marés é aproximadamente a metade do efeito da Lua. A atração do Sol sobre a Terra, no entanto, é cerca de 175 vezes maior. Por que então a Lua provoca maiores marés? Justifique sua resposta.
3. Devemos esperar que a energia total do Sistema Solar seja constante? E o momento angular total? Explique sua resposta.
