Introdução a Física experimental
Metodologia Científica
Semana 1
Professor Adhimar Flávio Oliveira
adhimarflavio@unifei.edu.br
Ementa
•Conceitos básicos.
•Distribuições de erro.
•Algarismo significativo.
•Operações com algarismos significativos.
•Incerteza de medição.
•Erros sistemáticos e estatísticos.
•Valor médio e desvio padrão.
•Propagação de incertezas.
•Tratamento estatístico da teoria de erros.
Bibliografia
•1 - Vuolo, J.H., Fundamentos da Teoria de
Erros. Editora Edgard Blücher LTDA, 2a Edição,
Grandezas Físicas
•Todas as grandezas físicas podem ser expressas por um número de unidades fundamentais.
Comprimento
Grandeza Nome Símbolo Definição
Comprimento (l)
Metro m Metro é o
comprimento da trajetória
percorrida pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de
Massa
Grandeza Nome Símbolo Definição
Massa (m) Quilograma kg Massa do protótipo
internacional, conservado no Bureau
Internacional de Pesos e Medidas, em Sévres,
Tempo
Grandeza Nome Símbolo Definição
Tempo (t) Segundo s Um segundo é o tempo decorrido entre
9.192.631.770 vibrações da luz (de comprimento de onda
Temperatura
Grandeza Nome Símbolo Definição
Temperatura (T)
Corrente elétrica
Grandeza Nome Símbolo Definição Intensidade de
corrente elétrica (I)
Ampère A O Ampère é definido como uma intensidade de uma corrente constante que, mantida entre dois
condutores
paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível e colocados a uma distância de um
Ângulo
Grandeza Nome Símbolo Definição
Ângulo plano Radiano rad 1 rad é o ângulo plano compreendido entre 2 raios que, na
circunferência de um círculo, intersectam um arco de comprimento igual ao do raio desse circulo.
Ângulo sólido esterradiano sr 1 sr é o ângulo sólido que tendo o vértice no centro de uma esfera, intersecta na superfície desta uma área igual à de um quadrado tendo por lado o raio da
•As unidades de outras grandezas, como
Medidas
•O ato de medir uma grandeza em um objeto é verificar quantas vezes ele contém a grandeza da mesa espécie, adotada como padrão.
O resultado de uma medida M é composto por:
•Um número proveniente do processo de comparação com um padrão, m;
•uma indicação da confiabilidade da medida (erro ou incerteza) Dm.
Assim, a medida será expressa como:
� =
±
∆ � � �
•As medidas de grandezas físicas podem ser
classificadas em duas categorias: medidas diretas e indiretas.
•A medida direta de uma grandeza é o resultado da leitura de uma magnitude mediante o uso de
instrumento de medida.
Exemplos:
•um comprimento com uma régua graduada,
•uma corrente elétrica com um amperímetro,
•massa com uma balança
•Uma medida indireta é a que resulta da aplicação de uma relação matemática que
vincula a grandeza a ser medida com outras que são medidas diretamente.
Exemplo:
•medida da velocidade média v de um carro
pode ser obtida através da medida da distância percorrida pelo carro Dx e o intervalo de tempo
Algarismos significativos (A.S.)
Para responder esta pergunta devemos realizar:
•estimar a fração do objeto que não
•Digito lido diretamente da escala : 2
•Digito interpolado ou estimado: 6
São considerados algarismos significativos (A.S.):
•todos os algarismos que são lidos diretamente da escala.
Qual é o valor medido?
A =?
Importante
•Todas as medidas realizadas na mesma escala são significativos até a mesma ordem decimal final, embora a quantidade de algarismos
significativos possa varias. Exemplo:
•218,4 mm e 3,2 mm podem ter sido obtidos com o mesmo instrumento
Unidade!!!
•O nome do padrão é parte integrante da medida.
Exemplo: Um aluno realizou algumas medias obtendo resultado:
A=10, d=26,0 e V=36,7
Mas o que é isto??????????? Distância?
Interpolação diferente!
Dígito de interpolação nulo!
•O dígito de interpolação pode ser nulo, mas deve ser escrito.
Exemplo: l=32,5 cm e l=32,50 são medidas
diferentes. A primeira tem 3 A. S. e a segunda 4 A. S
Zero!
•É significativo o zero situado entre algarismos significativos.
Exemplo: l=4,67 cm 3 A.S.
Zero à esquerda!
Não é significativo o zero à esquerda do
primeiro algarismo significativo diferente de zero.
Arredondamento
Frequentemente é necessário realizar o
arredondamento, para isso é necessário seguir as seguintes regras:
•Quando o último algarismo significativo for menor que 5, os algarismos restantes são
Exemplos:
8,234 cm = 8,23(4) cm é arredondado para 8,23 cm
•Quando o último algarismo significativo for maior que 5, somamos 1 ao algarismo
significativo anterior e os excedentes são eliminados
Exemplos: 8,238 cm = 8,23(8) cm arredondado para 8,24 cm
2,59 m = 2,5(9) m
•Quando o último algarismo significativo for
igual a 5, o arredondamento deve ser tal que o algarismo significativo anterior deve ser par
Exemplos:
5,65001 kg = 5,6(5001)kg é arredondado para 5,6 kg
5,7504 N = 5,7(504)N
Precisão
•A precisão determina a capacidade de
distinguir valores diferentes da grandeza a ser medida.
Exemplo: é impossível medir a espessura de um fio de cabelo com uma régua simples.
•A precisão do instrumento já é determinada na sua construção.
Faixa Nominal
• Faixa nominal (da escala): Conjunto de valores da grandeza medida para o qual o “instrumento de medir” fornece valores dentro da faixa de escala correspondente a uma determinada posição do (s)
dispositivo (s) seletor(es)
Observação:
A faixa nominal é expressa em unidades da grandeza a medir,
qualquer que seja aunidade marcada sobre a escala e é normalmente especificada por seus limites inferior e superior, como por exemplo, 100ºC a 200ºC. Quando o limite inferior é zero, a faixa nominal é
comumente especificada por seu limite superior, por exemplo a faixa nominal de 0V a 100V é chamada de 100V.
Exemplo: Uma régua graduada, com graduação de 1mm, que varia 0cm até 30 cm.
• Faixa nominal (de um instrumento): Conjunto de valores da grandeza medida que pode ser fornecido por um
“instrumento de medir”, consideradas todas as suas
faixas nominais de escala.
• Amplitude de faixa nominal: Módulo da diferença entre os dois limites de uma faixa nominal de um “instrumento
de medir”.
Exemplo:
faixa nominal: -10V a +10V;
Exemplo 2: O menor intervalo no termômetro corporal 0,1°C e o maior intervalo possível é
(42°C – 34,1°C)=7,9°C
Ponto Zero
Faixa dinâmica?
Ponto Zero?
Acurácia
•A acurácia de uma medida quantifica quão próximo do valor real da grandeza a ser
conhecida a medida está.
Acurácia percentual = 100 x {1-precisão/medida}
Exemplo:
Acurácia percentual=100X{1 – 0,1cm/5,25cm}
= 98%
Erro em medidas diretas
•Medindo-se apenas uma vez a grandeza G:
G = (G ± ∆G) unidades
onde DG=g/2, ou ainda, a metade da menor graduação do instrumento.
Exemplo:
Exercícios
2) Indique o número de algarismos significativos de cada número abaixo:
a)12,10 b) 0,3350 c)0,001515 d) 2,23.109 e) 2008 f) 0,034059
g) 0,253 h)45000 i) 39000000000 3) O número de algarismo significativos de
0,00000000008065 cm é?
5) Dizer que um comprimento mede 2,300 m é o mesmo que dizer que seu valor é 2,3 m? Justifique.
6) Arredonde o valor N = 724,159254494 de modo que ele fique com 10, 9, 8,..., 2 e 1 algarismos.
7)Ao determinar, a partir de dados experimentais, o calor específico do cobre com o auxílio de uma
calculadora, um estudante encontrou o valor
0,093028741 cal/g.ºC. Sabendo, da análise de sua
experiência, que deve expressar o seu resultado com quatro algarismos significativos, qual o resultado
