Introdução a Física experimental
Metodologia Científica
Semana 5
Professor Adhimar Flávio Oliveira
adhimarflavio@unifei.edu.br
Valores de tendência central
•
Tabela de frequências e ou o
histograma
•
Visão clara, mas não resumida.
•
Existe a necessidade de obter valores
numéricos mais objetivos.
•
Estes valores são chamados de
valores representativos da amostra
ou população.
•
Valores de tendência central
•
Ponto médio
•
Moda:
A moda é o valor mais frequente da
amostra ou população.
A moda é bastante utilizada quando os
dados são números inteiros e a
• Quando os valores não repetem numa
amostra de dados reais, podemos utilizar como moda o ponto médio da classe mais frequente.
•
Mediana:
A mediana (m) é o valor
que divide a amostra ou população
de N elementos (
Xi
) exatamente em
•
A mediana
é uma medida
bastante
robusta
de valor de
tendência
central
da amostra, ou população,
• Para obter a mediana:
Deve-se colocar a amostra ou população em ordem crescente.
Se o número N de dados é:
•
Ímpar:
•
Par:
Exemplos:
• Seja o seguinte conjunto de valores: 5, 7, 8, 10, 12, 15, 20
N=7
Exemplos:
• Seja o seguinte conjunto de valores: 1, 4, 5, 6, 7, 9
N=6
•
Média aritmética:
Quando a amostra ou população
tem uma distribuição
relativamente simétrica a média é
sempre o melhor estimador da
• A média aritmética (m) dos N dados (xi) é
calculada como
� = � � � � = � ��
�
•
Média ponderada:
• A média ponderada (mp) dos N dados (xi), com
pesos estatísticos (pi) é calculada da forma:
� = � � � � � � �
= �� �� �
� �
Exemplo
Dada uma amostra de alturas de adultos do sexo masculino:
Ponto médio:
•
Na moda tempos duas interpretações.
Podemos dizer que a amostra tem 3
modas: 1,72; 1,76; 1,77, pois eles são os
mais frequentes (que repetem 3 vezes)
ou o ponto médio da classe mais
frequente:
Mediana: Para N = 30
• Média Aritmética:
� =
���� � � � � ��=
Análise da dispersão de dados
estatísticos
A principal diferença entre as duas
distribuições é a
dispersão
.
•
Os dados da primeira variam no intervalo
aproximado de 8 a 17, 5 anos.
•
A largura de cada classe do histograma
também mostra que a segunda
distribuição tem dispersão menor.
•
Existem vários valores representativos da
dispersão de dados, os mais utilizados
Desvio Médio
• O desvio médio é calculado em relação à média aritmética.
• O desvio médio é calculado como:
Desvio Padrão
• O desvio padrão é a medida de dispersão mais robusta. Ela leva em conta o desvio quadrático médio em relação à média
aritmética.
• O desvio padrão é calculado como:
Exemplo
• Dada a amostra de alturas do sexo masculino, calcule (a) Sexto da amplitude, (b) Desvio
Médio e (c) o Desvio Padrão.
Medidas de Posição da distribuição
•
Além das medidas de tendência
central e de dispersão da
distribuição de dados, existem
medidas que auxiliam a análise
das características da
As mais utilizadas:
• Escore
O escore indica quanto um determinado dado da amostra está afastado da média aritmética (m) em termos de desvios padrões (s). O escore (zi) é dado por:
O escore é próprio de cada dado e pode ser negativo ou positivo.
• Escores negativos estão aquém da média,
• Escores positivos estão além dela.
•
Quartis
Semelhante à mediana, os quartis são
valores que separam as quartas partes
dos dados da amostra da população,
quando ordenadas de forma
• A análise dos quartis fornece uma boa
indicação da simetria da distribuição. São definidos como:
Exemplo
Dada uma amostra de alturas de adultos do sexo masculino:
Exemplo
•
Como vimos antes, a média
aritmética desta amostra é 1,756 m e
o desvio padrão 0,07089 m.
� = � − �� = , − ,, = − ,
� = � 8 �
� =
, ,
, =1,61
Podemos interpretar como:
• a altura de 1,70 m está afastada aquém da média em 0,79 desvios padrões,
• Quartis.
Para esta amostra de 30 valores, temos:
• a mediana ou segundo quartil divide a
amostra em duas partes de 15 elementos;
• as metades de 15 elementos são por sua vez divididas na metade. Sendo o x8 e o x23 o
• Q1 = x8 = 1,72 m
• Q2 = (x15+x16 )/2 = 1,755 m
• Q3 = 1,78 m
Exercícios
1) Para as amostras abaixo, faça a tabela de frequências, calcule os valores de tendência central (ponto médio, moda, mediana, média aritmética) e os valores de dispersão ( desvio médio e desvio padrão):
a) amostra de notas de uma turma:
b) amostra de medidas de PH de água de um rio: 6,4 – 6,5 – 6,7 – 6,8 – 6,8 – 6,8 – 6,9 – 6,9 – 6,9 – 6,9 – 6,9 – 7,0 – 7,0 – 7,1 – 7,1 – 7,2 – 7,2 – 7,3 – 7,3 – 7,5
c) amostra do número de ocorrências diárias em uma delegacia de polícia:
26 – 29 – 37 – 39 – 43 – 44 – 46 – 47 – 48 – 49 – 49
2) Em relação às amostras acima, responda, embasado nas medidas de posição:
a) Elas são simétricas, levemente assimétricas ou assimétricas?
b) O PH de 6,1 é extremamente incomum?
c) Um dia em que tivéssemos 85 ocorrências na delegacia de polícia deveria ser considerado
