Introdução a Física experimental
Metodologia Científica
Semana 6
Professor Adhimar Flávio Oliveira
adhimarflavio@unifei.edu.br
Erros Sistemáticos e Estatísticos
• Por mais cuidadoso que seja o processo de medição e por mais preciso que seja o
instrumento que está sendo utilizado na
realização das medidas, não podemos realizar uma medida direta perfeita ou exata.
• A determinação do valor verdadeiro será sempre aproximada, pois qualquer que seja o
instrumento de medição utilizado, sempre haverá um limite na capacidade de observação. Isto é, o valor verdadeiro do mensurando só pode ser
• O resultado final da medida uma grandeza física será sempre expresso na forma:
= ± ∆ unidade.
Avalição da incerteza na medida
A incerteza da medida será a soma quadrática das parcelas:
1. Erros grosseiros ou evitáveis. 2. Erros Estatísticos.
Erros Grosseiros ou Evitáveis
• Falta de ajuste do zero do instrumento;
• Instrumentos danificados;
• Má aplicação e utilização de um instrumento de medição;
Erro Estatístico ou Erro Aleatório
• Em uma série de N medidas de uma grandeza, os valores flutuam, isto é, apresentam uma
dispersão em torno de um valor central ou médio.
• Estas flutuações acarretam uma imprecisão em torno do valor médio.
Erros Sistemáticos
• São erros que afetam sempre do mesmo jeito todos os N resultados de uma medida.
Precisão
• que será tanto melhor quanto menor for o erro estatístico, ou seja, a dispersão da
medida.
• Podemos dizer que um experimentador é
muito preciso quando ele consegue resultados cuja flutuação em torno de um valor médio é pequena
Exatidão ou acurácia
Qual atirador é mais acurado e qual é
O atirador 1 apresenta
menor dispersão, portanto é mais preciso.
Podemos relacionar:
• Precisão – ao erro estatístico, pois ela depende da dispersão das medidas.
• Acurácia – ao erro sistemático, pois ela
depende de quão distante a média está do valor verdadeiro da grandeza.
Medidas diretas repetidas N vezes e
Limites de Erros.
• A observação repetida de uma grandeza G
forma um conjunto com N valores Gi.
• Qual medida é a mais representativa do conjunto de medidas realizadas?
• Carl Freidrich Gauss: O melhor valor
representativo de uma distribuição é a sua média aritmética.
• Se G1, G2, G3, ..., GN são resultados de N medições, então o valor médio é dado por
•
Quando o número de medidas é
muito grande, a média aritmética
tende a um valor conhecido como
valor médio verdadeiro.
•
Na prática o número de medições
não pode ser infinito. Assim, é
evidente que o valor verdadeiro é
uma quantidade sempre
Quão boa é a estimativa?
• O valor médio � é mais representativo na distribuição 1, quem tem menor dispersão. • Em média os pontos da distribuição 1 se
Qualidade do valor médio
Desvio padrão: tendência das medidas de se distribuírem em torno do seu valor mais
Limite de Erro Estatístico (LEE)
Limite de Erro Sistemático (LES)
•
Estimar o LES associado ao processo de
medição.
Isto pode ser bastante
complicado, se não há como testar o
processo de medição antes.
Se nenhuma
informação for dada ou estabelecida,
usar:
Cálculo da incerteza DG:
∆� = ��� + ���
e a medida da forma
� = � ± ∆� ��� �
No nosso curso, iremos adotar a regra de
escrever o erro de medidas repetidas N vezes
Desvio relativo
•
O desvio relativo,
�
�, de uma série de
medidas de uma grandeza é
�
�=
∆�
�
O desvio relativo permite avaliar
Exemplos:
• Dadas as medidas L1 = (100,0 ± 1,0) cm e
L2 = (1000,0 ± 4,0) cm, teremos que os desvios relativos serão:
�� = , , =0,01 = 1%
�� = 4, , =0,004 = 0,4%
Exemplos de incerteza
1- Vamos supor que medindo 8 vezes o diâmetro de um tipo de célula, tenhamos os dados
seguintes, em mm:
0,034 0,033 0,036 0,034 0,033 0,032 0,031 0,034
• 2 - Para determinar a força eletromotriz de
uma pilha elétrica comum, foram efetuadas 15 medidas mostradas na tabela abaixo:
V (V) 1,534 1,542 1,523 1,563 1,484 1,555 1,557 1,523 1,551 1,506 1,569 1,552 1,482 1,527
1,555
O multímetro utilizado para tanto tem um conhecido erro sistemático de 0,0007 V para menos. Como expressar o valor da força
Exercícios
1 - Uma pessoa utilizou uma trena com precisão de 1 cm, para medir os comprimentos dos saltos em distância de um atleta em um determinado treino. Calcule o desempenho médio (e seu
2 - Identifique nas situações abaixo, qual medida é mais precisa e qual é mais acurada:
• Mais precisa = maior número de casas decimais, estando todas as medidas na mesma unidade.
• Mais acurada = medida com menor desvio relativo em relação ao valor correto.
a) Medidas da aceleração da gravidade terrestre no Equador:
I) (9,829 ± 0,005) m/s2 II) II) (981,2 ± 0,1)cm/s2
III) (10,0204 ± 0,0002) m/s2
b) Medidas da hipotenusa de um triângulo retângulo de lados 3 e 4 cm:
I) (52,06 ± 0,05) mm II) (4,94 ± 0,02) cm
III) (51,536 ± 0,006) mm IV) (5,039 ± 0,008) cm
c) Medidas da relação entre o perímetro e o diâmetro de círculos:
I) (3,161478 ± 0,000007) II) (3,1416 ± 0,0005)
III) (315,74852 ± 0,00001)10-2 IV) (0,314195 ± 0,000002)101
3- Identifique nas amostras abaixo quais são os
dados espúrios (através do escore (z < -3 e z > 3):) e
obtenha a medida de acordo com a informação fornecida:
a) Número de horas de duração de uma lâmpada (LES = 0,1 h)
53,5 77,7 89,3 92,3 92,8 93,5 93,7 94,0 94,6 95,2 95,5 95,9 96,1 96,4 96,8 97,4 97,6 97,8 98,0 98,5 98,6 98,9 99,0 99,2 99,5 100,1 100,1 100,9 100,9 101,0 101,9 102,0
b) Desempenho de consumo de um carro (em km/litro) (LES = 3% da medida)
