1 10.4,62...3444,2m  ALUNO(A): N :

COLÉGIO PEDRO II – UESC III

PROVA FINAL DE VERIFICAÇÃO DE MATEMÁTICA I MEIO AMBIENTE E INFORMÁTICA

SÉRIE: 1ª - TURMA: ______ DATA: ____/______/2010 COORDENADOR(A): MARIA HELENA M. M. BACCAR PROFESSOR(A):

NOTA:

________

(Rubrica do prof.) ALUNO(A): GABARITO N

^o

:

VALOR: 5,0 PONTOS.

NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS!!

1ª QUESTÃO (Valor: 1,0)

Calcule o valor de  

 

²¹

2

10 . 4 , 6

2 ...

3444 , m 2





  na forma irredutível.

Solução. Encontrando a fração geratriz da dízima e utilizando as propriedades das potências e radicais, temos:

    ^{0 90 8, 90 31 10 8 72 31}

31 64 ,0 90 31

10 4, 6 90 31

10 4, 6 90

180 211

1 10 .4 ,6

90 2 211 10

.4 ,6

2 ...

3444 m ,2

90 211 90

23 x 234 ...

444 , 23 ...

444 , 234 x 10 x 100 ...

444 , 234 x 100

...

444 , 23 x 10

...

3444 ,2 x

2 1 2

1 2















 

 

 

 











 



 











.

2ª QUESTÃO (Valor: 1,0) Após se fazer uma promoção em um clube de dança, o número de freqüentadores do sexo masculino aumentou de 60 para 84 e, apesar disso, o percentual de participação masculina passou de 30% para 24%. Considerando essas informações, calcule em porcentagem o aumento do número de mulheres após a promoção.

Solução. Considerando M o número de mulheres e T o total de pessoas, temos:

% 90 90, 0 140 9,0

126 140

140 ) 266

mulheres (i

mulheres 266

ens hom 350 84

24 8400 24, 0 'T 84 24, 'T 0 : 84 promoção a

Após

mulheres 140

ens hom 200 60

3 600 3,0 T 60 T 3,0

: 60 promoção da

Antes







 



 

 











 

 











.

1

2ª QUESTÃO ( Para turma de Informática ) (Valor: 1,0) Uma empresa de telefonia oferece dois planos mensais distintos:

A: Assinatura de R$ 50,00 e mais R$ 0,20 por minuto de ligação.

B: Assinatura de R$ 20,00 e mais R$ 0,50 por minuto de ligação.

a) Sendo x o número de minutos de ligações feitas por uma pessoa num certo mês e y o valor da conta a ser paga naquele mês, ambos em reais, explicite y em função de x nos dois planos.

b) Determine a partir de quantos minutos de ligações o plano A passa a ser mais vantajoso para o comprador.

Solução. O custo das ligações é uma função polinomial de 1º grau.

a) A variável é o número de ligações (x). Logo, a função de cada plano será:

Plano A:

y_A 0,20x50

e do Plano B:

y_B 0,50x20

.

b) O plano A é mais vantajoso quando o custo de suas ligações for menor que o custo das ligações do Plano B. Isto é, Y

A

< Y

B

. Resolvendo a inequação, temos:

30 100 , 0 x 30 30 x 30 , 0

) 1 ( 30 x 30 , 0 20 50 x 50 , 0 x 20 , 0 20 x 50 , 0 50 x 20 , 0 Y y_{A B}













































.

Logo, se o comprador fizer mais de 100 ligações começará a ter vantagens.

OBS: Repare que com 100 ligações o custo será o mesmo para ambos os planos: R$70,00.

3ª QUESTÃO (Valor: 1,0) Um terreno vale hoje R$40000,00 e estima-se que daqui a 4 anos seu valor seja R$42.000,00.

Admitindo que o valor do imóvel seja função do 1º grau do tempo (medido em anos e com valor zero na data de hoje), qual seu valor daqui a 6 anos?

2

Solução. A função do 1º grau é da forma f(x) = ax + b. Com o tempo (x) em anos e “b”

sendo o valor quando x = 0 (data de hoje). Temos:

00, 43000

$R 40000 3000 40000 )6(

500 )6(f , Logo

40000 x 500 )x(f 4 500

a 2000

40000 42000 a4 b a4 42000

40000 b b )0(a 40000 b

)4(

a )4(f

b )0(a )0(f























 



















 

 











4ª QUESTÃO (Valor: 1,0) As funções f e g, ambas de domínio [0, 4], estão representadas graficamente.

a) Qual a imagem de f(x)?

Solução. Observando o intervalo de variação no gráfico, temos:

Im(f)



0,4

 .

b) Calcule o valor de y = 3.f(4) – g(3) + g(0).

Solução. Observando as imagens pedidas em cada gráfico pela respectiva lei da função,

vem: y .(3 )0 1 1 0 1

)0(

g 1 )3(

g 0 )4(

f









 



 









.

3

5ª QUESTÃO (Valor: 1,0)

O gráfico de uma função do 1º grau passa pelos pontos (x,y) mostrados.

Calcule o valor de k + m.

Solução. A função é do 1º grau, logo da forma f(x) = ax + b. Com os valores da 1ª e 3ª linha da tabela, encontramos os coeficientes:

2 5x )x(f 3 2 3 6 9 6 a5 514 a614 b5 b)6(a )6(f

b)0(a

)0(f  



 



 







 

 





.

Com a lei da função calculamos m e k.

5, 2 17 35 2

4 2 31 2 m 31 k 2

k 31 2

10 k 21 2 5 k 21 5 2 )7(

)7(f 3 )i

3 2 m 6 10 16 m3 2 5 8 m3 5 2 )m(

)m( 3 f)i



 











 



 





 





































.

4