PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC/SP
Maria Adriana Pagan
A Interdisciplinaridade como proposta pedagógica para o
ensino de Estatística na Educação Básica
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA
São Paulo
2009
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC/SP
Maria Adriana Pagan
A Interdisciplinaridade como proposta pedagógica para o
ensino de Estatística na Educação Básica
Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de
MESTRE PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA, sob a orientação da Professora Doutora Sandra Maria Pinto Magina.
São Paulo
2009
Banca Examinadora
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Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
“Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina”
A meu marido Oswaldo
Oswaldo
Oswaldo,,,, pelo apoio, incentivo
Oswaldo
e paciência
e a meus pais Alcides
Alcides
Alcides
Alcides e Maria José
Maria José
Maria José
Maria José,,,, pelo
apoio e compreensão
Obrigada, por existirem e fazerem parte de
minha vida.
A
GRADECIMENTOS
A Deus, em quem fui buscar coragem, força e sabedoria para finalizar este trabalho. À minha orientadora Profa. Dra. Sandra Maria Pinto Magina, pelas orientações, dedicação, incentivos, apoio, amparo e amizade. Meu muito obrigada por todos os momentos em que estivemos juntas.
À Profa. Dra. Maria José Ferreira da Silva, que muito contribuiu com suas orientações para o crescimento e qualidade de meu trabalho. Obrigada, pelo apoio e carinho.
Ao prof. Dr. Celso Ribeiro Campos, pelas contribuições dadas a meu trabalho no momento da qualificação.
À Profa. Dra. Irene Mauricio Cazorla, que esteve presente em muitos momentos do mestrado com grandes contribuições e a quem dedico o meu interesse pela Estatística.
Aos colegas do Grupo REPARE: Aida, Aparecido, Claudemir, Cláudio, Corina, Eurivalda, Franciana, Gabriela, Madeline, Otávio, Rogério, Romeu, Rosana, Silvana e Vera, Muito obrigada pelo apoio, incentivo e pelos valiosos “pitacos”, dados em meu trabalho.
À minha amiga Ana Paula Fernandes Leite, que desde o início do Mestrado se fez presente em minha vida, dentro e fora da PUC. Sem palavras para lhe agradecer por todos os momentos que estivemos juntas (Adri_Ana).
Aos Professores Doutores do programa com que tive o privilégio de assistir às aulas e que muito contribuíram para minha formação: Ana Paula Jahn , Antonio Carlos Brolezzi, Benedito Antonio da Silva, Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, Laurizete Ferragut Passos, Maria José Ferreira da Silva, Sandra Maria Pinto Magina, Sônia Pitta Coelho e Vincenzo Bongiovanni.
A meus sobrinhos, cunhados e, sobretudo os irmãos, obrigada pelo apoio e incentivo. Em especial, à sobrinha Luciana, pela ajuda nas traduções e, também, tia Cecília pelas orações, para que eu tivesse forças para terminar o trabalho.
À Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, pelo auxílio concedido por meio da Bolsa Mestrado.
À Diretora Nayara Ap. Abdalla Teixeira, da EE Brigadeiro Gavião Peixoto, pela concessão do trabalho de pesquisa realizado, aos Profs. Ilson de Fátima Paiva e Issac Cei Dias, pela participação na pesquisa e aos alunos da 1ª série do Ensino Médio de 2008.
R
ESUMO
O objetivo deste estudo foi comparar os ganhos de aprendizagem de três grupos de alunos da 1ª série do Ensino Médio que tiveram contato com conceitos elementares da Estatística a partir das aulas de Matemática (GM), de Geografia (GG) e de aulas de Matemática aplicadas de forma interdisciplinar (Estatística a partir de conteúdos de Geografia, Biologia, Física e Química) (GI). Para atingir este objetivo, foi feito um estudo de caráter do tipo quase-experimental que contou com três grupos compostos de 35 alunos de uma escola da rede pública estadual da cidade de São Paulo. No estudo foram aplicados dois testes diagnósticos (pré e pós-teste) e uma intervenção de ensino ocorrida em cada grupo, realizada por professores distintos que compunham os grupos GM, GG e GI. O quadro teórico do estudo contou com a teoria dos Registros de Representações Semiótica de Raymond Duval (1995) quanto à mudança de registro. Os estudos realizados por Curcio (1989) e Wainer (1992), quanto aos níveis de leitura e interpretação de dados em gráficos e tabelas, respectivamente; o Letramento, Raciocínio e Pensamento Estatístico com diversos autores como Cazorla (2002, 2005), Gal (2002), Lopes (2004), Morais (2006), Silva (2007) e Campos (2007). Quanto a interdisciplinaridade contou com Fazenda (1994), Klein (2007) e Lenoir (2007) e para a média aritmética com Novaes e Coutinho (2008). O estudo propôs-se a responder à seguinte questão: “Quais as contribuições que uma intervenção de ensino pautada nos princípios da interdisciplinaridade traz para a aprendizagem da Estatística?” Para responder à questão de pesquisa, tomou-se por base as análises quantitativas dos resultados obtidos nos testes aplicados nos três grupos e uma análise qualitativa dos resultados apresentados pelos alunos do grupo GI. As análises mostraram um ganho com a intervenção de ensino nos três grupos GM, GG e GI no que diz respeito aos elementos estatísticos estudados (construção, interpretação e média aritmética), porém um desempenho significativo foi apresentado pelos alunos do grupo da Interdisciplinaridade após a intervenção de ensino. O resultado permitiu inferir que o ensino de Estatística, pautado nos moldes da interdisciplinaridade mostrou-se eficaz quanto ao interesse por parte dos alunos em tratar de assuntos e, também, quanto ao ganho adquirido no que diz respeito ao conhecimento dos elementos estatísticos estudados.
Palavras-chave: Ensino Médio; interdisciplinaridade; intervenção de ensino; estudo
comparativo; construção de gráficos e tabelas; leitura e interpretação de gráficos e tabelas; média aritmética.
A
BSTRACT
The objective of this study was to compare the learning gains of three different student groups in first year high school who had contact with elementary concepts of statistics from Mathematics lessons (GM), Geography (GG) and Mathematics lessons applied interdisciplinary (statistics taught from Geography, Biology, Physics and Chemistry contents) (GI). To achieve this aim a study was done on a quasi-experimental basis which consisted of three groups of 35 students each at a public school in the state of São Paulo. It was applied two diagnostic tests (pre and post-test) at the study and the intervention was performed in each group by different teachers composing GM, GG and GI groups. The theoretical framework of this study included the theory of semiotics Records Offices of Raymond Duval (1995) about the change in registration; studies by Curcio (1989) and Wainer (1992) regarding to the levels of reading and interpreting data in graphs and tables respectively and the Literacy, Reasoning and Statistical Thinking with several authors as Cazorla (2002, 2005), Gal (2002), Lopes (2004), Morais (2006), Silva (2007) and Campos (2007). The interdisciplinary aspects were based on Fazenda (1994), Klein (2007) and Lenoir (2007) and the arithmetics in Novaes and Coutinho (2008). The study aimed to answer the following question: "What are the contributions that an educational intervention based on the principles of interdisciplinarity bring to the learning of statistics?" To answer this question the study was based on quantitative analysis of the results obtained in the tests applied to the three groups and a qualitative analysis of results presented by the students in the GI. The analysis showed a gain with the use of educational intervention at the three groups GM, GG and GI on the statistical study (construction, interpretation and arithmetic), but one significant performance was presented by students of the interdisciplinary group after educational intervention. This result allowed inferring that the teaching of Statistics based on an interdisciplinary approach proved its effectiveness as the interest of students in dealing with issues as well as their knowledge were reinforced by their understanding of statistical elements.
Keywords: high school, interdisciplinary, educational intervention, comparative study,
graphs and tables construction, graphs and tables reading and interpretation, arithmetic mean.
S
UMÁRIO
INTRODUÇÃO………... 19
CAPÍTULO I... 23
A CONSTRUÇÃO DO ESTUDO ………... 23
1.1 Os elementos da Estatística e seu uso na mídia ………... 23
1.2 A contextualização do ensino de Estatística ………... 25
1.3 Delimitação do problema ………...………... 28
1.4 Objetivo e questão de pesquisa …….………... 29
1.5 Considerações metodológicas para o estudo ………... 32
CAPÍTULO II... 37
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA………... 37
2.1 Interdisciplinaridade ………... 37
2.2 Educação Estatística ………... 43
2.2.1 Letramento ………... 44
2.2.2 Letramento Estatístico e Pensamento Estatístico …………... 46
2.2.3 Raciocínio Estatístico ……….………... 53
2.2.4 Pensamento, Raciocínio e Letramento Estatístico ………... 54
2.3 Aportes teóricos a respeito da Estatística ………..…... 56
2.4 O papel da Representação na formação de conceitos estatísticos: Contribuições da Teoria de Registros de Representação (DUVAL) ... 62
CAPÍTULO III... 67
OS ELEMENTOS ESTATÍSTICOS ………... 67
3.2 Gráficos: leitura, interpretação e construção ………..…... 72
3.3 Média Aritmética: conceito e utilização ………... 83
3.4 Estudos realizados sobre Educação Estatística …...….………... 86
3.4.1 Estudos realizados em livros didáticos e exames oficiais …... 87
3.4.2 Estudos realizados sobre a formação de professores …………... 89
3.4.3 Estudos realizados sobre o conhecimento de Estatística nos alunos da Escola Básica ……….…... 90
CAPÍTULO IV... 93
A ESTATÍSTICA NO SISTEMA EDUCACIONAL BRASILEIRO……... 93
4.1 Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e o ensino de Estatística ... 94
4.2 A Proposta Curricular do Estado de São Paulo e o ensino de Estatística ….. 102
4.2.1 A Proposta Curricular do Estado de São Paulo em diversas disciplinas ... 105
4.2.2 A Proposta Curricular do Estado de São Paulo na disciplina de Matemática ... 109
4.3 Comparação da abordagem da Estatística nas duas propostas curriculares.. 113
4.4 A Estatística e os livros didáticos ………... 116
4.4.1 Breve descrição analítica dos livros didáticos de Matemática quanto à abordagem da Estatística ………... 117
4.4.2 Breve descrição analítica dos livros didáticos de Física, Biologia, Química e Geografia quanto à necessidade de conhecimentos estatísticos ………... 121
4.5 Sistemas de Avaliação Educacional ………... 131
4.5.1 Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) ... 131
4.5.2 Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) .………... 133
4.5.3 Sistema de Avaliação e Rendimento Escolar de São Paulo (SARESP) 136 4.5.4 Considerações dos Sistemas de Avaliação Educacional …... 138
CAPÍTULO V... 139
O ESTUDO….………... 139
5.1 Aspectos Teórico-Metodológicos ………... 139
5.2 Delineamento do estudo ……….….………... 140
5.2.2 Sujeitos da pesquisa …….………... 142
5.3 Material utilizado nas intervenções de ensino ……….………... 142
5.4 Descrição do instrumento diagnóstico e análise a priori ….……….…... 149
5.5 Procedimento de aplicação do instrumento diagnóstico ….…………... 157
CAPÍTULO VI... 159
ANÁLISE DOS RESULTADOS DA PESQUISA………... 159
6.1 Descrição da análise dos dados da pesquisa ……….………... 162
6.2 Análise quantitativa dos dados (Fase I) ….………... 165
6.2.1 Análise dos resultados do pré-teste ……….……... 166
6.2.2 Análise geral dos resultados do pós-teste …... 168
6.2.3 Comparação dos resultados do pré com o pós-teste ……... 169
6.2.4 Análise da diferença dos resultados do pré para o pós-teste …... 171
6.2.5 Análise dos resultados do pós-teste por questão ………... 176
6.2.5.1 Comparação e análise dos resultados das questões por grupo 176 6.2.5.2 Síntese do desempenho dos grupos por questão ……... 187
6.2.6 Análise do desempenho do grupo da interdisciplinaridade (GI) por questão, conforme o tipo de ação requerida ……...………... 189
6.3 Análise qualitativa dos dados (FASE II) …….………... 195
6.3.1 Análise dos erros quanto à construção ………... 197
6.3.2 Análise dos erros quanto à interpretação dos dados ….………... 204
6.3.3 Análise dos erros quanto à média aritmética ………... 211
6.4 Síntese dos resultados encontrados nos instrumentos diagnósticos ... 215
CONSIDERAÇÕES FINAIS ……...………... 219
REFERÊNCIAS………... 229
L
ISTA DE
F
IGURAS
Figura 1.1. Índice de audiência de dois telejornais …………..………..…... 24
Figura 2.1. Conjunto universo da Estatística ………... 55
Figura 3.1. Elementos de uma tabela ………... 69
Figura 3.2. Tabelas simples e de dupla entrada ………... 70
Figura 3.3. Gráficos que apontam erros na escala dos eixos ……... 73
Figura 3.4. Gráficos simples e de dupla entrada ………... 75
Figura 3.5. Exemplos de Climograma ………... 76
Figura 3.6. Exemplos de gráfico de setores ………... 77
Figura 3.7. Exemplos de histograma ………... 78
Figura 3.8. Cartograma ………... 79
Figura 3.9. Exemplo de pictograma ………... 80
Figura 4.1. Climatologias de precipitação e temperatura de Fortaleza durante o ano 108 Figura 4.2. Gráficos encontrados no livro didático de Física em diversos assuntos .. 125
Figura 4.3. Gráficos encontrados no livro didático de Biologia em diversos assuntos ... 126
Figura 4.4. Gráficos encontrados no livro didático de Química em diversos assuntos ………...………... 128
Figura 4.5. Gráficos encontrados no livro didático de Geografia em diversos assuntos ………...………. 129
Figura 4.6. Desempenho dos alunos das 4ª e 8ª séries do EF e da 3ª série do EM, em Matemática ………... 132
Figura 5.1. Atividade 1 dos instrumentos diagnósticos ………... 150
Figura 5.2. Atividade 2 dos instrumentos diagnósticos ………... 151
Figura 5.3. Atividade 3 dos instrumentos diagnósticos ………... 152
Figura 5.4. Atividade 4 dos instrumentos diagnósticos ………... 153
Figura 5.6. Atividade 6 dos instrumentos diagnósticos ………... 155
Figura 5.7. Atividade 7 dos instrumentos diagnósticos ………... 156
Figura 6.1. Análise estatística dos resultados do pré-teste, por grupo ………... 167
Figura 6.2. Análise estatística dos resultados do pós-teste, por grupo ……... 168
Figura 6.3. Análise estatística do pré e do pós-teste ………... 170
Figura 6.4. Análise estatística da diferença dos resultados do pré para o pós-teste entre os grupos ………... 171
Figura 6.5. Análise de regressão linear dos grupos ………... 174
Figura 6.6. Análise estatística da questão 1 no pós-teste ………... 177
Figura 6.7. Análise estatística da questão 2 no pós-teste ………... 178
Figura 6.8. Análise estatística da questão 3A no pós-teste ……….……... 180
Figura 6.9. Análise estatística da questão 4A no pós-teste ……….……... 181
Figura 6.10. Análise estatística da questão 5 no pós-teste ………….………... 182
Figura 6.11. Análise estatística da questão 6 no pós-teste ……….…... 184
Figura 6.12. Análise estatística da questão 7A no pós-teste ………..…... 185
Figura 6.13. Resposta da questão 7A dada pelo aluno P05 do GI no pós-teste ... 198
Figura 6.14. Resposta das questões 1 e 7A dadas pelos alunos P02 e P11 do GI no pós-teste ………...………….. 199
Figura 6.15. Resposta das questões 1 e 7A dadas pelos alunos P13, P25, P08 e P13 do GI no pós-teste ………...………... 200
Figura 6.16. Resposta da questão 6 dada pelo aluno P30 do GI no pós-teste ... 201
Figura 6.17. Resposta da questão 6 dada pelo aluno P25 do GI no pós-teste …….. 202
Figura 6.18. Resposta da questão 6 dada pelo aluno P24 do GI no pós-teste …….. 203
Figura 6.19. Resposta da questão 2 dada pelos alunos P05 e P35 do GI no pós-teste ………... 205
Figura 6.20. Resposta da questão 2 dada pelo aluno P12 do GI no pós-teste ...…... 206
Figura 6.21. Resposta da questão 2 dada pelo aluno P24 do GI no pós-teste …... 207
Figura 6.22. Resposta da questão 5 dada pelo aluno P31 do GI no pós-teste …….. 208
Figura 6.23. Resposta da questão 5 dada pelo aluno P24 do GI no pós-teste …….. 209
Figura 6.24. Resposta da questão 5 dada pelos alunos P05 e P13 do GI no pós-teste ………... 210
Figura 6.25. Resposta das questões 3A e 4A dadas pelos alunos P01 e P23 do GI no pós-teste ………... 213
Figura 6.27. Resposta das questões 3A e 4A dadas pelos alunos P09 e P15 do GI pós-teste ………... 214 Figura 6.28. Resultados do pré e do pós-teste nos três grupos ………... 216
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ISTA DE
T
ABELAS
Tabela 4.1. Distribuição dos temas de Matemática presentes no SAEB/2003 ... 133 Tabela 4.2. Número de questões do ENEM, quanto ao assunto e envolvimento da
Estatística em outras disciplinas ………... 136 Tabela 6.1. Análise da comparação entre as médias do pré e o pós-teste por grupo 173 Tabela 6.2. Análise estatística dos resultados das questões 3B, 4B e 7B …... 187 Tabela 6.3. Valor relativo das médias de acertos das questões do pós-teste
L
ISTA DE
Q
UADROS E
E
SQUEMAS
Quadro 2.1. Nível da interdisciplinaridade escolar ………... 40
Quadro 2.2. Componentes do conhecimento que desenvolvem o letramento estatístico ………... 48
Quadro 3.1. Fórmula do cálculo da média aritmética ………... 85
Quadro 4.1. Habilidades estatísticas propostas nos PCN ………... 99
Quadro 4.2. Divisão dos conteúdos de TI do EF e EM na nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo ………... 112
Quadro 4.3. A presença dos conteúdos de Estatística por ano de escolaridade …... 115
Quadro 4.4. Descrição dos assuntos abordados nos livros didáticos ………... 120
Quadro 4.5. Resultado dos assuntos encontrados nos livros didáticos ……... 120
Quadro 4.6. Distribuição da Matemática e da Estatística por ano de escolaridade, no SARESP ………... 137
Quadro 5.1. Disposição das atividades no pré e no pós-teste ………... 158
Quadro 6.1. Comparação dos resultados das questões 1 e 6 ………... 189
Quadro 6.2. Comparação dos resultados das questões 2A e 5A ... 191
Quadro 6.3. Comparação dos resultados das questões 2B e 5B ... 191
Quadro 6.4. Comparação dos resultados das questões 2C e 5C ... 192
Quadro 6.5. Comparação dos resultados das questões 3A e 4A ... 193
Quadro 6.6. Comparação dos resultados das questões 1 e 7A …... 194
Quadro 6.7. Gráficos dos resultados encontrados nos pré e pós-testes do grupo GI 195 Quadro 6.8. Elementos estatísticos estudados e suas respectivas ações requeridas ... 196
Quadro 6.9. Categoria dos erros quanto à mudança de registro e sua frequência … 197 Quadro 6.10. Categoria dos erros quanto à leitura e interpretação de dados e sua frequência ………... 204
Quadro 6.11. Categoria dos erros quanto ao cálculo da média aritmética e sua
frequência ………... 212
Esquema 2.1. Definição de Alfabetização e Letramento e suas diferenças ... 46 Esquema 2.2. Níveis de letramento estatístico ………... 49 Esquema 2.3. Trajetória para o tratamento dos dados no estudo da Estatística …... 51 Esquema 6.1. Estrutura dos instrumentos diagnósticos para análise dos dados da
I
NTRODUÇÃO
Sou licenciada em Matemática e há 17 anos leciono esta disciplina em nível escolar. Já tive oportunidade de trabalhar com alunos de diversos anos de escolaridade, desde a 5ª série1 do Ensino Fundamental até a 3ª série do Ensino Médio em escolas públicas e, também, particulares. Por isso, posso conhecer algumas dificuldades que os alunos costumam apresentar nessa disciplina em cada um dos níveis de escolaridade. Em particular, tenho analisado atentamente o desempenho dos alunos nos conteúdos relacionados à Estatística que, pelo menos, no nível da Escola Básica, é trabalhado no âmbito da disciplina de Matemática.
Esta experiência trouxe-me uma inquietação quanto ao ensino de Estatística, tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio. Eu me questionava quando ouvia algum professor dizendo que não gostava de ensinar esse conteúdo ou que os alunos não entendiam.
Minhas reflexões estavam pautadas na dificuldade dos alunos para entender as informações apresentadas pelos jornais e revistas, nos livros didáticos de outras disciplinas, como por exemplo, Ciências, Geografia, Física, Química e Biologia, informações estas que, muitas vezes, são apresentadas em forma de gráficos e tabelas. Assim pensava: “como os alunos se sairão ao ler um
relatório da empresa onde eles, possivelmente, irão trabalhar? Eles sairão do Ensino Médio compreendendo o significado de variável, frequência, média, moda, mediana, desvio padrão? Serão capazes de construir um gráfico ou uma tabela para organizar e apresentar de forma fidedigna os dados coletados?”
___________
1
Neste estudo, trataremos o Ensino Fundamental composto de oito anos, ou seja, da 1ª a 8ª série. Apesar do Governo já ter indicado o Ensino Fundamental com nove anos, as escolas públicas e a nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo, ainda não aderiram a esse formato.
Eis que no início de 2008, a Secretaria de Educação do Estado de São Paulo (SEE/SP) elaborou um projeto de recuperação, que foi aplicado a todos os alunos da Escola Básica, de toda rede pública estadual. Visando uma melhora no rendimento dos alunos, pois a avaliação realizada, em 2005, pelo Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP), havia apresentado um baixo desempenho.
O projeto da SEE/SP teve três objetivos: (a) ressignificar os conteúdos e conhecimentos de Matemática para uma aplicação bastante ampla, a fim de que não ficassem restritos apenas às aulas de Matemática; (b) consolidar as habilidades de leitura e produção de texto; (c) desenvolver as habilidades matemáticas com uma visão interdisciplinar, dando ênfase à recuperação (reposição) de estruturas linguísticas e lógico-matemáticas.
Estes objetivos tinham a ambição de desenvolver algumas habilidades de Matemática, sobretudo as ligadas à Estatística. Isto porque a Estatística tem uma natureza intrinsecamente interdisciplinar, e seus conteúdos podem ser privilegiados nas disciplinas de Geografia e Ciências para o Ensino Fundamental e em Biologia, Física, Química e, também, na Geografia para o Ensino Médio. No caso da recuperação a qual nos referimos acima, havia uma clara proposta de trabalhar os conteúdos estatísticos dentro dessas disciplinas.
Ao término do período a SEE/SP enviou a toda a Rede Pública Estadual uma avaliação para ser aplicada aos alunos. Tive acesso tanto, ao material enviado e trabalhado pelos professores das disciplinas citadas anteriormente, quanto à análise dos resultados da avaliação que foi aplicada. Assim, pautada nessas leituras, questionei-me sobre a contribuição que as aulas ministradas por um professor que não seja da disciplina de Matemática, traz à aprendizagem de conceitos estatísticos.
Mediante tais inquietações e, após passar todos esses anos refletindo a respeito do tipo e qualidade do conhecimento transmitido ao aluno no que tange às noções de Estatística na Escola Básica, resolvi, no curso de Mestrado em Educação Matemática investigar o ensino da Estatística na Escola Básica.
No curso de Mestrado, participo do grupo REPARE – Reflexão, Planejamento, Ação, Reflexão em Educação Matemática, em que sete de seus componentes estavam realizando suas pesquisas, abordando o ensino e a aprendizagem da Estatística em diferentes focos. A preocupação deles, assim como a minha era observar como estava ocorrendo o ensino da Estatística, desde a Escola Básica até a formação de professores que irão ministrar ou já lecionam esse conteúdo em suas aulas.
Ao refletir sobre a nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo, decidimos, então, iniciar um estudo cujo objetivo é comparar os ganhos de aprendizagem de três grupos de alunos da 1ª série do Ensino Médio que terão contato com os conceitos elementares da Estatística a partir das aulas de Geografia (GG), de Matemática (GM) e de aulas de Matemática aplicadas de forma interdisciplinar (Estatística a partir de conteúdos de Geografia, Biologia, Física e Química) (GI).
Para alcançar tal objetivo, elaboramos uma dissertação composta de sete capítulos cujo interesse foi responder nossa questão de pesquisa. Descreveremos, portanto, o caminho percorrido para a construção do nosso estudo.
O percurso iniciou-se com uma introdução que abordou nossa motivação pelo estudo e a relevância do tema.
Na sequência, iniciamos o capítulo I apresentando a importância dos conhecimentos básicos de Estatística para todo cidadão e a contextualização do ensino da Estatística. Ainda, no mesmo capítulo apresentaremos o objetivo e a questão de pesquisa, além das considerações metodológicas para nosso estudo.
O capítulo II trará a fundamentação teórica para o nosso estudo. Abordaremos a Interdisciplinaridade que nos dará subsídios para trabalho que realizaremos com outras áreas de conhecimento. Dissertaremos sobre a Educação Estatística e a ideia de diversos autores quanto ao Letramento, o Pensamento e o Raciocínio Estatístico.
Ainda, nesse capítulo, citamos o papel da representação na formação de conceitos estatísticos, como a contribuição da Teoria dos Registros de Representação de Raymond Duval.
O capítulo III abordará conceitos de alguns elementos estatísticos que darão subsídios à análise dos dados de nossa pesquisa. Dissertaremos, especificamente, sobre as tabelas, os gráficos e a média aritmética simples. A seguir apresentamos algumas pesquisas já realizadas sobre tais elementos em diferentes períodos da escolaridade.
O capítulo IV abordará a Estatística no sistema educacional brasileiro, analisando os PCN, a nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo, os livros didáticos e os sistemas de avaliação educacional (SAEB, SARESP e ENEM).
No capítulo V, trataremos da metodologia adotada em nosso estudo, quando apresentaremos o universo da pesquisa em que serão descritos os sujeitos participantes, o material utilizado nas intervenções de ensino, o instrumento diagnóstico e, ainda, forneceremos detalhes sobre os procedimentos adotados para a realização do estudo.
O capítulo VI abordará a análise dos resultados de nossa pesquisa e, por fim, no capítulo VII, procuraremos discutir e apresentar as considerações finais baseadas em nossos estudos e no aporte teórico, na busca de responder à questão de pesquisa. Também deixaremos algumas questões para futuras pesquisas, na tentativa de buscar alternativas para o ensino e aprendizagem da Estatística em nossas escolas.
C
APÍTULO
I
A CONSTRUÇÃO DO ESTUDO
A CONSTRUÇÃO DO ESTUDO
A CONSTRUÇÃO DO ESTUDO
A CONSTRUÇÃO DO ESTUDO
O foco principal deste capítulo é apresentar o objetivo e a questão de pesquisa do presente estudo. Nessa direção, iniciaremos apresentando a importância dos conhecimentos básicos de Estatística para todo cidadão e sua contextualização do ensino. Na sequência, apresentaremos nosso objetivo e questão de pesquisa, a partir do que poderemos expor, com mais propriedade, nossas considerações metodológicas.
1.1 OS ELEMENTOS DA ESTATÍSTICA E SEU USO NA MÍDIA
Nos dias de hoje, é inegável a importância que os gráficos estatísticos exercem nas mais variadas áreas do conhecimento. Nos livros, revistas, jornais e relatórios, são de fácil entendimento para a maior parte das pessoas. Geralmente, são considerados até mais compreensíveis do que as tabelas.
Além de serem utilizados como meio rápido e fácil de comunicação, os gráficos estatísticos, também, são úteis na busca de padrões de comportamento e relação entre variáveis, na descoberta de novos fenômenos, na aceitação ou rejeição de hipóteses, etc.
Para tanto, não basta somente apresentar os conhecimentos necessários para a leitura e interpretação de dados, é preciso que o cidadão saiba construir
uma tabela ou um gráfico que melhor represente os dados. No entanto, na maioria das vezes, o cidadão comum não tem esse conhecimento e pode ser facilmente enganado ao observar um gráfico não apropriado à situação, ou mesmo, construído de maneira incorreta que lhe passará uma imagem errônea da informação.
A seguir, apresentaremos uma reportagem que foi ao ar por uma rede de televisão, em um de seus telejornais, que mostrou uma dessas “armadilhas” que foi apontada rapidamente por cidadãos que, ao notarem esse “deslize”, divulgaram o fato para que a emissora retratasse o assunto.
No início de 2009, uma rede de televisão divulgou, por meio de gráficos de colunas, os dados que o IBOPE (Instituto Brasileiro de Opinião Pública e Estatística) havia divulgado sobre o índice de audiência, de dois de seus programas, como mostra a Figura 1.1.
Figura 1.1. Índice de audiência de dois telejornais.
Fonte: http://www.megacubo.net/record-manipula-graficos-na-comemoracao-de-audiencia.
Acesso em: 10 mar 2009.
As colunas não são proporcionais aos índices que o IBOPE apresentou quanto à audiência dos telejornais. Em um dos gráficos, a emissora mostra a diferença entre seu Telejornal e o Telejornal da emissora concorrente, no Rio de Janeiro, às 21h01 do dia 30 de junho de 2008. A diferença entre ambas as emissoras era de 11,8 pontos, mas no gráfico esta diferença é quase imperceptível.
Já o gráfico que mostra a diferença do programa Câmera Record, que desbancou a concorrente, em maio de 2008, por 14,7 pontos contra 13,9 pontos, a diferença era de apenas 0,8 pontos, mas no gráfico a diferença entre os
programas mostra-se bem maior do que os 11,8 pontos da diferença de audiência entre os telejornais.
Em ambos os gráficos, podemos notar que o uso de escalas verticais distintas pode fazer com que o gráfico mostre uma diferença bem maior do que realmente é. Este exemplo mostra que, no campo da Estatística, não é suficiente a competência técnica dos estatísticos e a postura ética do “veiculador” das informações, é preciso, sobretudo, a competência técnica e a postura crítica do leitor (CAZORLA e CASTRO, 2008).
1.2 A CONTEXTUALIZAÇÃO DO ENSINO DE ESTATÍSTICA
A inserção do ensino de Estatística, como conteúdo curricular, na Educação Básica brasileira é recente, isso se considerar que só a partir da década de 1980 passou a integrar, ainda que de maneira tímida as propostas curriculares do ensino, até então denominadas, 1º e 2º Graus. No Estado de São Paulo, por exemplo, a inserção do ensino da Estatística foi veiculada na década de 1980 por um documento, elaborado pela Secretaria de Estado da Educação (SEE/SP), com a Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas (CENP), intitulado “Proposta Curricular”.
A proposta foi dividida em dois volumes, “Proposta Curricular para o Ensino de Matemática dos 1º e 2º graus” (atual Ensino Fundamental I e II e Ensino Médio). Os conteúdos e objetivos a serem atingidos ao longo dos anos eram divididos por série e em três grandes temas: números, medida e geometria.
No 1º grau, os conteúdos de Estatística inseriam-se na temática dos números, presentes somente na 8ª série. Na Proposta para o 2º grau, a Estatística era optativa (substituindo a Matemática Financeira, caso a unidade escolar assim desejasse), somente na 3ª série para os cursos que tinham quatro ou cinco aulas semanais2.
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2
Na época que a Proposta Curricular estava em vigor, existiam diferentes grades curriculares entre as escolas, portanto, havia sugestão de distribuição de conteúdos para as escolas que tinham grade com duas ou quatro aulas semanais de Matemática e outra distribuição de conteúdos para as grades que continham quatro ou cinco aulas semanais.
Até 1997, foram essas Propostas Curriculares que operacionalizavam as diretrizes para o ensino de Matemática no Estado de São Paulo, quando surgiram os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) que foram elaborados com o intuito de unificar o Ensino Básico em todo Território Nacional, respeitando as diversidades regionais.
Para a disciplina de Matemática, os PCN (1998) agrupam os conteúdos em quatro grandes blocos: Números e Operações; Grandezas e Medidas; Espaço e Forma e Tratamento da Informação (TI).
O Bloco TI engloba os conteúdos conceituais e procedimentais de Estatística, Análise Combinatória e Probabilidade, a partir do 1º ciclo (1ª e 2ª séries) do Ensino Fundamental3 e que se faz presente no conteúdo de todos os anos até o último ano do Ensino Médio. Nesse bloco, a importância da leitura e interpretação de tabelas e gráficos na vida de todo cidadão é descrita da seguinte maneira:
A compreensão e a tomada de decisões diante de questões políticas e sociais também dependem da leitura e interpretação de informações complexas, muitas vezes contraditórias, que incluem dados estatísticos e índices divulgados pelos meios de comunicação. Ou seja, para exercer a cidadania, é necessário saber calcular, medir, raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente etc. Da mesma forma, a sobrevivência numa sociedade que, a cada dia, torna-se mais complexa, exigindo novos padrões de produtividade, dependendo cada vez mais do conhecimento (PCN, 1998, p. 25).
Podemos observar a preocupação quanto à formação de um cidadão para adquirir subsídios para uma boa convivência em sociedade, foi levantada pelos autores do PCN (1998), pois grande parte das informações trazidas pela mídia, geralmente, é apresentada em forma de tabelas e gráficos, portanto, para que todo cidadão seja letrado estatisticamente, deverá ter algum conhecimento em Estatística, podendo, assim, se desenvolver intelectualmente em uma sociedade cada vez mais tecnológica e informatizada.
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3
Os PCN dividem os anos de escolaridade no Ensino Fundamental, como sendo 1º ciclo (1º e 2º séries), 2º ciclo (3ª e 4ª séries), 3º ciclo (5ª e 6ª séries) e 4º ciclo (7ª e 8ª séries).
Segundo Gal (2002), esse cidadão por ser letrado estatisticamente e ter conhecimentos mínimos dos conceitos e ideias estatísticas deve saber utilizá-los na solução de problemas enfrentados em seu cotidiano.
Diversos autores que estudam a área de Educação Estatística discutem a importância desse tema no Ensino Básico; dentre eles, Lopes (2004a) argumenta sobre a importância do aluno adquirir conhecimentos para interpretar e comparar dados e ainda tirar conclusões:
No mundo das informações, no qual estamos inseridos, torna-se cada vez mais “precoce” o acesso do cidadão a questões sociais e econômicas em que tabelas e gráficos sintetizam levantamentos; índices são comparados e analisados para defender idéias. Dessa forma, faz-se necessário que a escola proporcione ao estudante, desde o Ensino Fundamental, a formação de conceitos que o auxiliem no exercício de sua cidadania (LOPES, 2004a, p. 2 e 3).
Batanero (2001) refere que há um crescimento do ensino de Estatística em razão de seu grande uso em diversas áreas do conhecimento:
O interesse pelo ensinamento da Estatística, dentro da Educação Matemática vem ligado ao rápido desenvolvimento da Estatística como ciência e como sendo útil à investigação, a técnica e a vida profissional, impulsionado pelas formas de divulgação, pelo seu potencial e rapidez de cálculo e as possibilidades de comunicação (BATANERO, 2001, p. 6).
Há certa cobrança da sociedade perante o cidadão comum, para maior compreensão da Estatística. Conforme apontam Cazorla e Castro (2008), a mídia impressa e televisada apresenta as notícias de maneira mais complexa.
Cada vez mais, assistimos à poluição das informações com números, estatísticas e gráficos. Basta lembrar o último pleito eleitoral para vermos como a mídia televisada e impressa usa um linguajar que é assumido ser conhecido pelo cidadão comum. Termos antes restritos à academia, tais como margem de erro, nível de confiança, amostragem entram nos lares brasileiros no horário nobre da televisão. Outdoors, revistas, jornais estampam gráficos, cada vez mais coloridos, mais sofisticados, mais envolventes, mais eficientes, porém, nem sempre fidedignos. (CAZORLA e CASTRO, 2008, p. 47)
Mediante todas essas preocupações, não poderíamos deixar de acrescentar nossa inquietação sobre o ensino de Estatística na Educação Básica.
Como podemos perceber a cobrança de conhecimentos básicos de Estatística em todo cidadão não está presente somente na disciplina de Matemática na escola e sim em diversos assuntos que hoje são tratados estatisticamente com naturalidade os quais requerem uma leitura e análise dos dados.
Portanto, não podemos nos abster de tais fatos e permitir que a escola deixe de cumprir seu papel que também é o de formar cidadãos para a vida.
1.3 DELIMITAÇÃO DO PROBLEMA
Os conceitos e procedimentos da Estatística estão relacionados, no que diz respeito ao assunto tratado no Ensino Fundamental e Médio aos da Matemática, que dão suporte aos cálculos. Eles diferem quanto ao objetivo, pois um consiste em descrever, organizar, resumir e comunicar dados coletados sobre fenômenos das diversas ciências, já a Matemática consiste no desenvolvimento do raciocínio lógico por meio dos cálculos necessários para interpretação e análise dos dados. Daí, o caráter interdisciplinar da Estatística e seu uso excessivo na mídia.
Por essa razão, entendemos que, quase todas as ciências usam conceitos e procedimentos da Estatística como usuários, isto é, os profissionais de outras ciências aprendem a utilizá-los, muitas vezes, sem muita preocupação, com os aspectos matemáticos ou conceituais, subjacentes aos mesmos.
Por outro lado, com base nos relatos de professores veteranos e recém-formados, há indícios de que os licenciados em Matemática apreendem esses conteúdos de um ponto de vista formal, ou seja, a licenciatura contempla a disciplina de Estatística como um ensino obrigatório formal. Na formação destes profissionais, não existem disciplinas relativas ao método científico nem à ciência e estes não conseguem compreender o papel da Estatística no processo de formação científica. Aparentemente, os licenciados em Matemática possuem o arcabouço matemático subjacente aos conteúdos estatísticos, mas não têm uma compreensão de como fazer a interdisciplinaridade, utilizando a Estatística a seu favor.
A problemática é tão relevante que foi um dos temas tratados no 11th ICME (International Congress on Mathematical Education), no Topic Study Groups (TSG) 14, no artigo de Finzer e Parvate (2008): “Quem vai ensiná-los a cerca dos dados?”.
Por natureza interdisciplinar, a Estatística é, também, ferramenta para qualquer ciência, portanto qual professor operacionalizará isso na escola? O professor de Matemática que detém o arcabouço matemático necessário aos conceitos e procedimentos da Estatística? No entanto, supomos que não possua conhecimentos da investigação científica ou o professor das outras áreas do conhecimento que utiliza o método científico e emprega a Estatística como ferramenta, mas que supomos ter uma frágil formação matemática.
Questões dessa natureza que nos levaram a investigar o tema desta dissertação.
1.4 OBJETIVO E QUESTÃO DE PESQUISA
Uma nova Proposta Curricular para o Estado de São Paulo entrou em vigor, em 2008, e restringe o ensino dos conteúdos de Estatística à disciplina de Matemática, fazendo parte do bloco de conteúdo Tratamento da Informação nos quatro anos das séries iniciais do Ensino Fundamental.
Nas 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio, esse conteúdo aparece com a denominação Estatística. Nos outros anos, encontra-se diluído nas disciplinas usuárias desses conteúdos, tais como: Geografia que compõe a área das Ciências Humanas e, também, Física, Química e Biologia, disciplinas que formam a área das Ciências da Natureza. Podemos inferir que existe um pressuposto subjacente nessa diretriz, isto é, a de que os professores dessas disciplinas estão preparados para ensinar os conteúdos de Estatística.
Refletindo sobre esta nova proposta da SEE/SP e sobre seu pressuposto subjacente, decidimos, então, iniciar um estudo cujo objetivo É COMPARAR OS GANHOS DE APRENDIZAGEM DE TRÊS GRUPOS DE ALUNOS DA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
QUE TIVERAM CONTATO COM CONCEITOS ELEMENTARES DA ESTATÍSTICA A PARTIR DAS AULAS DE GEOGRAFIA (GG), DE MATEMÁTICA (GM) E DE AULAS DE MATEMÁTICA APLICADAS DE FORMA INTERDISCIPLINAR (ESTATÍSTICA A PARTIR DE CONTEÚDOS DE
GEOGRAFIA, BIOLOGIA, FÍSICA E QUÍMICA) (GI).
Partimos da suposição de que os professores de Matemática não estão preparados para trabalhar a Estatística com os alunos apoiados em outros conteúdos escolares. Consideramos que lhes faltaram conhecimentos (e/ou interesse) para tratar dados advindos de outros campos do conhecimento, o que os levaria a trabalhar a leitura e interpretação de gráficos e tabelas com ênfase prioritária nos aspectos matemáticos. Tal comportamento, por sua vez, fará com que a Estatística seja ensinada de maneira pouco significativa aos alunos. Já o ensino da Estatística, se realizado por professores de Geografia pode se tornar incompleto, ou insuficiente, em razão da lacuna no conhecimento matemático que supostamente esses professores possuem quanto aos conhecimentos que são essenciais ao ensino da Estatística.
Com isso, não estamos afirmando ser impossível que um ou outro professor não possa ficar responsável por tal ensino, mas, que é preciso que haja um investimento na formação desses professores, de maneira a prepará-los adequadamente para ensinar o conteúdo estatístico. Em outras palavras, nossa posição é que a Estatística seja trabalhada de forma interdisciplinar, para que haja um ganho eficaz no conhecimento dos alunos. Nessa visão, o professor lançará mão do suporte matemático necessário para o entendimento das representações gráficas e tabulares, cujo tratamento será feito em cima dos assuntos tratados no âmbito dos conteúdos de outras disciplinas.
A partir de nossas conjecturas e tendo em mente o objetivo do estudo, levantamos a seguinte questão de pesquisa:
Q
UAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE UMA INTERVENÇÃO DEENSINO PAUTADA NOS PRINCÍPIOS DA INTERDISCIPLINARIDADE
Com vista a obter maior subsídio para responder à questão de pesquisa, elaboramos outras quatro de caráter mais específico, cujas respostas serão de grande valia para nos munir de um entendimento mais amplo e profundo sobre a compreensão dos alunos que participaram de uma intervenção de ensino com características interdisciplinares e daqueles que não tiveram esse tipo de abordagem de ensino. Chamamos tais questões de Questões Específicas, sendo elas:
QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE AS AULAS DE GEOGRAFIA TRAZEM À APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS?
QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE AS AULAS DE MATEMÁTICA TRAZEM À APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS?
QUAIS AS CONTRIBUIÇÕES QUE AS AULAS DE MATEMÁTICA APLICADAS DE FORMA INTERDISCIPLINAR TRAZEM À APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS?
QUAIS AS DIFERENÇAS/SEMELHANÇAS EM TERMOS DE APRENDIZAGEM DE CONCEITOS ESTATÍSTICOS, QUE AS AULAS DE GEOGRAFIA, MATEMÁTICA E INTERDISCIPLINAR TRAZEM AOS ALUNOS?
Os motivos que nos levaram a escolher a Geografia para realizar nosso estudo foram vários, dentre eles, está a possibilidade de trabalhar com dados quantitativos e qualitativos, de ser uma disciplina estudada, desde os primeiros anos da Educação Básica e por explorar constantemente, em seus conteúdos, elementos estatísticos. Por outro lado, a Física, a Química, a Biologia, por exemplo, trabalham mais com dados quantitativos e são disciplinas que fazem parte somente do currículo do Ensino Médio.
Este trabalho será restrito aos dados apresentados em forma de gráficos e tabelas, que é a maneira como são vistos os conceitos elementares da Estatística, nos conteúdos das diversas disciplinas.
Levando em consideração que, segundo a nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo, os conteúdos de Estatística aparecem apenas nas 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio, supomos que o professor de Geografia fique incumbido de exercer a função de ensinar
Estatística. Assim, serão responsáveis de preparar os alunos, segundo a abordagem da nova Proposta Curricular do Estado de São Paulo, que os alunos deverão estar aptos a reconhecer, interpretar e analisar informações apresentadas em forma de gráficos e tabelas, bem como saber construí-las para apresentação de dados coletados.
1.5 CONSIDERAÇÕES METODOLÓGICAS PARA O ESTUDO
Nossa proposta de pesquisa baseia-se em um estudo em que temos, como objetivo comparar os ganhos de aprendizagem entre três grupos de alunos da 1ª série do Ensino Médio que tiveram contato com conceitos elementares da Estatística por meio das aulas de Geografia (GG), de Matemática (GM) e de aulas de Matemática aplicadas de forma interdisciplinar (GI).
Nosso estudo trata-se de uma pesquisa quase-experimental. Mas antes de explicitar o que entendemos por este tipo de delineamento, dissertaremos sobre a pesquisa experimental.
A pesquisa experimental tem como objetivo explicar o que ocorre quando dois ou mais fenômenos são relacionados. Segundo Rudio (2008, p.73), a pesquisa experimental estuda “a relação entre fenômenos procurando saber se
um é causa do outro”.
De fato, Rudio (2008) considera uma pesquisa como experimento, quando o investigador submete os alunos a uma experiência, observando seu resultado e, em consequência, manipula o outro grupo chamado experimental, a uma dada experiência, efetuando as verificações necessárias por meio de um grupo controle e observa os resultados.
Para que pudéssemos observar a existência de uma relação entre as variáveis, consideramos o Grupo Interdisciplinar (GI), como sendo o grupo experimental, aquele que será submetido a um trabalho com noções de Estatística de forma interdisciplinar e os dois grupos, Geografia (GG) e o de Matemática (GM) como grupos-controle, pois neles não haverá nenhuma influência do pesquisador, servindo, assim, de parâmetro para comparação dos
resultados obtidos, dentro de condições que foram preestabelecidas, na qual relataremos no momento da descrição da intervenção.
Os autores Fiorentini e Lorenzato (2006), caracterizam pesquisa experimental pela validação de hipóteses,
As pesquisas experimentais caracterizam-se pela realização de “experimentos” que visam verificar a validade de determinadas hipóteses em relação a um fenômeno ou problema (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p.104).
Experimentos, segundo os autores, que fazem parte da investigação, são manipuláveis, ou seja, fazem uma interferência em algumas variáveis e observam os efeitos causados.
Para Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 104), a pesquisa experimental trata-se de um tipo de investigação em que “o pesquisador tenta reproduzir um fenômeno
para observá-lo sob controle”. Essa idéia de pesquisa reforça a fala de Rudio
(2008) quando diz que um grupo de alunos submete-se a uma experiência e é comparado com outro em que não ocorre a influência do pesquisador.
Nosso interesse nesta pesquisa é observar se existe ou não uma relação no resultado final dos efeitos produzidos pelas diferentes intervenções de ensino. Os dados obtidos serão quantitativa e qualitativamente analisados.
Todavia, a pesquisa experimental tem sido bem-sucedida nas ciências naturais e experimentais e tem sofrido várias adaptações para sua aplicação nas Ciências Humanas.
Na área educacional, nas condições da escola, é muito difícil alocar aleatoriamente os alunos aos grupos experimental e controle. Nesse caso, o procedimento padrão tem sido a escolha aleatória da turma para receber ou não a intervenção de ensino. Esta limitação tem consequências no delineamento para realização do estudo e, por essa razão, este tipo de procedimento tem sido chamado de quase-experimental.
Resolvemos, portanto, investigar por meio de um estudo quase-experimental, qual é o desempenho dos alunos da 1ª série do Ensino Médio, diante de diferentes abordagens do ensino de Estatística.
Para isto, propomos três formas de ensino de Estatística. A primeira, da perspectiva do professor usuário da Estatística, neste caso, o professor de Geografia, que supomos não estar preocupado com os fundamentos matemáticos dos conceitos e procedimentos de Estatística e sim em seu uso nos conhecimentos geográficos. Este grupo denominamos de GG.
A segunda forma, sob uma perspectiva do professor de Matemática que, em geral, está preocupado com os aspectos matemáticos dos conceitos e procedimentos da Estatística e pouco preocupado com sua aplicação nos outros campos do conhecimento. Este grupo denominamos de GM.
A terceira forma de ensino de Estatística, sob uma perspectiva Matemática, porém aliada à interdisciplinaridade, isto é, além do cuidado com os aspectos matemáticos, os conteúdos foram trabalhados de forma contextualizada nas diversas áreas do conhecimento, como sugerido pelos PCN do Ensino Médio (1999). Este grupo denominamos de GI.
Ao realizarmos o presente trabalho com as três turmas, objetivamos comparar o conhecimento adquirido pelo aluno quanto ao desenvolvimento da Estatística pela intervenção de um professor da disciplina de Geografia e de dois professores da disciplina de Matemática, sendo um deles (a pesquisadora) que tratou o assunto de forma interdisciplinar para, assim, podermos analisar o impacto destas formas de ensino no desempenho dos alunos.
O trabalho contou com a colaboração dos professores de Geografia e Matemática de uma mesma Escola Estadual. As formas de ensino foram aplicadas a três turmas da 1ª série do Ensino Médio constituídas por 35 alunos cada, totalizando 105 alunos. Suas idades variaram de 15 a 17 anos. Sendo as turmas distribuídas aleatoriamente aos professores.
O delineamento da investigação constou de três etapas: pré-teste, intervenção de ensino, pós-teste. Na primeira etapa, aplicamos o pré-teste nas três turmas que contou com sete questões abertas sobre Estatística, com assuntos diversos que dizem respeito às disciplinas cursadas pelos sujeitos da pesquisa. Após 15 dias da aplicação, os três professores iniciaram a intervenção de ensino.
O período de intervenção durou seis encontros de duas horas/aula cada. Após 15 dias do término desse período, foi aplicado um pós-teste para avaliar o desempenho dos alunos, agora já orientados sobre a Estatística por três professores distintos cujas formações eram diferentes.
Durante a intervenção, os conteúdos trabalhados enfocaram a leitura de dados pontuais (pontos de máximo e de mínimo), na leitura de dados globais (variação e comparação), no cálculo da média aritmética e na construção de gráficos e tabelas.
A análise do estudo, tanto quantitativa como qualitativa, será procedida integralmente em cima dos instrumentos diagnósticos (pré e pós-teste). Contudo, para garantir que houve ensino dos conteúdos entre a aplicação de um e outro instrumento (intervenção de ensino), aulas serão acompanhadas em cada um dos grupos, sendo o GI já ministrado pela própria pesquisadora.
C
APÍTULO
II
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Para realizarmos um estudo, é necessário que tenhamos um suporte de teorias como base, na qual todas as etapas da pesquisa sofrerão influência de seus pressupostos.
A Interdisciplinaridade será abordada e nos fornecerá subsídios para o trabalho a ser realizado com outras áreas de conhecimento. Relataremos o Letramento, o Pensamento e o Raciocínio Estatístico que vêm sendo muito discutidos nos últimos tempos, pois a Estatística, cada vez mais, está sendo utilizada pelo cidadão comum e a pauta mais discutida é como nós, educadores, devemos letrar nossos alunos estatisticamente.
Ainda neste capítulo, abordaremos a Educação Estatística, do ponto de vista de diversos autores e a Teoria de Registros de Representação Semiótica, que diz respeito à mudança de registro, segundo o olhar de Duval.
2.1 INTERDISCIPLINARIDADE
Iniciaremos a interdisciplinaridade fazendo uma breve perspectiva histórica. Interdisciplinar é uma palavra nova no contexto escolar, que vem sendo usada, cada vez mais pela Escola Básica.
Klein (2007) em seu texto “Ensino Interdisciplinar: Didática e Teoria”, relata que a Associação para Supervisão e Desenvolvimento Curricular (ASCD) classifica o currículo interdisciplinar, como uma de suas mais altas prioridades e que a organizadora da ASCD, Sra. Jacobs, vê a interdisciplinaridade como uma crescente necessidade em uma fase de grande reestruturação na educação americana.
Para Klein (2007), existem grandes motivos para que a educação, nas últimas décadas, esteja voltada à interdisciplinaridade,
O peso da pressão dos problemas sociais, tecnológicos e econômicos tem resultado em uma orientação pragmática em todas as matérias escolares, disciplinas, profissões, na educação geral e nos programas de estudo interdisciplinar. A justificativa mais comum é o argumento do “mundo real”. A vida, segundo esse argumento, é “naturalmente” interdisciplinar, portanto, a educação interdisciplinar reflete o “mundo real” de maneira mais eficiente do que a instrução tradicional (KLEIN, 2007, p. 117).
O autor argumenta que, ao trabalhar de forma interdisciplinar, os alunos sentem-se mais motivados e mais capazes de lidar com questões e problemas complexos. Eles aprendem a ver conexões entre as disciplinas, mostram mais criatividade e atenção e, até mesmo, uma melhora na assimilação de conteúdos.
Klein (2007) cita em seu texto que Ivani Fazenda, professora que estuda a interdisciplinaridade no Brasil, descobriu que o ensino interdisciplinar está acontecendo de forma intuitiva, ou seja, existem muitos projetos educacionais intitulados “interdisciplinar” que surgem como intuição, mas, sem regras ou intenções claras.
Para Fazenda (1994), a interdisciplinaridade contribui para a ação educativa pela quebra de parâmetros ou modelos. A autora defende que tal método beneficia o trabalho do professor solitário:
Numa sala de aula interdisciplinar a obrigação é alternada pela satisfação; a arrogância pela humildade; a solidão, pela cooperação; a especialização, pela generalidade; o grupo homogêneo, pelo heterogêneo; a reprodução, pela produção de conhecimento (FAZENDA, 1994, p. 86).
A autora deixa claro que realizando um trabalho interdisciplinar, teremos como resultado o interesse, o espírito de colaboração e a aquisição do conhecimento.
Para muitos o ensino em equipe é sinônimo da ideia interdisciplinar. Segundo Klein (2007, p. 120), “existe mais planejamento em equipe do que
ensino em equipe”. Para o autor, os professores iniciam um trabalho em conjunto
e, conforme vão se sentindo mais à vontade, continuam seu trabalho individualmente.
Para Klein (2007), há necessidade que ocorra um equilíbrio entre o largo conhecimento, maior informação interdisciplinar e a integração entre os docentes envolvidos, para que ocorra um trabalho interdisciplinar.
Germain (1991 apud LENOIR, 2007, p. 46), a interdisciplinaridade,
“pressupõe a existência de ao menos duas disciplinas como referência e a presença de uma ação recíproca”. O termo, segundo o autor, significa a
existência de uma relação entre professores de disciplinas distintas.
Lenoir (2007) cita em seu texto o autor Tochon (1990) que afirma que, se a disciplina refere-se aos conteúdos de aprendizagem para além dos programas de estudos, a interdisciplinaridade corresponde a uma intersecção dos conhecimentos ensinados.
Os dados do quadro 2.1 apresentam as finalidades, os objetivos, as modalidades de aplicação, o sistema referencial e as consequências de um trabalho interdisciplinar realizado no âmbito escolar, segundo Lenoir (2007).
Quadro 2.1. Nível da interdisciplinaridade escolar.
INTERDISCIPLINARIDADE ESCOLAR
FINALIDADES
Tem por finalidade a difusão do conhecimento (favorecer a integração de aprendizagens e conhecimentos) e a formação de atores sociais:
• Colocando-se em prática as condições mais apropriadas para suscitar e sustentar o desenvolvimento dos processos integrados e a apropriação dos conhecimentos como produtos cognitivos com os alunos; isso requer uma organização dos conhecimentos escolares sobre os planos curriculares, didáticos e pedagógicos;
• Pelo estabelecimento de ligações entre teoria e prática;
• Pelo estabelecimento de ligações entre os distintos trabalhos de um segmento real de estudo.
OBJETIVOS • Tem por objetivo as disciplinas escolares.
MODALIDADES DE APLICAÇÃO
• Implica a noção de ensino, de formação: tem como sistema de referência o sujeito aprendiz e sua relação com o conhecimento.
SISTEMA REFERENCIAL
• Retorna à disciplina como matéria escolar (saber escolar), para um sistema referencial que não se restringe às ciências.
CONSEQUÊNCIA • Conduz ao estabelecimento de ligações de complementaridade entre as matérias escolares.
Fonte: Adaptação do Quadro três do texto de Yves Lenoir (2007, p. 52).
O autor reforça que a integração dos conteúdos deixa subentendido que o trabalho de integração é realizado pelo professor ou pelos idealizadores do trabalho, antes de ser transmitido aos alunos.
As propostas curriculares utilizadas em nosso estudo vêm reforçar a necessidade de um aprofundamento dos saberes disciplinares com procedimentos científicos pertinentes ao objeto de estudo, sendo facilitado com a articulação interdisciplinar desses saberes, tornando-se um meio facilitador da compreensão e aprendizagem do objeto estudado.
Ao pensarmos no conteúdo de Estatística nas aulas de Matemática, abordando os conhecimentos na perspectiva de análise de dados que sejam coletados com base em uma problemática relevante e significativa para o aluno, podemos pensar em assuntos tratados em diversas disciplinas que fazem parte do seu currículo.
Dessa forma, segundo Lopes (2004), a Estatística não estaria restrita à disciplina de Matemática mas sim sendo trabalhada e tratando de assuntos de diversas disciplinas de forma interdisciplinar.
O trabalho com a Estatística também poderá auxiliar o estudante no desenvolvimento da habilidade comunicativa tanto oral quanto escrita e no desenvolvimento do raciocínio crítico, integrando-se às diversas disciplinas (LOPES, 2004, p. 192).
Ainda, segundo a autora, a escola preparará os alunos para a realidade, possibilitando-lhes a fazer conjecturas, formular hipóteses e estabelecer relações, cujos processos são necessários para a resolução de problemas, pois não há sentido trabalhar atividades de ensino que envolvam conceitos estatísticos isolados de uma problemática.
Batanero (2001) reforça a ideia da natureza interdisciplinar da Estatística, que faz que os conceitos estatísticos apareçam em diversas disciplinas.
O último ponto é a natureza interdisciplinar do tema, que faz que os conceitos estatísticos apareçam em outras matérias, como ciências sociais, biologia, geografia etc., em que os professores, às vezes se vêem obrigados a ensinar Estatística, o que pode ocasionar conflitos quando as definições ou propriedades apresentadas dos conceitos não coincidem com as contrapartidas na aula de Matemática (BATANERO, 2001, p. 7).
Para Batanero (2001), é inevitável o uso de conhecimentos estatísticos em diversas disciplinas, mas sua preocupação está com a formação desses professores que irão ministrar esse assunto.
A preocupação com o ensino da Estatística e com sua utilização em diversas disciplinas é tão relevante que foi um dos temas discutidos no 11th ICME (International Congress on Mathematical Education), no Topic Study Groups (TSG) 14, em 2008, por autores Finzer e Parvate, cujo tema foi “Quem vai ensiná-los a cerca dos dados?”. A Estatística é, por natureza, interdisciplinar e também ferramenta para qualquer ciência, portanto, qual professor operacionalizará isso na escola?
Finzer e Parvate (2008) explicam que nos Estados Unidos da América, antes do colegial4 os estudantes são levados a acreditar que todos os dados importantes são numéricos e que a média e o desvio padrão são de alguma forma significantes. O problema é que esta interpretação equivocada pode desviar do caminho alguns estudantes que não gostam muito de números, mas, que poderiam gostar de uma investigação conduzida por dados, por exemplo.
Para Finzer e Parvate (2008), os professores de Matemática e Estatística estão acostumados a trabalhar com métodos quantitativos, assim carregam uma importante responsabilidade em trazer à tona uma visão expandida da análise de dados, como uma metodologia de base para a Matemática, as Ciências e as Ciências Sociais. Conduzem suas aulas, utilizando gráficos tradicionais e regras para criá-los e interpretá-los, deixando no esquecimento as questões éticas como a privacidade, a confidencialidade e o anonimato dos dados que deveriam ser discutidos com os alunos.
Segundo os autores (2008), desenvolver um contexto significativo para os dados nas aulas de Matemática, às vezes, é difícil porque o professor precisa de conhecimento prévio na área e, geralmente, o conteúdo das aulas de Matemática é difícil de integrar em um contexto. Um contexto rico e interessante pode empurrar os estudantes para tão longe das estruturas abstratas da Matemática que eles não serão capazes de enxergar tudo isso junto.
Para George Cobb e David Moore (1997 apud FINZER e PARVATE, 2008, p. 4), “dados não são somente números, são números com um contexto”.
Finzer e Parvate (2008) alegam que o professor de Matemática diz que não pode trabalhar com muitos dados em sala de aula, porque o contexto interfere no aprendizado da Matemática, e o professor de Ciências diz que não pode trabalhar mais ao fundo com os dados, porque os alunos não têm conhecimento suficiente de como trabalhar com os dados de uma maneira atual para aprender a ciência a partir dos dados. Portanto, eles lançam a pergunta: “Então, quem irá ensinar
dados?” E, em seguida, respondem “Praticamente todos!” (p. 4).
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Os autores (ibid) descrevem que, para um cidadão ser um bom leitor de dados, ele deve saber muito mais do que fazer e ler gráficos, deve aprender a trabalhar com as ferramentas estatísticas e com inferência. A leitura de dados consiste em hábitos de mente e metodologia. “Ser um leitor de dados é ver,
entender, questionar, pensar e agir. Estas habilidades devem ser treinadas para atingir a proficiência” (FINZER e PARVATE, 2008, p. 5).
Finzer e Parvate (2008) discutem o papel do professor de Matemática, quanto ao ensino da Estatística.
Nós, professores de Matemática e Estatística, podemos iniciar essa mudança. Nós conhecemos o pensamento quantitativo, os dados e como trabalhar com pessoas de outras áreas. Podemos, enquanto educadores, ensinar outros professores a ensinar a tratar os dados. Os professores de Estatística já sabem trabalhar com os dados e como ensiná-lo aos colegas (FINZER e PARVATE, 2008, p. 5).
Como vimos, a Educação Estatística vem sendo o foco de muitas discussões por educadores que ministram esse assunto, portanto, abordaremos a seguir como alguns autores tratam o Letramento, o Pensamento e o Raciocínio Estatístico que, segundo Cazorla (2005), estão ligados à Educação Estatística.
2.2 EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA
O termo Educação Estatística é muito empregado por diversos autores, tem vários e divergentes significados. No presente trabalho, procuramos usar as ideias de alguns desses autores.
Vere-Jones (1995 apud CAZORLA, 2005) cita que a Educação Estatística cresceu muito nas últimas décadas, deixando de ser utilizada apenas por técnicos e estatísticos, para um movimento que abrange, desde alunos da Escola Básica até o treinamento de pesquisadores e profissionais de diferentes áreas do conhecimento.
