6.2 Análise quantitativa dos dados (Fase I) …
6.2.5 Análise dos resultados do pós-teste por questão
6.2.5.1 Comparação e análise dos resultados das questões por grupo 176
A seguir, discutiremos os resultados encontrados em cada questão, fazendo uma análise por grupo estudado. Para dar confiabilidade aos dados encontrados, utilizaremos o teste estatístico F (ANOVA one-way) por se tratar de três amostras independentes GM, GG e GI, testando, assim, a igualdade das mesmas, fazendo uso das hipóteses citadas na seção 6.2 deste capítulo.
A questão um trata de um assunto de Geografia, cujos dados foram apresentados em uma tabela. Solicitou-se que os alunos fizessem a representação gráfica dos mesmos. Os resultados encontrados estão apresentados na Figura 6.6:
Grupos N Média (*) DP F p-valor
Matemática 34 0,41a 0,5
Geografia 32 0,69b 0,47 8,780 0,000
Interdisciplinar 35 0,86b 0,36
total 101 0,65 0,48
* Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F de Duncan. POS 1 0 5 10 15 20 25 30 35
M atemática Geo grafia Interdisciplinar
n º d e ac er to s erros acertos
Figura 6.6. Análise estatística da questão um no pós-teste.
O teste apontou diferença estatisticamente significativa no desempenho dos alunos quanto aos acertos da questão um do grupo GM para os grupos GG e GI. O teste F mostrou o resultado [F (2,98)= 8,780; p=0,000], tendo um p〈α, rejeitando a igualdade da média dos três grupos. No teste de homogeneidade de Duncan, encontramos que as médias de acerto da questão foram divididas em dois grupos, ficando os grupos GG e GI dentro de um mesmo patamar de homogeneidade.
Encontramos, portanto, nos dois grupos um ganho significativo quanto à mudança de registro (de tabela para gráfico). Uma possível explicação para um bom desempenho foi o fato da questão explorar um assunto de Geografia, facilitando o entendimento para os alunos do grupo GG e do grupo GI que tratou a Estatística de forma interdisciplinar.
Nesse sentido, ao analisarmos a teoria dos Registros de Representações Semiótica (DUVAL, 1995), entendemos que, na mudança de registro, esse tipo de conhecimento é importante para maior compreensão dos dados estatísticos contidos neles e que os alunos dos grupos GG e GI adquiriram, portanto, esse conhecimento.
A questão dois apresenta informações sobre Ferro e Vitamina C encontradas em determinados alimentos. Dados representados por meio de uma tabela que solicitava sua comparação no item a, a variação entre eles no item b, e a leitura de dados pontuais no item c. Efetuamos uma análise geral dos
resultados dos três itens que a compõem e apresentamos graficamente os resultados por item na Figura 6.7.
Figura 6.7. Análise estatística da questão dois no pós-teste.
O teste apontou que existe diferença estatisticamente significativa no desempenho dos alunos, ao analisarmos o acerto geral da questão dois. O teste F nos apresentou o resultado (F(2,102)= 3,995; p= 0,021), tendo um p〈α, rejeitando a igualdade da média entre os três grupos. No teste de homogeneidade de Duncan, encontramos as médias de acerto divididas em dois grupos.
Observamos que a média aritmética do grupo de Matemática não apresentou diferença nem com o grupo de Geografia, nem com o grupo da Interdisciplinaridade.
Encontramos, como média de acertos da questão dois, os seguintes resultados: 69,3% de acertos da questão no grupo de Matemática, 59% no grupo de Geografia e 76,3% no grupo da Interdisciplinaridade.
Grupos N Média (*) DP F p-valor
Matemática 35 2,09ab 0,74
Geografia 35 1,77a 0,84 3,995 0,021
Interdisciplinar 35 2,29b 0,71
total 105 2,05 0,79
* Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan).
POS 2A 0 5 10 15 20 25 30 35
Matemática Geografia Interdisciplinar
n º d e ac er to s erros acertos POS 2B 0 5 10 15 20 25 30 35
M atemática Geografia Interdisciplinar
n º d e ac er to s erros acertos POS 2C 0 5 10 15 20 25 30 35
M atemática Geografia Interdisciplinar
n º d e ac er to s erros acertos
Ao observamos os gráficos, que mostram os resultados por item desta questão, notamos que o grupo GI obteve um número de acertos nos três itens maior que os grupos GG e GM.
Ao analisarmos os três itens, que exigem a leitura de dados pontuais (ponto de máximo) e globais (comparação e variação), podemos observar que os alunos dos três grupos atingiram o segundo nível de leitura de dados em uma tabela. Segundo Wainer (1992), os alunos encontram-se no nível intermediário, pois têm conhecimento necessário para fazer a interpolação entre os dados apresentados em uma tabela.
Podemos inferir que foi muito bom o resultado encontrado no item c dos três grupos que exigia somente a leitura dos dados explícitos na tabela. Já nos itens a e b da referida questão, encontramos um resultado satisfatório somente em um deles, mas ao analisarmos os dois juntos tivemos um resultado positivo quanto à interpolação na leitura dos dados da tabela.
Acreditamos que a questão tenha um grau de dificuldade baixo, fazendo com que os alunos tivessem um percentual de acertos alto, independente do tipo de intervenção de ensino recebida. Quanto à análise da variação dos dados, os alunos encontraram dificuldades na interpretação, mas pudemos notar que essa dificuldade foi menor aos alunos que receberam a intervenção de forma interdisciplinar.
Concluímos, portanto, na questão dois que exigia a leitura e interpretação dos dados contidos em uma tabela, os alunos encontram-se no segundo nível de leitura de dados (nível intermediário), segundo a classificação feita no estudo realizado por Wainer (1992).
A questão três apresenta um gráfico de barras que traz informações sobre alguns terremotos ocorridos na América Latina e o número de mortes causadas por eles. Foi exigido dos alunos no item a, o cálculo de média aritmética entre o número de mortes ocorridas em um dos países citados no gráfico. A Figura 6.8 apresenta os resultados obtidos, ao aplicar os testes estatísticos.
Grupos N Média (*) DP F p-valor
Matemática 34 0,38ab 0,49
Geografia 34 0,32a 0,47 3,077 0,050
Interdisciplinar 35 0,60b 0,50
total 103 0,44 0,50
*Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F de Duncan. POS 3A 0 5 10 15 20 25 30 35
M atemática Geo grafia Interdisciplinar
n º d e ac er to s erros acertos
Figura 6.8. Análise estatística da questão três item A, no pós-teste.
Ao aplicarmos o teste F, podemos constatar que houve diferença estatisticamente significativa no desempenho dos alunos quanto a média dos três grupos, (F(2,100)= 3,077; p= 0,050). Apesar do p-valor estar igual ao nível de significância fixado pelo pesquisador, encontramos no teste de F de Duncan, que testa a homogeneidade dos grupos, uma divisão em dois grupos. O grupo de Matemática encontra-se homogêneo, tanto ao grupo da Geografia como ao da Interdisciplinaridade, apesar do número de erros ter sido maior que o de acertos nesse grupo.
Observamos que a média de acertos encontrada no grupo da Interdisciplinaridade foi de 60%, muito superior à dos outros dois grupos que ficaram em torno de 32% no GG e 38% no GM. Um resultado ainda aquém ao esperado, mas que passou da metade dos alunos analisados no GI que responderam à questão corretamente. A exigência do cálculo da média aritmética na referida questão comprovou a necessidade de conhecimento da formulação matemática para sua obtenção.
A média aritmética não é utilizada somente pela Matemática no Ensino Médio, é freqüente, também, em outras disciplinas. Para Novaes e Coutinho (2008), a média é mais uma representação de dados estatísticos, além dos gráficos e tabelas. Contudo percebemos que mesmo sendo muito utilizada a intervenção no grupo de Geografia não foi suficiente para que ocorresse uma apropriação desse conhecimento.
Acreditamos que este resultado foi inferior ao esperado e deveu-se à compreensão, por parte dos professores das demais disciplinas, que o cálculo da média deve ser ensinado pelo professor de Matemática. Já no grupo GM, acreditamos que os alunos tenham encontrado dificuldade ao realizar a leitura dos dados no gráfico, o que impediu que realizassem de maneira correta o cálculo da média aritmética.
O que nos levou a esta hipótese, foram os resultados encontrados nas questões que exigiam a leitura de dados apresentados em um gráfico.
A questão quatro apresenta um assunto tratado nas aulas de Geografia, sobre a produção de milho no Brasil. No item a da questão, foi solicitado o cálculo da média aritmética da produção de milho, cujos dados foram mostrados em uma tabela. Na Figura 6.9, apresentamos os dados estatísticos encontrados.
Grupos N Média (*) DP F p-valor
Matemática 31 0,55a 0,51
Geografia 35 0,49a 0,51 1,060 0,350
Interdisciplinar 35 0,66a 0,48
total 101 0,56 0,50
* Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F de Duncan POS 4A 0 5 10 15 20 25 30 35
M atemática Geografia Interdisciplinar
n º d e ac er to s erros acertos
Figura 6.9: Análise estatística da questão quatro item A no pós-teste.
Aplicando o teste F, podemos observar que não existe diferença estatisticamente significativa no desempenho dos alunos dos três grupos, como apontou o teste (F(2,98)= 1,060; 0,350). Segundo o teste F de Duncan, a média dos três grupos GM, GG e GI encontram-se em um mesmo grupo, confirmando, assim, sua homogeneidade.
O grupo da Interdisciplinaridade teve uma média de acertos superior aos demais grupos e, se comparássemos com a questão três item A que também solicitava o cálculo da média aritmética, há fortes indícios para considerar que os alunos dos três grupos encontram maior facilidade para efetuar a leitura dos
dados quando apresentados em uma tabela. Assim, a porcentagem de acertos entre os resultados foi superior à leitura dos dados no gráfico. A média dos acertos encontrada no grupo da Interdisciplinaridade foi de 66%; no grupo de Matemática, 55% e no grupo de Geografia, 49%; portanto, superior ao resultado encontrado na questão cujos dados foram apresentados em um gráfico.
Podemos inferir, ainda, que a intervenção de ensino pautada nos moldes da interdisciplinaridade resultou em uma aquisição do conhecimento do cálculo da média aritmética superiores aos grupos GM e GG, comprovado em ambas as questões.
A questão cinco apresenta algumas informações quanto à distribuição da população brasileira em uma determinada região do País, solicitando, assim, a comparação dos dados no item a, a variação dos dados no item b e a leitura de dados pontuais no item c. Efetuamos uma análise geral dos resultados dos três itens que as compõem e apresentamos graficamente os resultados por item, conforme mostra a Figura 6.10.
Grupos N Média (*) DP F p-valor
Matemática 34 1,3824a 1,0155
Geografia 35 1,2000a 0,8331 5,902 0,004
Interdisciplinar 35 1,9143b 0,8531
total 104 1,5000 0,9451
* Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan).
POS 5A 0 5 10 15 20 25 30 35
M atemática Geografia Interdisciplinar
n º d e ac er to s erros acertos POS 5B 0 5 10 15 20 25 30 35
M atemática Geografia Interdisciplinar
n º d e ac er to s erros acertos POS 5C 0 5 10 15 20 25 30 35
M atemática Geografia Interdisciplinar
n º d e ac er to s erros acertos
DADOS GLOBAIS DADOS GLOBAIS DADOS PONTUAIS
O teste F apontou que há diferença estatisticamente significativa no desempenho dos alunos dos grupos GM e GG com os alunos do grupo GI, conforme apresenta o teste (F(2,101)= 5,902; p= 0,004). O p-valor indicou a diferença entre os grupos e o teste de Duncan apontou uma divisão em dois grupos, estando o grupo GI, não homogêneo aos grupos GM e GG.
Nos três grupos, a média geral de acertos nessa questão ficou em torno de 50%, sendo o grupo GI superior aos outros dois, tendo atingido 64% da média de acerto na questão.
Como a questão exige conhecimento quanto à leitura de dados pontuais e globais em um gráfico, faremos uma análise quanto aos acertos, por item, comparando o resultado dos três grupos apresentados graficamente.
A média geral ficou em torno de 67%, quanto aos acertos do item c que pedia a leitura dos dados pontuais, assim, constatamos que só o grupo GG com 66% e o grupo GI, com 91% de acertos, atingiram o primeiro nível de leitura dos dados explícitos no gráfico, classificados, segundo o estudo realizado por Curcio (1989).
Já nos itens a e b, em que foi exigida uma habilidade maior quanto à leitura de dados no gráfico, nos quais os alunos deveriam comparar e integrar os dados encontrados, a média de acertos ficou em torno de 47% para o grupo GM, 27% para o GG e 50% para o grupo GI. Encontramos, portanto, um percentual baixo na média de acertos, concluindo assim, que só os alunos do grupo GI atingem um índice de acertos que consideramos satisfatório para se encontrarem no segundo nível de leitura dos dados, segundo o estudo realizado por Curcio (1989).
Resultado semelhante foi encontrado por Vasconcelos (2007) que, por meio de sua pesquisa, obteve um resultado aquém ao esperado com os alunos da 8ª série do Ensino Fundamental.
Se compararmos as médias de acertos das questões dois e cinco, que requerem o mesmo tipo de ação nos elementos estatísticos, podemos inferir que os alunos têm maior facilidade em fazer a leitura e a interpretação de dados quando estes são apresentados em tabelas. Encontrando assim uma média geral
nos três grupos, 68% de acertos, e na leitura de dados em gráficos uma média de 50% de acertos.
Quanto aos níveis de leitura dos dados em tabelas de Wainer (1992) e a leitura dos dados em gráficos de Curcio (1989), podemos inferir que os grupos atingiram o segundo nível (leitura que exige a interpolação entre os dados) no que diz respeito somente à leitura dos dados apresentados na tabela (56%), não atingindo um índice satisfatório quanto à leitura dos dados no gráfico (41%).
Encontramos em Vasques (2007) um resultado semelhante ao nosso que concluiu em seu trabalho que os alunos do Ensino Médio não fazem a leitura e interpretação de dados em tabelas e gráficos.
A questão seis apresenta dados em um gráfico de colunas duplas, referente ao crescimento populacional de paramécios, assunto estudado na disciplina de Biologia. Os alunos deveriam fazer a leitura dos dados encontrados no gráfico e representá-los em uma tabela. A Figura 6.11 mostra os resultados encontrados.
* Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan).
Grupos N Média (*) DP F p-valor
Matemática 33 0,21a 0,42 Geografia 33 0,36a 0,49 13,795 0,000 Interdisciplinar 34 0,76b 0,43 total 100 0,45 0,5 POS 6 0 5 10 15 20 25 30 35
M atemática Geografia Interdisciplinar
n º d e ac er to s erros acertos
Figura 6.11. Análise estatística da questão seis no pós-teste.
Ao aplicarmos o teste F, encontramos um p〈α, rejeitando assim a igualdade entre as médias dos grupos GM e GG e o grupo GI. O teste mostra o resultado (F(2,97)= 13,795; p= 0,000) em que há diferença significativa entre os grupos e o teste de Duncan indicando que há homogeneidade entre os grupos de Matemática e Geografia, mas que o grupo da Interdisciplinaridade encontra-se
separado deles. O teste apontou uma média de acertos de 76% no GI, contra 21% no GM e 36% no GG.
O resultado indicou que o grupo GI teve um ganho significativo com a intervenção de ensino pautada nos moldes da interdisciplinaridade, no que diz respeito à mudança de registro (de gráfico para tabela). Podemos inferir que houve uma apropriação de conhecimento do assunto tratado, pois o sujeito foi capaz de manipular dois registros de representação, constituindo uma condição de acesso à compreensão matemática, segundo a teoria dos Registros de Representações Semiótica, (DUVAL, 1995).
Acreditamos que o resultado encontrado nos grupos GM e GG deveu-se ao fato de que não existe, por parte dos professores uma preocupação com a apropriação de um conhecimento por meio de uma mudança de registro. Um fato importante que devemos considerar foi a dificuldade que os alunos encontraram na leitura de dados em gráficos, como pudemos observar nos resultados verificamos nas questões anteriores que exigiam a leitura dos dados apresentados em gráficos.
A questão sete apresenta um texto sobre a rejeição dos impostos solicitado no item a, que os alunos apresentassem os dados contidos no texto em um gráfico. Na Figura 6.12, os resultados encontrados são apresentados.
Grupos N Média (*) DP F p-valor
Matemática 32 0,44a 0,50
Geografia 26 0,46a 0,51 2,548 0,084
Interdisciplinar 35 0,69a 0,47
total 93 0,54 0,50
* Médias com letras iguais não diferem segundo o teste F (Duncan). POS 7A 0 5 10 15 20 25 30 35
M atemática Geo grafia Interdisciplinar
n º d e ac er to s erros acertos
Figura 6.12. Análise estatística da questão sete item A no pós-teste.
O teste F aponta não haver diferença estatisticamente significativa no desempenho dos alunos entre os grupos, segundo o teste (F(2,90) = 2,548;
p = 0,084); foi encontrado um p-valor que aceita a igualdade dos grupos, sendo confirmado pelo teste de Duncan que também apontou a homogeneidade entre os três grupos.
Apesar de verificarmos uma homogeneidade entre os grupos, podemos notar no boxplot que a quantidade de erros na questão foi maior que os acertos
nos grupos GM e GG. Essa homogeneidade entre os grupos se justifica-se pelo número de alunos que deixaram de responder a essa questão, sobretudo do grupo GG, como podemos observar nos dados da tabela dos resultados do teste F.
Só o grupo GI apresentou um número de acertos maiores, representando uma média de 69% o que indica um ganho após a intervenção de ensino quanto à mudança de registro (da linguagem natural para a gráfica).
Acreditamos que esse resultado inferior ao esperado nos grupos GM e GG se deve ao fato que existe falta de preocupação dos professores com o tipo de representação gráfica dos dados a serem manipulados. Como podemos observar nos resultados que relataremos a seguir das questões que exigem tal conhecimento.
Inferimos que houve uma apropriação do conhecimento pelos alunos do grupo GI, pois foram capazes de manipular dois tipos registros de representação [leitura dos dados em texto (linguagem natural) para a construção de gráfico], constituindo, a mudança de registro, uma condição de acesso à compreensão matemática, segundo a teoria dos Registros de Representações Semiótica (DUVAL, 1995).
De forma geral, analisamos os resultados da questão três, item b; da questão quatro, item b e da questão sete, item b, por se tratarem do mesmo assunto que é saber se os alunos, após a intervenção de ensino, sabem escolher melhor o tipo de gráfico para representar as variáveis a serem apresentadas. Os dados da Tabela 6.2 mostra os resultados encontrados.
Tabela 6.2. Análise estatística dos resultados das questões 3B, 4B e 7B.
Grupos N Média (*) DP F p-valor
Matemática 35 0,6571a 0,5913
Geografia 30 0,6000a 0,5632 33,814 0,000 Interdisciplinar 35 1,8000b 0,8331 Total 100 1,0400 0,8752
* Médias com letras iguais não diferem, segundo o teste F de Duncan.
Observamos, segundo o teste F, há diferença estatisticamente significativa entre os grupos GM e GG com o grupo GI que foi apresentado pelo teste (F(2,97)= 33,814; p= 0,000) e confirmado pelo teste de homogeneidade de Duncan que separa as médias em dois grupos.
O resultado nos leva a acreditar que houve um ganho, após a intervenção de ensino no grupo da Interdisciplinaridade (GI), apresentando uma média de 60% de acertos nas três questões, e os outros dois grupos ficaram em um patamar de 30% de acertos em média, muito aquém de um resultado satisfatório.
Para Novaes e Coutinho (2008), para a escolha da representação gráfica mais adequada é necessário considerar a natureza dos dados. Com isso, podemos dizer que os alunos do grupo GI souberam analisar a natureza dos dados para fazer a escolha de um gráfico para sua representação.
Como citamos anteriormente, o fato do professor não se preocupar em analisar com os alunos a natureza dos dados para uma melhor representação, faz com que os alunos não consigam representá-los de maneira adequada.
6.2.5.2 Síntese do desempenho dos grupos por questão
Na maioria das questões, como foi descrito na seção anterior, houve uma diferença estatisticamente significativa no desempenho dos alunos quanto ao número de respostas corretas no pós-teste. Nas questões cujo teste estatístico comprovou não ter semelhança significativa, o teste de homogeneidade acusou
uma divisão em dois grupos, apontando uma diferença no grupo da Interdisciplinaridade (GI).
Para facilitar a compreensão quanto aos acertos das questões por grupo, organizamos os resultados na Tabela 6.3.
Tabela 6.3. Valor relativo das médias de acertos das questões do pós-teste (em %). Grupo Q1 Q2a Q2b Q2c Q3a Q3b Q4a Q4b Q5a Q5b Q5c Q6 Q7a Q7b
GM 41 77 34 97 38 0 55 6,9 53 41 44 21 44 66
GG 69 60 32 86 32 11 49 17 37 17 66 36 46 55
GI 86 89 43 97 60 45 66 69 66 34 91 76 69 69
Observamos que a média maior de acertos em todas as questões verificou-se nos alunos do grupo da Interdisciplinaridade (GI). Destacamos alguns resultados (em azul) que nos chamaram a atenção, por serem superiores aos resultados dos outros dois grupos, tendo somente uma questão com resultado equivalente ao do grupo GM (destacado em negrito) e uma única com resultado inferior aos demais grupos (destacado em vermelho).
O resultado permitiu inferir que a intervenção de ensino quanto às noções de Estatística, pautadas nos moldes da interdisciplinaridade leva os alunos a um sucesso na aquisição do conhecimento independente do elemento estatístico estudado e da ação requerida.
Mediante o resultado favorável quanto à intervenção de ensino no grupo GI, tivemos interesse em saber qual o ganho real que os alunos obtiveram quanto à aquisição do conhecimento dos elementos da Estatística estudados e o tipo de ação requerida em cada um deles. Passamos, portanto, a analisar os resultados por questão desse grupo.
6.2.6 ANÁLISE DO DESEMPENHO DO GRUPO DA INTERDISCIPLINARIDADE