Lat. Am. j. solids struct. vol.11 número4









2

0 11

11 12

2

2

1 2

2

2 2

2 ( 1) 2 2 2

( 1) 2 2

w wij

wij wij wij wij

ext

ext w se wij ext w se

j ext

py wij py ti py ti py wij

j

py ti py

V m

R

r f

f f V

y V y

V V R V a

V W

W m g y W m g

gR a

V W K y

y

y K L K y C

gR

C L C





 



 



 



 

 

   

   _  _ _{ }

   

  

_   _{ }  

 

 

     





33 12 0 12

12 0 0 2 2 2 1 1 2

2 2 33 22

1 1

2 33 22

2 2 2

2

2 2

2 2

2 2

2

wz wij wij wij wy wij wij

ext

ext w se wij px ti px ti

px wij px wij wij

a f f V r f

I y y I y f

r V r V a

V W

W m g a K b C b

gR

a f f

K b C b

V V

a f f

R                             _   _         _  _    









1 1

, ,

2 2

L R rL rR ywij rL rR r

      

2 1

2

n n ext

Lyij Rzij ext w se

V W

N N W m g

gR      _   _  













2 2 4 2 (4 2 )

2 2 2 2 2

2 4 4

t ti py wij px wij py Sy ti py sy ti

sy c c sy c c sy c sy c sy c T c

sy c T c py T ti py T ti se t

y y

m K y C K K y C C y

K L C L K y C K h h

V

C h h K h C h m g

gR y                            _  _  





2 2 2 2 2( 2 ) 1

t ti sz c sz c sz pz ti sz pz ti se t

V

m z K z C z K K z C C z m g

gR

 

       _{ }

 

2 2 2 2 2

2 3 2 3 1

2 1

2 2 2 2

1 1

2 2 2 2 [2 4 ]

4 2 2

4 2 4 44 4

tx ti sz c sz c sz ti sz ti py T pz wij

py T ti py T pz wij

py T ti py T ti py T ti pz ti pz ti

I K b C b K b C b K h K b y

a

K h y C h C b

a

C h y K h C h K b C

y b                   _{ }       _  _{ }         

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 1 3

2 2

1 1 2 1 1 1 1

2 2

1 2 2 1 2 1 2

2 2

2 3

( 4 2 ) ( 4 4 2 )

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

tz ti py px sx ti py px sx ti

py wi py wiL px wi px wi

py wi py wiL px wi px wi

sx c sx c

I K L K b K b C L C b C b

K L y C L K b C b

K L y C L K b C b

K b b

















1 2 1 2

2

2 2 4 2 2

4

c c sy c t t sy c T c sy c t t

sy c T c se c

m y K y y y K h h C y y y

V

C h h m g

gR



 

        

 

  _  _

 

2

1 1 2 2

4 4 2 2 2 2 1

c c sz c sz c sz t sz t sz t sz t se c

V

m z K z C z K z C z K z C z m g

gR

 

        _{ }

 





































2 2 2 2 2

2 1 3 1 2 2 3 2 2

2 3

1 1 2

2 2

2

2 2 2 2 4

2 4 4

2 2 2

2 4 4

4 4

cx c sz t sz t sz t sz t sz c

sz c sy c T c sy c T c

sy c T t sy c T t sy c T t

sy c T t sy c T c sy c T c

sy c T c c sy

I K b C b K b C b K b

C b K h h y y

y

y

C h h

K h h y C h h K h h y

C h h K h h C h h

K h h L C h

  

 

  





    

    

     

     

  





1 2 1 2

2 2 4 2 2 4

cy c sz t sz t sz c c sz t sz t sz c c

I























2 2 2

2 1 2

2

3 1 2 1 2

1 2

4 4 2 2

2 2 2

2

cz c sy c c sy c c sx c t t

sx c t t sy c t t

sy c t t

I K L C L K b

C

y

b K L y y

C L y

 

  

   

     

     

' "

: z 0

x x

u

A xial displacement mu EA u

R

 

 _  _

 

"

"" '

2 4

: 2 z z z 0

z y z x

u u EA u

Radial Displacement mu EI u u

R R

R R

   

     _  _

 

" "

"" "

: x y 0

y z y x

u GJ

V ertical displacement mu EI u

R R R

 _ 

 

    _  _

   

" " "

: z x y 0

x y x

u EI

Torsional rotation J u GJ

R R R



   _  _ _  _

  _{ }





v

Vertical force :f δ x vt

: _h ( )

Horizontal centrifugal force f  x vt

: _v ( )

Torque due to exentricity f  x vt d

' 2 ''

( 2 )

v y y y

f MgM u  vu v u

2

' 2 ''

( 2 )

h z z z

Mv

f M u vu v u

R

   

" "

"" "

vδ(x vt)

y x

y z y x

u GJ

mu EI u f

R R R

 _ 

 

    _  _ 

   

" " "

( )

y

z x

x y x v

u EI

J u GJ f x vt d

R R R



   _  _ _  _   

 

, ( ) sin( )

k ki

i

i x

u x t q t

L    



yi yi i

f vt

q a q a q

mL L        _{ }   1 2 2 sin sin v

i i yi

f d vt

q b q b q

J L          _{ }  





1 2 2

EI

1 π 1 1

a GJ , ,

ρJ R L a J R L EIz GJ

   _{ }  _{ }     _{ }    _{ }         





2 2 2

1 2 2

1 1

~ _z GJ , _z

b EI b EI GJ

m L L R mR L

         _{ }   _           _   _   ' " 0 z x x u

mu EA u

R    _  _   " "" ' 2 4

2 z z z ( )

z y z x h

u u EA u

mu EI u u f x vt

R R

R R 

   

 _   _ _  _ 

 

 

1 2 0

xi xi zi

q a q a q 

1 2

2

sin sin

h

zi zi xi

f vt

q b q b q

mL L       _{ }   2 2 2 1 2 2 2

4 1 4 1

2 2

a , ,

8 5 8 5

6 6

EA EA

L _a L

2 2

1 2 2 2

1 8

,

z

EI EA EA

b b

m L R mR mRL

 _



_{ }  _{ }

  _{ }     _  _

 

 

2 2

2 2 2 2

1 2

( )

( )( )

g

A

S   

     

2 2 2

2 1

4 2 2

2

( )

( )

( )

e

A

S      

   

 

cos( )

N

k k k

k

r x a  x 







 

2 1, 2, ,

k k

a  S





1

1

1, 2, , 2

k k k N

  _  _  

 

2 1 ( ) /N

  

-6,00E-05 -4,00E-05 -2,00E-05 -3,00E-19

10 10,5 11 11,5

Lat

e

ral

D

e

fl

e

ct

ion (m

)

Time (s)

R=700

R=900

R=1200

-3,00E-04 -2,00E-04 -1,00E-04 -1,00E-18

10 10,5 11 11,5

v

e

rt

ical

D

e

fl

e

ct

ion

(m

)

Time (s)

R=700

-3,0E-05 -2,0E-05 -1,0E-05 0,0E+00

10 10,5 11 11,5

Lat

e

ral

D

e

fl

e

ct

ion (m

)

Time (s)

without

with

-4 -3 -2 -1 0

0 0,5 1 1,5

m

id

po

int

d

efl

ect

ion

(m

m

)

time (s)

v=1.0087

v=12583

-1,5 -1 -0,5 0

0 0,5 1

m

idpoi

nt

de

fl

e

ct

ion (m

m

)

time (s)

v=1.2028

v=1.4591

-3,00E-04 -2,50E-04 -2,00E-04 -1,50E-04 -1,00E-04 -5,00E-05 -1,00E-18 5,00E-05 1,00E-04

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

v

er

ti

ca

l D

efl

ect

ion

(m

)

Time (s)

V=10

V=15

0 0,02 0,04 0,06 0,08

14 19 24

La te ra l D e fl e cti o n (m m) span (m) R=700 R=900 R=1200 0 0,1 0,2 0,3

14 19 24

v e rti ca l D e fl e cti o n (m m) span (m) R=700 R=900 R=1200 0 0,5 1

14 19 24

La te ra l a cc e le ra ti o n (m /s) span (m) R=700 R=900 R=1200 -5 0 5 10 15

14 19 24

v e rti ca l a cc e le ra ti o n (m /s) span (m) R=700 R=900 R=1200 0 0,02 0,04

14 19 24

La te ra l D e fl e cti o n (m m) span (m) without with 0 0,1 0,2 0,3

14 19 24

0 0,1 0,2 0,3

14 19 24

Lat er al a ccel er at ion (m /s ) span (m) without with -5 0 5 10 15

14 19 24

v e rt ical a cce le rat ion (m /s ) span (m) without with -1 0 1 2 3

14 19 24

Lat e ral a cce le rat ion (m /s ) span (m) V=10 v=15 v=20 -1 4 9 14

14 19 24

v e rt ical a cce le rat ion (m /s ) span (m) V=10 V=15 V=20 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

14 19 24

Lat e ral D e fl e ct ion (m m ) span (m) V=10 v=15 v=20 0 0,1 0,2 0,3

14 19 24

1 l l ,

lx

r x a

V V

 

     1 r r

rx

r x a

V V

 

    

cos sin ,

l l

ly l l

y r z a

V V

 

   _   _    

  cos sin

r r

ry r r

y r z a

V V

 

   _   _    

 

sin cos ,

l l

ls

V

   

    sin r cos r

rs

V

   

11

x x

F f 

22 23

y y sp

F f  f 

23 33

z y sp

M f  f 

( 2/ 3)

11 110 23 230

0 0

2 4

3 3

22 220 33 330

0 0

( ) ( )

:

, ,

N N

f f f f

N N

where

N N

f f f

N f

N

 _{ }

  

   

 _{ }

   



   