UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
GRACE ZAGGIA UTIMURA
CONHECIMENTO PROFISSIONAL DE PROFESSORAS DE 4 º ANO CENTRADO NO ENSINO DOS NÚMEROS RACIONAIS POSITIVOS
NO ÂMBITO DO ESTUDO DE AULA
SÃO PAULO, SP 2019
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
DOUTORADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
GRACE ZAGGIA UTIMURA
CONHECIMENTO PROFISSIONAL DE PROFESSORAS DE 4º ANO CENTRADO NO ENSINO DOS NÚMEROS RACIONAIS POSITIVOS
NO ÂMBITO DO ESTUDO DE AULA
Tese apresentada à Banca examinadora do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul, para a obtenção do título de Doutora em Ensino de Ciências e Matemática.
Área de Concentração: Matemática
Orientadora: Profa. Dra. Edda Curi
SÃO PAULO, SP 2019
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
U94c Utimura, Grace Zaggia.
Conhecimento profissional de professoras de 4º ano centrado no ensino dos números racionais positivos no âmbito do estudo de aula. / Grace Zaggia Utimura. -- São Paulo, 2019.
195 p. : il.
Orientadora: Profa. Dra. Edda Curi.
Tese (Doutorado) – Ensino de ciências e matemática, Universidade Cruzeiro do Sul.
1. Estudo de aula. 2. Conhecimento profissional de professores.
3. Números racionais positivos nos anos iniciais. I. Curi, Edda. II.
Universidade Cruzeiro do Sul. Doutorado em ensino de ciências e matemática. III. Título.
CDU: 51(07)
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
CONHECIMENTO PROFISSIONAL DE PROFESSORAS DE 4 º ANO CENTRADO NO ENSINO DOS NÚMEROS RACIONAIS POSITIVOS
NO ÂMBITO DO ESTUDO DE AULA
GRACE ZAGGIA UTIMURA
Tese de doutorado defendida e aprovada pela Banca Examinadora em 13/05/2019.
BANCA EXAMINADORA:
Profa. Dra. Edda Curi
Universidade Cruzeiro do Sul Presidente
Profa. Dra. Norma Suely Gomes Allevato Universidade Cruzeiro do Sul
Profa. Dr. Wagner Barbosa de Lima Palanch Universidade Cruzeiro do Sul
Prof. Dr. Dario Fiorentini
Universidade Estadual de Campinas
Prof. Dr. João Pedro Mendes da Ponte Universidade de Lisboa
Dedico este trabalho às sete professoras que participaram desta pesquisa (nossos laços de amizade continuaram mesmo após o final do curso de extensão), às suas turmas de alunos na época, às respectivas escolas estaduais do Estado de
São Paulo as quais as professoras trabalhavam na época, às equipes gestoras, especialmente à coordenadora pedagógica Francimare.
AGRADECIMENTOS
Esta jornada foi desafiadora e cheia de surpresas. Tive prazer em escrever a tese e isso fez toda a diferença. Além de aprender muito, terminei-a com a sensação de que preciso aprender muitas coisas. E isso é bom...
Sou muito agradecida a Deus pelo equilíbrio emocional e físico; à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio financeiro; ao Programa de Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul e seus professores.
Quanto às pessoas que fizeram parte ao longo dos quatro anos do Doutorado, gostaria primeiramente de fazer um agradecimento à minha orientadora, a Profa.
Dra. Edda, por acreditar nos seus orientandos e nas escolas públicas; por orientar com competência, exigência e dar as devolutivas rapidamente; por me agregar desde 2012, quando me enviou um e-mail em janeiro, me convidando para participar dos encontros no seu Grupo de Pesquisa; por ensinar e compartilhar várias de suas experiências profissionais, e por ouvir e opinar sobre as minhas decisões profissionais.
Ao Prof. Dr. João Pedro agradeço por suas importantes contribuições, pelo privilégio de conhecê-lo pessoalmente, de perceber quanta sabedoria conquistou ao longo de muitos anos de carreira e parabenizá-lo pela sua organização, diante da exaustiva rotina de trabalho. Nunca esquecerei da experiência que tive no Instituto de Educação da Universidade de Lisboa.
Ao Prof. Dr. Dario por contribuir de forma eficiente, detalhista, clara e pelo seu bom humor desde o início do convite. Que satisfação e privilégio tê-lo presente na banca examinadora.
À Profa. Dra. Celi por aceitar prontamente o convite, contribuindo de forma serena, firme e sábia. Sua sensibilidade e amor a profissão sempre serão lembrados por mim. Que prazer tê-la presente na banca examinadora da qualificação.
À Profa. Dra. Norma agradeço por acompanhar minha trajetória profissional, por torcer por mim e por agregar novamente com muita dedicação e competência em mais um trabalho acadêmico da Universidade Cruzeiro do Sul. Serei sempre grata por ter participado das bancas examinadoras do Mestrado e do Doutorado.
Ao Prof. Dr. Wagner agradeço pela oportunidade de termos no momento da defesa mais um professor contribuindo para o trabalho, além de poder conhecer um pouco mais da minha trajetória profissional.
À Profa. Dra. Marisa Quaresma por compartilhar suas experiências com a metodologia de formação de professores Estudo de Aula e por fazer apontamentos significativos para o trabalho.
Não poderia esquecer da Profa. Dra. Célia Maria Carolino Pires (in memorian). A senhora fez parte da minha e de tantas outras trajetórias acadêmicas; do material didático de Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental da Rede Estadual de São Paulo, o EMAI; de materiais didáticos e ações pedagógicas na Prefeitura de São Paulo – da qual faço parte. Jamais esquecerei da senhora.
Ao meus queridos pais, meus dois irmãos, minha cunhada, minhas amigas, meus amigos, à diretora Selma e aos colegas de trabalho que torceram por mim da Divisão Pedagógica (DIPED) Jaçanã/Tremembé e da DIPED Santo Amaro.
Por fim, tudo isso só foi possível de acontecer da forma que teve de acontecer, porque tive o apoio e a compreensão durante a rotina exaustiva de horas e horas de muito estudo e dedicação dos seres iluminados que tenho em casa: meu marido Marcelo Norio, nossos filhos Henrique e Eduardo e as nossas “anjinhas”. Vocês são maravilhosos! Os resultados positivos deste trabalho já estão sendo revertidos para a nossa família.
UTIMURA, G. Z. Conhecimento Profissional de professoras de 4º ano centrado no ensino dos números racionais positivos no âmbito do Estudo de Aula. 2019.
195 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática)-Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2019.
RESUMO
O tema números racionais positivos é pesquisado nos anos iniciais do Ensino Fundamental por apresentar dificuldades tanto para os alunos quanto para o ensino, devido à complexidade deste conjunto, pois exige situações que mobilizem conceitos, relações, obstáculos, diferentes representações e significados.
Consideramos que intervenções e trabalho conjunto precisam ser realizados para os possíveis avanços nas aprendizagens dos alunos. Neste cenário, esta pesquisa, de cunho qualitativo, envolveu um Grupo formado por sete professoras de 4º ano da Rede Estadual de São Paulo e a formadora (a própria pesquisadora) a qual dinamizou um curso de extensão que utilizou a metodologia Estudo de Aula. O objetivo da pesquisa retratada nesta tese foi investigar revelações de sete professoras centrado no ensino dos números racionais positivos durante um curso de extensão que utilizou a metodologia de formação de professores Estudo de Aula.
Buscamos responder as seguintes questões: Que conhecimentos profissionais as professoras participantes da pesquisa revelaram no âmbito da metodologia Estudo de Aula, quando tratam dos números racionais positivos? Que aprendizagens as professoras participantes da pesquisa revelaram no âmbito da metodologia Estudo de Aula, quando tratam dos números racionais positivos? Utilizamos diário de bordo;
filmagens e gravações de trechos das aulas; gravações dos encontros e produções dos alunos. O Estudo de Aula tem diversas características como: (i) o trabalho colaborativo entre professores e pesquisadores; (ii) a escolha de um tema, pelos professores, diante das dificuldades dos alunos ou deles próprios para ensinar; (iii) o planejamento da aula é feito em grupo; (iv) um professor do grupo, leciona a aula que é observada pelos colegas e, em seguida é refletida pelo grupo. A formadora/pesquisadora participou de todas as etapas da metodologia. Entre os resultados, destacamos que as professoras apresentaram indicativos de conhecimentos: curricular ao trabalhar com o material da rede, o EMAI; dos alunos e da aprendizagem; da prática educativa e alguns conhecimentos especializados para o ensino dos números racionais positivos como o da equivalência de frações. Uma lacuna apresentada refere-se ao significado de razão na representação fracionária.
Palavras-chave: Estudo de Aula. Conhecimento profissional e aprendizagens de professoras. Números racionais positivos nos anos iniciais. Formação continuada de professores.
UTIMURA, G. Z. Professional Knowledge of 4thyears teachers focused on the teaching of positive rational numbers in the scope of the Lesson Study. 2019.
195 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática)-Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2019.
ABSTRACT
The theme of positive rational numbers is researched in the early years of elementary school because it presents difficulties for both students and teaching, due to the complexity of this set, because it requires situations that mobilize concepts, relationships, obstacles, different representations and meanings. We consider that interventions and joint work must be carried out for the possible advances in student learning. In this scenario, this qualitative research involved a group formed by seven 4th grade teachers from the São Paulo State Network and the trainer (the researcher herself) who dynamized an extension course that used the "Lesson Study"
methodology. The objective of the research portrayed in thesis was to investigate revelations of seven teachers focused on the teaching of positive rational numbers during na extension course that used the teacher training methodology Lesson Study. We sought to answer the following questions: What professional knowledge did the teachers participating in the research reveal in the scope of the Lesson Study methodology when dealing with positive rational numbers? What learning did the teachers participating in the research reveal in the scope of the Lesson Study methodology when dealing with positive rational numbers? We made use logbook;
filming and recording of class excerpts; students productions and teachers speeches.
The Lesson Study has several characteristics like (i) the collaborative work between teachers and researchers; (ii) teachers choose a theme in the face of the students' difficulties or to teach them; (iii) the class is planned by the group; (iv) a teacher in the group teaches the class that is observed by other teachers, and then the class is reflected by the group. The trainer participated in all these stages of the methodology. Among the results achieved, that the teachers showed signs of curriculum knowledge when working with the material proposed by the network, the EMAI; student knowledge and learning; knowledge of educational practice and some specialized knowledge for teaching, such as equivalence of fractions. But present gaps on the meanings of positive rational numbers in the fractional representation, mainly the ratio.
Keywords: Lesson Study. Professional Knowledge of teachers. Positive rational numbers in the early years. Teachers’ continuing formation.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Ciclo de Jyugyo Kenkyuu ... 24
Figura 2 - Domínios do Conhecimento Matemático para o ensino de Matemática ... 47
Figura 3 - Vertentes do conhecimento didático ...50
Figura 4 – Ciclo do ensino de Matemática... 80
Figura 5 – Unidade 5 – Sequência 18 – Atividade 18.4 ... 93
Figura 6 – Unidade 5 – Sequência 18 – Atividade 18.5...108
Figura 7 – Protocolo 1 – produção da aluna (A1) ...114
Figura 8 – Protocolo 2 – produção do aluno (A2) ...115
Figura 9 – Protocolo 3 – produção da aluna (A3) ...115
Figura 10 – Protocolo 4 – produção da aluna (A4) ...116
Figura 11 – Protocolo 5 – produção do aluno (A5) ...117
Figura 12 – Unidade 7 – Sequência 28 – Atividade 28.4 (exercícios 1 e 2) ...118
Figura 13 – Unidade 7 – Sequência 28 – Atividade 28.4 (exercício 3) ...119
Figura 14 – Protocolo 6 – produção da aluna (A6) ...127
Figura 15 – Protocolo 7 – produção do aluno (A7) ...127
Figura 16 – Unidade 7 – Sequência 28 – Atividade 28.5 ...132
Figura 17 – Unidade 8 – Sequência 33 – Atividade 33.3 ...141
Figura 18 – Unidade 8 – Sequência 33 – Atividade 33.4 ...150
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Síntese das vertentes do conhecimento didático...53 Quadro 2 - Etapas do Estudo de Aula para a pesquisa...86
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ... 13
1 METODOLOGIA DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES ESTUDO DE AULA ... 24
1.1 Estudos de Aula no Brasil: Grupos de Pesquisa ... 32
1.2 Contribuições do Estudo de Aula para a pesquisa ... 39
2 EMBASAMENTO TEÓRICO SOBRE CONHECIMENTO PROFISSIONAL DE PROFESSORES ... 40
2.1 Conhecimento profissional do professor conforme Shulman ... 43
2.1.1 O conhecimento do conteúdo ... 44
2.1.2 O conhecimento pedagógico geral ... 44
2.1.3 O conhecimento do currículo ... 45
2.1.4 O conhecimento pedagógico do conteúdo ... 45
2.1.5 O conhecimento dos alunos e de suas características ... 45
2.1.6 O conhecimento dos contextos educacionais ... 46
2.1.7 O conhecimento dos objetivos, das finalidades e dos valores educacionais e de seus fundamentos filosóficos e históricos ... 46
2.2 Conhecimento matemático para ensinar segundo Ball, Thames e Phelps ... 46
2.2.1 Conhecimento Comum do Conteúdo ... 47
2.2.2 Conhecimento Especializado do Conteúdo... 47
2.2.3 Conhecimento do Horizonte do Conteúdo ... 48
2.2.4 Conhecimento do Conteúdo e Alunos ... 48
2.2.5 Conhecimento do Conteúdo e Ensino ... 48
2.2.6 Conhecimento do Conteúdo e Currículo ... 49
2.3 O conhecimento profissional do professor para ensinar Matemática segundo Ponte ... 50
2.3.1 Conhecimento da prática educativa ... 51
2.3.2 Conhecimento da Matemática para ensinar ... 51
2.3.3 Conhecimento do Currículo ... 52
2.3.4 Conhecimento dos alunos e da aprendizagem ... 53
2.4 Conhecimentos do professor para ensinar Matemática segundo Curi ... 54
2.5 Considerações do capítulo ... 56
3 EMBASAMENTO TEÓRICO SOBRE OS NÚMEROS RACIONAIS POSITIVOS:
SIGNIFICADOS E REPRESENTAÇÕES ... 59
3.1 Significados dos números racionais positivos ... 61
3.2 Representações dos números racionais positivos ... 64
3.3 Ordenação, comparação e frações equivalentes ... 70
3.4 Considerações do Capítulo ... 72
4 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS DA PESQUISA ... 75
4.1 Estrutura organizacional atual da Educação Básica no Brasil ... 79
4.2 Concepção do material didático EMAI ... 80
4.3 Informações profissionais das professoras participantes da pesquisa ... 82
4.4 Estudo de Aula adaptado para a pesquisa ... 86
4.5 Acompanhamento do trabalho pedagógico da escola observada ... 88
4.6 Ensino dos números racionais positivos durante o curso de extensão ... 89
5 ANÁLISE DOS EPISÓDIOS SELECIONADOS PARA A PESQUISA ... 91
5.1 Episódio 1: “Pizzas” e “Folhas de papéis de seda” ... 92
5.1.1 Atividade 18.4 ... 93
5.1.2 Atividade 18.5 ... 108
5.2 Episódio 2: “Bolachas”, “Pacotes de café”, “Descobertas” e “Pesquisas curiosas” ... 118
5.2.1 Atividade 28.4 ... 118
5.2.2 Atividade 28.5 ... 131
5.3 Episódio 3: “Tiras de papéis” ... 141
5.3.1 Atividade 33.3 ... 141
5.3.2 Atividade 33.4 ... 149
5.4 Considerações sobre o Capítulo ... 155
CONSIDERAÇÕES SOBRE A PESQUISA ... 158
Reflexão final da formadora/pesquisadora ... 164
REFERÊNCIAS ... 169
APÊNDICES ... 177
ANEXO ... 192
INTRODUÇÃO
A narrativa do meu1 percurso profissional visa apresentar tal influência para esta pesquisa acadêmica. Grande parte dessa trajetória encontra-se na dissertação de Mestrado (UTIMURA, 2015) e não será retomada aqui.
No Grupo de estudo do qual participei na Universidade Cruzeiro do Sul desde 2012, coordenado pela Profa. Dra. Edda Curi, denominado Conhecimentos, Crenças e Práticas de Professores que ensinam Matemática (CCPPM), fui aprendendo a conhecer melhor a concepção e a estrutura de um material curricular para uma rede de ensino; como usá-lo; melhorá-lo; construir coletivamente sequências didáticas;
refletir sobre os dados que emergem das pesquisas acadêmicas de escolas públicas e de avaliações externas; acompanhar e pensar sobre como os alunos estão aprendendo e o que não estão aprendendo durante as aulas, além de como proceder para que gradativamente os avanços aconteçam.
Tudo isso me influenciou a continuar meus estudos e em 2013, ingressei no Curso de Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Cruzeiro do Sul. A pesquisa tratou das figuras geométricas espaciais no contexto do Projeto da Rede Municipal de São Paulo, denominado Docência Compartilhada, envolvendo professoras e alunos de duas turmas de 5º ano do Ensino Fundamental e uma professora especialista de Matemática, usando a metodologia de formação de professores “Estudo de Aula”2, de origem japonesa e que foi difundida pelos Estados Unidos para diversos países do mundo.
A dissertação de Mestrado foi o primeiro passo para eu conhecer uma nova função, a de formadora, pois ao longo do percurso a minha orientadora, a Profa.
Dra. Edda foi me formando3 para eu formar as duas professoras participantes da pesquisa.
1Trata-se das informações da formadora/pesquisadora, por isso o uso da 1ª pessoa do singular.
2A metodologia de formação de professores Estudo de Aula, no Japão denomina-se Jyugyo Kenkyuu.
Envolve algumas etapas que serão apresentadas no Capítulo 1..
3No segundo semestre de 2017 recebi um convite para assumir a formação de Matemática na DRE Jaçanã/Tremembé, zona norte da cidade de São Paulo, sob a indicação da Profa. Dra. Katia Lima.
Defendi o Mestrado em 2015 e no mesmo ano ingressei no Curso de Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática no intuito de dar continuidade aos estudos sobre o ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental e a formação de seus professores sempre na rede pública de São Paulo.
O Projeto de Pesquisa do Doutorado utiliza novamente o contexto da metodologia de “Estudo de Aula” e envolve um curso de extensão para professoras de 4º ano de escolas públicas estaduais que será contextualizo no item “A Constituição da Pesquisa”. Desta forma a Pesquisa de Doutorado de natureza qualitativa emerge do Grupo CCPPM, assim como foi a do Mestrado.
Ampliação dos conhecimentos da formadora/pesquisadora sobre Estudo de Aula
Para ampliar meus conhecimentos sobre a metodologia de formação de professores Estudo de Aula, em 2017 (de março a junho) tive a oportunidade e o privilégio de realizar um estágio de doutorado, financiado pela CAPES, no Instituto de Educação da Universidade de Lisboa, sob a orientação do Professor Dr. João Pedro da Ponte. Esse estágio faz parte do Programa de Doutorado-Sanduíche no Exterior (PDSE) e o objetivo foi conhecer as potencialidades da metodologia que é bastante trabalhada e discutida em Portugal pelo Grupo de Pesquisa coordenado pelo professor João Pedro.
Em 2018, no período de 26 de fevereiro a 2 de março, participei do Workshop Lesson Study, em Chicago, nos Estados Unidos especialmente para um grupo de brasileiros, a convite de uma instituição sediada na cidade de São Paulo que vem realizando formação continuada para professores e que também está interessada em aprofundar os estudos sobre a metodologia.
Esse Workshop foi ministrado pelos diretores da Lesson Study Alliance, os educadores Akihiko Takahashi e Tom McDougal que discutem a implementação da metodologia em diversas partes do mundo. Eles usam a chamada Collaborative
Ela foi minha formadora, em 2011 na Universidade Cruzeiro do Sul quando analisávamos os Cadernos de Apoio e Aprendizagem de Matemática. Serei sempre grata! Em 2018, aceitei outro convite na mesma função, no intuito de manter-me mais próxima da minha residência. Fui designada para trabalhar em 2019, na DRE Santo Amaro, zona centro-sul do município de São Paulo. Assim, desde 2013 estou me constituindo como formadora.
Lesson Research (CLR), originada da Lesson Study, traduzida como Pesquisa de Aula Colaborativa.
A Pesquisa de Aula Colaborativa se baseia em seis componentes. São eles: i) um propósito claro de pesquisa; ii) estudo de materiais de ensino – ferramentas e materiais de apoio e possíveis tarefas que podem ser apresentadas aos alunos; iii) uma proposta de pesquisa escrita – plano detalhado; iv) um membro do grupo de professores leciona a aula que é observada por todos os participantes do grupo e por outros membros da comunidade da CLR. Assim que possível, após a aula os observadores compartilham dados e discutem implicações; v) contribuições de profissionais experientes externos – que têm experiência com o conteúdo matemático e com a metodologia Lesson Study e vi) compartilhamento dos resultados (TAKAHASHI E MCDOUGAL, 2016).
O Workshop contribuiu para os meus estudos e reflexões, como, por exemplo, comparar as etapas desenvolvidas no CLR com as usadas no Grupo CCPPM. Ficou claro que para o Planejamento da aula é preciso dedicação e empenho do grupo em debruçar nos conhecimentos sobre o conteúdo que será ensinado aos alunos; o trabalho compartilhado entre todos os participantes é imprescindível, inclusive socializando dúvidas e escutas das opiniões e sugestões dos mais experientes, seja na profissão docente, na formação de professores e na CLR. Esses aspectos também são priorizados no Grupo CCPPM.
Para a observação da aula há uma diferença entre o grupo americano e o nosso Grupo de Pesquisa. Foi muito significativo ir até uma escola pública americana (que estava organizada para vários professores poderem observar a aula) e perceber o quanto várias pessoas observaram a mesma coisa que você e outras coisas que você não observou; validar a importância das produções dos alunos, feita por Takahashi, profissional que dominava o conteúdo matemático e experiente no CLR por meio das fotos que tirava ao longo do andamento da aula.
Ele reservou-as para a próxima etapa. E por fim, tive a sensação de que alguns alunos poderiam estar se comportando diferente do habitual, talvez mais tímidos, pois a aula estava sendo observada por pessoas que não trabalhavam na escola e de outro país.
No nosso Grupo considero que no nosso país devido à organização da carreira do professor; ao salário que nem sempre é suficiente se ele tiver um único cargo e questões muitas vezes pessoais, os professores acumulam cargos (às vezes estaduais, municipais e particulares) o que se configura como um grande empecilho para observar aulas de colegas em outras escolas que nem sempre são próximas ao seu trabalho ou ainda na mesma escola por causa de horários incompatíveis.
E por fim, nesta experiência nos Estados Unidos no momento pós-aula (reflexão) não foi permitido nenhum tipo de comentário brasileiro, somente dos participantes da escola e da Lesson Study Alliance, o que me deixou um pouco desapontada.
As fotos apresentadas pelo professor Takahashi foram fundamentais para sistematizar e dar um fechamento do que foi apresentado pelos alunos na lousa sobre os números racionais positivos, uma vez que as aulas também foram observadas “ao vivo”. Os comentários e as sugestões primeiramente do Sr. Tom e em seguida do Sr. Takahashi contribuíram, em minha opinião inclusive para os encaminhamentos das próximas aulas.
Vale a pena destacar que no nosso Grupo de Pesquisa a vídeo filmagem é mais usada do que as fotos, pois o Grupo considera que a mesma revela detalhes dos alunos que por muitas vezes as imagens fotográficas estáticas não apontam.
O envolvimento prático com a metodologia desde meu Mestrado e os estágios realizados proporcionaram-me a sensação de estar preparada para desenvolver minha pesquisa de doutorado com essa metodologia de formação de professores.
A Constituição da Pesquisa
O curso de extensão4 desenvolvido em 2015, aconteceu devido à parceria entre a Diretoria Regional de Ensino (DRE) Leste 1 e a Universidade Cruzeiro do Sul
4O curso de 180 horas faz parte do Projeto de Pesquisa intitulado “Estudos de Aulas: Contribuições para melhoria da qualidade de ensino de Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental da rede estadual na Diretoria Leste 1 e para o desenvolvimento profissional de professores”. Foi autorizada pelo Comitê de Ética da Universidade Cruzeiro do Sul com o protocolo número 018/2015 (Anexo), apresentado por Edda Curi. Os responsáveis dos alunos da turma pesquisada autorizaram o uso de imagem e as resoluções das atividades para fins pedagógicos, A referida Universidade tem apoiado a
com o objetivo de melhorar as aprendizagens dos alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental em Matemática das escolas que apontavam baixo rendimento apresentado no Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo (SARESP)5 por meio de uma formação continuada.
Nesta perspectiva houve um estreitamento na relação entre um Programa de Pós-Graduação e uma Diretoria de Ensino que faz parte da rede pública. Todas as professoras inscritas foram voluntárias e organizadas em cinco grupos (do 1º ao 5º ano) de acordo com sua atuação. Todas elas estavam utilizando o material curricular da rede, denominado Educação Matemática dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental (EMAI)6.
Cada grupo teve um formador que era doutorando do curso de Pós- Graduação em Ensino de Ciências e Matemática e fazia parte do Grupo CCPPM.
Dos cinco formadores, dois deles (3º e 4º anos) utilizaram os dados para suas pesquisas de doutorado. No caso, eu fui a formadora/pesquisadora do grupo de 4º ano.
A escolha do tema da pesquisa
Como dito anteriormente faz parte do Estudo de Aula que a escolha do tema seja feita pelos professores e decidido no grupo. Pensando no que iriam lecionar no segundo semestre de 2015 algumas professoras do 4º ano relataram que pelas suas experiências em anos anteriores os resultados dos alunos não foram satisfatórios com os números racionais positivos. Elas foram unânimes em mencionar que precisavam aprender mais para lecionar os conteúdos relacionados a este tema.
realização de atividades de formação continuada em parceria com escolas públicas de várias regiões.
Certificou as participantes que tiveram a presença mínima de 75% e que cumpriram as atividades complementares (relatórios das atividades desenvolvidas com seus alunos, vídeo filmagem de trechos das aulas e socialização das produções dos alunos).
5O SARESP é aplicado pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo com a finalidade de produzir um diagnóstico da situação da escolaridade básica paulista, visando orientar os gestores do ensino, no monitoramento das práticas voltadas para a melhoria da qualidade educacional. De acordo com o relatório fornecido pela DRE Leste 1 na época havia um total de 15 escolas consideradas prioritárias em relação à Matemática.
6O EMAI (SÃO PAULO, 2014) foi construído e debatido por professores da rede estadual. O material envolve um volume para os alunos e outro para o professor, considerando que o professor é protagonista no desenvolvimento do currículo em sala de aula, visando às aprendizagens dos alunos.
Apresenta um conjunto de sequências de ensino de Matemática proposto para ser desenvolvido em cada ano de escolaridade dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Com o tema matemático escolhido pelas professoras para ser trabalhado no âmbito do Estudo de Aula e embasar nossa tese, decidimos ampliar nossas investigações em pesquisas de formação continuada de professores nos anos iniciais do Ensino Fundamental que utilizaram como tema central os números racionais positivos.
O intuito era verificar os resultados, que referenciais teóricos foram usados e se apontavam algo sobre o conhecimento profissional docente.
Optamos por analisar dissertações e teses na plataforma da Capes7 e no Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal8 (período de 2013 a 2017)9. A seleção das pesquisas foi inicialmente pelos títulos. Em seguida, pela leitura dos resumos e em alguns casos foi necessário a leitura no corpo do trabalho para encontrar as informações que almejávamos.
Na plataforma da CAPES, inserimos as seguintes expressões: “números racionais” + “anos iniciais do ensino fundamental” + “formação continuada de professores”. Selecionamos a Área de Conhecimento (Educação e Ensino de Ciências e Matemática) e a Área de Concentração (Educação, Ensino de Ciências e Matemática e Educação Matemática), totalizando 886 pesquisas. Destas 4 dissertações e 1 tese contemplaram o nosso interesse de pesquisa.
Para as buscas no Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal digitamos a expressão “números racionais”, selecionando dissertações de mestrado e tese de doutorado.
No total apareceram 51 documentos. Nosso olhar para cada um deles estava na formação continuada de professores e no ciclo que equivale aos anos iniciais do Ensino Fundamental no Brasil. Dentre as dissertações e teses, encontramos 1 dissertação com essas características.
7Disponível em: <http://catalogodeteses.capes.gov.br>
8Disponível em: <www.rcaap.pt>
9A escolha deste período é por estar mais próximo de mudanças curriculares que aconteceram nas Secretarias Municipais e Estaduais no final da primeira década de 2010 e que poderiam ter consequências em trabalhos acadêmicos.
Desta maneira, por meio das buscas na Plataforma da Capes e no Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal, contabilizamos 5 pesquisas brasileiras e 1 pesquisa portuguesa que tratam dos números racionais positivos nos anos iniciais do Ensino Fundamental na formação continuada de professores, totalizando 6 pesquisas no período de 2013 a 2017 (APÊNDICE I).
Contribuições para a nossa pesquisa após leitura e análise dos materiais selecionados
De forma geral, os trabalhos revelaram que os professores participantes das respectivas pesquisas apresentavam fragilidades, concepções inconsistentes sobre os números racionais e seu ensino (Rogeri, 2015) que convergem com as falas das professoras que colaboraram com a nossa pesquisa, em relatos para a formadora/pesquisadora.
Uma das hipóteses pode estar relacionada ao tempo insuficiente para estudar esse tema na formação inicial. Nesta perspectiva trazemos Pinheiro (2014) e Silbert (2015) os quais destacam que as poucas oportunidades de acesso aos conceitos sobre os números racionais ao longo da formação docente e durante a trajetória escolar influenciam no ensino desses números. Desta forma, segundo Pinheiro (2014) a formação continuada pode contribuir para o avanço do domínio do tema.
Foi possível também identificar que nas pesquisas brasileiras e na pesquisa portuguesa priorizou-se o estudo sobre o ensino das representações fracionárias com mais abordagem no significado parte-todo, um indicativo para discutirmos com as professoras da nossa pesquisa e verificarmos como está apresentado no EMAI.
Pinheiro (2014) destaca que em sua pesquisa houve forte crença das três professoras acerca de que o significado parte-todo seria suficiente para resolver qualquer situação. Isso foi re(construído) durante a formação quando foi proporcionado a elas a vivência de experiências mais amplas nas quais tiveram a oportunidade de discutir situações com o significado quociente e as ideias de equivalência e ordem.
Rogeri (2015) destaca que discussões e reflexões realizadas durante a formação revelaram que os professores tiveram acesso, durante suas trajetórias
mais ao trabalho com a representação fracionária do que com a representação decimal, e permitiu que eles avançassem quanto ao conceito de número racional e significados dos números racionais, nas relações entre as representações fracionária e decimal, na extensão do sistema de numeração para a parte decimal;
na representação decimal na reta numérica e na comparação da representação decimal.
Quanto às dificuldades Perfeito (2015) destaca que foram no reconhecimento de equivalência e nos significados das frações. Siebert (2015) elenca que surgiram dificuldades em lidar com as perguntas e respostas dos alunos durante as aulas de forma adequada, e em utilizar e compreender as propostas dos referenciais curriculares e a representação geométrica de “frações” 10 impróprias.
Outro aspecto mostrado por Perfeito (2015) refere-se à consciência apresentada pelos professores em relação aos conhecimentos que têm para ensinar os números racionais, pois o desempenho de alguns professores mostrou o contrário.
Refletindo ainda sobre mais uma hipótese em relação as fragilidades sobre os números racionais, desde 1997, os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (BRASIL, 1997) indicam a iniciação do ensino dos números racionais pela representação decimal, pelo uso no cotidiano, nos valores monetários e nas medidas principalmente. Nem todas as pesquisas abordaram a representação decimal, o que nos faz levantar a hipótese de que nem sempre as Orientações Curriculares são consultadas para a realização do Planejamento das aulas.
Cabe destacar que estas pesquisas foram realizadas depois de quinze anos, após a reorganização curricular proposta nos PCN.
Quanto às aprendizagens manifestadas durante as formações, Siebert (2015) destaca que os dados indicaram para a reorganização do ensino de “frações”,
10Na nossa pesquisa utilizamos “representação fracionária” ao invés de “fração”. O surgimento dessa expressão ao longo do trabalho é devido a fidelidade aos respectivos textos dos autores mencionados.
considerando que para o Planejamento das aulas os referenciais curriculares são significativos, além do livro didático.
O trabalho em grupo (Pinheiro, 2014; Perlin, 2014); aprender sobre como os alunos estão aprendendo (Perlin, 2014), o aumento da autoestima das professoras e o preenchimento de possíveis lacunas de alguns conteúdos que não foram compreendidos ao longo das trajetórias das professoras (Junior, 2015) foram aprendizagens destacadas pelos autores ao longo do processo formativo.
Verificamos que os focos das pesquisas estão no ensino e nos conhecimentos do professor para ensinar os números racionais positivos na forma fracionária e na forma decimal (mais na forma fracionária). Envolvendo também os significados, as representações, ordenação e comparação, equivalência e a condução da formação continuada para proporcionar avanços nos professores envolvidos na pesquisa.
Neste sentido, as formações proporcionaram reflexões sobre as mudanças das práticas docentes dos professores, englobando aprendizagem matemática para ensinar as “frações” e as representações decimais. Segundo (Siebert, 2015) atribuindo outros significados além de parte-todo e quociente.
Identificamos que os avanços que os professores tiveram durante o período de cada formação continuada foram em função das intervenções feitas pelos pesquisadores ao longo de todo o processo, o que é priorizado no Grupo CCPPM e na metodologia de Estudo de Aula na qual o pesquisador também tem um papel importante.
Desta forma consideramos relevante o foco da nossa pesquisa ser nos indicativos do conhecimento profissional e possíveis aprendizagens de sete professoras centrado nos números racionais positivos por meio do uso da metodologia Estudo de Aula.
A seguir seguem o objetivo, as questões e a estrutura da pesquisa.
Objetivo da pesquisa
O objetivo é investigar revelações de sete professoras centrado no ensino dos números racionais positivos durante um curso de extensão que utilizou a metodologia de formação de professores Estudo de Aula.
Questões de pesquisa
1) Que conhecimentos profissionais as professoras participantes da pesquisa revelaram no âmbito da metodologia Estudo de Aula, quando tratam dos números racionais positivos?
2) Que aprendizagens as professoras participantes da pesquisa revelaram no âmbito da metodologia Estudo de Aula, quando tratam dos números racionais positivos?
Estrutura da pesquisa
O percurso profissional da formadora/pesquisadora, a Constituição da pesquisa, a escolha e as justificativas do tema, que estão relacionadas à formação continuada de professores dos anos iniciais e os números racionais positivos, o objetivo, as questões de pesquisa e sua organização são apresentadas na Introdução.
O Capítulo 1 faz referência a metodologia de formação de professores Estudo de Aula origina no Japão e apresenta alguns Grupos de Pesquisa brasileiros que vêm utilizando e adaptando esta metodologia em trabalhos de pesquisa.
Os Capítulos 2 e 3 referem-se aos embasamentos teóricos sobre o Conhecimento profissional de professores necessários para ensinar Matemática e os Números racionais positivos para os anos iniciais do Ensino Fundamental.
O Capítulo 4 refere-se aos Procedimentos metodológicos da pesquisa, caracterizando as professoras participantes, a metodologia da pesquisa, o processo de recolha de dados e os instrumentos usados nessa recolha. O Capítulo 5 analisa os três episódios selecionados para a pesquisa pertencentes ao material EMAI do 4º ano na perspectiva do Estudo de Aula.
Em seguida apresentamos as Considerações sobre a pesquisa, com foco no objetivo, nas respostas das questões da pesquisa e na reflexão final da formadora/pesquisadora. Por fim, as Referências, os Apêndices e o Anexo.
1 METODOLOGIA DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES ESTUDO DE AULA
A metodologia de formação de professores Estudo de Aula foi originada no Japão, no final do século XIX, diante dos resultados matemáticos apresentados pelos alunos japoneses. Desta forma o foco da metodologia está em verificar as aprendizagens dos alunos (ISODA, ARCAVI E LORCA, 2012).
Ganhou repercussão mundial por meio de alguns artigos. Entre eles os publicados por Stigler e Hiebert (1999); Fernandez (2002); Lewis (2016) que em parceria com pesquisadores japoneses disseminaram seus trabalhos utilizando a metodologia. Salientamos que o idioma inglês facilitou essa disseminação.
De acordo com os pesquisadores internacionais há diferentes modelos de ciclos de Jyugyo Kenkyuu. A Figura 1 é um exemplo de um ciclo de uma aula que acontece no Japão.
Figura 1: Ciclo de Jyugyo Kenkyuu Escolha de objetivos para as
aprendizagens e desenvolvimento dos alunos.
Planejamento de uma aula baseada nesses objetivos.
Observação da aula implementada e coleta de dados sobre as aprendizagens e o desenvolvimento dos alunos.
Uso dos dados para refletir de forma ampla sobre a aula e sobre as etapas anteriores.
Fonte: Murata (2011, p. 2) – tradução nossa
Apresentamos algumas características deste ciclo, segundo Murata (2011).
Os professores em grupo, planejam a aula depois de identificarem os objetivos. Eles podem ser gerais a princípio e vão sendo refinados ao longo do processo. A aula
Se desejado,
após a reflexão da
aula, reaplica-se
para uma nova turma
de alunos.
não tem a intenção de ser perfeita e, sim, de verificar uma abordagem de ensino ou investigar uma questão sobre o ensino.
No momento do planejamento da aula o grupo formado por professores e pelo menos um pesquisador que conheça e estuda a metodologia antecipa possíveis respostas dos alunos, diferentes pensamentos e detalham o máximo da aula. Como os professores têm a oportunidade de estudar nesta etapa os materiais curriculares, isso pode ajudar no desenvolvimento dos conhecimentos específicos sobre o conteúdo decidido no grupo.
Posteriormente, um professor do grupo leciona a aula planejada. Durante o contexto da aula que acontece no mesmo momento da implementação, os outros professores observam como os alunos aprendem e anotam suas diferentes estratégias.
Imediatamente após a aula, o grupo se reúne para compartilhar as observações, reações e discute as aprendizagens com base nos dados coletados durante a observação da aula.
Se após a reflexão da aula deseja-se reaplicá-la, após alguns dias, um segundo professor do grupo leciona a aula para uma nova turma de alunos, organizando assim, um novo ciclo. Cada ciclo de Jyugyo Kenkyuu geralmente varia de 10 a 15 horas organizados de 3 a 4 semanas.
Este método foi incentivado pelo governo japonês, sendo implementado como política pública em todo o país. Segundo Isoda, Arcavi e Lorca (2012) para que isso aconteça há parcerias entre faculdades de educação e as escolas, com e sem apoio financeiro para os participantes.
Atualmente faz parte do cotidiano escolar japonês, principalmente nas escolas primárias e de ensino médio. Muitas delas consideram a metodologia como algo essencial (FELIX, 2010).
A metodologia japonesa demostra potencialidade no contexto escolar japonês sobre a prática docente, uma vez que os professores japoneses se comprometem a melhorar gradativamente seus métodos de ensino, além de trabalhar com outros
professores para que, juntos, avaliem e critiquem o próprio trabalho (BALDIN, 2009;
ISODA, ARCAVI, LORCA (2012).
Como indicam Isoda, Arcavi e Lorca (2012), os japoneses têm a preocupação de compartilhar o Jyugyo Kenkyuu de cada escola. Os resultados são socializados por meio de revistas para os professores, no Conselho de Educação, em sessões realizados por sociedades acadêmicas e eventos relacionados a área de Matemática.
Com isso, segundo esses mesmos autores, projetos internacionais, em parceria com o Japão foram sendo realizados em vários países do mundo, para compreender efetivamente como implementar, adequar e superar os desafios e possíveis dificuldades, por meio das trocas de experiências e aprendizados sobre a metodologia, a partir do que estava sendo repercutido sobre os avanços dos alunos japoneses. Desta forma, o Estudo de Aula ao longo dos anos vem sofrendo mudanças e aperfeiçoamento.
Ampliamos nossa investigação sobre o uso, as etapas, as potencialidades e os desafios desta metodologia de formação de professores em mais quatro países:
Estados Unidos, Reino Unido, Chile e Portugal. No Apêndice II são apontados trabalhos empíricos destes países que analisamos.
Apontaremos também mais dois Grupos de Pesquisa brasileiros, além do Grupo CCPPM que vem utilizando o Estudo de Aula, desenvolvendo estudos e trabalhos acadêmicos. Um deles é da Universidade Estadual de Campinas, em Campinas e o outro é da Universidade Federal do Oeste do Pará, em Santarém.
O Apêndice III apresenta uma investigação de pesquisas brasileiras que encontramos a nível Strictu Sensu que utilizaram a metodologia Estudo de Aula, desde 2008.
Passamos a apontar sobre o uso, as etapas, as potencialidades e os desafios dessa metodologia nos quatro países citados.
Nos Estados Unidos e no Chile a metodologia vem sendo usada em trabalho de pesquisa na formação inicial e continuada de professores. Em Portugal, predominam trabalhos de pesquisa na formação continuada de professores. E no
Reino Unido, algumas universidades vem desenvolvendo trabalhos nos programas de formação inicial, mestrado e doutorado, além de escolas que estão utilizando a metodologia com a participação de professores e alunos, assim como nos outros países.
As etapas adaptadas em cada um destes países foram baseadas nas etapas desenvolvidas no Japão. Em relação aos Estados Unidos, nos trabalhos desenvolvidos por Fernandez (2002), Lewis (2016) e Meyer e Wilkerson (2011) predominam o trabalho conjunto do grupo, que decide o que trabalhar com os alunos, em seguida estudam o tema, planejam a aula, preparam tarefas, depois um professor leciona a aula, o grupo observa e em seguida se reúnem para refletir sobre esta mesma aula.
Destacamos alguns elementos mencionado por Lewis (2016) que engloba para o planejamento da aula: o objetivo baseado no tema; o processo de aprendizagem da aula; a avaliação da aula e cópias dos materiais para os alunos.
Para a etapa da observação da aula os membros do grupo pensam antecipadamente o que cada observador precisa observar. Na reflexão da aula, os professores refletem sobre a prática docente, sobre o que os alunos precisam avançar, o que é preciso para as próximas aulas, quais foram os desafios e o que aconteceu durante a aula diante do que foi pensado nas etapas anteriores. A aula pode ser reformulada diante das reflexões e reaplicada por outro professor do grupo.
Dudley (2015) é um pesquisador que implementou a metodologia no Reino Unido e coordena um grupo de pesquisa. Este grupo é formado por professores e pesquisadores que se reúnem para discutir o foco para o aprendizado dos alunos.
Usam os dados das avaliações cotidianas para acordar um foco.
Dudley inseriu mais uma etapa que difere da metodologia japonesa. Os alunos são entrevistados após o término da aula. Assim, três alunos ou múltiplos de três de uma mesma turma representam níveis de performance escolar. Cada um destes alunos representa um grupo da turma que são considerados como alta, média e baixa compreensão em relação aos conteúdos que estão sendo ensinados e desenvolvidos na sala de aula. Estes alunos entrevistados são considerados para
o autor como “estudos de caso”. Eles são identificados por meio de uma placa que é colocado na costa de cada aluno.
Dudley (2013) defende a ideia dos estudos de casos devido os resultados apresentados em suas pesquisas. Foram descobertos alunos que estavam em níveis diferentes do que haviam sido considerados, assim em alguns casos os estudos com esses alunos contribuíram na progressão deles em sala de aula, pois foram melhor compreendidos.
Após a escolha do tema, o próximo passo é a revisão de pesquisas sobre o tema, inclusive de Estudos de Aula anteriores para identificar como foi o ensino ou para melhorar o foco do objetivo escolhido pelo grupo.
A próxima etapa é a do planejamento conjunto da aula. Este planejamento tem como base as necessidades dos alunos, pensando nos efeitos que a metodologia pode proporcionar. Quanto ao tempo para planejar o autor menciona que é preciso pelo menos uma hora, além do grupo certificar-se que estão tendo oportunidades de compartilhamento e desenvolvimento com os colegas.
A observação da aula é a próxima etapa. De acordo com o autor é preciso estar atento no aprendizado e no progresso dos alunos. Para isso, é preciso pensar e planejar quem fará o quê e quando e quais perguntas serão feitas aos alunos.
Cada um dos alunos estudados é observado por uma pessoa do grupo. Um instrumento de coleta de dados nesta etapa é a gravação dos trechos da aula.
Como já dissemos o autor introduz a entrevista com os alunos. Segundo o pesquisador a entrevista acontece após a aula, e tem um tempo máximo em 5 minutos. Pode ser feita individualmente ou todos os alunos reunidos num grupo só.
É preciso tentar capturar algumas palavras ditas por eles e que serão anotadas pelos observadores. As perguntas feitas para os alunos podem ser direcionadas e têm como objetivo verificar o que eles aprenderam, se gostaram da forma que a aula foi planejada e o que podem fazer para melhorar seus desempenhos, por exemplo.
A discussão da aula é uma outra etapa e precisa acontecer no máximo 24 horas após o término da mesma. As resoluções apresentadas pelos alunos, o
progresso que eles fizeram, os registros anotados pelos observadores, são itens importantes de serem discutidos nesta etapa.
E por fim a última etapa trata do compartilhando dos resultados dos trabalhos realizados em algumas escolas com outras pessoas que queiram aprender e aprofundar suas aprendizagens.
Dudley (2015) sugere que um primeiro movimento para utilizar a metodologia no país é desenvolver em escolas piloto para gradativamente aumentar o número de alunos e professores envolvidos nesta forma de trabalho.
No Chile os estudos de Lorca (2009) discorrem sobre a adaptação da metodologia no país. De forma geral, a preparação da aula se baseia no problema identificado pelos professores e nas orientações para o ensino que se encontram nos livros de texto. O trabalho é colaborativo, os professores selecionam materiais relevantes para trabalhar na sessão de estudo e na sala de aula, de acordo com as reais necessidades dos alunos.
Segundo o autor o próximo passo é observar esta aula. Os professores, os alunos universitários e o pesquisador podem participar das aulas observando o que foi planejado para ser refletido na sessão de revisão da aula. Neste momento, de refletir sobre a aula que foi planejada em conjunto, os observadores também participam e cada um expressa sua opinião e faz perguntas sobre os problemas apresentados na sala de aula, na prática do professor, nas aprendizagens dos alunos e sobre o que foi planejado.
De acordo com Lorca (2009) a aula pode ser preparada novamente diante das discussões da etapa anterior e em seguida é reaplicada. Uma sessão de revisão é realizada após a aula ter sido reaplicada e por fim, tem-se a visão geral dos resultados de todas as etapas.
Em Portugal, o Estudo de Aula foi adaptado para o grupo de pesquisa coordenado pelo pesquisador João Pedro da Ponte. De acordo com Ponte, Baptista, Velez e Costa (2012), durante as sessões o trabalho é em conjunto e colaborativo.
Desta maneira a primeira sessão é destinada para a apresentação do Estudo de
Aula focando nas características centrais deste processo de desenvolvimento profissional de professores e de como será utilizado no trabalho escolar do grupo.
A seguir o grupo, escolhe um tópico/um objeto de estudo/um tema, diante da necessidade observada pelos professores no desempenho de seus alunos. Há uma preocupação muito grande na preparação da aula. Assim, os conceitos matemáticos que estão envolvidos são analisados e estudados coletivamente. Além disso, são discutidas e produzidas tarefas desafiantes e significativas para os alunos, incentivando-os a raciocinar de forma elaborada.
Estas tarefas estão relacionadas às orientações curriculares, para identificar as dificuldades que os alunos podem apresentar e que já apresentaram em outras investigações. Também se discutem questões de ensino e de aprendizagem. Os pesquisadores portugueses organizam a preparação das pautas das sessões de acordo com o que foi tratado com os professores e antecipam algumas tarefas que podem ser reformuladas nas sessões, de acordo com os alunos e as discussões durante o planejamento.
Durante cerca de cinco sessões (normalmente ocorre nas sessões de 2 a 6), os professores resolvem tarefas matemáticas que consideram interessantes, que não estão muito habituados e ao mesmo tempo que podem ser desafiadoras para os próprios professores. Outro foco importante na etapa do planejamento é a preparação de tarefas de diagnóstico, para verificar os conhecimentos prévios que os alunos têm sobre o conteúdo e quais dificuldades podem apresentar.
A observação da aula tem o foco no planejamento que foi realizado na etapa anterior. Um professor do grupo leciona a aula que é observada por pesquisadores do Instituto de Educação e professores do grupo. Como indicam Ponte, Quaresma, Mata-Pereira e Baptista (2015) nesta etapa, as aulas seguem usualmente o modelo de aula exploratória, com três fases principais: proposta de uma tarefa, trabalho autônomo dos alunos em pares ou em grupo e discussão coletiva. Os observadores prestam atenção no trabalho dos alunos e registram como aprenderam e que dificuldades apresentaram diante das tarefas propostas.
Durante os momentos de discussão coletiva, toda a turma socializa as diferentes resoluções apresentadas e o professor da turma fica atento para gerenciar as discussões entre os alunos.
A etapa da reflexão acontece no momento posterior da finalização da aula levando em consideração as etapas anteriores. De acordo com Baptista, Ponte, Velez e Costa (2014) pode acontecer a reformulação do planejamento de aula, alterando a estratégia, os materiais, as tarefas a propor, entre outros. Com isso, a aula reformulada pode ser lecionada por outro professor para outros alunos, em um ciclo que pode repetir por várias vezes.
Quanto as potencialidades da metodologia apresentadas nos países pesquisados destacamos que nos Estados Unidos alguns educadores têm visto com grande promessa a metodologia para o desenvolvimento profissional de professores.
Consideram que o trabalho dos japoneses é coletivo e o dos americanos é mais individualizado ao escolher como e quando irão apresentar determinado conteúdo com seus alunos.
No Reino Unido, segundo Dudley (2015) o uso da metodologia vem crescendo ao longo dos anos, em particular na Inglaterra, ajudando professores experientes e inexperientes a aprenderem juntos, apesar das políticas governamentais nas escolas e de implementações curriculares.
No Chile as potencialidades apresentadas por Isoda, Arcavi e Lorca (2012) e Estrella, Lorca e Olfos (2018) referem-se ao desenvolvimento profissional de professores e aprendizagens profissionais de futuros professores.
Igualmente em Portugal, segundo Ponte et al (2012) o Estudo de Aula proporciona potencialidade para promover o desenvolvimento profissional dos professores participantes.
Quanto aos desafios, os pesquisadores americanos apontam que é preciso verificar se a participação dos professores da Educação Básica ao longo das etapas da metodologia proporciona oportunidades para melhorarem seus conhecimentos no ensino de Matemática e se esses conhecimentos refletem nos resultados de aprendizagens de seus alunos.
Outros desafios são em relação a exigência de tempo para os participantes se encontrarem; ao trabalho curricular, pois nos Estados Unidos muitas vezes os professores têm margens para organizar e escolher como e quando querem trabalhar os temas com os alunos ao longo do ano letivo e sobre o conhecimento que os professores dos Estados Unidos têm sobre a Matemática (FERNANDEZ, 2002).
Dudley (2015) destaca que os desafios e as limitações surgem para qualquer pessoa que está numa etapa inicial de desenvolvimento da metodologia e que queira aprender com novas experiências, dificuldades e triunfos. Além disso ele considera ser necessário mais discussões sobre o quanto a metodologia possibilita avanços no aprendizado dos alunos e não somente no desenvolvimento do professor.
Os estudos chilenos não apresentam claramente os desafios encontrados pelos pesquisadores, mas podemos destacar que desenvolver um Estudo de Clases numa disciplina de graduação com futuros professores, tendo vários grupos em uma mesma turma, demanda organização, planejamento e experiência, além de um número de pesquisadores que dê conta de avaliar os resultados e ao mesmo tempo façam intervenções que proporcionem indicativos de aprendizagens para estes graduandos.
Os indicativos de desafios apresentados nos estudos portugueses são:
convencer os professores em pouco tempo que a metodologia é possível de ser realizada, que contribui para a prática docente e que a presença dos pesquisadores não intimide os participantes.
Em seguida, alguns informes sobre três Grupos de Pesquisa brasileiros que vêm adaptando a metodologia de acordo com suas realidades.
1.1 Estudos de Aula no Brasil: Grupos de Pesquisa
Antes de mencionarmos sobre esses Grupos de Pesquisa ao utilizarem o Estudo de Aula, gostaríamos de destacar que a professora Dra. Yuriko Yamamoto Baldin, da Universidade Federal de São Carlos foi que acompanhou a introdução da metodologia Pesquisa de Aula (tradução adotada por ela) no Brasil.
A pesquisadora orientou duas dissertações de Mestrado – Felix (2010) e Neto (2013) que representam as primeiras tentativas de adaptar a metodologia japonesa ao contexto brasileiro.
Quanto aos outros Grupos de Pesquisa, um deles é o Grupo de Sábado (GdS) coordenado pelo professor Dr. Dario Fiorentini da Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP.
No VI SHIAM (Seminário Nacional de Histórias e Investigações de/em Aulas de Matemática), organizado pelo Grupo de Sábado que aconteceu em julho de 2017, um dos objetivos foi compreender e discutir a metodologia Lesson Study (denominação adotada pelo grupo desde 2016) como alternativa e possibilidade de desenvolvimento profissional do professor, de pesquisa do professor sobre sua própria prática e de melhoria do ensino e da aprendizagem da Matemática na escola básica, envolvendo suas três principais etapas: planejamento colaborativo das aulas;
implementação, observação e registro das aulas, e reflexão e análise colaborativa das aulas desenvolvidas (CEMPEM/FE/UNICAMP, 2017).
Nesse Seminário foram apresentados vários trabalhos em desenvolvimento pelo GdS no Ensino Fundamental, Ensino Médio e Ensino Superior que foram socializados nas sessões de comunicação, nas mesas redondas e publicados nos Anais do evento.
Os trabalhos encontrados nos Anais deste evento apresentam subsídios teóricos da metodologia, tentativas de vivenciar uma aproximação à metodologia com futuros professores e alunos do Ensino Médio, trabalhos sobre a prática dos professores da rede pública que ensinam Matemática nos anos iniciais e finais do Ensino Fundamental, além da discussão de uma atividade para alunos do 3º termo da Educação de Jovens e Adultos – EJA.
O outro Grupo de Pesquisa é denominado Centro de Estudos em Linguística Aplicada e Educação de Professores de Inglês como Língua Estrangeira (CELEPI), da Universidade Federal do Oeste do Pará, em Santarém, Pará.
Ele é coordenado pelo professor Dr. Nilton Varela Hitotuzi. Este grupo confirma a potencialidade da metodologia para aprimorar o ensino e a aprendizagem da Educação Básica do nosso país. O pesquisador orientou duas dissertações de Mestrado na área de Língua Inglesa utilizando esta metodologia - Oliveira (2018) e Oliveira (2018).
O pesquisador vivenciou essa metodologia em estágios realizados no Reino Unido. Ele se utiliza das três etapas do Estudo de Aula descritas no modelo japonês (não faz as entrevistas como no Reino Unido) em cursos de formação inicial, principalmente usando os estágios e a disciplina de Prática de Ensino.
O terceiro é o Grupo de Pesquisa CCPPM, coordenado pela professora Dra.
Edda Curi na Universidade Cruzeiro do Sul, já mencionado na Introdução. Neste grupo predominam trabalhos de pesquisa na formação continuada de professores, na área de Educação Matemática.
A seguir, apresentamos características do Estudo de Aula apresentadas por Lewis e Hurd (2011) e de Stepanek (2007). Algumas delas foram adaptadas e usadas pelo Grupo CCPPM e publicadas por Curi (2018):
Formular objetivos: de acordo com os pesquisadores citados é o grupo de professores que estabelece os objetivos da aula para investigação pensando nos problemas de aprendizagem de seus alunos, suas dificuldades e interesses. Esses objetivos permitem ainda o aprimoramento dos professores que acabam aprofundando seus estudos sobre um determinado tema e fazendo um planejamento de aula detalhado.
No Grupo CCPPM até 2018 eram utilizados materiais curriculares com sequências de ensino que já traziam os objetivos da sequência descritas no Material do Professor, sem especificar a que atividade se relacionavam. Por este motivo, a fase de formulação de objetivos é substituída pela identificação dos objetivos de cada atividade da sequência de ensino proposta no material curricular.
Planejar a aula: segundo os pesquisadores citados a característica geral de planejamento da aula é relativa ao detalhamento e registro da trajetória de aprendizagem dos alunos, aspectos decorrentes do conhecimento do professor
sobre seus alunos, sobre a prática pedagógica, sobre os conteúdos a serem ensinados e suas didáticas, sobre o uso ou não de materiais manipuláveis, sobre a identificação dos conhecimentos prévios dos alunos e de seus possíveis erros.
No Grupo CCPPM, os materiais curriculares eram sempre utilizados e o Material de apoio ao Professor apresenta indicações para discussão nos três momentos da aula: Conversa Inicial, Problematização e Observação/Intervenção.
Esses momentos eram discutidos com profundidade na etapa do Planejamento da aula. Nessa etapa é importante a participação de especialistas, pesquisadores, professores mais experientes com conhecimentos pedagógicos do conteúdo e de pesquisa, com conhecimento do currículo que podem contribuir com ideias e sugestões de atividades ou mesmo de condução das atividades propostas.
Conduzir, observar a aula e coletar dados: segundo os pesquisadores citados enquanto um professor do grupo leciona a aula, de acordo com o planejamento, os outros observam a aula, coletam dados, observando as aprendizagens dos alunos e suas dificuldades.
No Grupo CCPPM, há dificuldades de observação por parte de outros professores e também de pesquisadores por causa da jornada de trabalho vivenciada em São Paulo. Esse aspecto tenta ser suprido com filmagem das aulas e com o recolhimento das produções dos alunos (protocolos). Esse material é analisado pelo Grupo na etapa seguinte.
Refletir sobre os dados coletados: segundo os pesquisadores citados é a partir da análise dos dados coletados na etapa anterior e da observação de outros professores que uma nova aula é planejada.
No Grupo CCPPM os dados coletados na aula por meio da vídeo filmagem, gravações, produções dos alunos e observações são analisados em um encontro que as vezes acontece na mesma semana da Implementação da aula e outras na semana seguinte. Além disso o Grupo analisa a evolução do aluno, aspectos da aula bem-sucedida ou não, procedimentos do professor em função do que foi planejado, apontando caminhos para Reformulação da aula.
