2 EMBASAMENTO TEÓRICO SOBRE CONHECIMENTO PROFISSIONAL DE
5.2 Episódio 2: “Bolachas”, “Pacotes de café”, “Descobertas” e “Pesquisas curiosas”
5.2.2 Atividade 28.5
O Grupo elencou que a expectativa de aprendizagem que contempla a atividade 28.5 (Figura 16) é: “Resolver situações-problema que envolvam o significado razão”.
Figura 16: Unidade 7 – Sequência 28 – Atividade 28.5
Fonte: EMAI (2014)
Primeira Etapa: Planejamento da aula
O planejamento da atividade 28.5 durou cerca de 30 minutos, com a presença de seis professoras, permanecendo a leitura e discussão das orientações do Material do Professor do EMAI.
No tópico Conversa Inicial, o material destaca o levantamento das hipóteses dos alunos a partir da leitura de frases que dizem respeito ao significado associado à razão e da associação de cada uma dessas frases a uma representação fracionária indicada na atividade.
A ideia é que os alunos entendam que esse significado é usado para representar uma espécie de índice comparativo entre duas quantidades de uma grandeza.
No tópico Problematização, o material do professor apresenta situações-problema que exploram esse significado.
No tópico Observação/Intervenção o material sugere que o professor organize a turma em duplas e após a leitura de situações que envolvam diferentes pesquisas indiquem a escrita fracionária correspondente a cada situação.
O material destaca que na primeira parte da atividade o professor precisa incentivar seus alunos a expressarem a situação proposta por meio de uma escrita fracionária e localizá-la entre as que foram apresentadas.
Na exploração da segunda parte da atividade, o material propõe que se faça uma relação entre as afirmações da primeira parte com as questões da segunda parte. A orientação é que o professor problematize que se na escola de Antônio 8 entre 10 alunos gostam de jogos eletrônicos e na sala de Antônio tem 40 alunos (10 x 4) terá 32 (8 x 4) alunos que gostam desses jogos, considerando a mesma razão.
O texto destaca ainda que o professor pode discutir que a probabilidade de se encontrar um aluno da turma de Antônio que goste de jogo eletrônico é de 32
40 ou de 8
10
.
A mesma discussão é proposta para os alunos que não gostam de chocolate.
O Grupo concordou com as orientações do EMAI, mas a discussão centrou na complexidade da segunda parte da atividade, sem se ater à discussão sobre probabilidade.
Professoras: A primeira parte está mais fácil para eles entenderem. A parte da Conversa Inicial vai ajudar bastante porque as “frações” aparecem na atividade, isso facilita. A segunda parte é mais difícil porque primeiro os alunos têm que pensar na quantidade dos alunos que gostam e os alunos que não gostam de jogos eletrônicos e depois é o contrário, quando se trata do chocolate. Eles vão precisar retomar os dois problemas da primeira parte da atividade (diário de bordo da formadora/pesquisadora).
O Grupo resolveu a atividade, compartilhou seus conhecimentos e discutiu duas estratégias para a segunda parte, destacando o uso de desenhos e as possíveis dificuldades de seus alunos.
(P1): Eu acho que fica mais fácil se fizermos os desenhos na lousa e depois eles fazem na folha. Podemos primeiro dividir os 40 alunos em 4 grupos de 10 alunos em cada um e depois para a outra pergunta, os 40 alunos em cinco grupos de 8 alunos cada.
Como é possível perceber na fala da professora (P1), os significados dos números racionais não eram tão claros para essas professoras. As representações pictóricas tão importantes para os significados de parte-todo e de quociente não se adequam ao significado de razão e a professora logo pensou em uma representação pictórica para a segunda parte da atividade envolvendo o significado de razão.
O significado de razão como uma relação entre duas quantidades que carregam a noção de magnitude relativa (comparação de situações) conforme consta no documento Orientações Didáticas do Currículo da Cidade - Matemática (2018), não estava consolidado para essas professoras, mesmo após discussões sobre ele, porém seria necessário que durante a formação esse conceito tivesse sido melhor trabalhado.
A razão é um índice comparativo e não existe necessariamente um todo, logo a representação pictórica não é adequada para esse significado.
Ao discutirem sobre as representações fracionárias todas as professoras concordaram que a maioria dos alunos poderia escrever primeiramente nos denominadores os algarismos 10 (primeira situação); 8 (na segunda situação) e vice-versa. Como numeradores os algarismos 8 (primeira situação); 1 (na segunda situação) e vice-versa, como estava proposto nas situações do item 1, mas elas diziam que para chegar na turma com 40 alunos teriam que fazer intervenções.
Professoras: Para eles responderem as “frações” cada uma de nós terá que fazer junto com eles. Podemos também perguntar para os alunos quantos e como eles representam os que não gostam de jogos eletrônicos e os que gostam de chocolate até encontrarem as respostas 8
40 e 35
40 (diário de bordo da formadora/pesquisadora).
Como é possível perceber, as professoras pensaram em agrupar os 40 alunos de cada situação em pequenos grupos com a mesma quantidade de
participantes indicado na atividade para facilitar a compreensão do significado de razão.
Além disso, anteciparam algumas dificuldades de seus alunos, mas poderiam ter aproveitado essa etapa do Planejamento para discutir possíveis intervenções de acordo com as dificuldades que apontaram.
O Grupo antecipou duas aulas para a implementação desta atividade.
Segunda Etapa: Implementação da aula
A atividade 28.5 foi observada pela formadora/pesquisadora. Foram necessárias uma aula e metade de outra aula para a turma da professora (P3) desenvolver.
A professora (P3) seguiu o planejamento do Grupo. Os alunos sentaram em duplas e a professora iniciou o trabalho com algumas situações-problema.
(P3): Vocês já ouviram falar em algo como 5 pessoas gostam de futebol a cada 10? Representamos assim: 5
10
.
Aluno: Professora, o denominador é o 10.
(P3): E 3 a cada 8 mulheres gostam de pintar a unha?
Alunos: Três sobre oito.
(P3): Como a gente representa? São três mulheres num total de oito mulheres. Nós temos uma razão para representar?
Alunos: 3 8.
A professora continuou discutindo outras situações. Os alunos foram respondendo e ela foi fazendo intervenções.
(P3): Se nós temos 20 alunos e 10 não estão prestando atenção. Como eu posso representar os alunos que não estão prestando atenção?
Alguns alunos: Dez sobre vinte.
Alguns alunos: Vinte sobre dez.
Alguns alunos: Professora, é dez sobre vinte porque os alunos que não prestam atenção ficam no numerador e o total fica no denominador.
(P3): Isso mesmo. O todo fica no denominador.
Depois a professora passa para o item 1 da atividade.
(P3): Então agora vamos ver as pesquisas apresentadas na atividade. Não se esqueçam de ver os seis enunciados e depois a lista das representações fracionárias que estão na tabela, indicando que cada situação corresponde a uma representação fracionária. Vou ler cada enunciado.
A cada leitura feita pela professora os alunos respondiam.
Alguns alunos: Três sobre cinco; um sobre oito; cinco sobre sete; ...
Alguns alunos: Três quintos; um oitavo; cinco sétimos; ...
Outros alunos ficavam observando as falas da professora e dos colegas.
Percebemos que vários alunos ouviram a leitura dos problemas realizada pela professora e já sabiam indicar a representação fracionária e fazer sua leitura, pois já registravam na folha e no EMAI, mas outros só observavam as respostas dos colegas.
Para a segunda parte da atividade a professora foi relacionando na lousa, cada questão com as duas situações-problema da primeira parte da atividade. O diálogo a seguir faz parte das anotações no diário de bordo da formadora/pesquisadora:
(P3): Para a pergunta que fala dos jogos eletrônicos, como podemos representar os alunos que gostam?
Alguns alunos: 8 10.
(P3): Quantos alunos eu tenho no enunciado do problema da turma de Antônio?
Alunos: Quarenta.
(P3): Então não pode ser 10 no denominador. Eu posso dividir a classe em quatro grupos de 10 porque está escrito no enunciado: “De cada 10 alunos de nossa escola, 8 gostam de jogos eletrônicos”. Então, eu tenho quantos alunos de cada grupo de 10 que gostam de jogos eletrônicos?
Alunos: Oito.
(P3): Como eu represento os que gostam de jogos eletrônicos se a turma tem 40 alunos?
Alguns alunos: 32.
Alguns alunos: Não pode ser só o 32. Tem que colocar o 40 porque tem 40 alunos. Fica assim: 32
40.
(P3)
:
Neste caso o 40 fica no denominador.A professora (P3) decidiu dar andamento na discussão ampliando para os alunos que não gostam de jogos eletrônicos.
(P3): Não está perguntando, mas podemos saber e representar com uma
“fração” os alunos que não gostam de jogos eletrônicos.
Alguns alunos: Oito sobre quarenta.
Alguns alunos: 8 40.
(P3): Dois daqui não gostam, dois daqui não gostam, dois daqui não gostam e dois daqui não gostam. Então quantos alunos não gostam de jogos eletrônicos num total de 40 alunos?
Alunos: Oito.
(P3): Representamos 8 40
.
A professora fez uma intervenção coletiva na lousa para justificar como pensou para encontrar os alunos que não gostam e os que gostam de jogos eletrônicos a cada grupo de 10.
(P3): Temos 2 alunos de cada grupo que não gostam de jogos eletrônicos:
2 x 4 = 8 e temos 8 alunos de cada grupo que gostam de jogos eletrônicos:
8 x 4 = 32
(P3): Se eu juntar 32 com 8 vai dar o quê?
Alguns alunos: Tudo. Os 40 alunos.
Um aluno: Um inteiro, 100%.
(P3): Muito bem: Temos todos os alunos que gostam e os que não gostam.
32 a cada 40 gostam de jogos eletrônicos e 8 a cada 40 não gostam de jogos eletrônicos.
Observamos que a professora (P3) partiu da representação da razão dos alunos que gostavam de jogos eletrônicos na turma de 40 alunos. Em seguida, ela prossegue com a aula, ampliando a discussão sobre a situação dos alunos que não gostavam de jogos eletrônicos. Finalizou a aula com a relação entre esses dois grupos.
Percebemos que os diálogos e as interações entre a professora e seus alunos e entre os alunos fez diferença para a compreensão do significado razão no item 2 da atividade.
A segunda pergunta também estava relacionada ao significado de razão. O contexto da atividade apresenta uma classe de 40 alunos, precisando saber qual é a probabilidade de encontrar um aluno dessa classe que “Que não gosta de chocolate?”, sabendo que de cada 8 alunos da escola, 1 não gosta de chocolate.
Verificou-se que o trabalho anterior facilitou a discussão dessa situação.
(P3): E agora? Eu posso fazer quantos grupos de 8 com os 40 alunos?
Quantos alunos não gostam de chocolate?
Alguns alunos: Cinco grupos de 8 e 5 alunos não gostam de chocolate.
(P3): Como eu represento?
Alunos: 5 8
A professora (P3) fez uma intervenção:
(P3):5
8? Mas quantos alunos são no total?
Alguns alunos: 40. Então é 5 40
.
Percebemos que predominou a linguagem verbal, a escrita e as representações fracionárias para trabalhar o significado de razão. Notamos também que a noção de probabilidade explicitada na segunda parte da atividade não foi destacada pela professora que poderia ter sido trabalhada pela formadora durante a etapa anterior.
Terceira Etapa: Reflexão da aula
A discussão desta etapa durou cerca de 40 minutos. Foi no mesmo dia da atividade 28.4 e estavam presentes as mesmas professoras. As anotações foram no diário de bordo da formadora/pesquisadora.
As professoras iniciaram o encontro querendo contar suas experiências sobre as duas partes da atividade 28.5. Primeiramente, no tocante ao que se refere à indicação das representações fracionárias que representam os resultados de algumas pesquisas.
Professoras: Como nós comentamos no outro encontro, os alunos não demoraram para encontrar as ‘”frações”, cada escrita fracionária que
representava cada resultado de cada pesquisa. Primeiro nós fizemos a leitura, depois eles procuraram a fração que representa a situação correspondente e depois escreveram.
(P5): Nós ficamos pensando em cada situação e acabei até perguntando para a minha turma como se fosse uma pesquisa.
(P1): Eu também. Até comentaram se gostavam de chocolate, que tipo de em relação à necessidade de retomar essa parte da atividade.
(P2): Muita dificuldade. A maioria não respondeu esta parte. Alguns chegaram até o 32, mas não saíram daí. Vou ter que retomar.
(P5): Os meus não representaram com uma “fração”.
(P4): Os meus também.
Professoras: Eles não chegaram até as “frações” porque não conseguiram relacionar os dados dos problemas anteriores com o total de 40 alunos.
Alguns alunos também não compreenderam o significado de 1 a cada 40 alunos e depois relacionar 8 a cada 10 alunos dessa mesma classe.
Aconteceu a mesma coisa na situação do chocolate. Mesmo que desenhamos na lousa os grupos, na hora de representar com uma “fração”
a maioria dos alunos não conseguiu responder. As duas aulas não foram suficientes para chegar nesta parte.
Percebemos que as professoras não discutiram com mais profundidade o significado de razão na etapa do planejamento da aula e nem no momento da Implementação da aula com os alunos. Isso fez falta, pois auxilia na compreensão das atividades. O mesmo aconteceu com a noção de probabilidade.
Essa discussão é importante de acontecer para que professoras e os alunos percebam que a probabilidade pode ser indicada por uma representação fracionária.
Além disso, neste ano de escolaridade torna-se mais difícil para esses alunos chegarem sozinhos às respostas, principalmente na representação fracionária. As produções dos alunos das diferentes turmas mostraram as dificuldades.
As professoras foram provocadas a refletir sobre essas dificuldades.
Formadora/pesquisadora: E o que vocês conseguiram fazer para tentar melhorar estes resultados?
Professoras: Os alunos que conseguiram foram ajudando uns aos outros, dividindo em grupos de 10 em 10 e de 8 em 8. Fomos organizando tudo na lousa, mas mesmo assim, essa parte eles precisavam aprender melhor.
(P3): Nós fizemos juntos na lousa. Eles precisaram de bastante ajuda para perceberem que o total era de 40 alunos. Eu também fui fazendo a divisão dos 40 alunos em 4 grupos de 10 alunos em cada grupo para eles descobrirem primeiro, a quantidade de alunos que gostavam de jogos eletrônicos, lendo o problema da primeira parte. Para escrever a “fração”
apareceu o denominar 10 e o numerador 8. Demorou um pouco até chegar no 32
40
.
Mas eu tenho alguns alunos que depois que entenderam foi rápido.Depois eu fiz a mesma coisa para os alunos que não gostavam de jogos eletrônicos. Para o problema do chocolate fiz do mesmo jeito. Só que os meus alunos responderam na folha só com números.
(P1): Eu fui explicando como vocês e vários alunos foram fazendo desenhos, contas de multiplicação até chegar nas “frações”.
Pareceu-nos que as professoras tiveram mais clareza no momento da reflexão conjunta, que o trabalho com o significado de razão aborda situações diferentes dos significados vistos anteriormente - quociente, parte-todo e medida.
Além disso, quando olharam com mais profundidade os protocolos de seus alunos no momento do encontro, perceberam o quanto ainda precisavam estudar sobre o conteúdo.
Mas de qualquer forma as professoras perceberam que a representação pictórica foi indispensável para o alcance das respostas no início do trabalho com o significado de parte-todo e quociente e que no significado de razão esse tipo de representação não se adequa.
Observamos que um ponto que faltou ser discutido dessa etapa foi em relação à leitura realizada por alguns alunos da professora (P3): “3 sobre 8”, quando foram indagados pela professora no momento do levantamento de conhecimentos prévios sobre a situação que envolve o significado de razão “3 a cada 8 mulheres gostam de pintar a unha”, pois se adequa a este significado e a respectiva leitura poderia ser também 3 para 8.
A seguir as três etapas do terceiro e último episódio analisado para esta pesquisa.