Considerações do capítulo

Esse capítulo justifica a necessidade de estudos sobre conceitos que regem o conhecimento profissional docente uma vez que ao utilizar a metodologia de formação de professores Estudo de Aula em um curso de extensão com professoras de 4º ano, os indicativos destes conhecimentos surgiriam nos encontros que foram pautados na e sobre a prática docente centrada no ensino dos números racionais positivos.

A nível internacional, predominaram os estudos de Shulman (1986, 1987, 2005), Ball et al (2008), Ponte (1998, 1999, 2012), Ponte e Oliveira (2002) e a nível nacional, Curi (2005).

Shulman (1986,1987,2005) é uma referência conhecida quando se trata de conhecimento profissional docente que abordou e organizou seus estudos em 7 categorias necessárias para exercer a função de professor:

● Conhecimento do conteúdo;

● Conhecimento pedagógico geral;

● Conhecimento do currículo;

● Conhecimento pedagógico do conteúdo;

● Conhecimento dos alunos e de suas características;

● Conhecimento dos contextos educacionais;

● Conhecimento dos objetivos, das finalidades e dos valores educacionais e de seus fundamentos filosóficos e históricos.

Dando continuidade a partir das categorias apresentadas por Shulman, Ball et al (2008) focam os estudos na Matemática, destacando a Matemática comum e a Matemática para ensinar. Formulam um modelo formado de 6 domínios do Conhecimento Matemático para ensinar:

● Conhecimento comum do conteúdo;

● Conhecimento especializado do conteúdo;

● Conhecimento do horizonte do conteúdo;

● Conhecimento do conteúdo e alunos;

● Conhecimento do conteúdo e ensino;

● Conhecimento do conteúdo e currículo.

Trazemos Ponte (1998, 1999, 2012) que organizou um modelo pautado na ação do professor que ensina Matemática, conhecido como conhecimento didático.

Para o autor 4 vertentes são fundamentais para a prática do professor pensando no

“Como” ensinar e no “Como” fazer os alunos aprenderem. São elas:

● Conhecimento da Prática Educativa

● Conhecimento da Matemática para ensinar

● Conhecimento do Currículo

● Conhecimento dos Alunos e da Aprendizagem

Nessa perspectiva, um professor precisa ter conhecimentos da sua área específica, ter tempo para planejar as suas aulas, para refletir sobre elas, “para [...]

tomar decisões [...], ser capaz de identificar e diagnosticar problemas de aprendizagem de alunos, organizacionais e de inserção da escola na comunidade (PONTE, p. 13, 1999).

Os apontamentos da pesquisa de Curi (2005) sobre formações de professores envolvendo conhecimentos de professores dos anos iniciais e os conhecimentos para ensinar Matemática são trazidos para este capítulo a fim de trazer reflexões sobre fatores importantes encontradas nas formações atuais como

crenças, concepções e atitudes que os professores têm sobre a Matemática e que são reveladas na ação com seus alunos.

Em decorrência da relevância e das contribuições das ideias desses pesquisadores é preciso pensar coletivamente em formações que tragam melhorias efetivas que contemplem a prática da formação com o trabalho efetivo da sala de aula.

Consideramos que o Estudo de Aula contempla a prática na formação do professor. Isto será explicitado no Capítulo 5.

Prosseguimos com o Capítulo 3 que trata do embasamento teórico sobre os números racionais positivos.

3 EMBASAMENTO TEÓRICO SOBRE OS NÚMEROS RACIONAIS POSITIVOS: SIGNIFICADOS E REPRESENTAÇÕES

Esse capítulo foi elaborado tendo por base os estudos de pesquisas da área de pesquisadores que o documento do município de São Paulo denominado Orientações Didáticas do Currículo da Cidade-Matemática-volume 1(São Paulo, 2018) se pautou sobre os números racionais.

Retratamos os desafios e as dificuldades que regem esse conjunto numérico, trazendo inicialmente, Perfeito (2015). Em seus estudos, a pesquisadora fez apontamentos de Lamon (2007), Ma (2009) e Behr et al (1983) que nos fez refletir e relacionar com o mapeamento apresentado na Introdução desta pesquisa.

Perfeito (2015) cita Lamon (2007) e menciona que os alunos apresentam dificuldades nas representações, nos significados e nas operações com os números racionais. Destaca que muitos professores não parecem conscientes dos obstáculos que eles se deparam ao longo do trabalho de conceitualização desse conjunto numérico.

Ma (2009) é apontada por Perfeito (2015) que relata mais duas dificuldades:

os professores que mantêm ideias primitivas e conceitos errados sobre esses números.

Perfeito (2015) ainda destaca os apontamentos dos estudos de Behr et al (1983) os quais revelam que os alunos têm dificuldades em perceber que os números racionais são números e podem ser representados de várias formas.

Os estudos apresentados nas Orientações Didáticas do Currículo da Cidade -São Paulo (2018) trata de outra dificuldade - os tipos de grandeza¹² - discreta ou

12Grandeza é tudo aquilo que pode ser contato, mensurado. Assim, envolvem duas noções importantes da Matemática, a de contar e a de medir. As grandezas discretas são consideráveis contáveis, pois podem ser quantificadas, geralmente o resultado é um número inteiro, como por exemplo, o número de carros em um estacionamento. As grandezas contínuas são passíveis de medida, pois não permitem a contagem direta/imediata. A representação da medida pode não ser um número inteiro, como por exemplo a área de um estacionamento. Assim, a grandeza discreta se refere à quantidade de objetos (contagem); a grandeza contínua quantifica suas qualidades (massa, temperatura, comprimento, capacidade, valor, volume e tempo) por meio da medida.

contínua. Ela surge nas atividades propostas aos alunos e nas próprias discussões com os professores.

Quaresma (2010) em seus estudos retrata que a princípio os alunos têm mais dificuldade com as grandezas contínuas do que as grandezas discretas, porque nas discretas usam as estratégias de contagem que já conhecem, enquanto nas contínuas precisam usar estratégias de partição que ainda estão em processo.

Post et al (1986) alertam que privilegiar apenas o ensino com grandezas contínuas e representações fracionárias pode impedir a criança de raciocinar com grandezas discretas sem se ater à contagem, o que é essencial para a construção da ideia de número racional. Além disso, a criança precisa compreender e vivenciar que o número racional tem mais de uma representação.

O conceito de número racional não se baseia somente no processo de contagem e nas grandezas discretas, como se esse conjunto numérico fosse igual ao conjunto dos números naturais. Cabe destacar a presença do sucessor no conjunto dos números naturais, o que não ocorre com o conjunto dos números racionais. Dado um número racional não há um sucessor, o que é mais um dificultador para os alunos (PIRES, 2012).

Esse capítulo estabelece ainda conexão com os PCN – referência curricular da época da elaboração do EMAI. No bloco de conteúdos “Números e Operações”, os conhecimentos dos números racionais são apresentados aos alunos a partir do 4º ano do Ensino Fundamental organizado em oito anos, com foco nos diferentes significados e nas diferentes representações.

No EMAI, as operações com os números racionais não são apresentadas nos anos iniciais, por isso optamos por não discorrer sobre esses conteúdos neste capítulo.

Os números racionais são usados em contextos¹³ diversos, assumindo diferentes significados que relacionam entre si. O pesquisador Kieren (1975) alertou

13De acordo com Reis e Nehring (2017) a contextualização como movimento desencadeado em uma proposta de ensino tem por objetivo fundamentar o processo de aprendizagem, pois possibilita estabelecer sentidos do aluno para os significados dos conceitos matemáticos (p. 341).

que a noção de número racional depende do entendimento de cada um dos significados a seguir: quociente, parte-todo, medida, razão e operador.

As ideias envolvendo esses cinco significados também são mencionadas por Post, Behr e Lesh (1982). Esses autores destacam, assim como Pires (2012) que a construção dos números racionais envolvendo esses significados não é simples.

Requer ações e atividades que contemplem a construção desses significados.

Passamos a refletir sobre cada um desses significados com base em pesquisadores como Kieren (1975), Charalambous e Pitta-Pantazi (2007), Nunes e Bryant (1997), Pires (2012) e São Paulo (2018).