Atividade 18.5

Os objetivos desta atividade (Figura 6) são analisar duas situações de distribuição de três folhas de papel entre pessoas: a primeira entre dois amigos e a segunda entre quatro amigos envolvendo o significado de quociente.

O Grupo elencou as seguintes expectativas de aprendizagem: “Compreender e resolver situações-problema simples que envolvam o significado quociente”,

“Reconhecer números racionais no contexto diário (metades)” e “Ler números racionais de uso frequente na representação fracionária”.

Figura 6: Unidade 5 – Sequência 18 – Atividade 18.5

Fonte: EMAI (2014)

Primeira Etapa: Planejamento da aula

O planejamento da atividade 18.5 foi no mesmo dia da atividade 18.4, durou cerca de 35 minutos, com a presença das mesmas cinco professoras. O Grupo iniciou o encontro com a leitura e discussão das orientações do Material do Professor do EMAI.

No tópico Conversa Inicial, o material chama a atenção para o uso de folhas de papel para serem repartidas entre crianças; para a organização da sala em duplas e para a identificação das hipóteses dos alunos por parte do professor. A ideia é que eles vivenciem a repartição das folhas de papel e para que isso aconteça, as folhas precisam ter o mesmo tamanho e serem repartidas em partes iguais.

No tópico Problematização, o material destaca a importância de os alunos analisarem situações de repartição de número diferente de folhas entre crianças e de registrar essa repartição.

No tópico Observação/Intervenção o material aponta a observação que o professor precisa fazer sobre o procedimento de repartição que os alunos usam e sobre o registro que fazem da parte distribuída para cada aluno. O material destaca que essa situação é diferente da atividade 18.4 em que se dividiu o inteiro em partes iguais e se indicava o registro numérico de cada parte.

O material do EMAI aborda os diferentes significados dos números racionais elencados para o 4º ano. No caso, na atividade 18.4, o de parte-todo e na atividade 18.5, o significado quociente. Além disso, há uma atenção especial à repartição de 3 folhas entre 2 crianças e os registros dos alunos, como: 1 + ¹

2 ; 1 ¹ 2

;

³

2 e uma orientação para o professor para desafiar os alunos a apresentarem esses 3 tipos de registros numéricos.

O Grupo concordou com todas as orientações do EMAI para esta atividade.

As professoras providenciariam folhas de papel de mesmo tamanho para serem dobradas, cortadas e distribuídas entre os alunos organizados em duplas.

Ampliando a discussão, o Grupo antecipou a importância de os alunos perceberem que a quantidade que cada criança receberia poderia ser registrada como: 1 folha inteira e metade da outra folha, o que também é representado de forma numérica como 1 ¹

2

.

Também houve outra discussão sobre a possibilidade de algum aluno indicar 1,5 ao dividir 3 por 2, porque algumas professoras mencionaram que já haviam trabalhado com divisões envolvendo a parte inteira e decimal.

(P1), (P3) e (P5): Eu acho que vai aparecer 1,5 porque nós já ensinamos essa divisão (diário de bordo da formadora/pesquisadora).

Esse comentário mostra que as professoras conhecem indicações curriculares que vêm sendo discutidas desde o início dos anos 2000, de que o trabalho com os números racionais deve ser iniciado com a representação decimal, por seu uso social a partir do advento das calculadoras, balanças eletrônicas e computadores.

Com relação ao registro numérico ³

2, o Grupo mencionou que achava difícil aparecer essa representação no início do trabalho com os números racionais positivos, mas não descartou a possibilidade.

Pesquisas como a de Pires (2012) e documentos curriculares recentes destacam que a compreensão de que os números racionais podem ser representados numericamente não é tão simples para as crianças, mas o professor deve se preocupar em propiciar momentos em que seus alunos usem dois tipos de representações (verbal e numérica ou pictórica e numérica) nas atividades que desenvolvem.

Nesta perspectiva surgiu a hipótese de possíveis procedimentos que poderiam aparecer na sala de aula para a repartição de 3 folhas para 2 pessoas, destacam-se dois deles.

Professoras: Acreditamos que aparecerão as divisões de duas folhas inteiras e uma folha dividida na metade ou de três folhas divididas na metade (diário de bordo da formadora/pesquisadora).

Para a última parte da atividade que era dividir três folhas entre 4 pessoas, as professoras acreditavam que os alunos não teriam tantas dificuldades em propor ¹

4 de cada folha para cada um, devido ao trabalho feito anteriormente e pelo material disponível para tal constatação (folhas e tesouras) e depois chegassem com a representação ³

4. A professora (P3) vislumbra mais de um procedimento por parte de seus alunos:

Pela minha experiência, tem alguns alunos que dividem uma folha em 4 partes, outra folha em 4 e outra folha em 4 partes. Têm outros que dividem uma folha em quatro, outra em duas partes e outra em duas partes.

O segundo procedimento apontado pela professora (P3) leva às dificuldades na representação da quantidade que cada um vai ganhar, pois receberiam ¹

4

+

¹

2

.

O Grupo não percebeu e a formadora/pesquisadora também não fez a discussão desse procedimento.

O fato de as atividades 18.4 e 18.5 terem sido discutidas no mesmo dia fez com que as professoras percebessem as diferenças dos significados parte-todo e quociente, tanto em relação ao contexto como nas representações com materiais manipuláveis ou pictóricas.

No entanto, percebeu-se no Grupo que ainda havia lacunas no conhecimento sobre os significados dos números racionais, conforme diálogo a seguir anotado no diário de bordo da formadora/pesquisadora:

(P3), (P5) e (P6): Acredito que parte-todo é mais fácil para a gente explicar.

(P5): Mas a atividade da divisão das folhas já clareou um pouco mais.

Essas professoras retratam ter mais domínio ao trabalhar com o significado de parte-todo e ao mesmo tempo a ausência da compreensão mais afinada do significado quociente.

Essa constatação provocou uma discussão liderada pela formadora/pesquisadora com base nos PCN (1997) sobre os significados dos números racionais, explicitando os significados de parte-todo e de quociente,

retomando aspectos da apresentação teórica feita pela coordenadora do Projeto ao iniciar o trabalho com os números racionais positivos.

Por fim, quanto ao tempo, o Grupo antecipou que seriam necessárias duas aulas de 50 minutos cada uma.

As professoras combinaram de caminhar pela sala de aula, observando o raciocínio matemático de cada aluno e socializar as respostas na lousa com a explicação de alguns deles para que a turma toda entendesse o procedimento de cada estratégia e as respostas que aparecessem.

Segundo Lopes (2003) a discussão de atividades pode favorecer a compreensão dos alunos, possibilitando explicitar seus pensamentos, socializando as ideias e os procedimentos. Desta forma, permite aos professores incorporar esses procedimentos na sua prática profissional.

Retratamos que até o momento parecia não haver dúvidas por parte das professoras em implementar a aula, porém se constatou, no momento do planejamento que elas não tinham o hábito de relacionar a atividade com as expectativas de aprendizagem; não discutiam nos grupos da escola as respostas de cada atividade e as hipóteses de seus alunos e nem a antecipação do tempo.

Segundo as professoras, as coordenadoras pedagógicas contribuíram para o planejamento das aulas de forma geral, mas não como se fazia no Grupo.

Segunda Etapa: Implementação da aula

Dando continuidade ao trabalho com os significados e a representação fracionária dos números racionais, a professora (P3) improvisou novamente para a atividade 18.5 devido ao esquecimento do material, lembrando que as atividades 18.4 e 18.5 foram realizadas no mesmo dia com os alunos. Ela cortou algumas folhas de sulfite de mesmo tamanho e distribuiu para cada aluno.

Após a distribuição das 3 folhas, a professora solicitou para os alunos que as dividissem entre 2 pessoas e pediu a representação numérica das partes que cada

um recebeu. Pediu ainda que fizessem a representação pictórica dessa divisão. Um aluno escreveu corretamente 1 ¹

2 e explicou:

Aluno: Porque dá uma folha e mais metade da outra folha para cada um.

Esse 1 é dá folha inteira e esse é da metade.

Ao caminhar pela sala de aula, a professora (P3) observou diferentes representações pictóricas que foram escolhidas para serem levadas para discussão com o Grupo de formação na próxima etapa do Estudo de Aula.

Não havia aparecido até aquele momento alguma resposta com a representação ³

2

.

Conforme combinado na etapa anterior, a (P3) incentivou a discussão até chegar à resposta:

(P3): Sem ser por desenho como podemos representar por meio de um número?

Alunos: Dois sobre três.

Aluna: Acho que não.

(P3): Quantas pessoas têm?

Alunos: Duas

(P3): Quantas folhas têm?

Alunos: Três.

(P3): Quanto cada um vai receber?

Alunos: Cada um vai receber uma folha e meia.

(P3): Como eu represento? Vamos dividir.

Aluno: 1,5. Eu dividi três folhas para duas crianças. Fiz a conta.

A resposta do aluno revela que a representação decimal pode ser um indicativo mais familiar tanto para a sua turma quanto para a professora. O intuito de relacionar as duas formas de representações ³

2 e 1,5 não foi alcançada na totalidade da turma.

Esse diálogo nos permite refletir sobre a comunicação na aula da professora (P3). Percebe-se que predomina o diálogo entre a professora e seus alunos e por

um momento entre os próprios alunos. No entanto, a professora podia ter aproveitado o momento para discutir que ³

2 e 1,5 são representações diferentes que indicam a mesma quantidade de papel de cada pessoa.

Terceira Etapa: Reflexão da aula

Para a atividade 18.5 o Grupo havia antecipado 2 aulas e as turmas que realizaram a atividade levaram em torno de duas aulas e meia, tempo muito aproximado.

O Grupo precisou de 45 minutos para refletir sobre esta atividade. As respostas das produções mobilizaram discussões e reflexões posteriores pela formadora/pesquisadora. A princípio os procedimentos dos alunos da professora (P3) e de outras estratégias de alunos apresentadas nas outras turmas haviam sido antecipas pelo Grupo na etapa do Planejamento e esse fato foi salientado pela formadora/pesquisadora.

Foram levados para discussão no Grupo alguns protocolos de produções dos alunos da professora (P3) que representam a repartição de 3 folhas de mesmo tamanho entre 2 amigos, com as respectivas explicações dos alunos, destacadas no diário de bordo da formadora/pesquisadora e na fala da professora da turma.

Figura 7: Protocolo 1- produção da aluna (A1)

Fonte: Dados da pesquisa

Aluna: Eu pensei em cada um ganhando uma folha e depois metade para cada um da outra folha

Figura 8: Protocolo 2- produção do aluno (A2)

Fonte: Dados da pesquisa

Aluno: Eu desenhei para mostrar que cada um vai ganhar uma folha e meia.

Figura 9: Protocolo 3- produção da aluna (A3)

Fonte: Dados da pesquisa

Aluna: Eu dividi as três folhas na metade e cada um vai ganhar metade de cada folha.

(P3): Quanto cada um vai receber?

Aluna: Uma folha e meia.

As professoras analisaram os procedimentos dos três alunos e suas explicações e mostraram compreender o raciocínio deles.

Nesta discussão, predominaram a comunicação e negociação dos significados, proporcionando uma reflexão sobre a condução das aulas e sobre as aprendizagens dos alunos, características representativas do conhecimento da prática educativa (PONTE, 2012).

Outras produções de alunos de outras turmas foram analisadas pelas professoras. Um exemplo discutido no Grupo mostra que a criança divide cada folha em 4 partes, coloca a inicial de cada criança em cada parte, mas acaba não chegando à representação numérica da representação fracionária ³

4, indicando que cada um receberá 3 partes.

Professoras: Esta criança também não representou a “fração”, mas olha que graça. Ela sabe a resposta só não sabe chegar ainda nos 3

4 (diário de bordo da formadora/pesquisadora).

Figura 10: Protocolo 4- produção da aluna (A4)

Fonte: Dados da pesquisa

A mesma dificuldade em relacionar a representação pictórica com a escrita numérica que surgiu na atividade 18.4 reapareceu na atividade 18.5.

As professoras analisaram o protocolo de outro aluno que fez a repartição das folhas, usando as iniciais, mas de forma diferente do anterior e representou numericamente a parte de cada um. Elas perceberam que esta criança relacionou os dois tipos de representações.

Professoras: Olha, este já conseguiu representar os 3

4

.

Também colocou as primeiras letras dos nomes.

Figura 11: Protocolo 5- produção do aluno (A5)

Fonte: Dados da pesquisa

As professoras sugeriram que poderiam fazer essas resoluções na lousa porque eram de turmas diferentes, socializando o conhecimento dos alunos.

A formadora/pesquisadora aproveitou o momento para fazer intervenções e destacar que as interações entre as crianças são importantes.

Formadora/pesquisadora: Estas discussões na sala de aula ajudam quem ainda não consegue representar o número e também para quem não está nem conseguindo chegar aos resultados com desenhos.

As discussões dos protocolos dos alunos fortaleciam o Grupo e mostram a potencialidade do Estudo de Aula proporcionando reflexões e avanços na formação de professores.

Um ponto destacado pelo Grupo foi a importância de não priorizar somente o significado parte-todo e de providenciar os materiais didáticos para a aula com antecedência, evitando transtornos e ansiedade desnecessários.

As professoras perceberam que as crianças nesta etapa de escolaridade precisam desenhar para validar seus pensamentos, fazem relações entre as partes em que o inteiro foi dividido pelo número de pessoas e usam divisão com os números naturais para expressar o resultado na forma decimal.

Além disso, discutiram que a experimentação é um fator significante para as crianças e validaram a importância deste tipo de estratégia para este ano de escolaridade no trabalho com os números racionais positivos.

Essas reflexões foram importantes para o planejamento de outras atividades.

A seguir, as três etapas do Estudo de Aula do segundo episódio.

5.2 Episódio 2: “Bolachas”, “Pacotes de café”, “Descobertas” e “Pesquisas

No documento UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO (páginas 111-121)