2 EMBASAMENTO TEÓRICO SOBRE CONHECIMENTO PROFISSIONAL DE
5.2 Episódio 2: “Bolachas”, “Pacotes de café”, “Descobertas” e “Pesquisas curiosas”
5.2.1 Atividade 28.4
A atividade 28.4 (Figuras 12 e 13) tem como expectativas de aprendizagem fazer a leitura, tanto na forma fracionária quanto na forma decimal dos números racionais positivos; estabelecer relações e resolver situações-problema que envolvam os significados de quociente e medida.
Figura 12: Unidade 7 – Sequência 28 – Atividade 28.4 (exercícios 1 e 2)
Fonte: EMAI (2014)
Figura 13: Unidade 7 – Sequência 28 – Atividade 28.4 (exercício 3)
Fonte: EMAI (2014)
Primeira Etapa: Planejamento da aula
O planejamento da atividade 28.4 foi em novembro de 2015. Durou cerca de uma hora com a presença de seis professoras. Todas as professoras mencionaram que seria possível desenvolver a sequência até a próxima reunião do Grupo.
O Grupo iniciou com a leitura dos três tópicos das orientações do material do professor: Conversa Inicial, Problematização e Observação/Intervenção.
No tópico Conversa Inicial há indicações para identificar os conhecimentos prévios dos alunos sobre divisões que são feitas em partes iguais e outras que não são realizadas em partes iguais.
O tópico Problematização apresenta indicativos dos três itens da atividade proposta. O primeiro item trata da repartição igualitária de sete bolachas entre 4 pessoas e explora os números racionais com o significado de quociente. O segundo apresenta uma situação-problema para que as crianças identifiquem quantos pacotes de meio quilo de café são necessários para completar dois quilos. E a terceira situação-problema associa escritas fracionárias e decimais de um mesmo número racional.
Verificamos que na época não foi explorado, durante as discussões do Grupo que o Material do Professor não relaciona o item 2 com o significado medida para a grandeza massa - quilograma (Kg).
O tópico Observação/Intervenção sugere que a turma seja organizada em quartetos, que o professor circule pela sala e socialize os procedimentos dos alunos e propõe uma situação equivalente ao primeiro item.
Esse tópico traz indicativos das possíveis respostas dos alunos, porém ao invés de folha de papel, a repartição seria de bolachas: a) dividir cada folha em quatro partes iguais e dar um pedaço de cada folha para cada criança; b) dar uma folha inteira para cada criança e dividir as três folhas que restaram em quatro partes iguais e dar um pedaço de cada folha para cada uma das crianças; c) cada um receber sete quartos ou d) um inteiro e três quartos.
Para o item seguinte (dos pacotes de café) há indicações sobre a interpretação da escrita 1
2 kg e quantos meios quilos são necessários para completar um quilo. Terminam as orientações para o terceiro item, indicando como trabalhar na lousa a leitura e a escrita dos números racionais tanto na forma fracionária quanto decimal.
As professoras iniciaram a discussão pensando na gestão da turma e no material a ser utilizado.
Professoras: Podemos dividir a sala em grupos de 4 alunos. Algum aluno que sobrar podemos organizar em alguns dos grupos. Vamos fazer sete círculos de papel e entregar para cada grupo de alunos, como se fossem as bolachas? (diário de bordo da formadora/pesquisadora).
Observamos nestas falas o conhecimento da prática educativa ao planejarem a aula, adequando às sugestões do EMAI fazendo uma adaptação/modificação.
Começar o trabalho por meio da experimentação, alinhando a linguagem oral sugerida no material, adequando com às discussões do grupo e no trabalho anterior a esta atividade.
O Grupo destacou que o trabalho desenvolvido com os alunos até aquele momento contribuiria para as respostas 7
4
;
1+
34
;
1 34 ou 1,75,na divisão de 7 bolachas por 4 pessoas, mostrando o conhecimento da prática educativa.
Para o planejamento do segundo item o Grupo antecipou que os alunos conseguiriam rapidamente relacionar que os 2 kg representam 4 pacotes de café de 1
2 kg, relacionando 1
2 kg com 500 g, conforme citações a seguir que fazem parte do diário de bordo da formadora/pesquisadora:
(P5): É uma situação mais do dia a dia deles. Acredito que eles vão falar que é a mesma coisa que 4 pacotes de quinhentos gramas (500 g).
(P1 e P3): Têm alguns alunos que vão contar todos os pacotes de café que estão no EMAI para encontrar 3 kg primeiro e depois responder que 2 kg são 4 pacotes.
Na discussão do último item da atividade, surgiu a sugestão do trabalho com folhas quadriculadas para que pudessem vivenciar a representação decimal e fracionária de um mesmo número, fazendo uma adaptação/modificação do Material do Professor do EMAI.
Nesse item a proposta era pintar da mesma cor as cartelas em que aparecem escritas de um mesmo número. Esse item do material revela uma proposta para as crianças compreenderem que os números racionais positivos podem ter representações numéricas diferentes (fracionária e decimal) e as professoras perceberem a importância da atividade.
Em seguida, as professoras foram organizadas em pequenos grupos para resolverem esse item. Demorou um tempo para o Grupo perceber que havia um equívoco no material, pois em vez de formar o trio 3
4
;
0,75 e 75100
,
o materialapresenta 175
100
.
Neste momento, o Grupo decidiu fazer outra modificação/adaptação com o uso da calculadora, para auxiliar a transformação das representações fracionárias em decimais.Algumas professoras anteciparam que um aluno mais familiarizado com o tema iria perceber e avisar a sala que o correto é 75
100
,
outros não saberiam o que fazer quando encontrassem no visor da calculadora o número 1,75 referente a 175100
.
Durante a discussão, algumas professoras acharam melhor deixar a cartela 175
100 sem pintar, outras pensaram em falar para os alunos riscarem o número 1 e pintarem a cartela.
Percebemos que independentemente disso, as professoras mostraram conhecer estratégias diferentes para que as crianças percebessem relações entre os dois tipos de representações de uso do quadriculado e da calculadora, o que revela o conhecimento didático do conteúdo, destacado por Shulman (1986, 1987).
Consideramos que predominaram durante a discussão da atividade, o conhecimento especializado do conteúdo nas discussões das relações entre as representações e o conhecimento dos alunos e da aprendizagem, pensando no que eles já sabem e no trabalho com a experimentação e as intervenções.
Por fim, foi pensada a gestão do tempo para esta atividade.
Professoras: Para o exercício 1, três aulas, para o exercício 2, duas aulas e para o exercício 3, duas aulas (diário de bordo da formadora/pesquisadora).
Segunda Etapa: Implementação da aula
Além da formadora/pesquisadora estar presente na Implementação das aulas deste episódio, foi possível também a presença de mais quatro professoras do Grupo (P1), (P2), (P5) e (P6) nas aulas do item 1.
Foram necessárias para desenvolver com os alunos os três itens da atividade 28.4, sete aulas de 50 minutos cada uma.
A professora (P3) iniciou a primeira aula apresentando as professoras. Elas foram muito bem recebidas e os alunos permaneceram muito calmos, sem constrangimentos por estar presentes pessoas de outras escolas.
Ela seguiu o planejamento feito com o Grupo. Mostrou-se confiante e logo na Conversa Inicial seus alunos demonstraram conhecer as divisões que são feitas em partes iguais e outras que não são realizadas em parte iguais.
A turma foi organizada em sete quartetos e foi proposto aos alunos que dividissem igualmente os sete círculos entre eles. Cada professora acompanhou um grupo mais de perto e depois caminharam para ter uma noção das respostas apresentadas pelos outros grupos.
Com o andamento da aula, a professora (P3) pediu para cada grupo escolher um aluno para socializar as respostas e os colegas poderiam completar o raciocínio do representante, ou seja, comentar como o grupo havia pensando, mesmo sem ter discutido essa estratégia na etapa do planejamento, que mostra o conhecimento da gestão da aula e o protagonismo em sua atuação.
Durante o acompanhamento percebemos que alguns alunos fizeram a divisão de 4 por 7 ao invés de 7 por 4, usando a calculadora.
A professora (P3) fez uma intervenção e chamou atenção da turma:
(P3): O número 7 é total das bolachas e 4 é o número de pessoas que as bolachas foram divididas. As 7 bolachas foram divididas para 4 pessoas e não o contrário.
Com isso, os alunos perceberam que a resposta inicial não estava contemplando a situação e realizaram o procedimento novamente.
Um grupo repartiu 7 bolachas para 4 amigos, representou 7
4 que, em seguida, foi transformada com a divisão de 7 por 4 encontrando 1,75.
Outra resposta apresentada por outro grupo de alunos foi a distribuição de uma bolacha inteira para cada um, a repartição de duas bolachas na metade, o que
corresponde a 1
2 da bolacha para cada um e a última bolacha dividida em 4 partes e distribuída um quarto para cada um.
A professora (P3) fez uma intervenção para que um dos grupos de alunos fizesse a representação da quantidade de bolacha que cada um recebeu após a divisão.
(P3): Como vocês podem representar esta bolacha inteira?
Grupo: 1
(P3): E a metade?
Grupo: 0,5
(P3): E a metade de uma metade para cada?
Grupo: 0,25 (P3): E tudo junto?
Após fazerem a conta responderam:
Grupo: 1,75
Neste momento a professora apresentou conhecimento especializado do conteúdo no que se refere ao significado quociente dos números racionais e conhecimento do aluno e dos seus processos de aprendizagem, entendendo como os alunos estavam pensando e incentivando-os a avançar.
Outra resposta foi 1 3
4, um círculo para cada criança, mais 1
2 de cada círculo e mais 1
4 do círculo que sobrou. As crianças usaram a representação pictórica na
resolução desse item.
Todas as professoras perceberam que as representações pictóricas mostram como os alunos elaboram as imagens mentais, diante de suas interpretações da atividade proposta.
As professoras que observaram essas aulas consideraram que o trabalho de socialização das respostas fez diferença para os alunos compreenderem como
estavam raciocinando e validarem ou não como estavam pensando. Essa socialização permitiu avanço nos conhecimentos dos alunos.
Quanto ao item 2 os alunos mostraram facilidade. Parece que o contexto e a representação por meio da ilustração dos pacotes de meio quilo facilitaram a compreensão do significado medida – “Quantos meios quilos cabem em dois quilos”.
O que precisou ser feito pela professora (P3) foi priorizar a escrita correta dos símbolos matemáticos, como o de “k” para quilograma (kg) e a transformação de
“2000 g” em 2 kg.
Para o item 3, durante o levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos, a professora (P3) identificou a leitura correta da forma fracionária e da forma decimal dos números racionais envolvidos. Esse fato foi destacado pela professora (P3), pois nas primeiras atividades desenvolvidas, os alunos liam 1 sobre 2 ao invés de um meio, o que mostra que a professora estava atenta às aprendizagens das crianças.
Foi realizado o trabalho com o papel quadriculado como haviam planejado, que demandou tempo. Após a construção do quadrado 10 x 10, as intervenções foram coletivas no início da atividade e depois individuais, de acordo com as necessidades detectadas.
A professora (P3) demonstrou conhecer o conteúdo que estava ensinando proporcionando aprendizagens de seus alunos por meio da prática educativa - condução da aula, ambiente próprio, comunicação na aula e intervenções coletivas e individuais.
Ainda no item 3, alguns alunos leram, em voz alta, os números escritos nas cartelas. Como já havia sido percebido pela professora (P3) o que eles já haviam vivenciado em atividades anteriores, influenciou positivamente na leitura dos números racionais positivos mais frequentes. Os quintos, oitavos e centésimos precisaram de mais intervenções da professora (P3). Os alunos precisaram ainda, da intervenção da professora no caso da escrita na cartela de 175
100, em vez de 75 100
.
A professora combinou de não colorir o quadrinho da cartela referente à 175 100
.
Durante a atividade percebemos que as representações trabalhadas nos discos de pizza e nas repartições das bolachas foi prontamente identificada pelos alunos.
Terceira Etapa: Reflexão da aula
No encontro da reflexão da atividade 28.4 estavam presentes as sete professoras. O Grupo havia antecipado sete aulas que foi o tempo que a turma da professora (P3) precisou e a média das outras turmas.
A professora (P1) trouxe um trecho de sua aula filmada para discussão, mostrando a explicitação do raciocínio de um aluno ao dividir 7 bolachas para 4 crianças.
(P1): Qual foi seu raciocínio?
Aluno: Se ele tinha 7 bolachas e ele foi dividir para os três amigos dele e mais ele, cada bolacha foi dividida em quatro partes.
(P1): E depois?
Aluno: Ele foi dando um quarto de cada bolacha para cada um deles e um ficava para ele, cada um iria ficar com um quarto de cada bolacha.
(P1): Um quarto para a primeira e o resto se tem sete bolachas?
Aluno: Sete quartos.
(P1): Muito bem.
A professora acrescenta um comentário com o Grupo sobre como conduziu a aula.
(P1): Eu socializei na lousa com todo mundo da sala. Ele explicou e desenhou direitinho para representar as bolachas.
Formadora/pesquisadora: Acredito que ele já consegue também representar na forma fracionária.
Professoras: Pode ser mesmo.
O Grupo considerou que professora (P1) fez boas intervenções e poderia ter instigado o aluno a representar na forma fracionária a quantidade de bolacha que cada um recebeu.
Dando continuidade à discussão, duas professoras que haviam desenvolvido essa atividade e estavam presentes do dia da implementação das aulas ficaram
encantadas ao observarem os protocolos dos alunos da professora (P3), pois eram semelhantes aos dos seus alunos.
(P1 e P5): Até os desenhos foram muito parecidos com os dos seus alunos.
E a forma de explicar também.
Figura 14: Protocolo 6 – produção da aluna (A6)
Fonte: Dados da pesquisa.
Figura 15: Protocolo 7 – produção do aluno (A7)
Fonte: Dados da pesquisa.
A observação da aula da professora (P3) foi importante para a aprendizagem das professoras presentes que puderam acompanhar as aprendizagens dos alunos, foco importante da metodologia de Estudo de Aula. A segurança proporcionada por esta experiência foi destacada pela professora (P6) no coletivo:
Eu aproveitei a experiência de ter observado as aulas e fiquei muito segura.
Para mim aquela parte de todos os grupos explicarem como pensou foi muito importante para quando eu fosse trabalhar com os meus alunos.
Um ponto fundamental apontado pelo Grupo foi o fechamento pela professora (P3) da primeira atividade no momento da Implementação da aula, após a socialização das respostas de seus alunos.
Professoras: Todos os grupos conseguiram contar como resolveram e todas as respostas foram apresentadas. Todo mundo teve uma visão da sala toda (diário de bordo da formadora/pesquisadora).
Destacamos que foi possível a presença das professoras na aula da professora (P3) porque os laços de colaboração já estavam estabelecidos no Grupo e a professora (P3) também foi extremamente solícita em “abrir” suas aulas para outras pessoas.
(P3): Eu não tenho problema e sabia que vocês iam me ajudar a ter confiança e o que não soubesse iria perguntar.
A formadora/pesquisadora continuou a discussão, apresentando uma produção de uma aluna que representou o que foi apresentado por um grupo de alunos no dia da aula, envolvendo a divisão das bolachas, representação pictórica e representação numérica 1,75, que havia sido antecipada na etapa do planejamento da aula.
Essa criança percebeu a relação entre a representação pictórica e a numérica. A representação pictórica mostra como a criança racionou mentalmente na divisão das bolachas e a representação numérica revela a compreensão do significado da representação fracionária apresentada no desenho.
A discussão do Grupo apontou para a importância de no planejamento antecipar possíveis resoluções dos alunos.
A professora (P4) reiterou a importância do planejamento e comentou:
Pelo que eu estou ouvindo e olhando aqui (protocolos dos alunos dela), vários dos meus alunos pensaram em repartir as bolachas em quatro partes iguais e não chegaram corretamente na representação numérica. Vou retomar com eles. Fez falta eu não ter participado do planejamento desta aula para perceber a importância do trabalho com os círculos de papel (diário de bordo da formadora/pesquisadora).
Completando a colocação da professora (P4) a professora (P2) declarou:
(P2): Vou retomar também. Olha como uma aluna minha fez. Ela compreendeu o problema, mas eu preciso ajudar para representar certo.
Percebemos nesta fala o quanto a terceira etapa do Estudo de Aula permite reflexões sobre a própria prática tanto individual como coletiva, o que possibilita a compreensão por parte das professoras no que está sendo trabalhado na sala de aula.
Professoras: Ter estudado o significado quociente e ter observado as aulas da professora (P3) ajudou muito (diário de bordo da formadora/pesquisadora).
(P1, P2, P3, P5 e P6): Olhamos melhor como eles escreveram nas folhas e depois discutimos aqui.
As falas das professoras ampliam a percepção da potencialidade da metodologia de formação de professores Estudo de Aula, no que se refere ao planejamento, em que podem aprofundar o conhecimento do conteúdo matemático e à reflexão que permite identificar as aprendizagens dos alunos.
Nos momentos de reflexão as professoras valorizam as discussões sobre as diferentes resoluções apresentadas pelos alunos e dão indícios de quanto aprenderam discutindo o mesmo tema em conjunto.
Um fato que chamou atenção do Grupo foi perceber que uma atividade precisa ser retomada após análise conjunta das resoluções dos alunos.
Uma das professoras valorizou as reflexões que foram feitas nos encontros, aos sábados para possíveis retomadas com seus alunos. Isso pode dar indícios de que a metodologia de Estudo de Aula permite reflexões sobre as aprendizagens dos alunos e a retomada dos pontos que necessitam de mais aprendizagens.
Nas colocações das professoras, percebemos evidências do conhecimento especializado do conteúdo quando relacionam as representações fracionária e decimal e o significado quociente.
Percebemos também indícios do conhecimento da prática educativa quando discutem o planejamento, a comunicação, a condução das aulas, a retomada e as intervenções para as aprendizagens dos alunos.
Com isso, ficaram evidentes, nesta etapa do Estudo de Aula as aprendizagens do Grupo e o fortalecimento da concepção de formação continuada com uso de material curricular proporcionada pela referida metodologia de formação de professores.
Com relação ao item 2, referente aos pacotes de café, a professora (P3) comentou:
(P3): Os meus alunos acharam bem rápido a resposta – 4 pacotes.
Ela apresentou um diálogo entre seus alunos:
Aluno 1: No total tem 6 pacotes de meio quilo cada um.
Aluno 2: Mas dona Cida só vai precisar de 4 pacotes porque ela só vai comprar dois quilos de café.
E continuou:
(P3): Quando eu corrigi na lousa os alunos foram explicando o que haviam escrito no material.
A professora (P6) continuou a discussão apresentando um procedimento de um dos alunos que fez diferente da maioria da turma e dos alunos da (P3), utilizando a multiplicação 4 x 500 = 2000. número 1. Vou retomar para ver se ficou dúvida.
(P2 e (P6): Eu pedi para deixar em branco o 175 100
.
(P3): Eu também.
(P4 e P5): Os meus aconteceram igual na sua turma (remetendo a turma da (P1)).
Professoras: Mas mesmo assim, no papel quadriculado eles pintaram 0,1 e 0,10 para comparar e entenderam que eram iguais.
Foi ressaltada a importância do uso da calculadora com os números racionais positivos. Ela facilita a visualização da representação decimal de uma representação fracionária.
O documento Orientações Didáticas do Currículo da Cidade – Matemática (2018) sugere que no trabalho com os números racionais positivos, os alunos usem calculadora e observem resultados de divisões para fazerem comparações entre as representações decimais e para relacionarem também escritas fracionárias e decimais de um mesmo número racional.
As professoras perceberam que esta parte da atividade precisava, de modo geral, ser retomada em todas as turmas, pois pareceu que era preciso perguntar por que estavam deixando uma cartela sem pintar ou riscando o algarismo 1, e por que, quando digitavam na calculadora a divisão aparecia um número que não tinha entre as cartelas deste item, e ainda se todas as relações estavam claras para eles.
Elas refletiram se seria necessário algum outro tipo de estratégia e perceberam que talvez no momento do planejamento da aula o Grupo poderia ter antecipado com mais detalhes o que fazer quando os alunos se deparam que 3
4 equivale a 75
100, por exemplo.
Como é possível observar com o decorrer do Projeto, as professoras foram percebendo a importância da etapa do planejamento da aula.
Consideramos que o uso da calculadora, o trabalho em grupo e a correção coletiva e individual ampliaram as aprendizagens dos alunos e das professoras.
No próximo item apresentaremos a atividade 28.5.