Conhecimento matemático para ensinar segundo Ball, Thames e Phelps

definindo domínios de conhecimento matemático para ensinar, tomando como base a prática do professor de Matemática em sala de aula, fundamentado no refinamento de duas categorias propostas por Shulman (1986): Conhecimento do Conteúdo e Conhecimento Pedagógico do Conteúdo.

Segundo os autores, estão focados no conhecimento matemático por meio de projetos empíricos, devido à preocupação com as tarefas e com as exigências matemáticas dessas tarefas que são específicas no ensino da Matemática para que os alunos aprendam.

Ball et al (2008) apresentam seis domínios do Conhecimento Matemático para o ensino: Conhecimento Comum do Conteúdo; Conhecimento Especializado do Conteúdo; Conhecimento do Horizonte do Conteúdo; Conhecimento do Conteúdo e Alunos; Conhecimento do Conteúdo e Ensino e Conhecimento do Conteúdo e Currículo.

Figura 2: Domínios do Conhecimento para o ensino de Matemática

Fonte: Ball, Thames e Phelps (2008, p. 403).

2.2.1 Conhecimento Comum do Conteúdo

Nesse modelo o Conhecimento Comum do Conteúdo (em inglês: Common Content Knowledge - CCK) é o conhecimento do conteúdo que qualquer pessoa adquiriu pela formação matemática ao longo da sua escolaridade e vivência. Não é um conhecimento exclusivo de professores. Neste caso, o conteúdo é uma ferramenta para o fazer, para resolver uma situação. Outro apontamento que faz parte deste tipo de conhecimento é reconhecer uma resposta errada, mas sem a preocupação com a inferência ao ensino

2.2.2 Conhecimento Especializado do Conteúdo

O Conhecimento Especializado do Conteúdo (em inglês: Specialized Content Knowledge - SCK): refere-se ao conhecimento matemático específico para ensinar,

característico da prática docente. Desta forma, o professor precisa conhecer os conteúdos a serem ensinados, articulando a linguagem matemática, relacionando as ideias nos diferentes contextos. Este conhecimento é fundamental para um ensino efetivo e impacta efetivamente no desempenho e nas aprendizagens dos alunos.

Esse tipo de conhecimento se refere ainda ao saber o que fazer com um erro, identificar os erros que não são familiares, fazer intervenções para os possíveis avanços dos alunos, entre outros.

2.2.3 Conhecimento do Horizonte do Conteúdo

O Conhecimento do Horizonte do Conteúdo (em inglês: Horizon Content Knowledge - HCK): refere-se à consciência que os professores precisam ter em relação aos conteúdos matemáticos serem organizados de forma progressiva ao longo dos anos de escolaridade. Esta forma de organização está apresentada no currículo e nos materiais didáticos. Esse conhecimento torna-se uma visão útil para o professor compreender o que o aluno irá aprender sobre o mesmo conteúdo ao longo dos anos.

2.2.4 Conhecimento do Conteúdo e Alunos

O Conhecimento do Conteúdo e Alunos (em inglês: Knowledge of Contect and Students - KCS): pressupõe que o professor seja capaz de antecipar dificuldades, facilidades e raciocínios de seus alunos. Ele consegue identificar e pensar matematicamente sobre os erros dos alunos. Para isso ele precisa estar preparado para escutar, interpretar os pensamentos que podem surgir completos ou incompletos, que são expressos na linguagem de seus alunos. Assim, a tarefa requer uma interação entre o entendimento específico da Matemática e os saberes sobre os estudantes.

2.2.5 Conhecimento do Conteúdo e Ensino

O Conhecimento do Conteúdo e Ensino (em inglês: Knowledge of Content

and Teaching - KCT): Além do conhecimento específico do conteúdo matemático o professor precisa pensar e conhecer a forma, a estratégia e a abordagem que vai utilizar para que os alunos compreendam e aprendam o que está sendo proposto no respectivo conteúdo.

2.2.6 Conhecimento do Conteúdo e Currículo

E o Conhecimento do Conteúdo e Currículo (em inglês: Knowledge of Content and Curriculun): está relacionado com o conhecimento necessário para definir exemplos a apresentar, representações a usar, questões a colocar, justificações a solicitar e conduzir discussões matemáticas. Para isso é preciso conhecer os objetivos educacionais, os materiais e recursos didáticos, os currículos, as orientações didáticas e programas que apoiam o trabalho do professor em sala de aula.

De acordo com Ball et al (2008) todos os domínios apresentados no modelo desenvolvido por eles estão relacionados na prática do professor, são interligados e são parte do conhecimento do professor para ensinar. Reconhecem que há fragilidades como terem um caráter estático apesar de deixarem explícito que estão interligados; dificuldade de verificar o alcance de cada um desses domínios no contexto que rege o conhecimento matemático e a clareza de qual conhecimento equivale uma determinada situação, ou seja, para uns equivale a um conhecimento e para outros equivale a outro.

Além disso, os pesquisadores destacam que saber bem o assunto matemático que será tratado com os alunos pode não ser suficiente para ensinar. A Matemática trabalhada na sala de aula não é a mesma aprendida no curso superior.

Para ser entendível aos alunos é preciso saber a matemática útil e criar um senso matemático do trabalho do aluno, provido dele, escolhendo estratégias eficazes para representar os assuntos e que seja entendível pelo aluno.

Parece-nos que os conhecimentos apresentados por Shulman e Ball et al contribuíram para os pesquisadores da Educação Matemática refletirem e desenvolverem suas próprias ideias conceituais relacionadas ao ensino da Matemática, e ao entendimento dos alunos que são plausíveis de serem explorados durante uma formação continuada e inicial. Ponte é um desses pesquisadores que tratamos a seguir. Ele desenvolve a ideia de conhecimento profissional.

2.3 O conhecimento profissional do professor para ensinar Matemática