Considerações do Capítulo

No final dos anos iniciais do Ensino Fundamental, o Currículo de Matemática tanto em nível federal, como estadual e municipal apresenta para os professores e alunos situações envolvendo os números racionais positivos.

Assim, um novo conjunto numérico é inserido, proporcionando um salto significante na forma de raciocinar, porém originando dificuldades tanto por parte dos professores em compreender como seus alunos estão pensando e como ensinar para que eles aprendam, quanto por parte dos alunos que precisam muitas vezes criar rupturas entre os conceitos que regem os conjuntos dos números naturais e dos números racionais.

Com isso, a primeira fase do Ensino Fundamental é significativa para a construção dos conhecimentos matemáticos dos alunos que regem esses dois conjuntos, sendo fundamental o papel do professor na mediação desse processo de construção.

Kieren (1975) acredita ser fundamental que para que o número racional seja compreendido é necessário entender os significados: quociente, parte-todo, medida, razão e operador, sendo esse último trabalhado somente no primeiro ano dos anos finais do Ensino Fundamental.

Os estudos apresentados por Kieren (1988) em relação a trabalhar apenas o significado parte-todo revelam problemas para os alunos, pois eles não desenvolvem a ideia de número racional como uma quantidade.

Esta constatação pode ser relacionada aos nossos resultados das nossas pesquisas apresentadas no capítulo anterior, o que nos traz fortes indícios para verificar como o curso de extensão pode contribuir com as sete professoras participantes da pesquisa, ou seja, se até o momento de seus trabalhos com os números racionais positivos priorizaram em seus planejamentos os significados que constam no EMAI.

Tratamos também das diferentes representações que estão relacionadas entre si: decimal, fracionária, porcentagem, pictórica, verbal e geométrica e destacamos que nas orientações curriculares a representação decimal é trabalhada primeiro que a fracionária.

Os estudos desse capítulo mostraram que os alunos começam a ordenar os números racionais sob a influência dos números naturais o que dificulta a compreensão da ordenação das representações fracionárias e das representações decimais. Desta forma é fundamental a compreensão da ordem, das frações equivalentes e da comparação de números racionais para que o aluno construa o conceito e compreenda que o número racional equivale um número só.

Um ponto, a ser destacado e priorizou em todos os momentos dos nossos estudos, foi referente a rupturas em relação aos números naturais

Baseado nos estudos de Pires (2012) é preciso considerar, ao longo do trabalho com os números racionais, a necessidade que as crianças apresentam de romper com as ideias construídas para os números naturais, além da complexidade de ideias que regem os números racionais.

Pires (2012) baseando-se nos PCN (1997) sintetiza essas rupturas que são importantes para os professores dos anos iniciais saberem no momento que estão trabalhando com os números racionais positivos. O EMAI foi baseado neste documento curricular e em nossa opinião estas rupturas precisam ser discutidas entre os professores e com os professores que ensinam Matemática.

Cada número racional pode ser representado por diferentes (e infinitas) escritas fracionárias. Exemplos: 1

3

,

,

,

…

Além dessas representações fracionárias, existe a possibilidade de representação na forma decimal. Exemplo: 1

2 =0,5

;

3= 0,333

.

A comparação de números racionais como 1 3 e 1

A comparação de números racionais como 0,5 e 0,25 também traz desafios.

Geralmente as crianças indicam que 0,25 é maior que 0,5. Se o critério de

“tamanho” da escrita numérica era bom indicador da ordem de grandeza no caso dos números naturais (8.345 > 41), a comparação entre 0,5 e 0,25 já não obedece ao mesmo critério.

Na sequência de números naturais, falamos em sucessor e antecessor;

para os números racionais isso não faz sentido, uma vez que entre dois números racionais quaisquer é sempre possível encontrar outro racional.

Assim, entre 0,8 e 0,9 estão números como 0,81, 0,815 ou 0,87 (p. 301).

Com isso, as orientações curriculares, os materiais didáticos e as atividades planejadas pelos professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental precisam estar pautadas nos significados e nas representações que estão presentes nesse conjunto numérico subsidiadas pelos conhecimentos docentes.

Desta maneira, consideramos importante que problemas de diferentes contextos sejam apresentados aos alunos, organizando-os individualmente e em pequenos grupos, usando materiais manipulativos e calculadoras, podendo proporcionar a verificação que algumas representações são mais úteis do que outras, contribuindo para abstração de informações.

Prosseguimos com o Capítulo 4 que trata dos Procedimentos Metodológicos da Pesquisa.

4 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS DA PESQUISA

Retomando o que foi apontado anteriormente, as sete professoras voluntárias de 4º ano do Ensino Fundamental (conforme termo de autorização - Apêndices IV e V) realizaram um curso de extensão¹⁴ e são participantes da nossa pesquisa. O objeto matemático são os números racionais positivos (que faz parte do material curricular da Rede Estadual de São Paulo – EMAI).

O curso realizado em 2015 utilizou a metodologia de formação de professores Estudo de Aula que permitiu por meio de suas etapas, investigar as revelações apresentadas pelas sete professoras. Para manter o anonimato de seus nomes, denominaremos as professoras como (P1), (P2), (P3), (P4), (P5), (P6) e (P7).

Trata-se de uma pesquisa de natureza qualitativa. Segundo Goldenberg (2004), neste tipo de pesquisa os dados não são padronizáveis. Com isso, o pesquisador precisa apresentar claramente as características do(s) participante(s), da organização ou do grupo que foram determinantes para sua escolha de forma que o leitor possa tirar suas próprias conclusões sobre os resultados e ter a possibilidade de reaplicar em outro grupo, organização ou participante em situações semelhantes.

Além disso é preciso que as dificuldades, o limite da pesquisa, as contradições apresentadas, as perguntas que não foram respondidas, a consistência e a inconsistência das respostas sejam apresentados pelo pesquisador e não só os aspectos que “deram certo”.

Sendo assim, a abordagem qualitativa envolve um grupo de participantes pequeno para que seja possível analisar muitas variáveis, atentar-se aos detalhes, identificar as particularidades, exigindo explicitação dos dados que foram recolhidos.

Para realizar a pesquisa utilizamos a observação; cinco instrumentos (Apêndices VII a XI) preenchidos pelas professoras; diário de bordo da pesquisadora, gravações em áudio dos encontros e de trechos de aulas; vídeo filmagens de trechos de aulas; produções dos alunos com resoluções de atividades do EMAI sobre os números racionais, dois instrumentos para subsidiar os encontros

14 Organização do curso (APÊNDICE VI).

durante as etapas de planejamento e reflexão das aulas que foram preenchidos pelas professoras e analisados pela formadora/pesquisadora (Apêndices XII e XIII), um relato individual e reflexivo de cada professora no final do curso de extensão e uma entrevista de grupo - tipo focal¹⁵, após 27 meses do término do curso de extensão.

Esta entrevista foi pensada em 2017, a partir de uma conversa com a pesquisadora Norma Suely Gomes Alevatto, em que a formadora/pesquisadora socializou o que havia encontrado após o mapeamento. Assim, poderia ser viável saber o que as sete professoras estariam utilizando em suas práticas após dois anos do término do curso de extensão, se ensinaram novamente os números racionais positivos no 4º ano, entre outras coisas que elas gostariam de compartilhar com a formadora/pesquisadora.

Como o contato foi frequente desde 2015 por meio de aplicativo principalmente, foi muito tranquilo o aceite do convite para a entrevista em grupo, pois as relações de respeito, dedicação à profissão e principalmente pensando nos avanços dos estudantes e das próprias professoras, o encontro aconteceu no ano de 2018, na casa da Professora (P3) e durou cerca de 4 horas.

Muitos dados foram recolhidos e foram significativos para a pesquisa que serão apresentados no último capítulo que responde as duas questões de pesquisa

Sendo assim, a observação, de acordo com Marconi e Lakatos (2003):

Não consiste apenas em ver e ouvir, mas também em examinar fatos ou fenômenos que se deseja estudar. Ajuda o pesquisador a identificar e a obter provas a respeito de objetivos sobre os quais os indivíduos não têm consciência, mas que orientam seu comportamento. Desempenha papel importante nos processos observacionais, no contexto da descoberta, e obriga o investigador a um contato mais direto com a realidade (p. 173-174).

15No grupo focal, o entrevistador, no nosso caso a pesquisadora, “é o catalizador da interação social (comunicação) entre as participantes. O objetivo do grupo focal é estimular os participantes a falar e reagir sobre o que outras pessoas no grupo dizem. Assim, as falas emergem pela influência da interação do grupo ao invés de se fundamentarem na perspectiva individual. A interação do grupo pode gerar emoção, humor, espontaneidade e intuições criativas (BAUER E GASKELL, 2007).

Com isso, a observação permite acesso direto as informações, aos fatos estudados. Foi o que a formadora/pesquisadora fez ao longo de todo o percurso com as professoras.

Os cinco primeiros instrumentos tinham como objetivo obter dados e informações pessoais e profissionais sobre cada professora participante, contribuindo de forma geral para o planejamento de cada encontro e para os indicativos da DRE Leste 1.

Eles apresentam, por exemplo: nome completo; idade; nome da escola em que trabalhavam na época; tempo de magistério; tempo na Secretaria Estadual de Ensino (SEE); formação acadêmica; motivação para participar do curso; relação com a profissão; com os alunos; com a Matemática; com o ensino de Matemática e com os materiais do EMAI (do professor e do aluno).

Apresentam também perguntas relacionadas às orientações ou discussões sobre esse material; que comentários destacavam sobre o mesmo em termos de contribuições para o ensino e à formação; que relações as professoras estabeleciam entre as unidades propostas no material e a prática de sala de aula; se as expectativas de aprendizagem¹⁶ apresentadas em cada unidade no material eram claras; se havia alguma expectativa de aprendizagem inadequadas para o respectivo ano de escolaridade; se houve informações sobre a finalidade e sobre o projeto que rege o EMAI; qual a impressão que tinham sobre o material; se ele permitia apoiar o trabalho em sala de aula na implementação do currículo de Matemática, quais unidades já haviam sido trabalhadas, as que ainda não haviam e se alguma não seria trabalhada.

E ainda, um dos instrumentos teve a intenção de verificar como as professoras usavam o material ao planejar as aulas; se as escolas adotaram livro didático e se era usado na aula; se as propostas didáticas abordadas no livro didático estavam de acordo com o EMAI e se havia convergências ou divergências

16Os materiais curriculares da Secretaria Estadual de Educação (SEE) como o EMAI definem expectativas de aprendizagem como o que se espera que o aluno aprenda em relação a um determinado conteúdo.

em termos de conteúdos e em termos metodológicos entre esses dois materiais didáticos.

As professoras levaram estes instrumentos para casa e tinham um prazo de até o terceiro encontro do curso de extensão para devolver para a formadora/pesquisadora. Essas informações foram compatibilizadas e apresentadas na seção 3.3.

Em relação ao diário de bordo concordamos com Falkembach (1987), quando retrata que os acontecimentos ocorridos durante as aulas precisam ser escritos e registrados o mais rápido possível, pois conforme Oliveira, Gerevini e Strohschoen (2017) o diário de bordo é um instrumento de estudo.

No nosso caso, os registros no diário de bordo contribuíram para as discussões na terceira etapa do Estudo de Aula, nos possíveis encaminhamentos da formação e na análise dos dados.

Quanto às palavras faladas e gravadas serviram de ajuda para a formadora/pesquisadora relembrar o percurso com as professoras e seus alunos de 4º ano. Assim, em nossa concepção também são poderosos instrumentos de análise para as revelações da pesquisa.

A vídeo-filmagem para Oliveira, Gerevini e Strohschoen (2017) pode contribuir, se o seu uso trouxer melhoria significativa para os resultados da pesquisa.

No nosso caso, apesar da filmagem ter sido feita pela própria formadora/pesquisadora, levando em consideração o tempo que algumas pessoas precisam para agirem naturalmente, alguns trechos poderiam contribuir para o resgaste do que havia sido planejado coletivamente, nos possíveis improvisos das professoras no momento das aulas, assim como registrar como os alunos estavam raciocinando.

Em relação ao encontro de 2018 com as sete professoras e a formadora/pesquisadora, baseamo-nos nas características do Grupo Focal e nas ideias de Bauer e Gaskell (2007), pois propicia um ambiente mais natural em que as professoras participantes da pesquisa levassem em consideração os seus pontos de

vistas e o das colegas de profissão, permitindo lembranças e reflexões no momento da discussão. Inclusive o local do encontro foi decidido pelo Grupo.

Com isso, a entrevista de grupo emerge da interação. É possível observar o processo do grupo, as diferentes atitudes, a mudança e liderança de opinião (BAUER E GASKELL, 2007).