Alguém poderia sentir-se impelido a dar mais um passo e concluir que a ideia de Ramsey foi refutada. Mas isso seria preci- pitado demais. A hipótese de Stalnaker é apenas uma tentativa de expressá-la de modo preciso. Tanto Stalnaker, para condi- cionais em geral, quanto Lewis, para condicionais subjuntivas, desenvolveram o que de início parece ser uma articulação muito diferente do teste de Ramsey, partindo de ideias da semântica da lógica modal cujas implicações filosóficas iremos considerar no próximo capítulo.
O teste de Ramsey propõe que uma condicional seja avaliada assumindo o antecedente e avaliando o consequente sob esse pressuposto. Podemos tomar isso como uma sugestão de que uma condicional não é verdadeira em virtude de como as coisas realmente são, mas sim em virtude de como elas seriam em uma revisão apropriada: se o antecedente for verdadeiro, as coisas serão diferentes de algum modo – de fato, a condicional afirma que o consequente será então verdadeiro. Quão diferentes as coisas deveriam ser? – apenas o suficiente, propõe Stalnaker, para tornar o antecedente verdadeiro. Assim ele apresenta suas condições de verdade: uma condicional é verdadeira se seu conse- quente é verdadeiro na revisão mínima na qual seu antecedente é verdadeiro, isto é, no mundo possível mais semelhante no qual o antecedente é verdadeiro. Um mundo possível é um estado de coisas maximal – uma especificação completa de como as coisas poderiam ser. (No Capítulo 4, veremos em detalhe o que é um mundo possível.) O que precisamos é uma função, uma função de “semelhança” tal que, dada qualquer proposição e um mundo possível, o valor da função é o mundo mais semelhante no qual a proposição é verdadeira. Ele a chama de função de seleção:
e fornece como valor o mundo mais semelhante a w no qual A é verdadeira. Uma condicional “se A, então B” é verdadeira em um mundo w se B é verdadeira em f(A,w), o mundo possível mais semelhante a w em que A é verdadeira.
Por exemplo, “se você ficar em primeiro lugar, receberá uma bolsa” é verdadeira se o mundo mais semelhante ao mundo real em que você fica em primeiro lugar for aquele mundo em que você recebe a bolsa. “Se Oswald não matou Kennedy, outra pessoa o matou” é verdadeira se na revisão mínima de como as coisas são, na qual nós supomos que Oswald não matou Kennedy, ainda assim Kennedy foi baleado. “Se a libra não for desvalorizada, a recessão irá continuar” é verdadeira se no mundo mais semelhante ao mundo real, no qual não há desva- lorização da libra, a recessão continua.
Se A é efetivamente verdadeira em w, então f(A,w) = w; isto é, o mundo mais semelhante, no que diz respeito a uma proposição, ao mundo onde tal proposição já é verdadeira, é esse próprio mundo. Portanto, segundo essa análise, uma condi- cional com antecedente verdadeiro é verdadeira se e somente se seu consequente é verdadeiro; em particular, condicionais com antecedente e consequente verdadeiros são verdadeiras. Nesse ponto, a análise em termos de mundos possíveis está de acordo com a análise vero-funcional, e também com a análise proba- bilística, pois se p(A) = 1, p(B/A) = p(B). (A condicionalização – formar p2(B) = p1(B/A) para todo B pela condicionalização sobre A – somente altera probabilidades anteriores se a nova evidência for realmente nova.) A análise em termos de mundos possíveis diverge da vero-funcional quando o antecedente é falso. No tratamento padrão, vero-funcional, todas as condicionais com antecedente falso são verdadeiras. Não é esse o resultado obtido pelas condições de verdade em termos de semelhança de mundos. Considere novamente, por exemplo, “se Edmundo é corajoso, então ele é alpinista”. Sendo Edmundo covarde, isso não significa automaticamente, como determina a análise vero- -funcional, que a condicional é verdadeira. O que precisamos
fazer é considerar aquele mundo possível mais semelhante ao nosso no qual Edmundo é corajoso e verificar se em uma tal circunstância ele é um alpinista. Essa circunstância será obtida por meio da elaboração da revisão mínima que é necessária para fazer com que Edmundo, de um covarde, se torne um herói corajoso. Pode mesmo acontecer que, dada a personalidade e interesses particulares de Edmundo, uma manifestação imediata de sua coragem será começar o alpinismo – tudo que o impedia de fazê-lo era sua covardia.
Vários princípios lógicos que classicamente são válidos deixam de sê-lo na abordagem por semelhança. Um exemplo é a contraposição, segundo a qual “se B, então não-A” se segue de “se A, então não-B”. Considere o seguinte exemplo: “Se chover, não vai chover muito. Logo, se chover muito, não vai chover.” A premissa poderia ser verdadeira, mas a conclusão é absurda. No mundo mais próximo em que chove, pode perfeitamente estar chovendo pouco, mas no mundo mais próximo em que chove muito, de modo algum pode não estar chovendo. Outro princípio que não funciona é o do fortalecimento do antece- dente, que tem a forma “se A, então B; logo, se A e C, então
B”. Classicamente esse princípio é válido, pois se a premissa é
verdadeira, ou A é falsa ou B é verdadeira; no primeiro caso “A e B” será falsa, no segundo, B é verdadeira, logo a conclusão é verdadeira. Um contraexemplo é “se eu colocar açúcar no chá, ele ficará saboroso. Logo, se eu colocar açúcar e óleo diesel no meu chá, ele ficará saboroso.” No mundo possível mais próximo em que eu coloco açúcar no meu chá, o chá fica saboroso; mas no mundo mais próximo no qual eu coloco óleo diesel e açúcar no meu chá, o resultado é terrível.
Daí se segue que transitividade não funciona, isto é, a infe- rência “se A então B, e se B então C; logo, se A então C” será inválida. Pois claramente “se A e C, então A” é verdadeira. Pela transitividade, “se A e C, então A. Se A, então B. Logo, se A e
C, então B”, donde se segue o fortalecimento do antecedente. A
mundo mais próximo em que A é verdadeira não precisa ser o mundo mais próximo em que B é verdadeira, e assim não precisa ser um mundo em que C é verdadeira.
Esses princípios também falham na análise probabilística. Na verdade, os princípios lógicos que são válidos nos dois tratamentos são os mesmos, apesar de as condições de verdade serem estabelecidas nas duas teorias em termos tão diferentes. O fato de a transitividade e de o princípio de fortalecimento do antecedente falharem mostra também que o teorema da dedução falha. “Se A, então B. A e C. Logo, B” é um princípio válido, tanto na análise da semelhança, quanto na probabilística. O contraexemplo do óleo diesel funcionou porque o mundo no qual eu coloco açúcar e diesel no meu chá não é o mundo real. Mas, se o antecedente da conclusão é incluído nas premissas, o contraexemplo não funciona mais. Se “A e C” é verdadeira, então o mundo real é um mundo no qual A é verdadeira. Logo, “se A, então B” é verdadeira somente se B é verdadeira. Consequentemente, se as premissas são verdadeiras, a conclusão também é verdadeira. O mesmo ponto se aplica à transitividade: quando o antecedente da conclusão é incluído nas premissas, a inferência resultante é válida. Portanto, as seguintes inferências são válidas:
Se A, então B. A e C. Logo, B e
Se A, então B. Se B, então C. A. Logo, C
mas os resultados da aplicação do teorema da dedução às inferências acimasão inválidos:
Se A, então B. Logo, se A e C, então B e
A razão pela qual o teorema da deduçãonão funciona na aborda- gem por semelhança é que a condicional se tornou um conectivo modal. O princípio comete uma falácia modal. Se “se A, então
B” é tratado como um tipo de conectivo modal (isto é, seu valor
de verdade não depende apenas dos valores atuais de A e B, mas sim de seus possíveis valores), então, para inferir “se A, então
B” de algumas outras proposições nós precisamos saber não
apenas que B se segue dessas outras proposições em conjunção com A (como requer o teorema da dedução), mas também que essas outras proposições são suficientemente fortes em algum sentido modal apropriado. Por exemplo, mesmo que “se A, então B” seja verdadeira; se “A e C” não for de fato verdadeira, o mundo mais próximo em que “A e C” é verdadeira pode não ser o mundo mais próximo em que A é verdadeira, logo B pode não ser verdadeira nesse mundo. Para garantir que o mundo mais próximo em que “A e C” é verdadeira é o mundo mais próximo em que A é verdadeira, precisaríamos saber, por exemplo, que
C é verdadeira em todos eles.
Já deveríamos agora ter percebido de que modo a teoria da “semelhança” funciona. Entretanto, dentre seus defensores, há discordância em relação a alguns princípios, entre os quais está o terceiro excluído condicional. Já vimos o princípio do terceiro excluído: ele diz que, entre uma proposição e sua contraditória, uma ou outra deve ser verdadeira, isto é, que toda proposição da forma “A ou não-A” é verdadeira. O terceiro excluído condi- cional é um princípio mais forte, segundo o qual, dentre um par de condicionais cuja única diferença é que o consequente de um é a contraditória da consequente do outro, uma das duas é verdadeira, isto é, toda proposição da forma “se A então B ou se A então não-B” é verdadeira. O terceiro excluído condicio- nal é central no modo pelo qual Stalnaker desenvolve o teste de Ramsey e corresponde ao pressuposto de que existe sempre um único mundo mais próximo, isto é, f(A,w) é sempre unicamente definida para cada A e w. Pois, sendo assim, se B é verdadeira em
se “não-B” é verdadeira em f(A,w), então “se A então não-B” é verdadeira em w. Considerando que pelo terceiro excluído, ou B, ou “não-B” é verdadeira em f(A,w), e também que f(A,w) é único, segue-se que o terceiro excluído condicional é sempre válido.
Entretanto, há pares de condicionais para os quais esse resul- tado parece implausível. O exemplo de David Lewis, frequen- temente mencionado, é
Se Bizet e Verdi eram compatriotas, Bizet seria italiano e
Se Bizet e Verdi eram compatriotas, Bizet não seria italiano
(porque Verdi poderia ser também francês). Segundo o trata- mento de Stalnaker, uma dessas duas condicionais deve ser verdadeira (embora ele admita que não sabe qual). Lewis afirma que são ambas falsas. (Lembre-se que para Lewis somente as condicionais subjuntivas não são vero-funcionais – as indicati- vas com falso antecedente, para Lewis, são vero-funcionais. Eu sigo Stalnaker aqui em considerar a distinção entre condicionais indicativas e subjuntivas simplesmente um reflexo do conheci- mento de alguém acerca das nacionalidades de Bizet e Verdi. As indicativas seriam bastante aceitáveis, se enunciadas por alguém que desconhece as suas nacionalidades – ou na repetição do exemplo com, digamos, Menotti e Ligeti.)
Na verdade, alguém poderia estar inclinado a pensar que a segunda condicional, com consequente negativo, seria a verda- deira. Entretanto, a razão disso poderia ser a condicional não ser compreendida como uma proposição da forma “se A, então não-B”, como o terceiro excluído condicional requer, mas sim “não-(se A então B)”, isto é,
Não é o caso que se Bizet e Verdi eram compatriotas, Bizet seria italiano
e nesse caso é o próprio terceiro excluído e não sua versão condi- cional que requer a verdade da proposição (dado que a instância com consequente afirmativo é falsa). Outra maneira de expressar como alguém poderia compreender essas proposições é
Se Bizet e Verdi fossem compatriotas, Bizet poderia ser italiano
e
Se Bizet e Verdi fossem compatriotas, Bizet poderia não ser italiano
Se essas duas proposições podem ser simultaneamente verdadei- ras, e Lewis está correto em identificar “se A, poderia ser não-B” com “não-(se A, seria B)”, então o terceiro excluído condicional deve ser abandonado, assim como o pressuposto de unicidade do mundo mais semelhante.
A semântica de Stalnaker inclui outro pressuposto, o de que há sempre pelo menos um mundo possível mais próximo. Mas, assim como uma relação de proximidade é concebível, como no exemplo de Bizet e Verdi, é concebível que nem sempre haja um mundo mais próximo. Considere uma adaptação de outro exemplo de Lewis:
Se Lewis tem mais de 2 metros de altura, ele pode entrar no time de basquete.
(Aqueles que o conheceram, podem colocar “tivesse” e “pode- ria” aqui.) O que está em questão aqui é a pressuposição de um limite (ou existência) segundo o qual, dentre mais e mais mundos semelhantes, há um limite, um mundo tal que não exista nenhum outro mais semelhante. Mas mundos nos quais Lewis tem 2,02m, 2,01m, 2,005m, e assim por diante, são progressivamente mais semelhantes ao mundo atual, ainda que não haja limite para esta sequência (que não seja aquele em que ele tem 2m de altura e não é compatível com o antecedente). Para acomodar as duas revisões
– o abandono da unicidade e da pressuposição de limite –, Lewis substitui a função seleção f por uma relação de semelhança, e propõe que “se A, então B” é verdadeira em w nos seguintes casos: ou não existe um mundo em que “A e B” é verdadeira, ou existe um mundo em que “A e B” é verdadeira e tal mundo é mais próximo de w do que todos os mundos em que “A e não-B” é verdadeira; isto é, existe um mundo em que A e B são verdadeiras e tal mundo é mais similar a w do que cada um dos mundos em que A e “não-B” são verdadeiras. Considerando o exemplo acima, a condicional é verdadeira se existe um mundo no qual Lewis tem mais de 2m e pode entrar no time de basquete, e tal mundo é mais semelhante ao nosso do que cada um dos mundos em que ele tem mais de 2m e não pode entrar no time de basquete. No caso de Verdi/Bizet, onde não há um único mundo mais próximo, as condicionais com expressão verbal “seria” são falsas porque, para cada um dos mundos compatíveis, mais semelhantes, nos quais Bizet e Verdi são compatriotas, não há um mundo mais semelhante em que a nacionalidade de Bizet é diferente. Consequentemente, as condicionais com expressão verbal “poderia ser” são ambas verdadeiras: “se A, poderia ser
B” é verdadeira em um mundo w se existe um mundo no qual
“A e B” é verdadeira e nenhum mundo em que “A e não-B” é verdadeira é mais semelhante a w.
Essa revisão abre mão do terceiro excluído condicional, mas não altera em mais nada o básico da teoria. Por exemplo, consi- derando nossos exemplos iniciais, “se você fica em primeiro, ganhará uma bolsa” será verdadeira se para cada mundo no qual você fica em primeiro lugar mas não obtém a bolsa existe um mundo mais similar no qual você fica em primeiro lugar e ganha a bolsa. Se há um mundo mais semelhante, então você ganhar ou não ganhar a bolsa nesse mundo é o que determina a questão; se não há tal mundo, a nova teoria fornece uma resposta que a anterior não fornecia. Similarmente, “se Oswald não matou Kennedy, alguma outra pessoa o matou” é verdadeira porque cada um dos mundos em que nem Oswald nem uma
outra pessoa matou Kennedy é menos semelhante ao nosso do que um mundo em que Kennedy foi assassinado por uma pessoa diferente – seja esse mundo ou uma revisão dele. Novamente, a teoria revisada está de acordo com a anterior, exceto nos casos em que a anterior não conseguia acomodar – quando não há um único mundo mais semelhante.
Isso basta sobre a teoria da “semelhança”. Mas ela é aceitável? Oferece um tratamento adequado das condições de verdade de condicionais? Há duas razões para supor que não. A primeira é que, como já foi visto, essa teoria torna verdadeiras todas as condicionais com antecedente e consequente verdadeiros. Mas nesse ponto ela é equivocada. Muitas condicionais desse tipo são falsas, por exemplo,
Se o Sol é mais largo que a Terra, então a Terra descreve uma órbita ao redor do Sol
e (supondo que John está no Alasca)
Se John não está na Turquia, então ele não está em Paris. Essas condicionais são verdadeiras na teoria da “semelhança” porque essa teoria pergunta apenas se o consequente é verdadeiro no mundo mais próximo em que o antecedente é verdadeiro (ou se ambos são verdadeiros em um mundo mais próximo do que cada um dos mundos em que um é verdadeiro e o outro falso), e isso, dado que o antecedente é verdadeiro, é equivalente a perguntar se o consequente é verdadeiro. Mas, intuitivamente, quando pensamos acerca dos exemplos, na verdade ignoramos o fato de que o antecedente é verdadeiro, e consideramos se a (possível) verdade do antecedente implicaria a verdade do conse- quente – como requer o teste de Ramsey. O teste de Ramsey não estabelece somente que o mundo atual seja considerado, mas sim que devemos supor que o antecedente é verdadeiro e, sob essa suposição, avaliar o consequente. A restrição ao mundo mais semelhante e aquela ao mundo atual, se o antecedente é verda- deiro, são aspectos que foram adicionados, aparentemente, por boas razões, mas são, entretanto, suplementares à ideia básica.
Os contraexemplos com antecedente e consequente verdadeiros sugerem que deveríamos reconsiderar o teste e seu modo de aplicação.
Na verdade, se agora pensarmos novamente sobre o teste de Ramsey, no teorema da dedução e na condicionalização, deveria parecer surpreendente que o teorema da dedução não funciona tanto na abordagem por semelhança quanto na análise proba- bilística. Pois os três princípios parecem ser apenas maneiras diferentes de expressar a mesma ideia. Em cada caso, estamos considerando nosso compromisso com uma condicional “se A, então B”. A condicionalização propõe aumentar a probabili- dade de A para 1 e ver que diferença isso faz na probabilidade de B; o teste de Ramsey propõe que consideremos B em um contexto em que A é adicionada às nossas crenças; e o teorema da dedução propõe adicionar A às proposições em relação às quais a suposta implicação “se A então B” está em questão, e perguntar se esse novo conjunto de proposições implica B. A razão pela qual a análise da semelhança e a análise probabilís- tica separam o teorema da dedução desse trio de princípios é o tratamento especial que elas dão ao caso em que o antecedente é verdadeiro. A ideia central do trio de princípios, entretanto, é a seguinte: considere uma teoria, isto é, um conjunto de proposições, e mais todas as suas consequências (talvez um mundo possível), e seja o um meio, até aqui não especificado,
de combinar duas teorias, u e v, formando uma nova teoria
u o v. Então, “se A, então B” pertence a uma teoria v se sempre
que A pertence à teoria v, B pertence à teoria composta
u o v. As teorias u, v e u o v aqui podem ser distribuições de
probabilidade, estados de crenças ou mundos possíveis. Dada uma teoria de tais teorias, o teste de Ramsey e seus princípios cognatos nos dizem como expressar as condições de verdade para condicionais nessa teoria. (Estou usando “teoria” tanto em sentido não técnico, para caracterizar um tratamento filosófico de algum tipo, quanto em sentido técnico, para um conjunto
de proposições fechado sob consequência lógica. O contexto deveria deixar claro o sentido em que a palavra está sendo usada em cada caso.)
Uma tal teoria está ainda para ser elaborada. Vamos terminar este capítulo com a segunda razão para acreditar que a teoria da “semelhança” precisa de revisão, uma revisão que irá fornecer alguns detalhes de como a nova teoria de condicionais deveria ser formulada e, ao mesmo tempo, remeterá a ideias do final do Capítulo 2. A questão é: o que fazer com as condicionais com antecedente contraditório, antecedentes que não podem ser verdadeiros? Por exemplo,
Se a raiz quadrada de 2 é racional, ela pode ser expressa como uma fração irredutível.
A raiz quadrada de 2 não é racional, e nem pode ser. Não obstante, essa condicional é verdadeira. Se √2 fosse racional, poderia, como é característico dos números racionais, ser expressa como uma fração. Entretanto, como √2 não pode ser racional, não existe um mundo possível no qual √2 é racional, e em particular não existe um tal mundo possível mais próximo. Stalnaker, consequentemente, adaptou sua teoria incluindo, dentre os mundos em seu modelo, um mundo “impossível”, que ele denomina λ, no qual toda proposição é verdadeira. Condicionais com antecedente contraditório são avaliadas em λ, e posto que toda proposição é verdadeira em λ, todas as condicionais desse tipo tornam-se verdadeiras. A teoria de Lewis tem a mesma consequência, que todas as condicionais com antecedente contraditório são verdadeiras, tornando-as vacuamente verdadeiras.
Isso nos faz lembrar do ex falso quodlibet e de suas objeções, baseadas na ideia de relevância, que vimos no Capítulo 2. Algumas condicionais com antecedente contraditório são de fato verdadei- ras, mas não todas. Por exemplo,
Se todos os quadrados são redondos, então todas as coisas redondas são quadradas
e
Se Edmundo é corajoso e não é corajoso, então teremos que pegar o ônibus
A teoria precisa ser adaptada de modo que possamos distin- guir, entre os condicionais com antecedente contraditório, os verdadeiros dos falsos. Essa adaptação não é difícil, mas levanta problemas filosóficos, pois significa que teremos de colocar na teoria uma gama adequada de mundos “impossíveis”. A teoria de Stalnaker já inclui um mundo desse tipo, mas quando uma gama de tais mundos é incluída, não é preciso que (todos) eles sejam tão extremos ao ponto de tornar verdadeira toda proposi- ção – sob a hipótese de que a respectiva teoria da consequência