Análise qualitativa dos dados da avaliação final

A terceira parte da intervenção metodológica foi o pós-teste que denominaram de avaliação final.

Corrigimos as provas considerando inicialmente o certo ou errado, ou questões em branco, mas levando em consideração a relevância dos procedimentos adotados pelos alunos, não nos detendo apenas no resultado final de cada questão.

Atribuímos conceitos e tabulamos os dados em tabelas e gráficos por grupo participativo e também por agrupamento total de alunos.

Organizamos os dados qualitativamente e passamos a analisá-los embasados nos conceitos de compreensão instrumental (habitual) e relacional de Skemp (1993). Os conceitos de compreensão denominados por Skemp de compreensão instrumental ou (habitual) e compreensão relacional são dois estágios de conhecimento que estão interligados qualitativamente.

No estágio da compreensão instrumental, o indivíduo consegue resolver as atividades propostas mecanicamente, não contextualiza e nem consegue relacioná- las a outros conteúdos, é um conhecimento superficial ligado a fatos concretos e limitado às situações do próprio saber. Fossa (2001, p. 83), afirma que: “[…] a compreensão instrumental é não somente útil em certas circunstâncias, mas também é uma etapa necessária no desenvolvimento da compreensão relacional desde que o particular e o concreto vêm antes do geral e abstrato”.

A compreensão relacional é um estágio mais avançado do conhecimento. Nesse estágio o sujeito epistemológico é capaz de resolver um grande número de atividades, justificando suas respostas, contextualizando e relacionando a outros conceitos.

Neste trabalho consideramos o aluno no estágio da compreensão relacional quando consegue abstrair os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais em cada questão, relacionando-os entre si e, no nível de compreensão instrumental, quando não consegue resolver a questão percebendo os conceitos envolvidos, os procedimentos, as atitudes necessárias a resolução da questão.

A categorização em um dos dois tipos de compreensão instrumental e relacional, comentados neste trabalho nos dá resultados aproximados em termos de entendimento dos conceitos explorados, motivado pelo caráter qualitativo da investigação e da subjetividade da interpretação. Desse modo, por exemplo, uma resposta categorizada em um nível relacional, se o aluno não abstraiu todo o conteúdo explorado no questionamento atingindo o objetivo proposto, podemos considerar que ele estaria em uma fase de transição entre os dois tipos de compreensão.

Para a 1ª questão que requer do aluno conhecimento sobre os conteúdos conceituais (de números inteiros positivos e negativos, racionais nas formas fracionária e decimal; irracionais, área de quadrado; raiz quadrada exata; racionalização de denominadores de frações; identificação e representação de um ponto na reta numérica) requer também os conteúdos procedimentais como: procedimento para o cálculo de área e lado de um quadrado, procedimentos para racionalizar um denominador de uma fração, procedimento para representar geometricamente um ponto na reta real e, as atitudes de: ler a questão atentamente, representar na reta, primeiro o ponto indicado por números inteiros, utilizar os instrumentos necessários à representação geométrica de um ponto, de racionalizar

quando necessário os denominadores das frações indicadas. O aluno que conseguir atingir este estágio será considerado em um nível de compreensão relacional para a questão.

Nessa questão dois alunos atingiram satisfatoriamente os objetivos propostos e apresentaram o entendimento sobre os conteúdos explorando o que estamos considerando-os no nível de compreensão relacional. Representaram em valores relativos 5,4% (cinco vírgula quatro por cento), 24 alunos. Aproximadamente 64,9% (sessenta e quatro vírgula nove por cento) atingiram parcialmente os objetivos propostos e apresentaram conhecimento fragmentado sobre os conteúdos. Neste caso estamos considerando-os em um nível intermediário, entre a compreensão instrumental e a compreensão relacional. Outros 11 alunos, aproximadamente 29,7% (vinte e nove vírgula sete por cento) estão no nível de compreensão instrumental, do nosso ponto de vista.

A 2ª questão requer do aluno o conhecimento do conceito de número irracional, os procedimentos de cálculo de raiz quadrada por aproximação e decomposição de um número em fatores primos, e sua representação em forma de potência, os conceitos em procedimento para os cálculos das operações adição, multiplicação e divisão, além da atitude de leitura do enunciado e comparação entre raízes quadradas.

Nessa questão consideramos que cerca de 40,5% (quarenta vírgula cinco por cento), ou seja, 15 alunos atingiram o nível de compreensão relacional; 16 aproximadamente 43,2% (quarenta e três vírgula dois por cento) atingiram o nível intermediário de conhecimento ficando entre a compreensão instrumental e a relacional; enquanto os outros 6 alunos, 16,3% (dezesseis vírgula três por cento) ficaram no nível de compreensão instrumental.

A 3ª questão explora o conteúdo conceitual de equações irracionais, requer do aluno o conhecimento dos conteúdos conceituais de equação do 1º e 2º graus, produtos notáveis (quadrado da soma e quadrado da diferença de dois termos), necessita saber os conteúdos conceituais das operações adição e subtração e de potenciação; requer do aluno o entendimento sobre os conteúdos procedimentais de como encontrar o termo desconhecido em uma equação irracional, os procedimentos para a resolução de equação do 1º e do 2º graus, o entendimento sobre produtos notáveis e o procedimento para o cálculo da adição e subtração. Essa questão também envolve as atitudes de ler atentamente o enunciado, observar

e escolher a equação a ser resolvida, testar a(s) resposta(s) encontrada(s). Num percentual de 56,8% (cinqüenta e seis vírgula oito por cento), correspondente a 21 alunos, atingiram satisfatoriamente os objetivos propostos para essa questão, demonstrando entendimento sobre os conteúdos explorados, dando-nos a condição de categorizá-los no nível de conhecimento relacional. Aproximadamente 27% (vinte e sete por cento), totalizando 10 alunos, não entenderam a totalidade dos objetivos e apresentaram dúvidas em alguns conteúdos explorados na questão, o que nos faz categorizá-los em um nível intermediário de conhecimento sobre o assunto em pauta, ficando entre a compreensão instrumental e a relacional e os outros 6 alunos, 16,2% (dezesseis vírgula dois por cento), permaneceram no nível de compreensão instrumental, o que significa dizer que eles não conseguiram demonstrar conhecimento sobre o assunto.

A 4ª questão é uma situação-problema que a solução envolve os conteúdos conceituais do teorema de Pitágoras, equação do 2º grau e a extração de raiz quadrada por aproximação. Exige do aluno a compreensão do procedimento para resolução de problemas, equação do 2º grau e decomposição de um número em fatores primos, requer também a utilização das atitudes de ler e interpretar, testar a validade da resposta encontrada e discutir o resultado no ponto de vista teórico e prático. Foram 29 alunos, o equivalente a cerca de 78,4% (setenta e oito vírgula quatro por cento) conseguiram atender satisfatoriamente o objetivo proposto demonstrando entendimento no conteúdo explorado, o que nos faz categorizá-los no nível de compreensão relacional. O correspondente a 8,1% (oito vírgula um por cento), ou 3 alunos, atingiram parcialmente o objetivo ficando no nível intermediário entre a compreensão instrumental e a relacional, e os outros 13,5% (treze vírgula cinco por cento), 5 alunos ficaram no nível de compreensão instrumental.

A 5ª questão é uma situação contextualizada e requer do aluno o conhecimento sobre os conteúdos conceituais sobre área e perímetro de quadrado, o teorema de Pitágoras, equações do 2º grau incompletas, racionalização de denominadores de frações, e o cálculo de raiz quadrada por aproximação. Exige conhecimento sobre os procedimentos para aplicação do teorema de Pitágoras, os procedimentos para o cálculo de área e perímetro de um quadrado, e também para resolver equações do 2º grau incompletas. Oferece condições para as atitudes de leitura e interpretação de enunciados, escolha de um procedimento adequado para resolução e testar a solução encontrada.

Nessa questão, 6 alunos, aproximadamente 16,2% (dezesseis vírgula dois por cento), atingiram satisfatoriamente os objetivos propostos, demonstrando habilidade e compreensão sobre os conteúdos explorados, conseguindo assim o nível de compreensão relacional. O equivalente a 27% (vinte e sete por cento), 10 alunos, atingiram parcialmente os objetivos planejados, sendo considerados entre o nível de compreensão instrumental e o relacional, ou seja, em um nível intermediário de conhecimento e os outros 21 alunos, cerca de 56,7% (cinqüenta e seis vírgula oito por cento) foram categorizados no nível de compreensão instrumental.

Finalizando, a 6ª questão refere-se ao cálculo do valor da aproximação de pi utilizando o método de Arquimedes, ou seja, o método dos polígonos inscrito e circunscrito em uma circunferência. Para a resolução dessa questão é necessário conhecimento sobre os conteúdos conceituais das operações de adição, multiplicação e divisão de números racionais na forma decimal e conhecimento sobre perímetro.

Cerca de 59,5% (cinqüenta e nove vírgula cinco por cento), 22 alunos, conseguiram atingir os objetivos propostos de forma satisfatória, apresentando habilidade nos cálculos. Consideramos esses alunos no nível de compreensão relacional, um (1) aluno, aproximadamente 2,7% (dois vírgula sete por cento), conseguiu atingir o nível intermediário ficando entre a compreensão instrumental e a relacional. 37,8% (trinta e sete vírgula oito por cento), o que representa 14 alunos, não conseguiram atingir os objetivos planejados, sendo assim, categorizados no nível de compreensão instrumental.

Com as observações e anotações realizadas durante a aplicação do módulo de ensino e a realização da avaliação final, percebemos que as atividades de ensino contribuíram favoravelmente para o desenvolvimento e avanço dos alunos.