Questões da prova escrita da avaliação de saída

A prova escrita previamente elaborada foi aplicada aos dois grupos participativos em datas diferentes obedecendo ao calendário escolar. Apresentaremos a seguir as questões propostas, respectivos objetivos e comentários sobre os possíveis aspectos instrumentais e relacionais apontados. Escola:_________________________________________________________

Aluno (a):_________________________________________Data:___/12/2004

Atividades sobre números irracionais

LEIA COM ATENÇÃO TODAS AS QUESTÕES ANTES DE RESPONDÊ-LAS

Objetivos traçados para a 1ª questão i) Identificar um número irracional;

ii) Calcular a medida do lado de um quadrado, dado o valor de sua área; iii) Identificar o fator racionalizante em uma fração com denominadores irracionais;

iv) Racionalizar uma fração com denominador irracional;

v) Representar na reta numérica um número real, seja ele racional ou irracional.

Essa questão, dado o seu grau de abstração exige do aluno conhecimentos nos aspectos instrumentais, tais como: saber extrair raiz quadrada exata, reconhecimento de um número racional nas formas decimal e fracionária, efetuar a racionalização, saber representar um ponto na reta numerada, saber simplificar frações. No aspecto relacional destacamos a representação geométrica de um ponto na reta, reconhecer quando é necessário e porque racionalizar uma fração,

relacionar um denominador irracional a outro conteúdo matemático, reconhecer e saber aplicar o conjugado de uma expressão.

1ª) Represente na reta abaixo os seguintes números, exibindo os cálculos e procedimentos geométricos, e diga quais deles são números irracionais: a) A medida do lado l de um quadrado de área igual a 9.

b) 2 2 c) 9 4 d) - 1 e) 2 5 3  f) 0,25

A segunda questão tinha tem como objetivo

i) Calcular raiz quadrada de um número irracional por aproximação

A extração de raiz quadrada por aproximação requer do estudante conhecimentos nos aspectos instrumentais tais como: saber dividir números racionais, decompor um número em fatores primos, saber multiplicação de radicais, representar um número composto em produto de potências, simplificar radicais, calcular média aritmética, aplicar corretamente a técnica de calcular raiz quadrada por aproximação.

2ª) Calcule por aproximação, exibindo os cálculos, as seguintes raízes quadradas, e utilize pelo menos uma casa decimal:

a) 7 b) 18

Objetivos da terceira questão

i) Reconhecer uma equação irracional;

A resolução de equações irracionais requer por parte do estudante conhecimentos de outros conteúdos como pré-requisitos. O saber desses conteúdos se enquadra nos aspectos instrumentais e relacionais. Dentre os instrumentais destacamos: saber identificar, conhecer os procedimentos para resolução de uma equação irracional, resolver equações do 1º e do 2º grau e calcular produtos notáveis. Podemos destacar os conhecimentos dentre os aspectos relacionais como: a compreensão de quando e como aplicar outro conteúdo para resolver equações irracionais, relacionar equações irracionais com outro conteúdo e testar se a resposta encontrada satisfaz a igualdade proposta.

3ª) Nos exemplos a seguir, assinale com x as equações irracionais. Depois, escolha apenas uma dessas equações irracionais e resolva para determinar o conjunto verdade. a) x2_{( 5) – x = 1 ( ) b)} 3 2 4 3 0 x  x ( ) c) x 1 x 2 ( ) g) 2 2 5 x x ( ) e) x2 3_{5 x 7 ( ) f) x1 = 7 ( )}

Objetivos para a quarta questão

i) Aplicar números irracionais em situações do cotidiano; ii) Resolver problemas envolvendo números irracionais.

O problema planejado para esta questão representa uma situação contextualizada do nosso dia-a-dia, onde podemos perceber a aplicação de números irracionais. Neste caso, o estudante precisa demonstrar conhecimentos sobre compreensão instrumental e relacional. A compreensão instrumental deve estar dentre os seguintes aspectos: saber a relação de Pitágoras, reconhecer um número irracional, calcular raiz quadrada por aproximação, saber aplicar o teorema de Pitágoras. Destacamos como aspectos relacionais: leitura e compreensão do enunciado do problema, a discussão do resultado dos pontos de vista teórico e prático, relacionar números irracionais à situações-problema do cotidiano.

4ª) Ao projetar um prédio um engenheiro indicou a construção de uma rampa para facilitar a subida de pessoas com dificuldade de locomoção. O piso que a rampa acessa tem 3m de altura em relação ao andar térreo e a rampa mede 7m

comprimento. Determine a medida da distância horizontal do começo da rampa até a parede do prédio, e discuta esse resultado do ponto de vista teórico e do ponto de vista prático.

Objetivos para a quinta questão

i) Aplicar números irracionais em situações-problema do dia-a-dia; ii) Calcular área e perímetro de quadrado.

A situação a seguir requer do estudante habilidade e conhecimento sobre compreensão instrumental, a saber: calcular área e perímetro de quadrado, calcular o lado de um quadrado tendo a medida da área, conhecer a relação de Pitágoras e reconhecer número irracional. Dentre os aspectos relacionais citamos: saber a diferença entre medida e unidade de medida, relacionar a medida de um lado de um quadrado com a medida de sua área, ter a percepção que a área de uma figura poderá ser calculada pelo processo de contagem.

5ª) A igreja Santa Terezinha, no Tirol, em Natal, cuja construção levou em torno de seis anos, (1925-1930), é uma das mais tradicionais de Natal, mantém seu piso original em mosaico, cujo formato está representado na figura a seguir. Sendo a área da figura sombreada correspondente a 3 u², responda o que se pede: a) Calcule a área do quadrado ABCD. b) Determine o perímetro da figura ABCD. Comente sobre as medidas encontradas quanto ao tipo de número.

A _B

a a

Objetivo para a sexta questão

i) Calcular a aproximação de pi utilizando os perímetros dos polígonos inscritos e circunscritos e uma circunferência.

O desenvolvimento dessa atividade dependia do conhecimento prévio dos alunos sobre seno, cosseno, tangente, leitura e compreensão da tabela trigonométrica, saber identificar tipos de polígonos, saber as operações de adição e multiplicação com decimais, reconhecer ângulos e suas medidas — conteúdos esses que consideramos como aspectos instrumentais. Os aspectos relacionais que podemos destacar são: comparar perímetro de polígonos inscritos e circunscritos em uma circunferência, comparar a aproximação de pi encontrada no dodecágono com as aproximações calculadas em sala de aula de outros polígonos.

6ª) Com base no que foi discutido nas aulas, encontre um valor aproximado para pi =

r C

2 usando a figura do dodecágono regular (polígono de 12 lados), como mostra a

figura a seguir. Sabendo-se que: tangente de 15º é 0,27 e o seno é 0,26.