CONCEITOS BÁSICOS

Quando uma pessoa deseja pegar dinheiro emprestado em um banco, ela deve pagar uma espécie de “aluguel” pelo tempo que ficará com o dinheiro. Por esse motivo, quando termina o prazo do empréstimo, a pessoa precisará pagar ao banco um valor maior do que pediu emprestado.

Esse aluguel é sempre uma porcentagem do valor do empréstimo. Assim, se a pessoa fizer um empréstimo maior, ela pagará mais aluguel. Além disso, o valor do aluguel é proporcional ao tempo que a pessoa fica com o dinheiro, ou seja, quanto maior for o período, maior será o aluguel.

Acadêmico, esse aluguel que comentamos até agora chama-se juros. A porcentagem que se paga de aluguel é a taxa de juros. O dinheiro que se pede emprestado é o capital, e o total que se paga no final do empréstimo é o montante.

Veja, na figura a seguir, uma ilustração sobre o dinheiro emprestado pelo banco, mais os juros, que será igual ao montante que a pessoa deverá pagar no final do empréstimo.

FIGURA 1 – DEFINIÇÃO DE JUROS

FONTE: <https://blog.professorferretto.com.br/wp-content/uploads/2017/12/28.png>.

Acesso em 20 mar. 2020

UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO À EDUCAÇÃO FINANCEIRA

No sistema de juros simples, o percentual é aplicado apenas sobre o valor inicial, sendo que, geralmente, o juro simples é usado em situações de curto prazo.

Já nos juros compostos, a taxa incide sobre o montante de cada mês e não sobre o capital inicial. Sendo assim, podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital (SANTOS, 2017).

Afinal, o que são juros? Por que eles existem? O autor Samanez (2010, p. 1) nos traz uma definição para juros mais técnica: “juro é a remuneração do capital empregado”. Isso quer dizer que é a taxa de juros que faz com que um capital aplicado ou uma dívida acumulada tenha um valor diferente depois de um determinado período de tempo (WAKAMATSU, 2012).

Como vimos anteriormente, a taxa de juros tem notação i em seu formato decimal. Sua fórmula pode ser expressa por:

Nessa fórmula, J é o rendimento, ou seja, o quanto o valor inicial evoluiu, e P é o valor presente.

Agora, desenvolveremos essa fórmula para chegar a um outro dado interessante. Se

temos por extensão que J = P . i. Por definição, o rendimento é a diferença entre P e F_n. Daí, concluímos que P . i = F_n – P. Colocando P em evidência, temos: F_n= P (1 + i)

Acadêmico, antes de continuarmos nosso estudo sobre os conceitos básicos, é importante destacar que os juros podem ter qualquer periodicidade, ou seja, podemos usar dias, meses ou anos. O importante é deixar isso bem claro e trabalhar sempre com a mesma medida de tempo. Uma boa maneira de explicitar isso é com uma notação simples, no formato a.x, em que x se refere a unidade de tempo que escolhemos. Ou seja:

a.a. – ao ano.

a.m. – ao mês.

a.d. – significa ao dia.

a.s. – ao semestre.

a.t. – ao trimestre.

TÓPICO 2 — CONCEITOS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

Para compreendermos melhor o que estudamos até aqui, observe esse exemplo: vamos supor que temos uma aplicação inicial de R$1.000,00 com juros de 6% a.m. Qual valor vamos ter depois de um mês?

F_n= P (1 + i) F_n= 1.000 (1 + 0,06)

F_n= 1.000 . 1,06 F_n= 1.060

Ou seja, se aplicarmos R$1.000 com juros de 6% a.m., após um mês, teremos R$1.060,00, isso quer dizer que teremos um rendimento de R$60,00.

Acadêmico, note que definimos nesse exemplo uma taxa de juros de 6%, porém, para realizar o cálculo, utilizamos 0,06. Essa notação percentual para decimal é essencial para a execução do cálculo. Lembre-se que 6% é o mesmo que ou 0,06.

NOTA

3 DIAGRAMA DAS OPERAÇÕES FINANCEIRAS

Para que uma operação financeira exista, é necessário a presença de dois agentes: o tomador e o financiador. Acadêmico, sabemos que todos os negócios que envolvem juros contêm uma parte de “entrada” e uma de “saída”. Pense, por exemplo, em um empréstimo bancário, em que, de um lado está o cliente, e, de outro está a instituição financeira que repassa o dinheiro. Para ambos os lados, os valores inicial e final do processo são os mesmos. O que modifica é o fluxo da quantia, se está “entrando” ou “saindo”. Entre o valor inicial e o final está o tempo, variável essencial quando falamos de juros, afinal, sabemos que a quantidade de tempo envolvida é o que determinará o tamanho da diferença entre o valor presente e o futuro (WAKAMATSU, 2012).

NOTA

UNIDADE 1 — INTRODUÇÃO À EDUCAÇÃO FINANCEIRA

O diagrama das operações financeiras é uma representação gráfica em uma reta, dos períodos e dos valores monetários em cada período. É traçado uma reta horizontal, que é denominada eixo do tempo e que pode ser expresso em dias, meses, anos etc., na qual são representados os valores monetários, considerando a seguinte convenção: seta para cima para o dinheiro recebido e seta para baixo para o dinheiro pago. Ou seja, o diagrama deve ser feito sempre sob as duas óticas: a do tomador e a do recebedor da operação.

Gimenes (2009) nos traz um exemplo prático para ilustrar a produção de um diagrama: vamos supor que um amigo pede dinheiro emprestado a outro.

O amigo A empresta R$1.000,00 ao amigo B, e eles combinam que, 5 meses após a realização do empréstimo, B devolverá a A os R$1.000,00 e mais R$100,00 adicionais (uma espécie de “compensação” pelo tempo de espera). O fluxo de caixa, na visão de B, o tomador do empréstimo, teria o aspecto da figura a seguir:

FIGURA 2 – FLUXO DE CAIXA NA VISÃO DO TOMADOR

FONTE: Gimenes (2009, p. 22)

Agora, compreenderemos cada um dos elementos diagrama. A primeira figura oval aponta “para cima”, isso significa que ela se refere a uma entrada de dinheiro. Nela apontamos o valor do início do processo. Logo, a figura oval da direita, que aponta para baixo, representa a saída de dinheiro, onde citamos os R$1.100,00, valor que o tomador terá que desembolsar no fim da operação.

Entre uma figura oval e outra, temos a linha do tempo, sendo zero na entrada e cinco na saída. Acadêmico, é importante destacar que, se a situação é bem descrita, não é necessário esclarecer qual a unidade de tempo representada pela linha. Veremos agora como ficará o diagrama na visão do financiador:

TÓPICO 2 — CONCEITOS BÁSICOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

FIGURA 3 – FLUXO DE CAIXA NA VISÃO DO FINANCIADOR

FONTE: Gimenes (2009, p. 22)

Certamente você percebeu que os dois diagramas são praticamente uma versão espelhada. A linha do tempo é exatamente a mesma. O segredo está na inversão do sentido das duas figuras ovais. O que havia aparecido como entrada vem agora como saída e vice-versa. A primeira figura oval, que aponta “para baixo”, representa saída de dinheiro para o financiador, R$1.000,00. Logo, a figura oval da direta, que aponta “para cima”, significa que ela se refere a entrada de dinheiro, ou seja, R$1.100,00.

4 REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

Caro acadêmico, para dar continuidade ao nosso estudo, iremos agora estudar sobre o regime de juros simples. Vamos lá!