No nsno d mtmátc, m ptculr, é ncssáo lv o studnt pogrd tp p, comçndo prcb os conctos, dos ms lmntrs os ms complxos. llmnt, é ncssáo formlzálos m suçõs gs. nlmn, é dsjávl plcálos ct vmnt. Ms pdgog omânc pnd lcnç st últmo objctvo cndo lmtçõs às ps qu ncssrmnt o pcdm ou compnhm.
odms stblc mrcos no domíno d um con- cto mtmáco ou d um conjunto d conctos rlco ndos. o muto lmtdo qu tpolog sj, l dá nos um ndcção do qu s pss.
Em prmo lug, o luno é ntoduzdo num conc- o imgnmos o cso d popoconldd dct. Um bom profssor sbá d um xmplo qu s poss ton cntl. Sbá fl d vnd d btts ou d um xmplo mlho xplc aos lunos qu o qu s pg n comp d btts é diectmnt popo
cionl o seu peso, most que compndo dois quilo gms se pg o dobo do que se pg compndo um quilogma, e po í dinte Um bom pofesso exem- plificaá imeditmente o poblem com quntiddes e fá com que os lunos fçm lgums conts té o po- blem lhes pece tivi Pode, o mesmo tempo, d outos exemplos, com comp de cebols ou com distân cis pecoidas po um utomóvel num detemindo intevo de tempo
Em segundo g, o no é intoduzido num fom- lizção do poblema, fomlizção que depende do nível de escolidde Pode, po exemplo, se levdo um equ- ção do tipo despes = quntidde x peço Ness ltur,
éhe solicitdo que epita lguns dos cálclos nteioes pa veific tilidde d fómul E que fç outos que não consegi seque enc ntes de conhece ess expessão mtemátic e de sbe tblhál Pode ind se levdo vefic que há elções que não são popocionis e confont difeentes fómls p dife- entes eções ente viáveis
Finlmente, o luno pode se evdo um compeen- são plicd d popocionlidde, pecebendo s sus implicções p o cálculo de impostos, po exemplo, ou descobindo elções ente quntiddes que enc no didi, vendo como elções não popocionis podem conduz esultdos semehntes em detemindo inte- vlo de vloes e po í diante
Em tudo isto há pecedêncis cs, que em mtemá- tic são inevitáveis Não se pode lev lunos que não
sabam um mnimo de tabuada a faze cetas contas men talmente, não se pode apca uma fómua antes de enten de os símboos, e po aí adante Mas as poidades são muto dfeentes das que o documento das Cometência
Eenciai estabeece Leiase de novo este documento e pensese Não seá úti aos aunos fazeem agumas con tas «de esolução mecânca e epettva» com a fómua da popoconaldade decta ? ão vaeá a pena « adco- na essa capacidade de esoução de pobemas», nde- pendentemente de a «intega numa expeênca matemá tca sgnfcatva» ? Seá que todos os tenos se devem evta pos não são, afnal, as almejadas «stuações não otneas», as úncas e as que seiam obgatóo «con- texto univesal de apendzagem» ?
A pedagoga omântca petende salta etapas e con- centase naquela que é menos contoáve e, po sso, de avalação pedagógca mas dfícl A únca peocupa ção é a da apendzagem apicada Anda o auno não pecebeu a fómula da popoconaldade decta e já gostaam que se lhe peguntasse «seá que os mpostos popoconas são justos?» O pobe estudante não pe cebeu anda a semehança ente o exemplo da compa de batatas e o da dstânca pecoda peo automóvel e já gostaam de lhe ped um ensao escto sobe as suas
«expeêncas matemátcas sgnfcatvas»100
00 ara se perceber que este exemplo não é pura fantasia e verificar
que há quem defenda que o ensino da matemática deve processarse desta maneira vejase o exemplo do «casal Silva» em João Filipe Matos «Matemática educação e desenvolvimento social» in San-
Ideias semelhantes apaecem no discuso de muitos intevenientes no debate educativo.
É
habitual subodi nar tudo às aplicações, o que é um eo e uma impossi bilidade pedagógica que intodu imiações gaves no enso.Meso que o aluno aprenda para o bem dele, ] ele
deve, nu cero senido, logo esse be, para que possa senir que vale a pena o rabalo que realiza
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Sobe este aspecto é impeioso sese diecto. Po muito que queiamos motivar os aunos e leváos a inteessa emse pelo estudo objectivo mais que ouvável é impossíve, em geal, que cada aluno veja a uldade de cada aprendiagem e ue sna ue cada pacela do seu tabaho vale a pena. O pedagogo falharia se condicio nasse a sua acividade a esse pressuposto. A maioria das coisas que as cianças aprendem não pode te na atura oura justificação aém de «é bom saber». Não se pode expicar a utiidade prática de sabe uem eam os Ro- manos nem a vantagem de treina a abuada. Serve paa sabe, seve paa fae contas. Não há outra justificação
tos A. P. Canaao e J Bocado Educação Matemática: Caminhos e Encruzilhadas Actas do Encontro Internacional em Homenagem a Paulo Abrantes) Lisoa Associaço de Pofessoes de Matemática
6981 2005
0 Henie Manel Gimaes Noa década noos desafios»
cofeêcia no PofMat90 agoa in Henie Manel Gimaes
Dez Anos de ProfMat Intervenções ssociaço de Pofessoes de Matemática 996.
nm o posso dv cai na amadiha d ngocia a apndizagm com os aunos, subodinandoa ao su convncimnto da sua utilidad.102
A msma idia sug com oupagns dints. Umas vzs agumntas qu o pobma stá m a scoa não consgui motiva os aunos, como vimos na pimia scção dst txto. Outas vzs, com ptxto nsss agumntos, pocuas caminha a vocidad xcssiva paa as aplicaçõs, satando tapas.
Sguindo ss caminho, cntando udo na compn são apicada, dscuando dspzando a fomação d bas, subodinando tudo a mtas gandiosas incontoá- vs, dixams os alunos a navga num ma de indfi- nçõs. Paaasando um humoisa, não dão mpo aos studans paa apnd factos, pois ocupamnos dma- siado m aciocina sob s .. .
Como sutado, os aunos não assimiam padõs d aciocínio, não têm mpo paa sabc anaogias n dduzi gas ógicas d apicação mais ga. Oa, a capacidad d soução d pobmas nunca s constó com dsafos dispsos divsos, sm paaos qu
02 próprio Dewey reconhecia e a perspectia ai criticada,
a e chamaa «teoria do interesse, podia ser caricatrada da se ginte forma: «Ü facto de dois mais dois serem atro é m facto n, e tem de ser aprendido em si mesmo e por si mesmo. A criança não se conence dele melhor se lhe pendrarmos histórias diertidas de passarinhos. Nesse caso a criança não dá atenção à reação nmérica. A sa associação foge daí para se ligar somente às imagens engraça das e associamos ao facto. Cf. John Dewey Inere and Effor
Hoghton Miffin, 1913, n, 1 , 3
vem a peebe o esqeeto dos métodos de ataqe e de esoção. O aoíno de apação mas gea desenvo vese atavés do teno de asos onetos qe apesen am aaterísas omns.
Satando etapas e apesentando aos anos problemas onde estes não vêem qaqe padão de abodagem, mas apenas m emaranhado de amnhos, não é possível desenvove o aoíno. Os estdantes efgamse então naqo qe hes paee mas segro: memoza agmas egas e otnas . E fazemno om a agravante de as egas e otnas qe memozam seem onsrídas ad hoc e não oespondeem a mas do qe eações apaentes ente as osas. Não é sso qe se qe qe os estdantes façam. Com o ombate ego à memorzação e à mean zação podzse presamente o onáro do qe se dz petende.
03 Qaer professor experimentado sabe como os estdantes se
tendem a refgiar em regras empíricas Dizem, por exemplo, «para probemas de antidades mltipica-se, para velocidades dividese». O s professores têm de fazer sempre m esforço para sblinhar qe é preciso compreender a mecânica das relaçes e o contexto dos proble mas, ao invés de aplicar regras empírcas, aparentes, imitadas e s perficiais