Física Geral II – FIS052 – EAD
Semana 11: Aulas 21 e 22
Professor: Adhimar Flávio Oliveira October 20, 2014
Contents
1 Instruções 1
1.1 Biblioteca Virtual . . . 1 1.2 Atividades . . . 2
2 Primeira Lei de Kepler 2
3 Segunda lei de Kepler 3
4 Terceira Lei de Kepler 5
5 Exercícios 5
6 Questões 5
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Instruções
1.1 Biblioteca Virtual
Em nossa disciplina vamos utilizar a Biblioteca Virtual da Unifei. Para acessá-la vocês devem:
1.2 Atividades
1. Acessar a Biblioteca Virtual da Unifei, no livro texto Young, H.D. e Freedman, R. A., Física II, Editora Addison Wesley, 12a edição, São Paulo, SP, 2008.
2. Estudar as seções 12.5 As leis de Kepler e o movimento de planetas (páginas 13 e 16), 12.6 Distribuição esférica de massa e 12.7 Peso aparente e rotação da Terra (entre as páginas 17 e 22). É muito importante refazer e entender os exemplos.
3. Resolver os exercícios e questões apresentados nas seções 5 e 6 deste texto.
4. Postar na ferramenta Portfólio em Portfólios Individuais aos exercí-cios e questões pedidos no item 3, compartilhando apenas com os For-madores. Não esqueça de associar a atividade a avalição da Semana.
Em caso de dúvidas utilize a ferramenta Correio ou o Fórum Dúvidas e Sug-estões.
Para auxiliar no estudo, no texto a seguir é apresentado um re-sumo sobre o tema abordado no livro texto.
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Primeira Lei de Kepler
A Figura 1 mostra a geometria de uma elipse. A dimensão maior corre-sponde ao eixo maior, e aé a metade do comprimento do eixo maior; esse
comprimento é o semi-eixo maior. A soma das distâncias de S até P e de S’ até P’ é a mesma para todos os pontos sobre a curva. Os pontos S e S’ são os focos. O Sol está no ponto S e o planeta, no ponto P.
A distância de cada foco até o centro da elipse é igual a ea, onde e é
o número sem dimensões entre 0 e 1 denominado excentricidade. Quando
aproxi-Figure 1: Geometria da elipse.
3
Segunda lei de Kepler
Em um pequeno intervalo de tempo dt, a linha que liga o Sol ao planeta descreve um ângulodθ. A área varrida (Figuras??e ??) é dada pelo
triân-gulo sombreado de altura r, base rdθ e área dA = 1
2r
2
dθ. A taxa com a
qual essa área é varrida,dA/dt, denomina-se velocidade setorial
dA= 1
2r
2
dθ (1)
Quando o planeta está próximo do Sol, ré pequeno edθ/dtpossui valor
grande; quando o planeta está longe do Sol,r é grande e dθ/dtpossui valor
4
Terceira Lei de Kepler
Newton demonstrou que mesmo para órbitas elípticas é válida a relação
T = 2πa
3/2 √
GmS
(2)
em que r foi substituido pelo semi-eixo da elipse a.
Exemplo 7: Em que ponto de uma órbita elíptica um planeta apresenta a maior velocidade?
Exemplo 8: O asteróide Palas tem umm período orbital de 4,62 anos e uma excentricidade orbital de 0,233. Encontre o semi-eixo maior de sua órbita. Exemplo 9: O cometa Halley se move em uma órbita alongada ao redor do Sol. No peróelio, a distância entre o cometa Halley e o Sol é igual a 8,75×107
km; no afélio é igual a 5,26×109
km. Calcule o semi-eixo maior, a excentricidade e o período orbital.
Resolução no livro texto!
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Exercícios
1. Suponha que houvesse dido descoberto um planeta entre o Sol e Mer-cúrio, com uma órbita circular de raio igual a 2/3 do raio orbital médio de Mercúrio. Qual seria o período orbital desse planeta? (47,8 dias)
2. Em março de 2006, foram descobertos dois pequenos satélites orbi-tando Plutão, um deles a uma distância de 48000 km e o outro a 64000 k. Já se sabia que Plutão possuía um grande satélite, Caronte, orbitando a 19600 km com um período orbital de 6,39 dias. Suponha que os satélites não se afetem um ao outro, encontre os períodos or-bitais dos dois satélites sem usar a massa de Plutão. (24,5 dias e 37,7 dias).
