ADRIANO DA FONSECA MELO
CLEUDIMARA SANCHES SARTORI SILVA
LUIS MAURO NEDER MENEGHELLI
NEOgrafias
Trabalhos de Conclusão do
Curso de Matemática
2019
Volume 1
NEOgrafias
Organização:
Adriano da Fonseca Melo
Cleudimara Sanches Sartori Silva Luis Mauro Neder Meneghelli
Reitor
Taner Douglas Alves Bitencourt
Pró-Reitoria de Graduação
Alessandro Gomes Lewandowski
Pró-Reitor de Extensão
Luciana Auxiliadora Guimarães Fonseca
Pró-Reitor de Pesquisa e Pós-Graduação
Denise Renata Pedrinho
Coordenadora de Curso
Fabiane Gomes da Silva de Lima
Bibliotecária
Kelly Cristina de Souza
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Anhanguera Uniderp
N361 NEOgrafias Trabalhos de Conclusão do Curso de Matemática. [Recurso eletrônico] / Organização [de], Adriano da Fonseca Melo, Cleudimara Sanches Sartori Silva, Luis Mauro Neder Meneghelli. - Dados eletrônicos. -- Campo Grande. Universidade Anhanguera Uniderp, 2019. 241 p.: il. (NEOgrafias Trabalhos de Conclusão do Curso de Matemática; v.1).
Sistema requerido: Processador 400 MHz ou superior com 128MB de RAM; Windows 8 ou posterior; disco rígido com 600MB livres; placa de vídeo de 8MB; placa de som de 16-bit; dispositivo de PEN-DRIVE.
ISSN 2675-0473
1. Materiais didáticos. 2. Modelagem. 3. Análise numérica. 4. Docência. I. Melo, Adriano da Fonseca. II. Silva, Cleudimara Sanches Sartori. III. Meneghelli, Luis Mauro Neder. V. Série.
APRESENTAÇÃO
O terno Neografias nos remete a algumas ideias distintas, porém relacionadas.
A primeira ideia é de uma nova grafia, nova forma de escrita ou de expressar o pensamento transformando-o em texto. A ideia se justifica quando se pensa que os autores são formados em Matemática, habituados a se expressar por símbolos próprios, diferentes dos símbolos usuais da Língua Pátria. O texto aqui apresentado é de fato numa “nova” grafia para eles.
A segunda ideia é de escrever sobre um novo tema, pensar em algo diferente e escrever sobre isso. O que também justifica o nome considerando que o licenciado em Matemática não somente está habituado a escrever por símbolos próprios, específicos, mas também a conduzir o seu raciocínio de forma linear e expressar-se por poucas palavras, com economia de símbolos, de forma categórica, e quase sempre supondo que haverá uma resposta exata, precisa, para o problema que se propõe investigar. Aqui ele trata de outro assunto que, embora relacionado por ser da educação envolvendo o ensino da Matemática, nada pode ser afirmado categoricamente. Tudo deve ser expresso em termos de possibilidades, de conjecturas, de expectativas. O texto que lhe é exigido produzir, requer esclarecimentos que demandam parágrafos inteiros para, por vezes, concluir que apenas tangenciou o conceito a ser esclarecido.
Tudo isso sem levar em conta a ausência do “se...então” tão caro ao estudioso da Matemática. Portanto, uma nova grafia, uma nova escrita, um novo tema abordado.
Há ainda outra ideia implícita no termo Neografias. Trata-se de um texto produzido por um neófito, um inexperiente, por alguém que pela primeira vez se aventura pelo campo da escrita, especificamente da escrita acadêmica, que tem suas características próprias tais como: ser auto explicativa, pautar-se pela ausência da emissão de juízo de valor, justificar cada afirmação feita, fornecer um suporte teórico para as conclusões, estabelecer um vínculo entre o singular e o universal através de uma revisão de literatura, conter um encadeamento de ideias de modo que não haja lacunas entre as partes, pleno respeito aos autores que se traduz por ausência de plágio e ainda o respeito às normas técnicas.
Nos textos aqui apresentados é possível que um ou outro desses requisitos não tenha sido cumprido, o que justifica o nome de Neografias. São textos produzidos por inexperientes que, apesar dos cuidados dos monitores, não conseguem cumprir todos os requisitos de uma escrita acadêmica. São textos cujos autores podem e devem aperfeiçoar com o tempo, mas que podem servir de referência sobre possibilidades de produção para outros novos acadêmicos. Podem até mesmo servir de objeto de análise sobre fragilidades e a uma possível robustez na produção de um licenciando.
É com esse entendimento que o texto é entregue ao público.
Antonio Sales Professor de Matemática e Estatística nos Cursos de Matemática e Medicina da UNIDERP e Professor no Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática da mesma Instituição.
SUMÁRIO
O ENSINO DE FRAÇÃO E SUA IMPORTÂNCIA PARA OS ALUNOS DOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL... 6 Adriano Ferreira Riedo
A IMPORTÂNCIA DOS JOGOS DIDÁTICOS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ... 33 Amanda Caroline da Silva Pereira
MULTIPLICAÇÃO: MÉTODOS DE ENSINO NO PROCESSO DA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA ... 51 Creuzimar Garahi
O USO DA INTERNET, PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA ... 75 Crislaine Juliana Rocha da Silva Santos
UM ESTUDO SOBRE O USO DE MATERIAIS PEDAGÓGICOS DE APOIO PARA ENSINO DE GEOMETRIA E EXPRESSÕES NUMÉRICAS NO SEXTO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL. ... 99 Cristiano de Lima Pedra
DISCALCULIA: PROCESSO DE ENSINO-APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA .. 119 Daniel Domingos de Souza
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM UM CONTEXTO INCLUSIVO: EM FOCO A
DEFICIÊNCIA INTELECTUAL ... 136 Danilo Alves Ferreira
ENSINANDO A GOSTAR DE MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL ... 159 Eclecy Cristina Ferreira
REFLEXÕES SOBRE O ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA NAS
SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL ... 184 Eva Maria Santos Mazini
OS DESAFIOS DO ENSINO DA MATEMÁTICA PARA CRIANÇAS SURDAS NO ENSINO FUNDAMENTAL ... 223 Evellyn Cristini Fernandes
O ENSINO DE FRAÇÃO E SUA IMPORTÂNCIA PARA OS ALUNOS
DOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
Adriano Ferreira Riedo
RESUMO
Diante das constantes exigências do mercado, as frações estão presentes tanto no cotidiano do aluno quanto no ensino da matemática em geral. Porém, ainda é possível verificar as dificuldades apresentadas tanto pelos alunos ao aprender quanto para o professor ao ensinar tal conteúdo. Dada à significância deste ensino na formação do cidadão, iniciou-se essa pesquisa através de uma análise bibliográfica a fim de apresentar os conceitos e abordagens realizadas no inicio deste conteúdo, as dificuldades apresentadas pelos discentes e a importância deste ensino para os alunos dos anos iniciais, de modo que o mesmo seja capaz de auxiliar na formação do cidadão como um ser apto a lidar com todas as situações pertinentes. Para isto, é preciso que o ensino não seja realizado de forma mecanizada, mas sim que sejam apresentadas situações que possam englobar as necessidades reais vivenciadas, contextualizando conforme a realidades dos alunos. Verifica-se então a importância em identificar as dificuldades apresentadas pelos alunos a fim de que se possam planejar metodologias mais satisfatórias para a construção do conhecimento acerca de frações.
Palavras-chave: Fração; Números racionais; Processo de aprendizagem; Dificuldades na aprendizagem de frações; Relação entre frações e números racionais.
1 INTRODUÇÃO
As frações estão inseridas em vários ambitos. No entanto, ainda é possível verificar as dificuldades apresentadas tanto pelos alunos ao aprender quanto para o professor ao ensinar tal conteúdo e, muitas vezes tal ocorrência é devido ao fato dos alunos não visualizarem a aplicabilidade do conceito de frações.
Dada à significância do ensino de fração na formação do cidadão, tem-se a necessidade em verificar qual a importância deste ensino para os alunos dos anos iniciais e, como a compreensão de tal conteúdo pode ser utilizada e aplicada de
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forma significativa em sua formação, levando a incitação do pensamento reflexivo e construtivo do conhecimento.
Diante das constantes exigências do mercado, as frações estão presentes tanto no cotidiano do aluno quanto no ensino da matemática em geral. Portanto, analisar as metodologias utilizadas pelos professores bem como recursos para obtenção de tal aprendizagem do aluno é de grande importância, para que o mesmo possa relacionar e aplicar os conceitos em situações que surgirem em seu cotidiano. Sendo assim, é apresentada a seguinte pergunta no qual norteia essa pesquisa: Qual a importância do ensino de fração nos anos iniciais do ensino fundamental para o cotidiano do aluno? Tal ensino é essencial para o progresso do estudante na aprendizagem matemática e, é de grande importância que a escola procure meios que possam promover a compreensão desse conteúdo matemático, visando métodos para melhor resolução e compreensão do aluno desde o seu primeiro encontro com o ensino fracionário até sua comp reensão e construção do pensamento cognitivo no conteúdo com relação aos termos existentes e os tipos de frações a serem estudados, de modo que este ensino seja capaz de auxiliar na formação do cidadão como um ser apto a lidar com todas as situações pertinentes.
Deste modo, delinearam-se os seguintes objetivos desta pesquisa. O objetivo geral foi o de identificar os tipos de frações e suas operações por meio de pesquisa bibliográfica, visando métodos para melhor resolução e compreensão do aluno desde o seu primeiro encontro com o ensino fracionário à construção do pensamento cognitivo no conteúdo será o objetivo geral desta pesquisa. E para que fosse possível obter uma resposta para esse objetivo geral, foram elencados os seguintes objetivos específicos:
Diferenciar os termos existentes e os tipos de frações a serem estudados; Pesquisar a relação dos números fracionários com os números racionais; Mostrar a importância da fração para o raciocínio lógico no dia a dia do
aluno.
A metodologia de pesquisa utilizada neste estudo foi uma revisão bibliográfica. Tendo em vista que pretendia-se estudar sobre as pesquisas que falam do ensino das frações e dos números racionais nos anos iniciais do ensino fundamental foram selecionados todos os artigos, publicações e livros, onde
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foram buscados pelas palavras chaves "fração", "números racionais", "processo de aprendizagem", "dificuldades na aprendizagem de frações", "relação entre frações e números racionais". Dentre os trabalhos apresentados na busca, utilizaram-se apenas aqueles que foram publicados no período de 2001 a 2016.
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2 A DIFERENCIAÇÃO ENTRE AS FRAÇÕES E OS NUMEROS RACIONAIS
As frações estão inseridas em grande parte de nossas vidas. Por exemplo, ao realizar uma festa de aniversário, ao dividir uma pizza, ao realizar a contabilidade financeira, dentre outras. Dito isso, diante da necessidade de formar o cidadão como ser capaz de resolver situações que são provenientes de frações que surgem no dia a dia do aluno, se vê a importância da compreensão de tal conteúdo, a fim de que o mesmo seja mediador e formador para auxilio a resolução de tais situações.
Entretanto, o que vem a ser uma fração? Uma fração nada mais é que exprimir uma quantidade a partir de uma razão desejada. Ou seja, dividir determinado conteúdo em partes iguais. De modo geral, pode-se dizer que uma fração é representada por a/b, sendo a numerador e b denominador, no qual b deverá ser diferente de 0, pois não tem como dividir algo em zero partes e, por sua vez o denominador define em quantas partes iguais deverá ser dividido o todo.
De acordo com Campos:
Numa situação parte-todo, uma unidade (ou um inteiro) é dividida em partes iguais: o denominador designa o número de partes em que o todo foi dividido e o numerador designa o número de partes tomadas. Numa situação quociente, existem duas medidas: a fração indica que uma medida, representada pelo numerador, foi dividida pela outra, representada pelo denominador. (2011, p. 241).
Outro conceito abordado pelas frações é com relação aos números racionais. Tal conceito pode apresentar duvidas aos alunos com relação a sua introdução e definição e, muitas vezes o uso de metodologias tão pouco apropriadas utilizadas pelos docentes causa desinteresse nos alunos e consequentemente nada acrescenta ao ensino dos mesmos, fazendo com que assim não haja um aprendizado satisfatório quando a utilização do conteúdo abordado. Portanto, as abordagens devem ser realizadas de forma cautelosa, a fim de construir o conhecimento dos alunos passo a passo e, realizar a verificação de cada etapa deste ensino, para que se identifique se o objetivo pretendido fora atingido.
De acordo com Valera:
Reconhece-se a importância e a necessidade do aprendizado dos números racionais, quando se olha para a história e para o processo de desenvolvimento de diferentes povos, atentando-se ao uso, ao processo de formalização. Esse pode ser um caminho válido, porque para facilitar a aprendizagem deste tema, apresenta-se a experiência compartilhada com outras culturas. (VALERA, 2003, p.58).
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Para que haja uma aprendizagem significativa1, Valera (2003) acredita que o uso de materiais manipuláveis na realização de atividades possa colaborar para uma visão integrada com o que diz respeito aos números racionais, podendo assim realizar um planejamento, onde contenha abordagens satisfatórias a respeito de tal conteúdo e, assim possa colaborar com o ensino e aprendizagem.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN):
Embora a representação fracionária e decimal dos números racionais sejam conteúdos desenvolvidos nos ciclos iniciais, o que se constata é que os alunos chegam ao terceiro ciclo sem compreender os diferentes significados associados a esse tipo de números e tampouco os procedimentos e cálculo, em especial os que envolvem os racionais na forma decimal. (BRASIL, 1997, p.100 e 101).
Nota-se então que, os conceitos a respeito de frações podem ser introduzidos aos alunos desde cedo e, que tais conceitos irão se construindo no aluno ao passo que forem desenvolvidas atividades significativas quanto ao cotidiano do discente e, assim possa colaborar com a formação do raciocínio lógico e consequentemente a construção de seu conhecimento.
Diante das diversas esferas onde possa ser abrangida a matemática, ao trabalhar o conteúdo de frações, vê-se a necessidade em verificar quais metodologias estão sendo utilizadas para tal ensino. É importante verificar tais métodos utilizados pelos docentes, pois ainda é possível ver a utilização baseada em regras, memorização e repetição. De acordo com Dante, a justificativa que se dá para a utilização de tais métodos é que “a repetição leva a fixação” (1987, p.33). Por outro lado, nem sempre tal método será satisfatório, visto que poderá acarretar na falta de interesse pelos alunos em aprender tal conteúdo.
2.1 A RELAÇÃO ENTRE AS FRAÇÕES E OS NUMEROS RACIONAIS
A leitura, a escrita, a interpretação de textos, ordenar e realizar a representação fracionária pode facilitar a aprendizagem, como também reconhecer que os números racionais possam admitir infinitas representações. Porém, os alunos precisam compreender que em determinados problemas não será possível apresentar soluções utilizando-se apenas de números naturais, pois existem
1 Segundo Marcos (1999) aprendizagem significativa é aquela em que ideias expressas simbolicamente interagem de maneira substantiva e não-arbitrária com aquilo que o aprendiz já sabe.
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medidas de grandeza ou divisões que não será possível exprimi-las e, para isto os números racionais serão de grande importância.
Para Smole (2004 apud NASCIMENTO, 2007 p. 206) compreender os significados da divisão, como ela é realizada, o que representa o resto, “são aspectos que ajudarão a criança a se familiarizar melhor com os números fracionários”.
De acordo com Iezzi (2001), existem diferentes tipos de fração:
Frações próprias: são aquelas cujo numerador é menor que o denominador e diferente de zero, exemplo 3/5; essas frações são próprias de um único inteiro;
Frações impróprias: são aquelas cujo numerador é maior que o denominador, mas não é múltiplo do mesmo, exemplo 5/2; essas frações não são próprias de um único inteiro;
Frações aparentes: são aquelas cujo numerador é múltiplo do denominador; ela tem apenas aparência de fração, exemplo 9/3;
Frações equivalentes: são aquelas que representam a mesma parte do todo; são escritas de formas diferentes, mas que representam a mesma quantidade. Exemplo: Um chocolate foi repartido em 6 partes iguais, logo cada parte representa 1/6 do chocolate todo. Se pegarmos 3 dessas partes estaremos com 3/6 do chocolate todo, mas isso representa também a metade do chocolate, 1/2. Dizemos então que 1/2 e 3/6 são frações equivalentes;
Frações decimais: são aquelas em que os denominadores são múltiplos de 10. Exemplo: 1/20, 2/20.
Em suma, pode-se dizer que um número é racional quando este pode ser representado por uma razão ou por uma fração a/b composto por números inteiros, onde o denominador não pode ser nulo. Nesse caso, é possível dizer que entre dois números racionais sempre será possível encontrar outro numero racional, no qual o discente deverá perceber, por exemplo, que entre 0,5 e 0,6 estão os números 0,51, 0,515 ou 0,59, ou, seja, infinitos números racionais. (BRASIL, 1997, p. 68).
Ao analisar os diferentes tipos de frações apresentados por Iezzi (2001), temos as frações próprias e impróprias que podem servir de grande aparato no que diz respeito à definição e introdução do conteúdo de números racionais. Pois, é possível notar que se realizar a divisão de uma fração própria, por exemplo, 3/5, tem-se como resultado 0,6, ou seja, um numero decimal. E, ao realizar a divisão de uma fração imprópria, por exemplo, 5/3, tem-se como resultado 0,2, ou seja, um numero decimal. Diante disso, verifica-se que ao inverter o numerador e denominador se obtém resultados diferentes. Note que, a medida que o denominador é maior que o numerador obtemos valores cada vez mais próximos de 1 e, a medida que o denominador é menor que o numerador obtemos valores
12 infinitos.
Neste contexto, podemos utilizar como apresentação dos números racionais na reta numérica, no valor de um produto, dados financeiros, em conversões, porcentagem, em escalas, etc e, realizar questionamentos aos alunos, tais como qual é a maior fração 1/3 ou 2/5? Partindo desses tipos de questionamentos é possível apresentar os números racionais.
Diante disso, é importante abordar nos mais variados contextos os números racionais para que assim se possa construir as noções e princípios presentes em tais números, utilizando atividades que envolvam a manipulação de objetos, situações-problema, onde seja possível estabelecer conexões para que haja a compreensão desse importante conjunto.
2.2 A IMPORTÂNCIA DA UTILIZAÇÃO DAS FRAÇÕES
Conforme os PCN, para que se exerça a cidadania é indispensável que se saiba: calcular, raciocinar, medir, tratar as informações estatisticamente e argumentar e, quando a escola diante das necessidades cotidianas potencializa nos alunos o desenvolvimento da capacidade de reconhecer os problemas e tomar decisões que melhor lhe auxiliem nessa resolução, essa aprendizagem é mais satisfatória. Os parâmetros ainda salientam que:
O mundo do trabalho requer pessoas preparadas para utilizar diferentes tecnologias e linguagens (que vão além da comunicação oral e escrita), instalando novos ritmos de produção, de assimilação rápida de informações, resolvendo e propondo problemas em equipe (BRASIL, 1997, p. 30).
Ao trabalhar o conceito de frações com os alunos pretende-se que a aplicabilidade de tal conteúdo permita despertar o interesse e familiarização dos estudantes com relação à aplicação das frações em seu cotidiano. Mas para que isso ocorra, o professor deve assumir o papel de mediador do conhecimento junto ao aluno, onde através da aplicação de exercícios que envolvam situações cotidianas, possa motivar o aluno ao pensamento, raciocínio e construção do próprio saber.
Uma aula bem planejada pode desencadear no aluno o interesse pelo conteúdo, desde que o mesmo tenha relação com seu dia-a-dia. Pois, à medida que os estudantes visualizam a utilização e aplicação do conteúdo em sua rotina, o estudo se torna mais objetivo e interessante.
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por conseguinte é um fenômeno, ou seja, um processo bastante complexo, onde existem muitas teorias. Portanto, é de suma importância que o ensino seja fixado de modo a auxiliar os docentes em qual situação recorrente e, não somente na repetição de métodos e regras.
Segundo Polya, o professor que deseja desenvolver nos estudantes a capacidade de resolver problemas deve incutir em suas mentes algum interesse por problemas e proporcionar-lhes muitas oportunidades de imitar e de praticar. (POLYA, 1995).
O educador precisa preocupar-se quanto a orientar os discentes a desenvolver um senso crítico, onde hajam questionamentos, o levantamento de hipóteses e assim possam criar soluções, transformando-se construtores de seu próprio conhecimento. Para isso, é preciso que o professor adote o papel de mediador, estimulando os estudantes com situações problema, desafios, tecnologias, ou seja, recursos que possam auxiliar os alunos intuitivamente quanto à compreensão e inserção acerca do contexto cotidiano, a fim de que seja capaz de resolver todas as situações que surgirem em seu cotidiano.
Dante (1987 apud NASCIMENTO, 2007 p. 197) diz:
Em todos os níveis de ensino, é comum que professores e textos resolvam algum “exercício–modelo” mostrando como se faz, pedindo em seguida que o estudante resolva dezenas de problemas semelhantes. Por “falta de tempo” preferem o “é assim que se faz” ao invés de deixar que os estudantes pensem por si próprios, experimentem as suas idéias, dêem ouvidos à sua intuição. Melhor seria se o professor fosse mais um orientador, um incentivador, um burilador das idéias e iniciativas dos estudantes. (DANTE, 1987, p.32-33).
Logo, é preciso que o ensino não seja realizado de forma mecanizada, onde o aluno saiba apenas repetir resoluções a partir de regras, mas sim que a partir das situações apresentadas em sala de aula, essas possam englobar as necessidades reais vivenciadas, contextualizando conforme a realidades dos mesmos. Para que haja um ensino e aprendizado eficaz, é preciso validar se o aluno obteve o conhecimento satisfatório, no que diz respeito ao real significado do conteúdo abordado.
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3 O PROCESSO DE ENSINO APRENDIZAGEM REALIZADO PELOS PROFESSORES
O processo de ensino trata-se de um conjunto de ações que podem ser realizadas a fim de se alcançar o objetivo pretendido. No caso das frações e dos números racionais não é diferente, visto que para que o educando possa atingir tal objetivo será necessário que o mesmo percorra algumas etapas que são fundamentais a compreensão e construção de seu conhecimento.
Dante diz sobre a atitude que os professores devem ter:
Devemos incentivar os alunos a “pensarem alto”. Assim, nossa função de orientador e facilitador da aprendizagem se realizará mais facilmente, pois poderemos perceber como eles estão pensando, como estão encaminhando a solução do problema, que estratégias estão tentando usar, que dificuldades tentam superar, etc. (DANTE, 2007, P. 59).
Os docentes precisam equipar seus alunos com estratégias que lhes proporcionem a resolução de situações que lhe são atribuídas, para que posteriormente reconheçam, identifiquem e lembrem-se de um conceito, definições e propriedades e, assim consigam manipulá-los e resolve-los sob diversas percepções.
No entanto, para que isso ocorra, é preciso que o docente elabore situações que de certa maneira levem os alunos à construção do conhecimento no que diz respeito às frações e aos números racionais, situações problemas e aplicações em seu cotidiano.
Segundo Caraça:
“Toda a gente sabe como as necessidades da vida corrente exigem que, a cada momento, se façam contagens – o pastor para saber se não perdeu alguma cabeça do seu rebanho, o operário para saber se recebeu todo o salário que lhe é devido, a dona de casa ao regular suas despesas pelo dinheiro de que dispõe, o homem de laboratório ao determinar o número exato de segundos que deve durar uma experiência – a todos se impõe constantemente, nas mais variadas circunstâncias, a realização de contagens.” (1989, p. 3)
Em sala de aula muitas vezes trabalhar com o ensino de frações podem surgir complicadores, porque nem sempre quem leciona possui clareza dos conceitos fundamentais ou por sua vez não dispõem de conhecimentos didáticos necessários para abordar tal conteúdo adequadamente e, quem aprende por sua vez não consegue compreender o conceito significativamente.
Segundo Campos e Rodrigues:
“[...] a prática de sala de aula, entretanto, revela que mesmo alunos de nível médio ou superior apresentam dificuldades no trato com as frações e
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demonstram não conhecer aspectos relevantes do conceito de número racional, o que acarreta prejuízos à compreensão de novos conceitos matemáticos.” (2007, p. 70).
Santos (2005, p. 190), em um estudo onde fora realizado com professores, pode observar que, em atividades que abordem o conteúdo de frações sem a utilização do material didático, tais professores recorrem a estratégias e conceitos utilizados em seu tempo como docente da educação básica. Diante disso, vê se então a necessidade em investir na formação inicial dos professores no âmbito didático pedagógico no que diz respeito ao ensino e aprendizagem relacionada ao conceito de fração. Ainda segundo Santos (2005, p. 112), “[...] parece haver uma lacuna entre o conhecimento do professor, conteúdo a ser ensinado e a forma como ele pode ser aprendido”.
Para verificar como o ensino de fração chega às salas de aula, apresentaremos algumas falas de professores que foram recolhidas através de uma pesquisa realizada pelos autores Sales, Silva e Carvalho (2016), sendo um professor dos anos iniciais (P1) e um professor dos anos finais do ensino fundamental (P2).
O professor P1 afirmou que:
“Primeiro eu procuro identificar os conhecimentos prévios dos alunos. Quais são suas perspectivas, primeiro o que é uma fração e para que eles utilizam isso no meio social, no cotidiano. Depois que eu analiso isso, eu passo a mexer com o conceito de fração, eu trabalho o conceito. O que é o conceito? O que é fração e para que a gente utiliza. Primeiro trabalho as [frações] próprias e depois as [frações] impróprias. Eu começo a trabalhar o quê? É a fração realmente nula. Começo a trabalhar a situação problema. Tenho uma pizza comi 6 pedaços ou falo de frações, num total de 8 pedaços comi 2/3 dessa pizza. Quanto comi dessa pizza? E também trabalho na prática, pego uma pizza coloco lá, aonde eu pego e mostro para eles o conceito mínimo, do que é uma fração, para que eu utilizo [...].” (p.7 e 8).
Sob outra perspectiva o professor P2 diz que:
“Bom, primeiro a ideia de que (pausa), que não exite [...], eles começam o problema de contagem sempre com o número natural, certo? Ele acha que tudo é número natural, então a necessidade de usar a metade, a gente não compra um pedaço de chocolate!? É sempre bom fazer com comida, coisas que eles gostam, chocolate, pizza. Então você comeu metade, você come a pizza inteira? [...]. Eles acham por que aumentou o número em cima, aumentou embaixo, aumentou o pedaço. Então tem primeiro que introduzir o conceito de frações equivalentes. O que vem a ser? A gente fala na pizza de novo. Comi metade da pizza, João comeu 2/4 da pizza, quem comeu mais? [...] Começo a ensinar adições de frações. Desenho 1/3 e depois V2, para os alunos perceberem que não se pode somar pedaços que não são iguais. Por isso, é importante utilizar a equivalência [...].” (p. 8).
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conteúdo para que se possa demonstrar no mínimo alguns dos vários campos em que se pode aplicar o conceito de frações nas diversas esferas do cotidiano dos alunos, para que assim possam se sentir motivados e interessados a aprender sobre tal assunto.
Segundo Lima e Brito (2005 apud ALVES e MARTENS, 2011):
“para desenvolver corretamente o conceito de fração, a criança precisa ser solicitada a refletir sobre as seguintes questões: Qual é o todo? Quantos pedaços há no todo? São pedaços do mesmo tamanho?”. Acrescenta-se ainda que as crianças precisam também, relacionar os nomes dessas partes, identificando-as como meios, terços, quartos, quintos, etc.” (p. 7) Um dos desafios que são impostos aos professores é, por exemplo, a dúvida de como iniciar tal conteúdo, pois nem sempre o professor possui total clareza com respeito ao conceito de fração e seus diversos significados onde na maioria das vezes são ensinados desconectados e, por outro lado existe a limitação com relação ao uso apenas do livro escolar como material didático e as ilustrações por ele apresentadas, no qual envolvem basicamente a definição de fração como parte- todo. Nesse caso, seria interessante identificar as dificuldades apresentadas pelos alunos a fim de que se possa planejar metodologias mais satisfatórias para a construção do conhecimento acerca de frações.
3.1 AS DIFICULDADES APRESENTADAS PELOS ALUNOS NO DECORRER DA APRENDIZAGEM COM FRAÇÕES
O ensino bem como a aprendizagem das frações podem ser um processo complexo para os alunos, tendo em vista que as dificuldades podem surgir quando ao se depararem com as frações, não conseguem compreender as características de cada conjunto numérico, uma vez que não conseguem transferir as propriedades do conjunto dos números naturais para as frações.
Muitas vezes pode aparentar que os alunos possuem uma compreensão completa, ao utilizar os termos corretos, ao resolver problemas, mas muitas vezes não compreendem o real significado e utilidade das frações para a vida. E, é possível que muitos concluam o ensino escolar e não tenham superado tais dificuldades e ninguém perceba tal fato.
Tendo em vista que ainda não aprenderam sobre números racionais, ao iniciar o conteúdo de frações os docentes tentam raciocinar como se fossem números naturais e, por isto acabam enfrentando alguns obstáculos, dentre eles os
17 PCN enfatizam:
cada número racional pode ser representado por diferentes (e infinitas) escritas fracionárias: por exemplo, são diferentes representações de um mesmo número;
a comparação entre racionais: acostumados com a relação 3 > 2, terão de compreender uma desigualdade que lhes parece contraditória, ou seja, • se o tamanho da escrita numérica, no caso dos naturais, é um bom indicador da ordem de grandeza (8345 > 83), a comparação entre 2,3 e 2,125 já não obedece ao mesmo critério;
se, ao multiplicar um número natural por outro natural (sendo este diferente de 0 ou 1) a expectativa é a de encontrar um número maior que ambos, ao multiplicar 10 por se surpreenderão ao ver que o resultado é menor do que 10;
se a sequencia dos números naturais permite estabelecer sucessor e antecessor, para os racionais isso não faz sentido, uma vez que entre dois números racionais quaisquer é sempre possível encontrar outro racional; assim, o aluno deverá perceber que entre 0,8 e 0,9 estão números como 0,81, 0,815 ou 0,87. (BRASIL, 1998, p.101)
Uma maneira de incentivar o aprendizado com relação às frações seria o de apresentar tais conceitos em contextos variados, para que assim possa proporcionar aos docentes a realização das mesmas atividades e operações que realizam e desenvolvem com os números naturais.
O ensino e a aprendizagem das frações é um processo complexo para os alunos e as dificuldades podem surgir quando estes transferem as propriedades do conjunto dos Números Naturais para as frações, não compreendendo as características particulares de cada conjunto numérico.
Monteiro em sua dissertação com relação ao ensino de frações apresentou um experimento com algumas atividades que foram propostas a alunos do 7º ano, com o propósito de apresentar as principais dificuldades dos mesmos, tais testes foram realizados de forma individual. Dentre esses testes, segue algumas atividades que foram propostas, para que analisemos as respostas apresentadas pelos discentes:
Atividade – Conceito de Frações
Esta atividade tem por objetivo verificar a compreensão do aluno sobre o conceito de frações. A atividade visa verificar se o aluno compreendeu o conceito com relação às representações parte-todo em sua forma discreta.
Seguem duas questões respondidas pelo Aluno 102 para exemplificação do tipo de questões no qual os alunos apresentaram dificuldades:
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Figura 1 – Questões envolvendo representações parte-todo em sua forma discreta
Fonte: Monteiro (2013, p. 12)
Diante das respostas obtidas acima verificou-se que o aluno as respondeu de forma equivocada. Na questão que se refere ao grupo de ferramentas o aluno assinalou a alternativa “3” e, na questão referente ao grupo de meninos e meninas assinalou a alternativa “0”. Foi possível observar a partir de tais respostas que é possível que ou o aluno não compreendeu o significado da relação parte-todo, pois nas questões apresentadas ele não considerou a quantidade total dos elementos apresentados ou ele estabeleceu uma relação entre os elementos, interpretando-as com o conceito de razão. Não somente esse aluno em questão, mas cerca de dezessete alunos apresentaram as mesmas dificuldades.
Outra dificuldade apresentada pelos discentes foi em questões onde envolvem o significado de frações como quociente. Na figura 2, segue uma questão que foi respondida pelo Aluno 106:
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Figura 2 – Questão envolvendo o significado de fração como quociente
Fonte: Monteiro (2013, p. 13)
Nos três testes realizados por esse alunos houveram três respostas diferentes assinaladas, o que é possível notar que em todas elas considerou que a resposta correta seria a do numerador ser sempre menor que o denominador, pois em nenhum destes três testes ele assinalou as alternativas 2 e 4. Segundo Kerslake (1986, apud GIMÉNEZ; BAIRRAL, 2005), para os alunos, a fração tem que ser uma representação menor que a unidade. De quatorze alunos que responderam a estes testes, apenas 4 acertaram inicialmente.
Note outra questão envolvendo frações impróprias e mistas, onde é possível verificar que os alunos reconhecem a fração como uma representação menor que a unidade.
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Figura 3 – Questão envolvendo frações impróprias e mistas
Fonte: Monteiro (2013, p. 16)
No exemplo presente na figura 3 o aluno realiza a interpretação correta da questão, mas assinala a alternativa “0”, levando a pensar que tal resposta seja em decorrência da dificuldade em reconhecer a fração como maior que a unidade. Kerslake exemplificou tal fato dizendo que:
Quando se associa a fração a uma parte de uma figura, ficamos induzidos a “pensar” que as frações são partes, pois sabemos que a parte é menor que o todo. Se dissermos que 7/5 é uma fração, parece que estamos em uma contradição, pois se “as frações servem para indicar coisas menores que a unidade” torna-se difícil aceitar que essa fração é um número, ficando mais fácil admitir que são dois (KERSLAKE, 1986 apud GIMÉNEZ; BAIRRAL, 2005, p. 7).
Em frações parte-todo escritas na forma continua, os alunos não apresentaram dificuldades na representação. Na figura 4, segue uma questão envolvendo esse conceito, respondida pelo Aluno 110.
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Figura 4 – Questão envolvendo representações parte-todo em sua forma continua
Fonte: Monteiro (2013, p. 14)
Entretanto, em outra questão de nível difícil envolvendo representações parte- todo em sua forma continua, 5 de 6 alunos apresentaram dificuldades de interpretação ao responder tal questão. Na figura 5, segue uma questão de nível difícil, respondida pelo Aluno 110 no qual apresentou dificuldades na compreensão.
Figura 5 – Questão de nível difícil envolvendo representações parte-todo em sua forma continua
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No exemplo da questão presente na figura 4, onde o aluno assinala a alternativa "0", verifica-se que o mesmo utilizou a ideia de razão, contando as partes brancas e relacionando com a quantidade de partes pretas da figura, que por sua vez não considerou o fato da figura estar dividida em triângulos, fazendo a contagem apenas das partes pintadas.
Os testes propostos foram realizados de modo a verificar a compreensão dos alunos no que diz respeito aos conceitos de frações. Será que a abordagem de tais conceitos realizada nos livros didáticos oferecem atividades que visem total compreensão dos alunos?
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4 A ABORDAGEM DAS FRAÇÕES E DOS NUMEROS RACIONAIS NO LIVRO DIDÁTICO
Visando uma abordagem mais sucinta, foi necessária a realização de uma análise de livros didáticos, visto que este é um recurso de grande referência no âmbito escolar, no que diz respeito a ser utilizado como principal instrumento de pesquisa. Não sendo de intenção aprofundar-se em uma análise sobre cada livro, mas sim o de verificar como o tema de frações vem sendo abordado e apresentado aos alunos.
Cavalcante et al. (2006, p. 156) em seu livro didático define que as frações são usadas, no dia-a-dia, para expressar quantidades e medidas que não podem ser indicadas com números naturais como por exemplo, em receitas culinárias, onde as frações são usadas pra expressar quantidades não inteiras; em chaves de boca para indicar a medida da extremidade da chave em polegada; a medida de alguns parafusos também usamos como notações frações. Define ainda, que “o denominador indica em quantas partes o todo foi dividido e o numerador indica quantas partes foram consideradas” (p. 157).
O livro conta um pouco da história de como surgiram os números fracionários no Egito, quando ao se deparar com a necessidade de fazer as medições da superfície do terreno verificou-se que muitas vezes a unidade de medida não cabia um numero inteiro de vezes no lado do terreno e, por este motivo era preciso fracionar tal unidade de medida.
Em um momento os autores abordam o modo de representação de uma fração ser maior que outra utilizando a medida de seguimentos. Segue um exemplo extraído da página 164 de demonstração de frações através da utilização da medida de seguimentos.
Veja como Ana fez para medir o segmento AB, utilizando tiras de papel de mesmo comprimento como unidade de medida.
Figura 6 – Representação da unidade A
Fonte: Adriano (2018)
Figura 7 – Representação da unidade B
Fonte: Adriano (2018) 1 unidade
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Figura 8 – Demonstração de medição entre as unidades A e B
A B
Fonte: Adriano (2018)
Ao fazer a 1ª medição, Ana verificou que a medida do segmento era maior que uma unidade e menor que duas unidades.
Figura 9 – Representação da unidade A dividida em duas partes
Fonte: Adriano (2018)
Figura 10 – Representação da unidade B dividida em duas partes
Fonte: Adriano (2018)
Para encontrar uma medida mais próxima da exata, ela dobrou cada uma das tiras em 2 partes iguais. Cada uma dessas partes representa 1/2 (um meio) da unidade.
Figura 11 – Demonstração de medição do segmento AB A B
½ ½ ½ ½
Fonte: Adriano (2018)
A partir dessa medição, ela verificou que: 2/2 < AB < 3/2.
Como a medida ainda não era exata, ela dobrou duas novas tiras de papel com o mesmo comprimento das anteriores em 4 partes iguais. Cada uma das partes representa 1/4 da unidade. ½ ½ 1 1 ½ ½
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Figura 12 – Representação da unidade A dividida em 4 partes
¼ ¼ ¼ ¼
Fonte: Adriano (2018)
Figura 13 – Representação da unidade B dividida em 4 partes
¼ ¼ ¼ ¼
Fonte: Adriano (2018)
Figura 14 – Demonstração de medição das divisões das unidades de A e B
A B
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼
Fonte: Adriano (2018)
Assim, Ana encontrou a medida exata: AB = 5/4.
Agora, veja como podemos transformar a fração 5/4, correspondente à medida do segmento AB, em um numero na forma mista.
Figura 15 – Demonstração de medição do segmento AB A B
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼
Fonte: Adriano (2018)
= = + = 1 + = 1
No exemplo demonstrado acima, deparamos com a situação em que o numerador vem a ser maior que o denominador, o que no capitulo anterior verificamos que os alunos tiveram dificuldades em reconhecer a fração como maior que a unidade.
Para melhor compreensão dos conceitos, são apresentados alguns exemplos de aplicação cotidianas e muitos exercícios que visam a repetição das aplicações dos conceitos, para que o aluno as observe e possa compreender sobre os conceitos de frações.
Vejamos como o livro intitulado “Praticando Matemática” dos autores Andrini e Vasconcelos (2012), retratam as frações na página 171:
26 Nas frações temos:
, onde 1 é o numerador e 4 é o denominador.
O numero que aparece embaixo (chamado denominador da fração) indica em quantas partes iguais o inteiro foi dividido.
O numero que aparece em cima (numerador da fração) indica quantas dessas partes foram tomadas.
Segue outro exemplo de situações em que podemos aplicar a ideia de fração apresentado pelo livro na pagina 174:
1. Mario tem 24 figurinhas. Ele pretende dar a sua irmã, Luisa, dois terços dessas figurinhas.
Quantas figurinhas correspondem a 2/3 das figurinhas de Mario?
Para achar 1/3 das figurinhas, dividimos 24 em 3 partes iguais e tomamos 1 parte, ou seja:
Figura 16 – Divisão das partes
8 8 8
Fonte: Adriano (2018)
Figura 17 – Representação de 1/3 das partes
8 8 8
Fonte: Adriano (2018)
Logo, 1/3 das figurinhas de Mario corresponde a 8 figurinhas. Então, 2/3 das figurinhas de Mario correspondem a 16 figurinhas.
O livro também aborda o conceito de numero misto onde o numerador pode ser maior ou igual ao denominador, corrompendo a ideia dos alunos de que a fração tem que ser uma representação menor que a unidade.
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preocuparam com a aplicabilidade das frações em algumas situações cotidianas, pois é possível verificar através dos exercícios propostos aplicações realizadas de vários modos, para que o aluno possa compreender a utilização de tal conteúdo como solução de problemas.
Com relação a abordagem do ensino dos números racionais utilizando o conceito de frações, Mori e Onaga (2005) em seu livro apresentam os números racionais dizendo que jornais, revistas e livros utilizam números com vírgulas em artigos e textos sobre os mais variados temas. Vamos conhecer mais os números desse tipo. (p. 115)
Na página 118, as autoras apresentam alguns conceitos relacionados aos números racionais:
Chamamos de numero racional o quociente de dois números inteiros (divisor diferente de zero), ou seja, todo numero que pode ser escrito na forma fracionária, em que numerador e denominador são números inteiros.
O quociente de dois números inteiros com sinais iguais é um numero racional positivo.
O quociente de dois números inteiros com sinais diferentes é um numero racional negativo.
Observa-se que tais definições não retratam todos os sentidos atribuídos as frações. O que fica subentendido é que quando se aborda o conceito de frações não são apresentados os números negativos, apenas positivos, pois até então os alunos desconhecem tais números e, é a partir dos números racionais que visualizam uma gama maior de números existentes na reta numérica nos quais estes são chamados de números racionais.
De acordo com o PCN:
O estudo dos números racionais, nas suas representações fracionária e decimal, merecem especial atenção no terceiro ciclo, partindo da exploração de seus significados, tais como: a relação parte/todo, quociente, razão e operador. (BRASIL, 1998, p. 66).
Ainda conforme o mesmo, a orientação é que o estudo dos números racionais seja estudado levando em consideração “suas diferentes formas de expressão como fracionária decimal e percentual”. (BRASIL, 1998, p. 76).
A construção acerca do conhecimento de números racionais apresentado em sua forma fracionária tem se mostrado complexo para compreensão. Tais
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problemas podem estar relacionados à forma na qual é introduzido tal conteúdo aos discentes. Tanto nos livros didáticos como em salas de aula, os números racionais são introduzidos utilizando a ideia de frações. Independente da série escolar no qual os alunos se encontrem é importante sempre ao se deparar com o conteúdo de frações, prover meios que recupere tais conceitos para que assim os alunos que ainda possuam tais dificuldades não acumulem obstáculos maiores com relação ao ensino e aprendizagem.
29 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com base na verificação teórica, do presente levantamento bibliográfico, foi possível verificar a necessidade em investir na formação inicial dos professores no âmbito didático pedagógico. Pois, foi observado que alguns professores ainda apresentam métodos baseados em regras, memorização e repetição, onde muitas vezes o ensino acaba por ser realizado de forma mecanizada, porque nem sempre quem leciona possui clareza dos conceitos fundamentais e, por sua causa desinteresse nos alunos e consequentemente nada acrescenta ao ensino dos mesmos, fazendo com que assim não haja um aprendizado satisfatório quando a utilização do conteúdo abordado.
Porem, para que haja um ensino e aprendizado eficaz, é preciso que o professor assuma o papel de mediador do conhecimento junto ao aluno, se apropriem de materiais manipuláveis na realização de situações problema que envolvam situações cotidianas, identifiquem as dificuldades apresentadas pelos alunos a fim de que se possam realizar um planejamento acerca de quais abordagens podem utilizar para que assim possam motivar o aluno ao pensamento, raciocínio e construção do próprio saber. Pois ao planejar uma boa aula, este pode desencadear no discente o interesse pelo conteúdo e, à medida que os estudantes visualizam a utilização e aplicação do conteúdo em sua rotina, o estudo se torna mais objetivo e interessante.
Ao analisar as respostas obtidas pelos alunos nas atividades propostas, foi possível verificar que muitos não compreenderam o significado da relação parte- todo, de frações como quociente, possuem dificuldades de interpretação de determinadas questões. Muitas vezes pode aparentar que os alunos possuem uma compreensão completa, ao utilizar os termos corretos, ao resolver problemas, mas muitas vezes não compreendem o real significado e utilidade das frações para a vida. Uma maneira de incentivar o aprendizado com relação às frações seria o de apresentar tais conceitos em contextos variados, para que assim possa proporcionar aos docentes a realização das mesmas atividades e operações que realizam e desenvolvem com os números naturais.
Com relação a analise dos livros didáticos, foi verificado que os autores se preocuparam com a aplicabilidade das frações em algumas situações cotidianas, pois é possível verificar através dos exercícios propostos aplicações realizadas de
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vários modos, para que o aluno pudesse compreender a utilização de tal conteúdo como solução de problemas. Diante disso, através desta pesquisa percebemos que independente da série escolar no qual os alunos se encontrem é importante sempre ao se deparar com o conteúdo de frações, prover meios que recupere tais conceitos para que assim os alunos que ainda possuam tais dificuldades não acumulem obstáculos maiores com relação ao ensino e aprendizagem.
Deste modo, seria interessante o aprofundamento de estudos relacionados ao desenvolvimento de mais atividades e formulação de novos questionamentos utilizando as frações nas situações cotidianas, realizando modelagem de tal conteúdo no aprendizado do aluno, para que posteriormente o mesmo seja capaz de assimilar e desenvolver demais situações que lhe forem propostas.
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REFERÊNCIAS
ALVES. D. R. S.; MARTENS, A. S. Desafios para a construção do conhecimento de frações nas séries intermediárias do ensino fundamental. Disponível em: <http://educere.bruc.com.br/CD2011/pdf/6413_3640.pdf>. Acesso em: 16 Nov. 2018. ANDRINI, A.; VASCONCELLOS, M. J.; Coleção Praticando Matemática, 6. 3. ed. Renovada. São Paulo: Editora do Brasil, 2012.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf>. Acesso em: 06 Set. 2018.
CAMPOS, T. M. M. Sobre ensino e aprendizagem de frações. Disponível em: <https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/cifem/article/view/14729/13974>. Acesso em: 06 Set. 2018.
CAMPOS, T. M. M; MAGINA, Sandra; NUNES, Terezinha. O professor polivalente e a fração: conceitos e estratégias de ensino. Educação Matemática Pesquisa, 9377 São Paulo, v. 8, n. 1, p. 125-136, 2006. Disponível em: Acesso em: 10 out. 2018.
CAMPOS, T. M. M; RODRIGUES, Wilson Roberto. A idéia de unidade na construção do conceito do número racional. REVEMAT: Revista Eletrônica de Educação Matemática. Universidade Federal de Santa Cataria, UFSC/MTM/PPGECT, Florianópolis, SC, v2. 4, p. 68-93, 2007. Disponível em: Acesso em: 10 out. 2018.
CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. 9ª ed. Lisboa, 1989
CAVALCANTE, L. G.; POLI, E.; SOSSO, J.; VIEIRA, F. Para Saber Matemática - 5ª Série 6º ano. Editora: Saraiva. 1ª Edição - 2006. São Paulo.
DANTE, Luiz Roberto. Uma proposta para mudanças nas ênfases ora dominantes no ensino de matemática. Revista do professor de matemática, Brasília, 1987. DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática: 1ª a 5ª série, para estudantes do curso de magistério e professores do 1º grau. 12. Ed. São Paulo: Ática, 2007. 176p.
GIMÉNEZ, J.; BAIRRAL, M. A. Frações no currículo do Ensino Fundamental: conceituação, jogos e atividades lúdicas. Seropédica: GEPEM/EDUR, 2005.
IEZZI, Gelson. Matemática e realidade – 5ª Série do Ensino Fundamental. Nova Edição. São Paulo: Atual Editora, 2001.
32
MONTEIRO, A. B. Estudos de recuperação do conteúdo de frações com o uso de tecnologias da informação e comunicação. 218f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática), Universidade Luterana do Brasil. Canoas. 2013.
MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matematica: Idéias e Desafios, 6ª Série. 13 Ed. reform. - São Paulo. Saraiva 2005
NASCIMENTO, Juliane do. Perspectivas para a aprendizagem e ensino dos
números. Disponível em:
<http://www2.marilia.unesp.br/revistas/index.php/ric/article/viewFile/212/188>. Acesso em: 06 Set. 2018.
PILETTI, Claudino. Didática geral. 23. ed. São Paulo: Editora Ática: 2003.
POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Rio de Janeiro Interciência 1995. 179 p.
SALES, A.; SILVA, D. R. R.; CARVALHO, S. F. As frações na sala de aula: Um estudo de caso à luz da transposição didática. I Simpósio Latino-Americano de
Didática da Matemática 2016. Disponível em:
<http://ladima.tuseon.com.br/uploads/file_manager/source/d7322ed717dedf1eb4e6e 52a37ea7bcd/Trabalhos/ANTONIO%20SALES.pdf>. Acesso em: 19 Out. 2018. SANTOS, Aparecido dos. O conceito de fração em seus diferentes significados: um estudo diagnóstico junto a professores que atuam no ensino fundamental. 2005. Dissertação (Mestrado) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.
VALERA, A. R. Uso social e escolar dos números racionais: representação fracionária e decimal. Dissertação (Mestrado em Educação) – Faculdade de Filosofia e Ciências, Marília. Marília: 2003, 164p.
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A IMPORTÂNCIA DOS JOGOS DIDÁTICOS NA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
Amanda Caroline da Silva Pereira
RESUMO
A monografia desenvolvida tem como principal objetivo relatar a relevância do jogo para o conhecimento do aluno e ensinar a solucionar questões na educação matemática. Os jogos constituem uma boa situação-problema, sendo que cabe ao professor colocar em prática a ação pedagógica com o intuito de avaliar os alunos e também dispor boas questões, otimizando a habilidade de entendimento do acontecimento e concepções matemáticos. A metodologia empregada baseou-se na pesquisa bibliográfica na qual alguns autores apresentam que a utilização do lúdico nas aulas de matemática é uma viabilidade que pode auxiliar os alunos nas necessidades retratados. Neste trabalho o professor é muito importante, pois esclarece o aluno nos jogos, sendo um grande instrumento de aprendizagem. A monografia conseguiu com o lúdico que é capaz de ser aplicados no ensino fundamental I e II conforme a necessidade dos alunos, para aperfeiçoar o ensino aprendizagem. Adequar os jogos nas aulas de matemática é uma viabilidade que pode ajudar os alunos no embaraço apresentado e que temem a matemática e se sentem inábeis para interpretar problemas. Os jogos são um artifício pedagógico que estrutura o discernimento e o raciocínio são importantes para solucionar problemas e cálculos, os alunos aprendem brincando, sendo um novo conceito de aprendizagem e interação entre professor e aluno.
Palavras-chave: Educação 1; Importância 2; Jogos 3; Ensino 4; Fundamental.
1 INTRODUÇÃO
A matemática é uma das áreas de grande importância na formação de cidadãos, pois, a cada vez mais as pessoas utilizam conhecimentos científicos e tecnológicos, necessitando haver uma propagação do seu ensino. O ensino da matemática vem sofrendo transformações ao longo do tempo, o que exige também mudanças na aprendizagem.
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dificuldades apresentadas por alunos e professores no modo de ensino e aprendizagem da matemática, onde os alunos não compreendem o que o professor está propondo, e reprova nesta disciplina, então, os mesmos que foram aprovados apresentam dificuldade de utilizar os métodos absorvidos em torno do ano.
Sendo assim o jogo foi um meio para que possa melhorar o ensino- aprendizagem da matemática e, normalmente são necessários, e precisam ser utilizados. O uso de jogos além de serem motivadora deixa as aulas alegres, os alunos passam a gostar da matemática e consegue adquirir o conhecimento necessário em sala de aula.
Conhecendo a importância dos jogos no aprimoramento da evolução psíquica dos seres humanos, de qual maneira os jogos podem auxiliar no ensino- aprendizagem da matemática?
O principal objetivo deste trabalho é relacionar de que modo os jogos podem ser usados nas aulas de matemática nos anos finais do ensino fundamental. Têm-se como objetivos específicos:
Determinar a relação entre os jogos e a educação matemática.
Apresentar a didática do uso dos jogos em sala de aula no ensino da matemática.
Analisar os objetivos alcançados pelos alunos quando da utilização de jogos para o ensino-aprendizagem da matemática.
A metodologia de pesquisa utilizada neste estudo foi uma revisão bibliográfica. Tendo em vista que pretendia-se estudar sobre as pesquisas que falam sobre a importância dos jogos no ensino, foram baseados em artigos de alguns autores sobre o ensino da matemática através dos jogos. Os artigos selecionados foram buscados pelas palavras chaves “educação”, “jogos” e “importância no ensino”. Dentre os trabalhos apresentados na busca, utilizou-se apenas aqueles que foram publicados no período de 1961 a 2013.
35 2 O JOGO E A MATEMÁTICA
A matemática é uma matéria de suma importância para o dia-a-dia dos seres humanos, pois, está presente em praticamente em todo cotidiano, desde a hora do acordar com o relógio, nas refeições com as receitas, na hora do banho com o volume de água, ao andar pelas ruas, os quilômetros percorridos, nas compras com os valores, tudo isso exercita o conhecimento matemático. Marques et al., (2013) diz que ao logo da história as pessoas organizaram os conceitos por meio de objetos como pedras, sementes, entre outros, calcular seus pertences e demarcar as suas terras e preparar seus bens pessoais.
A matemática abrange as regiões do estudo que serão usufruídas na vida prática. O ensinamento da matemática nos institutos de ensino não pode se afastar das suas principais finalidades, entre os quais está à constituição da cidadania, o preparo para o mundo do trabalho e o desenvolvimento cognitivo, conforme define a LDB n. 9394/96.
A partir do momento em que as escolas propõem o ensino da matemática de forma automática, os alunos se preparam para receber informações prontas e não desenvolvem práticas de buscar resolver situações (problemas). Vários educadores relatam o alto índice de reprovações na matéria, por conta da sua complexidade. Smole, Diniz e Candido (2000) relatam que, quando o educador da, a comodidade aos educando de enfrentar condição ágil de manifestação, o que é permitido também através de jogos, os alunos podem “conectar suas práticas pessoais com as dos colegas, refletir sobre o conceito das ações que realizaram, avaliar seu desempenho, ao mesmo tempo, em que ampliam seus vocabulários e suas competências linguísticas”.
Smole, Diniz e Candido (2000) relatam que, quando o educador da a comodidade aos educando de enfrentar condições ágil de manifestação, o que é permitido também através de jogos, os alunos podem “conectar suas práticas pessoais com as dos colegas, refletir sobre o conceito das ações que realizaram, avaliar seu desempenho, ao mesmo tempo em que ampliam seus vocabulários e suas competências linguísticas”.
Ministrar matemática é estimular o raciocínio lógico, expandir o pensamento independente e a competência de solucionar problemas. É necessário que professores de matemática procurem alternativas com o objetivo que os alunos
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sejam motivados durante a aprendizagem, desenvolvam a autoconfiança, a organização, concentração, a dedução e o censo cooperativo, desenvolvendo a socialização e aumentando as interações dos alunos com as outras pessoas (CABRAL, 2006).
Nesse ponto de vista, lecionar matemática é amplificar o raciocínio lógico independente, a originalidade e a competência de resolver problemas. Portanto, a finalidade de gerar uma preparação significativa e alcançar resultados aceitáveis, professores buscam modo que sirvam de artifício pedagógico auxiliares e envolver os jogos para ensinar matemática é uma maneira inteligente de conseguir êxito na ação educativa.
O meio mais utilizado pelos professores para o desenvolvimento lógico matemático são os jogos, pois, o aluno consegue até mesmo fazer a interpretação do problema de uma forma mais rápida e consistente.
Kishimoto (2007) afirma que resolver um problema e jogos são fundamento equivalente, pois, um e o outro se unem através do recreativo. E ainda a autora, fala sobre a conjuntura de ensino que deve ter caráter recreativo para dissolver o aluno, possibilitando-lhe a construção de novos conhecimentos.
Levar os jogos para a sala de aula é uma forma de fazer com que os alunos tenham interesse nos conteúdos, assim o aprendizado será mais eficaz e o adolescente terá um despertador na forma de aprender.
O professor tem que conhecer qual o nível de dificuldade de cada aluno, para assim poder incrementar, novas estratégias conforme cada nível de desenvolvimento de cada criança e adolescente. O grande desafio do professor de matemática é mostrar onde será aplicado aquele conteúdo no cotidiano do aluno, seja ela direta ou indiretamente.
Para Piaget o jogo é uma forma de estreita relação com a construção da inteligência. Ressaltando que o prazer que resulta do jogo espontâneo motiva a aprendizagem.
O desenvolvimento de cada criança ou adolescente é dado por três tipos de jogos: jogos de exercícios, simbólico e de regras. Esses três tipos de jogos fazem parte de nós, seja pessoal ou com relação ao mundo, e sempre estará seja em grande ou pequena quantidade.
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estratégias de resoluções de problemas, fazendo com que estimule a criatividade, ter uma visão mais avançada em relação a cada rodada do jogo.
A matemática é uma matéria que necessita exercitar o cérebro, quanto mais exercitar melhor será o aprendizado, e com isso o jogo traz toda comodidade, pois, quanto mais você joga, mais você quer jogar, e assim o aluno terá facilidade em interpretar e resolver as situações (problema).
Os jogos vêm enriquecer a absorção, prática, respeito, pois, exigem normas a serem respeitadas e seguidas, pois, os conflitos ocorrem no meio social e o apreço mútuo que faz onde o aluno tenha o progresso social e o respeito recíproco, que faz onde o aluno tenha o prolongamento.
Houve pesquisas realizadas por cientista da área da educação e ensino da matemática tem desenvolvido estudos sobre as vantagens do jogo no processo ensino da Matemática e argumentam sobre a importância deste recurso metodológico na classe Moura (1994) relata que o jogo pode ser usado como uma metodologia alternativa nas classes, pois, para ele o jogo no ensino da matemática parece inserir uma linguagem que pouco a pouco será absorvido aos conceitos matemáticos formais, criando acepções para os conceitos matemáticos e o estudo de novas matérias.
Em conformidade com o Currículo Nacional do Ensino Básico, a metodologia utilizando os jogos em especial os jogos de reflexão, de memorização e de estratégia, facilita deforma o progresso de capacidades matemáticas e para o andamento social e pessoal.
No ponto de vista de Parra (1996), os jogos apresentam um papel importante: de modo que, os alunos trabalham mais independente nas aulas (aprendem a obedecer às regras, a praticar papéis diversos e manejos recíprocos, a discutir, a chegar a acordos), e, por outro lado, os educadores têm maiores oportunidades de observação, de variar as propostas de acordo com os níveis de trabalho dos alunos.
Grando (2004) relata que o jogo pode ser aplicado como um recurso favorável na aquisição matemática, que são consideradas difíceis de entender. Assim, quando se diz facilitar a aprendizagem quer dizer tornar cativante o ato de aprender. A autora referir-se a Gardner (1961), para quem “os jogos matemáticos, assim como as ”matemáticas lúdicas”, são matemáticas cheias de fator recreativo”.
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Para a autora, o uso de jogos na classe é uma base metodológico oportuno a todos os níveis de ensino, desde que os objetivos deles sejam claros, representem uma atividade incitadora e estejam adequados ao nível de aprendizagem dos alunos.
A matemática e os jogos compartilham aspectos comuns sobre a função educativa. De um lado, a matemática coloca os sujeitos de um conjunto de instrumentos que potenciam e enriquecem as suas estruturas mentais, e os organizam para enfrentar a realidade; por outro lado, os jogos permitem o desenvolvimento de técnicas intelectuais, enriquecem o raciocínio e o pensamento lógico.
Dada a atividade mental que estimula, o jogo é um ponto de partida para ensinar a Matemática e pode servir de base para uma posterior formalização do pensamento matemático. O jogo é facilitador da aprendizagem devida ao seu caráter motivador, é um dos recursos didáticos que podem levar os alunos a gostar mais da Matemática. Como diz
Martin Gardner: “sempre acreditei que o melhor caminho para tornar a Matemática aliciante para os alunos e as pessoas, em geral, é mostrá-la como se fosse um jogo…” O objetivo do ensino não consiste em fechar na mente humana um conjunto de informação que se considera necessária para o desenvolvimento da sua prestação na sociedade. A idéia fundamental é ajudá-lo a desenvolver a mente e as potencialidades intelectuais que possuem.
Utilizar os jogos e observar as curiosidades que os jogos trazem para o ensino da matemática tem a finalidade de fazer com que os estudantes admirem e gostem de aprender tal disciplina, transformando a rotina da sala e despertando o interesse do aluno. A aprendizagem através de jogos, como quebra-cabeças, dominó, memória, palavras-cruzadas entre outros permitem que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante e divertido.
Borin (1996) destaca que o jogo pode desenvolver habilidades de raciocínio como concentração, atenção e organização, necessárias para a aprendizagem, principalmente no ensino da Matemática, e também para a resolução de problemas, em geral.
A autora refere também que o jogo favorece o desenvolvimento da criatividade, da linguagem e da dedução, além de que as habilidades envolvidas na elaboração de uma estratégia para vencer o jogo, que exigem observar, analisar e
