EXEMPLOS ENVOLVENDO OUTRO MÉTODO

A importância da investigação tem sido amplamente valorizada pela comunidade de educação matematicamente. Como vimos anteriormente, ela ganha destaque na proposta pedagógica experimental com tecnologia. Porém, pode se argumentar que da forma como está sendo apresentada, ela é bastante internalista, ou seja, as situações investigadas fazem referência a própria matemática. Para tentar expandir a investigação em sala de aula em direção a temas mais gerais, buscamos interagir a experimentação com tecnologia ao trabalho de modelagem.

Vemos a modelagem como uma perspectiva pedagógica adequada a esse fim. Na modelagem os alunos escolhem um tema e, a partir desse tema, com o auxílio do professor, eles fazem investigações. No caso que estamos tomando como exemplo aqui, a disciplina de matemática Aplicada do curso de biologia, os alunos devem fazer um relatório escrito de trabalho realizado, bem como uma apresentação oral do mesmo.

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Charlot (1986 apud PIRES, 2000, p.16) cita uma comparação feita por Gustave Choquet em 1956, traduzindo críticas da época: “[...] os professores de matemática são como guardas de museus que mostram objetos empoeirados pelos quais, a maior parte das pessoas 13 não tem interesse”. Os alunos escolhem diferentes temas para investigarem. Há temas ligados à música, a biologia, ou mesmo a própria matemática, como foi o caso de um grupo que investigou sobre os fractais.

Em alguns casos, pouco uso é feito das calculadoras gráficas ou de outros aplicativos computacionais. Em outros, este uso é fundamental, como o desenvolvimento por um grupo em 1995. O tema escolhido era a germinação de sementes de melão e o grupo tentou relacionar temperatura com o percentual de sementes que germinaram, utilizando gráfico e tabela para demonstrar isso.

Há de se notar aqui que alguns aspectos importantes, o primeiro sendo o processo pelo qual o grupo chegou até a equação. Y = -015(x-27) ²+98. Os alunos utilizaram grande parte do que tinham desenvolvido dentro do enfoque experimental com calculadora para chegar a essa equação. Eles partiram da equação y = -x², pensaram em como transladá-la para a direita (x-27), como “abrir a concavidade” com o 0,15 e como desloca-la verticalmente com 98. O professor esteve orientando todo o processo. Na apresentação oral, os alunos argumentam com clareza como eles deram os passos citados á cima, embora não nessa forma sintética que apresentamos, e procuram mostrar para os colegas e para o professor que sabiam que estavam aproximando os pontos pela curva que tanto trabalho tiveram para encontrar.

O segundo aspecto que merece destaque é o fato de que só o enfoque experimental não bastava, pois foi necessário tomar uma decisão anterior, ou seja, fazer o ajuste da curva com uma função quadrática e não com uma linear ou exponencial, por exemplo. Para isso, o grupo combinou argumentos que estão na interface da biologia com a matemática para decidir por essa família de funções. Os alunos sabiam que temperaturas muito baixas ou muito altas levariam à não germinação das sementes e gostariam de saber qual seria a temperatura ótima para se atingir uma maior quantidade de sementes germinadas. Utilizaram para isso o conhecimento que já possuíam sobre germinação, funções e derivações.

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Um terceiro aspecto a ser destacado é que há softwares que fazem ajuste de curvas de uma forma bastante simples. Com um software desse tipo, os alunos poderiam facilmente determinar qual a melhor função que se ajustaria ao conjunto de pontos coletados, entretanto, o professor só enfatiza isso após o aluno ter, por exemplo, trabalhado com funções, como fez esse grupo. Isso geralmente acontece ao final do semestre e o professor encaminha discussão tentado fazer uma conexão com a disciplina de estatística que terá que ser cursada no ano seguinte.

Finalmente, deve ser destacado que o acesso à tecnologia foi fundamental para que os alunos realizassem esse trabalho. De outra forma, dificilmente um grupo de alunos, não especialistas em cálculos algébricos, realizaria tal investigação e chegaria a tal modelo.

O trabalho com a modelagem e com o enfoque experimental sugere que há pedagogias que se harmonizam com as mídias informáticas de modo a aproveitar as vantagens de suas potencialidades. Essas vantagens podem ser vistas como sendo a possibilidade de experimentar, podem ser vistas como sendo a possibilidade de experimentar, de visualizar e de coordenar de forma dinâmica as representações algébricas, tabulares, gráficas e movimento do próprio corpo, retratando como as novas tecnologias informáticas podem ser utilizadas num ambiente educacional.

Entendemos que uma nova mídia, como a informática, abre possibilidades de mudanças dentro do próprio conhecimento e que é possível haver uma ressonância entre uma dada pedagogia, uma mídia e uma visão de conhecimento. Não se trata de dizer que existe uma relação biunívoca entre conhecimento e pedagogia ou entre mídia e pedagogia. E, por outro lado, uma determinada mídia não determina a pratica pedagógica.

Ao mesmo tempo, eles podem eles podem ser considerados como uma tentativa de superar problemas de pratica do ensino tradicional vigente. Assim, o enfoque experimental explora ao máximo as possibilidades de rápido feedback das mídias informáticas e a facilidade de geração de inúmeros gráficos, tabelas e expressões algébricas. Por outro lado, essa pratica pedagógica estimula a utilização de problemas abertos, de formulação de conjecturas em que a sistematização só se dá como coroamento de um processo de investigação por parte de estudantes (e, muitas vezes, do próprio professor).

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Em relação ao uso de softwares educativos no ensino da Matemática, Gravina (1998) afirma que no contexto da Matemática, a aprendizagem nesta perspectiva depende de ações que caracterizam o: “Fazer matemática”: experimentar, interpretar, visualizar, induzir, conjeturar, abstrair, generalizar e enfim demonstrar. É o aluno agindo, diferentemente de seu papel passivo frente a uma apresentação formal do conhecimento”.

Assim, foi-se superando praticas antigas com a chegada desse novo ator informático. Com uma das práticas em harmonia com uma visão de construção de conhecimento que privilegia o processo e não o produto-resultado em sala de aula. 3 REFLETINDO SOBRE O ANTES E DEPOIS

3.1 O INÍCIO

O ensino da matemática no Brasil teve início por causa da necessidade de defender seu território, assim tivemos as primeiras obras que envolvia os conhecimentos de aritmética e geometria, com isso foi implantado essas disciplinas incluindo álgebra nas disciplinas das faculdades sendo elas ensinadas separadamente.

Com os novos tempos da passagem da civilização foi havendo a necessidade de uma modernização, que de acordo com Valente (2004, p.62) “ Seria, então, romper com as estruturas oligárquicas agrárias responsáveis pela manutenção do analfabetismo e a ignorância, e que não construíram um verdadeiro sistema escolar”. Com necessidades apresentadas em cada período, as de mais destaque são as reformas de campos (1931) e reforma de Capanema (1942), no período de Getúlio Vargas como diz Godoy e Santos (2011, p.06).

Os primeiros a utilizar a matemática foram os povos egípcios, sendo assim através das escavações feitas foram encontradas tabuas de argila com esculturas que datam a dinastia da babilônia (1800-1500 a.c) na mesopotâmia, essas tabuas contem trocas de sacos de grão e escravos, capacitando a solucionar as equações do segundo grau.

Os gregos Pitágoras, tales e Platão teorizaram e colocaram em pratica conhecimentos da aritmética, nessa época todos viajaram para a famosa escola em Alexandria. O Diofanto de Alexandria marcou a álgebra decompondo números em dois quadrados idênticos. Assim a matemática teve seu nascimento com vários

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autores marcantes na história, um deles é Euclides que teve “best seller” com 13 volumes, assim nasceram outras geometrias séculos depois.

Arquimedes, com os estudos dos círculos com a aproximação de pi, os estudos dos cones, a espiral de Arquimedes, etc. Na física a lei do empuxo e da alavanca, ele conclui o Siracusa (projeto do maior barco da antiguidade). Já Apolônio nos deixou os termos da elipse, parábola, hipérbole, deixando também o cálculo da excentricidade orbital. Depois os fundamentos da trigometria foram criados por Ptolomeu, Papus e Hiparco. Os indianos também nos deixaram grandes conhecimentos como as transformações algébricas e a teorização do zero.

Foi na Espanha no século XV que teve a descoberta do sistema de adição e subtração com o “+ e –“. No ano 1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, descreve a "arte de calcular" (Aritmética e Álgebra). No século XVII, destaca-se de início René Descartes e Pierre Fermat, René Descartes descobriu a geometria analítica e Pierre Fermat desenvolveu a teoria dos números primos e resolveu um importante problema sobre a tangente resultando mais tarde na teoria máximos e mínimos.

Ainda nessa mesma época, surge a análise matemática e na física o estudo do movimento de um corpo. Através disso surge os primeiros problemas da análise, que dão origem a o cálculo Diferencial, aparecendo pela primeira vez pelas mãos de Isaac Newton, assim impulsionando a matemática.

E assim por causa de alguns problemas que houve com números infinitos, tiveram que fazer uma revisão dos fatos fundamentais da matemática, e essa revisão foi muito importante para tal. Assim a álgebra e a aritmética tomam novos caminhos.

A partir do século XIX a matemática começa a juntar diversas disciplinas, deixando cada vez mais abstrata. Nikolai Lobachevski – Matemático russo dizia: “Não há um ramo da matemática, por mais abstrata que seja, que não possa ser aplicada algum dia aos fenômenos do mundo real. ” Atualmente as teorias abstratas se subdivide em outras disciplinas, os entendedores afirmam que nesses últimos anos tem criados novas matemáticas, que já estamos na “idade de ouro”. Nas escolas começou a ser aplicada na grade curricular do aluno a partir do século XVIII, pois assim a administração e os sistemas bancários, poderiam exigir mais das pessoas.

85 3.2 ATUALIDADE

Após as guerras mundiais, mais crianças começaram a frequentar as escolas e a matemática continuava seguindo os métodos de ensino, assim houve um grande índice de reprovação, mais não poderia ser diferente pois a matemática que estava sendo aplicada em sala de aula não era adequando para aquele período, (Já era considerada antiquada). Após a guerra fria, com os avanços tecnológicos, os norte-americanos tiveram a necessidade de novos cientistas, com isso tiveram que reformular agrade da matemática que ficou conhecida como matemática moderna, mais não foi adiante por falta de material didático, porem essa matemática não era considerada adequada para o fundamental.

Em 1997 teve a criação dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), alguns dos participantes do movimento matemático, acredita que esse documento tem informações necessário para um excelente ensino da matemática, mais nem todos concordam. Vivemos num momento de alto grau de complexidade, onde o mundo deveria ser visto como uma rede de relações envolvendo conexões, movimento, fluxo de energia, inter-relações em constante processo de mudança. De acordo com Haeckel(1834/1919), “onde quer que exista vida, esta estará em redes”. Sendo assim o professor que quer está atualizado deve usar a internet como ferramenta assim conseguindo juntar fatores como interesse, motivação, desenvolvimento de hábitos que facilitem o processo de aprendizagem.

A inserção da Tecnologia da Informação e da Comunicação (TCI), é fundamental na educação, até mesmo porque os alunos já exploram diversas novas tecnologia no seu cotidiano. A introdução da tecnologia em sala de aula fornece ao aluno uma nova forma de comunicação.

A importância do estudo da matemática para o ser humano, é muito importante independente da área de conhecimento, ainda que esse conteúdo seja recebido com bastante dificuldade para os alunos. Atualmente o índice de utilização da internet está muito grande, e com isso vem facilitando o acesso dos alunos em site de qualquer disciplina usando a mesma como uma ferramenta, para até mesmo explicar temas de aulas que foram perdidas, podendo assisti a vídeos, jogos, pesquisas, entre outros. Com isso até mesmo os educadores acabam usando a

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ferramenta seu favor, com pesquisas de opções de aulas, exemplo de plano de aula, entre outros, tendo assim um apoio além do livro didático.

Hoje a matemática está presente em diversas atividades, capacitando o desenvolvimento de raciocino lógico, e inclusive de resolver problemas, sendo um dos principais objetivos da matemática. Ordem jogos (inclusive os online) já é uma boa maneira de começar a resolver problemas capacitando e compreendendo os conceitos matemáticos. Sem contar com o prazer que os alunos têm em resolver através do lúdico fazendo com que eles participem ativamente das aulas. Então em sala de aulas os educadores buscam preparar aula no qual prendem a atenção do aluno e ao mesmo tempo o aluno aprende o conteúdo, por traz de jogos, dinâmicas, pesquisas em sites, entre outros. Buscando assim utilizar os espaços cedido pela a escola como laboratórios, pátios, quadras, entre outros.