1 a Quest˜ ao - Determine:

CEFET/RJ - EXERC´ ICIOS PARA P2 - 2012/1 AULA 1

Prof. Anna Regina Corbo Monitor: Raphael Brand˜ ao

1 ^a Quest˜ ao - Determine:

a) a derivada de y =

r 2t + 1 t − 1 b) y ⁰ em y = p

(3x ² + 6x − 2) ² c) y ⁰ em 3 cos ² (x + y) = 1

d) a derivada de y = ln(sec(3x)) 2 ^a Quest˜ ao - Calcule os limites abaixo:

a) lim

x→+∞ x ² (e ^1/x − 1) b) lim

x→+∞ ln x

x − _x ¹

3 ^a Quest˜ ao - A dilata¸c˜ ao de um disco de cobre aquecido ´ e tal que o raio cresce com a ve- locidade de 0, 01cm/seg. Qual ´ e a velocidade de crescimento da ´ area do disco quando o raio tem 2cm?

4 ^a Quest˜ ao - Durante v´ arias semanas, o departamento de trˆ ansito de uma certa cidade vem registrando a velocidade dos ve´ıculos que passam por um certo cruzamento. Os resultados mostram que entre 13 e 18 horas, a velocidade m´ edia, em km/h, neste cruza- mento ´ e dada aproximadamente por v(t) = t ³ –10, 5t ² + 30t + 20, onde t ´ e o n´ umero de horas ap´ os o meio-dia. Qual o instante, entre 13 e 18 horas, em que o trˆ ansito ´ e mais r´ apido? E qual o instante em que ele ´ e mais lento?

5 ^a Quest˜ ao - Deve-se construir um tanque para armazenamento de g´ as propano em forma de cilindro circular reto com dois hemisf´ erios nas extremidades. O custo de metro quadrado dos hemisf´ erios ´ e o dobro do custo da parte cil´ındrica. Se a capacidade do tanque deve ser de 10πcm ³ , que dimens˜ oes minimizar´ a o custo da constru¸c˜ ao?

(Dica: ´ Area da esfera = 4πr ² ; Volume da esfera = ⁴ ₃ πr ³ )