EXAME DE SELEÇÃO

DISCIPLINA: MATEMÁTICA CADERNO DE QUESTÕES

Nome do candidato: ________________________________________ Nº de inscrição:___________ Observações:

1. Duração da prova: 120 minutos.

2. Identificar os cadernos de questões e respostas.

3. Todo material recebido deve ser devolvido no final da prova.

4. Não é permitido consulta nem empréstimo de material durante a prova.

5. Não é permitido o uso de calculadora, celular, ou qualquer outro aparelho eletrônico, de cálculo ou de comunicação.

6. A permanência mínima do candidato em sala é de 1 (uma) hora.

7. Os examinadores só esclarecerão dúvidas de impressão. A interpretação das questões faz parte da avaliação.

8. As questões abertas devem ser resolvidas no espaço a elas reservado, deixe indicados os cálculos que você fez para resolver cada questão.

9. A prova tem 12 (doze) questões objetivas e 8 (oito) questões abertas. Confira. 10. Utilize como rascunho o verso das folhas da prova.

11. As questões podem ser resolvidas a lápis no caderno de questões.

12. Nas questões de múltipla escolha, assinale a resposta preenchendo a CANETA com um “X”, no GABARITO, a alternativa que você julgar correta.

13. Não rasure o GABARITO.

14. Registrar os cálculos das questões de múltipla escolha.

15. Todas as respostas das questões abertas devem ser passadas para o caderno de respostas a caneta.

PARTE I

1ª Questão: A professora de Matemática solicitou aos alunos que escrevessem uma equação equivalente à equação:

Algumas das soluções apresentadas estão representadas na tabela a seguir:

Marque a opção que contém o nome do (a) aluno (a) que apresentou uma solução CORRETA:

a) Fernando

b) Caroline

c) Maurício d) Thainá

2ª Questão: O professor de Matemática utilizou apenas notas de R$ 20,00 e R$ 5,00 para efetuar um pagamento no valor de R$ 140,00. Sabendo que no total o professor utilizou 10 notas, marque, a seguir, a afirmação CORRETA.

a) Ele utilizou 2 notas de R$ 20,00 e 8 notas de R$ 5,00. b) Ele utilizou 4 notas de R$ 20,00 e 6 notas de R$ 5,00.

c) Ele utilizou 6 notas de R$ 20,00 e 4 notas de R$ 5,00.

d) Ele utilizou 3 notas de R$ 20,00 e 7 notas de R$ 5,00.

3ª Questão: Observe a tabela que contém a evolução do preço de uma TV de plasma de 42’’ ao longo dos anos.

VALOR DATA R$ 40.000,00 Dez/ 2002 R$ 30.000,00 Dez/ 2003 R$ 12.000,00 Dez/ 2004 R$ 6.000,00 Dez/ 2005 R$ 4.500,00 Dez / 2006

Podemos afirmar corretamente que:

a) Com 15% do valor da TV em dez/2002, é possível comprá-la em Dez/2005 ou Dez/2006.

b) De Dez/2003 a Dez/2004, a redução do preço foi de 40%. c) O preço em Dez/2005 é menor 20% do preço em Dez/2003.

d) Com a diferença entre o preço em Dez/2002 e Dez/2005, é possível comprar 9 aparelho de TV em Dez/2006.

4ª Questão: Uma barra de doce possui 29 cm de comprimento. A cada dia, Marcelo come um pedaço com exatamente 4,5 cm. Podemos afirmar corretamente que:

a) Se a barra fosse 1 cm maior, Marcelo poderia comer doce por mais um dia.

b) Se Marcelo comer 0,5 cm de doce a mais por dia, não sobrará nada da barra após 5 dias.

c) Se Marcelo começar a comer a barra no domingo, não comerá no próximo sábado.

d) Se Marcelo comer 0,5 cm de doce a menos por dia, não sobrará nada da barra após 7 dias.

Aluno (a) Solução Apresentada

Fernando 3x : 2 – 7 = - x : 2 + 9

Caroline 1 - x = - 3

Maurício 2x - 2 = 9 - x

Thainá - 8x = - 16

5ª Questão: Um número somado com a sua quarta parte é igual a 80. Qual é esse número? a) 63 b) 64 c) 73 d) 74 6ª Questão: Na fórmula ( 2).0,5 n n S= +

Sé a soma dos

n

Por exemplo, para calcular a soma 1+2+3+4+5 podemos fazer _n=5 na fórmula e ter . 15 5 , 0 ). 5 5 ( + 2 = = S

Analise as seguintes afirmativas relacionadas às informações fornecidas acima:

Afirmativa I – A soma dos 10 primeiros números naturais maiores do que zero é igual a 55.

Afirmativa II – Devemos somar 11 números maiores do que zero para que o resultado da soma seja 66. Afirmativa III – Para que a soma nos

n

n

Afirmativa IV – a diferença entre a soma dos 30 primeiros números naturais maiores do que zero e dos 20 primeiros números naturais maiores do que zero é 255.

Marque a opção CORRETA:

a) Apenas a afirmativa I é correta. b) Apenas a afirmativa II é correta.

c) A única afirmativa falsa é a afirmativa III

d) Todas as afirmações são corretas.

7ª Questão: Quatro colegas de classe, ao estudar sobre as aplicações das equações de 2º grau,

se entusiasmaram para resolver o seguinte problema proposto em um livro de matemática: Carla tem

n

Daqui a 8 anos, Paulo terá o quádruplo da idade que Carla terá daqui a 2 anos.

Marque a opção que apresenta o nome do(a) aluno(a) que formulou uma conclusão FALSA relativa ao problema proposto.

a) Ana Flávia.

b) Fernando.

c) Priscila. d) Henrique.

8ª Questão: Observe a pergunta feita por um aluno do 9º ano do Ensino Fundamental.

Marque uma das alternativas a seguir que responderia CORRETAMENTE a pergunta formulada pelo aluno.

a) Essa equação é classificada como Irracional, porque a incógnita aparece no radicando, e, após resolvê-la não podemos deixar de verificar se as soluções encontradas são válidas.

b) Para resolver essa equação, basta elevar ambos os membros ao quadrado, obtendo assim dois valores para a incógnita _x=4 e -5, que serão as soluções da equação.

c) É uma equação biquadrada e deverá ser resolvida através de uma mudança de variável, ou seja (por exemplo), transformamos a incógnita

x

d) Ela possui sempre duas raízes reais distintas, que poderão ser calculadas transformando-se a equação dada em uma equação do 2º grau completa.

9ª Questão:

A mesa da sala de jantar da casa de Mariana tem 2,50 metros de comprimento e 1,30 metros de largura. Ao colocar uma toalha sobre a mesa, ela percebeu que, em cada lado da mesa, havia um caimento de 30 centímetros, como mostra o desenho a seguir.

Marque, a seguir, a afirmativa CORRETA.

a) A toalha que Mariana colocou sobre a mesa possuía 2,80 metros de comprimento.

b) Foram utilizados, no mínimo, 5,89 metros quadrados de tecido, na confecção da tolha de mesa.

c) A área ocupada pelo “tampo” da mesa equivale a 3,25 centímetros quadrados. d) A largura da toalha da mesa possui 30 centímetros a mais que a largura.

10ª Questão:

Observe a figura ao lado na qual a professora faz uma leitura dos números

... 666 , 2 ; ; 6 5 ; 2 1 − ; 6 12 51 ,

0 para seus alunos.

O Chico Bento fez a seguinte afirmativa:

- o número 2,666... é um número racional classificado como dízima periódica simples, portanto pode ser transformado em fração cujo numerador é igual a 8 e o denominador igual a 3.

Marque a seguir a afirmativa CORRETA:

a) A Rosinha não concorda com a afirmativa do Chico Bento. Segundo ela, a única afirmativa correta que podemos formular é que existem exatamente duas frações irredutíveis na lista de números citada pela professora, mas todos os números são racionais.

b) O Zé Lelé se espanta com o erro cometido na afirmativa feita pelo Chico Bento porque, segundo ele, os números racionais são números positivos que podem ser representados na forma fracionária,

portanto os números 2,666..._; 2 1

− _{e 0,51 não são números racionais.}

c) O Chico Bento nem sempre deixa de estudar! Sua afirmativa é verdadeira e ele além de transformar a dízima periódica simples em fração, simplificou essa fração o máximo possível, transformando-a em fração irredutível.

d) O Joãozinho discorda da afirmativa feita pelo Chico Bento. Segundo ele somente os números classificados como decimais exatos podem ser representados em forma de fração, então o número

51 ,

0 é igual á fração decimal 100

51 .

11ª Questão:

O cosseno do ângulo

α

ao lado é: a) 2 1 b) 3 2 c)

3

3

2

2

3

12ª Questão:

Na situação do mapa da figura, deseja-se construir ima estrada que ligue a cidade A à

estrada

BC

possível. Essa estrada medirá:

a) 28 km

b) 30 km

c) 32 km d) 40 km

PARTE II

13ª Questão: Calcule o valor de x2 _{+ 6xy + y}2_{, utilizando o processo de fatoração mais}

conveniente, sabendo que x + y = 8 e xy = 15. RESOLUÇÃO-

X2 _{+ 6xy + y}2 _{= X}2 _{+ 2xy + 4xy + y}2 _{= (x + y)}2 _{= 4xy}

Como x + y = 8 e xy = 15 (8)2 _{+ 4 . 15 = 64 + 60 = 124}

14ª Questão: Calcule a medida do lado

BC

RESOLUÇÃO

Cálculo da medida do lado

BC

2

)

(BC _{= 4}2 _{+ (2 2})2

BC

24

Cálculo do perímetro do trapézio:

6

2 + 3 + 2 2 + 7 = 2.(5 + 6 + 2) cm

Cálculo da área do trapézio:

2 2 2 ). 3 7 ( + = 2 2 20 = 10 2 cm

.

.

fazer certo percurso. Quanto tempo Vânia gastaria, para fazer o mesmo percurso, se aumentasse a velocidade média do automóvel para 80 km/h?

RESOLUÇÃO

As grandezas velocidade e tempo são inversamente proporcionais, pois, ao se aumentar a velocidade, o tempo de percurso diminui proporcionalmente.

Logo: ₈₀60= ₄x

Resolvendo a equação, obtemos o valor de x 80.x = 60. 4

80.x = 240 X = 3

Portanto. Se Vânia aumenta a velocidade média do automóvel para 80 km/h, o tempo gasto para percorrer o trajeto é de 3 horas.

16ª Questão: De acordo com o que as balanças indicam, quantos gramas tem a pêra?

RESOLUÇÃO: Pera = x Banana = y    = + + = 400 100 y x y x 100 + y + y = 400 2y = 300 y = 150 x = 250

Logo a pêra pesa 250 gramas.

17ª Questão: Com a terça parte do seu salário, Roberto pode comprar um televisor de 14 polegadas. Porém, com mais R$ 65,00, ele consegue comprar um televisor de 20 polegadas da mesma marca que o anterior, que custa R$ 420,00. Calcule o salário de Roberto.

RESOLUÇÃO: 3 x _{+ 65 = 420} X = 3.(420 – 65) X = 3 . 355 X = 1 065

18ª Questão: Um avião-caça levanta vôo formando um ângulo de 50º em relação à pista. Calcule a altura que o avião se encontrará do solo após percorrer 3,5 km. (dados: sen 50º = 0,76; cos 50º = 0,64 e tg 50º = 1,19) RESOLUÇÃO: sen 50º = 5 , 3 x 0,76 = 5 , 3 x X = 0,76 . 3,5 X = 2,66

Logo o avião estará a 2,66 km de altura.

19ª Questão: Determine o conjunto solução da equação ,

9 1 1 3 − = − − _x x x _para 1 ≠ x . RESOLUÇÃO (x - 1)(x - 1) = 9(x - 3) x2 _{- 2x + 1 = 9x -27} x2 _{-2x + 1 – 9x + 27 = 0} x2 _{– 11x + 28 = 0} x’ = 4 x” = 7 Logo S= {4 , 7}

20ª Questão: A área do retângulo abaixo é dada pela expressão 5x2 _{+ 2x – 3. Calcule o polinômio}

que representa a medida da altura desse retângulo.

RESOLUÇÃO

(5x2 _{– 2x – 3) : (5x – 3) = x + 1}