p: Breno é eletricista; q: Nestor passou no concurso; r: Ana se casou.

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EXERCÍCIOS – EQUIVALÊNCIAS E DIAGRAMAS

Prof. Walter Sousa

1) (Esaf) Maria foi informada por João que Ana é prima de Beatriz e Carina é prima de Denise. Como Maria sabe que João sempre mente, Maria tem certeza que a afirmação é falsa. Desse modo, e do ponto de vista lógico, Maria pode concluir que é verdade que: (A) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de

Denise.

(B) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de Denise.

(C) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise.

(D) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de Denise.

(E) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima de Denise.

2) (Esaf Adaptada) Dois colegas estão tentando resolver um problema de matemática. Pedro afirma para Paulo que X = B ou Y = D. Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, então, do ponto de vista lógico, Paulo pode afirmar corretamente que:

a) X ≠ B e Y ≠ D b) X = B ou Y ≠ D c) X ≠ B ou Y ≠ D d) se X ≠ B, então Y ≠ D e) se X ≠ B, então Y = D

3) (Funiversa) Considere as seguintes proposições

p: Breno é eletricista;

q: Nestor passou no concurso;

r: Ana se casou.

A melhor tradução para a linguagem

corrente da proposição ~ p

՜~ (qש~ r ) é

(A) Se Breno não é eletricista, então Nestor não

passou no concurso e Ana se casou.

(B) Se Breno não é eletricista, então Nestor não passou no concurso ou Ana se casou.

(C) Não é verdade que se Breno não é eletricista, então Nestor passou no concurso e Ana se casou.

(D) Se Breno não é eletricista, então nem Nestor passou no concurso nem Ana se casou.

(E) Se não é verdade que Breno é eletricista, então não é verdade que Nestor passou no concurso e não é verdade que Ana se casou.

4) (FCC/DNOCS/2010) Considere a seguinte proposição:

“Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional.”

Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é:

(A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu desempenho profissional.

(C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho

5) (Cespe) Considere a assertiva seguinte, adaptada da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRÁS. Se o governo brasileiro tivesse instituído, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo no território nacional, a PETROBRÁS teria atingido, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia.

Julgue se cada um dos itens a seguir apresenta uma proposição logicamente equivalente à assertiva acima. (1) Se a PETROBRÁS não atingiu a produção de 100 mil

barris/dia em 1962, o monopólio da importação de petróleo e derivados não foi instituído pelo governo brasileiro nesse mesmo ano.

(2) Se o governo brasileiro não instituiu, em 1962, o monopólio da importação de petróleo e derivados, então a PETROBRÁS não atingiu, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia.

6) (Cespe) As sentenças S1, S2 e S3 a seguir são notícias acerca da bacia de Campos-RJ, extraídas e adaptadas da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRÁS.

· _{S1: Foi descoberto óleo no campo de Garoupa,} em 1974.

· _{S2: Foi batido o recorde mundial em perfuração} horizontal, em profundidade de 905 m, no campo de Marlim, em 1995.

· _{S3: Foi iniciada a produção em Moréia e foi} iniciado o Programa de Desenvolvimento Tecnológico em Águas Profundas (PROCAP), em 1986.

Quanto às informações das sentenças acima, julgue os itens subseqüentes.

(1) A negação da união de S1 e S2 pode ser expressa por: Se não foi descoberto óleo no campo de Garoupa, em 1974, então não foi batido o recorde mundial em perfuração horizontal, em profundidade de 905 m, no campo de Marlim, em 1995.

(2) A negação de S3 pode ser expressa por: Não foi iniciada a produção em Moréia ou não foi iniciado o Programa de Desenvolvimento Tecnológico em Águas Profundas (PROCAP), em 1986.

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7) (FCC/Auditor SP) Considere a seguinte proposição:

“Se um Auditor-Fiscal Tributário não participa de projetos de aperfeiçoamento, então ele não progride na carreira.”

Essa proposição é tautologicamente equivalente à proposição:

(A) Não é verdade que, ou um Auditor-Fiscal Tributário não progride na carreira ou ele participa de projetos de aperfeiçoamento.

(B) Se um Auditor-Fiscal Tributário participa de projetos de aperfeiçoamento, então ele progride na carreira.

(C) Não é verdade que, um Auditor-Fiscal Tributário não participa de projetos de aperfeiçoamento e não progride na carreira.

(D) Ou um Auditor-Fiscal Tributário não progride na carreira ou ele participa de projetos de aperfeiçoamento.

(E) Um Auditor-Fiscal Tributário participa de projetos de aperfeiçoamento e progride na carreira.

8) (Cespe) A noção de conjunto fornece uma interpretação concreta para algumas idéias de natureza lógica, que são fundamentais para a matemática e o desenvolvimento do raciocínio. Por exemplo, a implicação lógica denotada por

p ®

q

pode ser interpretada como uma inclusão entre conjuntos, ou seja, como

P Ì

Q

,

em que

P

é o conjunto dos objetos que cumprem a condição

p

,

e Q é o conjunto cujos objetos cumprem a condição

q

.

Com o auxilio do texto acima, julgue se a proposição apresentada em cada item a seguir é equivalente à sentença abaixo.

Se um indivíduo está inscrito no concurso do Senado Federal, então ele pode ter acesso às provas desse concurso.

(1) Se um indivíduo não pode ter acesso às provas do concurso do Senado Federal, então ele não está inscrito nesse concurso.

(2) O conjunto de indivíduos que não podem ter acesso às provas do concurso de Senado Federal e que estão inscritos nesse concurso é vazio. (3) Se um indivíduo pode ter acesso às provas do

concurso do Senado Federal, então ele está inscrito nesse concurso.

(4) O conjunto de indivíduos que podem ter acesso as provas do concurso do Senado Federal é igual ao conjunto de indivíduos que estão inscritos nesse concurso.

(5) O conjunto de indivíduos que estão inscritos no concurso do Senado Federal ou que podem ter acesso às provas desse concurso está contido nesse último conjunto.

9) (Cespe) O Teorema Fundamental da Aritmética afirma que:

Se n for um número natural diferente de 1, então n pode ser decomposto como um produto de fatores

primos, de modo único, a menos da ordem dos fatores.

Julgue se cada um dos itens subseqüentes reescreve, de modo correto e equivalente, o enunciado acima. (1) É condição suficiente que n seja um número natural

para que n possa ser decomposto como um produto de fatores primos, de modo único, a menos da ordem dos fatores.

(2) É condição necessária que n seja um número natural para que n possa ser decomposto como um produto de fatores primos, de modo único, a menos da ordem dos fatores.

(3) Se n não possuir decomposição como um produto de fatores primos, que seja única, a menos da ordem dos fatores, então n não é um número natural diferente de 1.

(4) Ou n não é um número natural diferente de 1, ou n tem uma decomposição como um produto de fatores primos, que é única, a menos da ordem dos fatores. (5) n é um número natural diferente de 1 se puder ser

decomposto como um produto de fatores primos, de modo único, a menos da ordem dos fatores.

10) (Cespe) Proposições das formas

A ®

B

,

Ø

A Ú

B

_e

A

B

®

Ø

Ø

_{são sempre equivalentes. A partir dessa} informação e das definições incluídas no texto, julgue os itens a seguir.

(1) As proposições “Se Hélio é conselheiro do TCE/AC, então Hélio é formado em Contabilidade” e “Hélio não é conselheiro do TCE/AC ou Hélio é formado em contabilidade” são equivalentes.

(2) Considere a seguinte proposição: “Se Antônio resolver corretamente esta prova, então ele passará no concurso”. Nessa situação, é correto concluir que “Se Antônio não resolver corretamente esta prova, então ele não passará no concurso”.

(3) Considere a seguinte proposição: “Alice não foi ao cinema ou Bernardo foi jogar futebol”. Dessa proposição, é correto concluir que “Se Bernardo não foi jogar futebol, então Alice não foi ao cinema”. 11) (Esaf) “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é

logicamente equivalente a dizer que:

a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.

b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.

c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro.

d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) André não é artista e Bernardo é engenheiro

12) (Esaf) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:

a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) Se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) Se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.

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13) (Esaf) A negação da afirmação condicional “se estiver

chovendo, eu levo o guarda-chuva” é:

a) Se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva. b) Não está chovendo e eu levo o guarda-chuva. c) Não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. d) Se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva. e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. 14) (Esaf) Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é

paulista” é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:

a) Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista. b) Se Paulo é paulista então Pedro é pedreiro. c) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é

paulista.

d) Se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista. e) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é

paulista.

15) (Esaf) Todos os alunos de matemática são, também, aluno de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos de português são também alunos de informática, e alguns alunos de informática são também alunos de história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno de história, então:

a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês.

b) Pelo menos um aluno de matemática é aluno de história.

c) nenhum aluno de português é aluno de matemática.

d) todos os alunos de informática são alunos de matemática.

e) todos os alunos de informática são alunos de português.

16) (FCC/TRF) Algum A é B. Todo A é C. Logo (A) algum D é A.

(B) todo B é C. (C) todo C é A. (D) todo B é A. (E) algum B é C.

17) (FCC) Considerando "todo livro é instrutivo" uma proposição verdadeira, é correto inferir que

(A) "nenhum livro é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira.

(B) "algum livro não é instrutivo" é uma proposição verdadeira ou falsa.

(C) "algum livro é instrutivo" é uma proposição verdadeira ou falsa.

(D) "algum livro é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira.

(E) "algum livro não é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira.

18) (FCC/2011 - BB) Um jornal publicou a seguinte manchete

:

“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.”

Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratarse,publicando uma negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é: (A) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm

déficit de funcionários.

(B) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.

(C) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários.

(D) Existem Agências com deficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil.

(E) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo.

19) (FCC) Se "Alguns poetas são nefelibatas" e "Todos os nefelibatas são melancólicos", então, necessariamente: (A) Todo melancólico é nefelibata.

(B) Todo nefelibata é poeta. (C) Algum poeta é melancólico. (D) Nenhum melancólico é poeta. (E) Nenhum poeta não é melancólico.

20) (Cespe) Pedro, candidato ao cargo de Escrivão de Polícia Federal, necessitando adquirir livros para se preparar para o concurso, utilizou um site de busca da Internet e pesquisou em uma livraria virtual, especializada nas áreas de direito, administração e economia, que vende livros nacionais e importados. Nessa livraria, alguns livros de direito e todos os de administração fazem parte dos produtos nacionais. Além disso, não há livro nacional disponível de capa dura.

Com base nas informações acima, é possível que Pedro, em sua pesquisa, tenha

(1) encontrado um livro de administração de capa dura.

(2) Adquirido dessa livraria um livro de economia de capa flexível.

(3) Selecionado para compra um livro nacional de direito de capa dura.

(4) Comprado um livro importado de direito de capa flexível.

21) (Esaf) A negação da sentença “Nenhuma pessoa lenta em aprender freqüenta a escola” é

a) “Todas as pessoas lentas em aprender freqüentam esta escola”.

b) “Todas as pessoas lentas em aprender não freqüentam esta escola”.

c) “Algumas pessoas lentas em aprender freqüentam esta escola”.

d) “Algumas pessoas lentas em aprender não freqüentam esta escola”.

e) “Nenhuma pessoa lenta em aprender freqüenta esta escola.”

22) (Esaf) A negação da proposição “Todos os homens são bons motoristas” é:

a) “Todas as mulheres são boas motoristas” b) “algumas mulheres são boas motoristas”. c) “Nenhum homem é bom motorista”.

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d) “Todos os homens são maus motoristas”.

e) “Ao menos um homem é mau motorista.”

23) (FCC/2010 – TCE/SP) Considere as seguintes afirmações:

− Todo escriturário deve ter noções de Matemática. − Alguns funcionários do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo são escriturários.

Se as duas afirmações são verdadeiras, então é correto afirmar que:

(A) Todo funcionário do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo deve ter noções de Matemática. (B) Se Joaquim tem noções de Matemática, então ele

é escriturário.

(C) Se Joaquim é funcionário do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo, então ele é escriturário. (D) Se Joaquim é escriturário, então ele é funcionário

do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo. (E) Alguns funcionários do Tribunal de Contas do

Estado de São Paulo podem não ter noções de Matemática.

24) (Esaf) Em uma comunidade todo trabalhador é responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente:

a) Todo responsável é artista.

b) Todo responsável é filósofo ou poeta. c) Todo artista é responsável.

d) Algum filósofo é poeta. e) Algum trabalhador é filósofo.

25) (Esaf) Em uma pequena comunidade, sabe-se que: “nenhum filósofo é rico” e que “alguns professores são ricos”. Assim, pode-se afirmar, corretamente, que nesta comunidade

a) alguns filósofos são professores b) alguns professores são filósofos c) nenhum filósofo é professor

d) alguns professores não são filósofos e) nenhum professor é filósofo

26) Qual é a negação da proposição “Alguma lâmpada está acesa e todas as portas estão fechadas”? (A) Todas as lâmpadas estão apagadas e alguma

porta está aberta.

(B) Todas as lâmpadas estão apagadas ou alguma porta está aberta.

(C) Alguma lâmpada está apagada e nenhuma porta está aberta.

(D) Alguma lâmpada está apagada ou nenhuma porta está aberta.

(E) Alguma lâmpada está apagada e todas as portas estão abertas.

27) (Esaf) Todas as amigas de Beto são, também, amigas de Berenice, mas nenhuma amiga de Berenice é amiga de Bruna. Todas as amigas de Bia são também amigas de Bela, e algumas amigas de Bela são também amigas de Bruna. Como nenhuma

amiga de Bela é amiga de Berenice, e como Bela, Bia e Bruna não têm nenhuma amiga em comum, então:

a) Pelo menos uma amiga de Bia é amiga de Bruna. b) Pelo menos uma amiga de Beto é amiga de Bruna. c) Todas as amigas de Bela são amigas de Beto. d) Todas as amigas de Bela são amigas de Bia. e) Nenhuma amiga de Bia é amiga de Beto.

28) (FCC/Auditor SP)Considerando os Auditores-Fiscais que, certo mês, estiveram envolvidos no planejamento das atividades de fiscalização de contribuintes, arrecadação e cobrança de impostos, observou-se que:

· _{todos os que planejaram a arrecadação de} impostos também planejaram a fiscalização de contribuintes;

· _{alguns, que planejaram a cobrança de impostos,} também planejaram a fiscalização de contribuintes.

Com base nas observações feitas, é correto afirmar que, com certeza,

(A) todo Auditor-fiscal que planejou a fiscalização de contribuintes esteve envolvido no planejamento da arrecadação de impostos.

(B) se algum Auditor-fiscal esteve envolvido nos planejamentos da arrecadação e da cobrança de impostos, então ele também planejou a fiscalização de contribuintes.

(C) existe um Auditor-fiscal que esteve envolvido tanto no planejamento da arrecadação de impostos como no da cobrança dos mesmos.

(D) existem Auditores-fiscais que estiveram envolvidos no planejamento da arrecadação de impostos e não no da fiscalização de contribuintes.

(E) pelo menos um Auditor-fiscal que esteve envolvido no planejamento da cobrança de impostos também planejou a arrecadação dos mesmos. 29) (FCC/2010-TRT) Em certo planeta, todos os

Aleves são Bleves, todos os Cleves são Bleves, todos os Dleves são Aleves, e todos os Cleves são Dleves. Sobre os habitantes desse planeta, é correto afirmar que

(A) Todos os Dleves são Bleves e são Cleves. (B) Todos os Bleves são Cleves e são Dleves. (C) Todos os Aleves são Cleves e são Dleves. (D) Todos os Cleves são Aleves e são Bleves.

(E) Todos os Aleves são Dleves e alguns Aleves podem não ser Cleves.

30) (FUNIVERSA) Negar uma proposição inverte logicamente a afirmação. Em geral, a negação é feita colocando-se a partícula não antes do verbo. Por exemplo, a negação de “Joca estuda” é “Joca

não estuda”. Há casos, porém, em que a negação

não pode ser feita assim. É o caso de “Todo

abacaxi é azedo”, cuja negação é

(A) nem todo abacaxi é azedo. (B) nem todo abacaxi é doce. (C) nenhum abacaxi é doce.

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(D) nenhum abacaxi é azedo.

(E) todo abacaxi é doce.

31) (FUNIVERSA – CEB/ADM) A terceira edição das Paraolimpíadas Escolares será realizada em Brasília, de 10 a 15 de novembro de 2009, e conta com a participação confirmada de 21 estados e do Distrito Federal. São Paulo terá uma delegação de aproximadamente 130 integrantes entre comissão técnica e atletas com idade entre 12 e 19 anos. Eles participarão das modalidades: natação, judô, bocha, basquete e tênis de mesa, entre outras. Supõe-se que:

· todos os atletas que disputam tênis de mesa também disputam basquete;

· _{nenhum atleta que disputa basquete disputa} natação;

· todos os atletas que disputam judô também disputam bocha;

· _{alguns atletas que disputam bocha também} disputam natação;

· nenhum atleta que disputa bocha disputa basquete.

· _{Como as modalidades bocha, judô e natação} não têm atleta em comum, então, de acordo com o exposto acima, é correto concluir que (A) nenhum judoca disputa tênis de mesa.

(B) pelo menos um judoca é jogador de basquete. (C) todos os jogadores de bocha são também

judocas.

(D) pelo menos um jogador de tênis de mesa é também nadador.

(E) todos os jogadores de bocha são também jogadores de tênis de mesa.

32) (FUNIVERSA) Considerando que “Todo eletricista é bombeiro”, “Algum bombeiro não é marceneiro” e “Nenhum encanador é marceneiro”, é correto concluir logicamente que

(A) existe encanador eletricista. (B) existe eletricista marceneiro. (C) nem todo marceneiro é bombeiro. (D) nenhum bombeiro é encanador. (E) algum bombeiro é eletricista.

33) (FUNIVERSA/SECTEC-GO) Considere as afirmações:

I Todo peixe é animal que voa. II Nem todo animal que voa é ave. III Zitriz é uma ave.

Com base nessas afirmações, assinale a alternativa correta.

(A) Zitriz voa.

(B) Se Zitriz não voa, então Zitriz não é peixe. (C) Se Zitriz é peixe, então Zitriz não voa. (D) Zitriz é um peixe.

(E) Zitriz não voa.

GABARITO 1) C 2) A 3) A 4) E 5) E E 6) E C 7) D 8) C C E E C 9) E E C C E 10) C E C 11) D 12) A 13) E 14) A 15) C 16) E 17) D 18) C 19) C 20) E C E C 21) C 22) E 23) E 24) C 25) D 26) B 27) E 28) B 29) D 30) A 31) A 32) E 33) B