Comportement en petites d´ eformation

Chapitre 1. R´esultats

thermom´ecanique du mat´eriau. Pour exemple, nous avons montr´e (cf. IV.4) qu’une temp´erature de 350˚C et une vitesse de d´eformation de 0.1s⁻¹ provoquaient la rupture de l’´echantillon, or il nous a ´et´e possible de d´eformer un ´echantillon dans ces mˆemes conditions en augmentant la vitesse de d´eformation par paliers successifs. Ce point particulier est repr´esent´e par un cercle gris´e sur l’abaque figure IV.5 et se situe dans la zone de transition entre le r´egime Non Newtonien et le r´egime de localisation.

La figure IV.5 montre donc une abaque des diff´erents r´egimes de d´eformation en fonction du couple ( ˙ε, T). La limite entre le r´egime Newtonien et le r´egime Non Newtonien est fix´ee grˆace aux valeurs du tableau 14 et la zone de transition repr´esente les points o`u il est possible de d´eformer le mat´eriau dans le r´egime Non Newtonien o`u de localiser en fonction de l’histoire thermom´ecanique.

Les essais de compression nous ont permis de mettre en avant les ph´enom`enes viscoplastiques ainsi que les probl`emes li´es aux grandes d´eformations (changement de r´egime et rupture dans notre cas). Les ph´enom`enes dissipatifs en petite d´eformation sont ´egalement importants pour comprendre les premiers instants de la d´eformation et la spectrom´ecanique est un excellent moyen pour les caract´eriser finement sur des grandes amplitudes de temp´erature.

1.2. Comportement en petites d´eformation

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0,01 0,1 1 10

f (Hz)

G'/Gu

T

(a)

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

0,01 0,1 1 10

f (Hz)

G"/Gu

T T

Diminution du pic : Cristallisation

(b)

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100

f (Hz)

G"/Gu

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

G'/Gu

Fig. IV.6 :(a) : Courbes montrant les valeurs deG⁰/Guen fonction de la fr´equence pour diff´erentes temp´eratures entre 320˚C et 400˚C tous les 2˚C dans le cas du Vit1 amorphe (b) : Idem pourG”/Gu. (c) : Courbes maˆıtresses avec une temp´erature de r´ef´erence de 360˚C.

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Chapitre 1. R´esultats

lage fonction de la temp´erature (nous le noterons kspectro(T)).On obtient alors des courbes maˆıtresses qui permettent d’´elargir le domaine de mesure et de d´epasser ainsi les limites fix´ees par les conditions d’essai. Les courbes maˆıtresses sont donn´ees figure IV.6.c.

Cette courbe maˆıtresse montre donc que les ph´enom`enes mis en jeu sont identiques pour toutes les temp´eratures ´etudi´ees mais que, du fait de la variation de temp´erature, le temps n´ecessaire pour les activer ´evolue. On remarque de plus que la largeur du pic de la partie imaginaire est trop impor- tante pour ˆetre mod´elis´ee par un ph´enom`ene simple de type Debye. On montre, en effet, dans l’an- nexe C qu’un ph´enom`ene avec un temps de relaxation unique correspond `a une hauteur de pic plus grande et une largeur plus faible que celle de la courbe maˆıtresse. Cette conclusion illustre une fois de plus l’impossibilit´e de mod´eliser les ph´enom`enes dissipatifs dans les VMM par un temps de relaxation unique et la n´ecessit´e d’envisager une distribution des temps de relaxation [Perera and Tsai, 2000;

Pelletier, 2005].

Le facteur de d´ecalage donne acc`es `a l’influence de la temp´erature sur les temps caract´eristiques de la d´eformation et permet donc de calculer des ´energies d’activation apparentes. Si on consid`ere que l’activation thermique des ph´enom`enes dissipatifs est de type Arh´enienne, on a :

k_spectro(T) =k⁰_spectroexp ∆G

RT

(IV.3) o`uk_spectro⁰ est une constante, ∆Gest l’´energie d’activation apparente etRla constante des gaz parfaits.

La figure IV.7 montre l’´evolution deLn(kspectro) en fonction de 1000/T, ce qui permet de mesurer une

´energie d’activation apparente. On constate une variation de cette ´energie d’activation sur l’intervalle de mesure et deux domaines peuvent ˆetre d´efinis. Pour des temp´eratures inf´erieures `a 340˚C, une

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

1,5 1,55 1,6 1,65 1,7

1000/T (K^-1) Ln (kspectro)

T = 340°C T = 360°C

Energie d'activation

~ 405 kJ/mol

Energie d'activation

~ 105 kJ/mol

Fig. IV.7 :Ln(k_spectro) en fonction de 1000/T permettant de d´eterminer une ´energie d’activation apparente des ph´enom`enes dissipatifs en spectrom´ecanique. Deux domaines ayant des ´energies d’activation constantes ont ´et´e caract´eris´es.

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1.2. Comportement en petites d´eformation

´energie d’activation d’environ 105 kJ/mol est mesur´ee alors que, pour des temp´eratures sup´erieures, elle augmente jusqu’`a atteindre 405 kJ/mol. Cette temp´erature de transition de 350˚C se situe aux alentours de la temp´erature de transition vitreuse que l’on mesurerait en DSC avec des vitesses de mont´ee en temp´erature ´equivalente `a la mont´ee impos´ee par les essais de spectrom´ecanique.

1.2.2 Essais de mont´ee en temp´erature `a fr´equence fixe

Nous avons ´egalement effectu´e des essais de mont´ee en temp´erature `a une vitesse de 10˚C/mnet avec une fr´equence de vibration fixe de 1Hz. Ce type d’essai a l’avantage d’´etendre encore plus la gamme de temp´erature bien que cela masque l’effet de la fr´equence de vibration et donc la r´epartition des temps de relaxation. Les courbes r´esultantes des modules r´eel et imaginaire normalis´es sont donn´ees figure IV.8.

On a ´egalement ajout´e la courbe de scan en DSC `a la mˆeme vitesse de mont´ee en temp´erature pour avoir une id´ee plus pr´ecise des ph´enom`enes provoquant les variations observ´ees. Il faut cependant ´eviter de faire des comparaisons directes entre les temp´eratures caract´eristiques observ´ees en DSC et celles d´eduites des essais de spectrom´ecanique car ces derni`eres d´ependent de la fr´equence de vibration et ne sont donc pas des signatures fiables des temp´eratures de transformation du mat´eriau (voir par exemple [Pelletier, 2005]). On remarque cependant une certaine corr´elation : (i) dans l’´etat vitreux, les valeurs de G⁰/Gu et G”/Gu ´evoluent peu, (ii) dans la zone de liquide surfondu, on observe une importante diminution du module de stockage alors que le module de perte augmente fortement, (iii) finalement, le d´ebut de la cristallisation est marqu´e par le maximum deG”/Gupuis par la r´e-augmentation assez bru-

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

200 300 400 500 600

Température (°C)

G'/Gu et G"/Gu Flux endothermique (u.a.)_

DSC Etat vitreux Zone liquide

surfondu

Cristallisation

G'/Gu

G"/Gu

Fig. IV.8 :Courbes de spectrom´ecanique lors d’un essai de mont´ee en temp´erature `a une vitesse de 10˚C/mn et avec une fr´equence de vibration fixe de 1Hz. Les modules r´eel et imaginaire normalis´es sont repr´esent´es en fonction de la temp´erature ainsi que la courbe de DSC correspondante avec la mˆeme cin´etique.

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Chapitre 1. R´esultats

tale deG⁰/Gu pour des taux de cristaux plus ´elev´es. On peut ´egalement noter que, apr`es cristallisation totale, l’augmentation de temp´erature provoque une diminution du module de stockage et une faible augmentation du module de perte qui prennent des valeurs du mˆeme ordre que celles observ´ees dans la zone de liquide surfondu, montrant une capacit´e de d´eformation retrouv´ee, apr`es la cristallisation, pour ces hautes temp´eratures.

Ces courbes de mont´ee en temp´erature nous permettent ´egalement d’avoir acc`es `a l’´evolution de l’´energie d’activation apparente en fonction de la temp´erature. Il faut pour cela calculer la complaisance complexe J^∗ = 1/(G⁰ +iG”), qui nous permet d’obtenir la partie imaginaire J” correspondant aux ph´enom`enes dissipatifs. Dans le cadre des essais de spectrom´ecanique on consid`ere souvent que le mat´eriau r´epond `a une sollicitation de type Maxwell et on peut alors montrer que J” = 1/(ωη) (voir annexe C). Dans cette ´equation,ω est la pulsation, qui est fixe ici, etη est la viscosit´e. Si on consid`ere que la viscosit´e suit une loi d’Arrh´enius du type de l’´equation IV.1, on a acc`es `a une ´energie d’activation apparente en mesurant la pente de ln(J u/J”) en fonction de 1/T (J u´etant la complaisance mesur´ee

`

a temp´erature ambiante). La figure IV.9 montre l’´evolution de ln(J u/J”) en fonction de 1000/T. On retrouve principalement trois domaines : (i) pour des temp´eratures inf´erieures `a la transition vitreuse, la pente de la courbe est constante et correspond `a une ´energie d’activation de l’ordre de 100kJ/mol, (ii) au dessus de la transition vitreuse, la pente augmente et finalement se stabilise (iii) `a une valeur de l’ordre de 450kJ/mol. Cette ´evolution est similaire `a celle mesur´ee pr´ec´edemment `a l’aide des mesures en isotherme sauf au niveau de la temp´erature de transition qui est fonction de la vitesse de mont´ee en temp´erature.

-5 -3 -1 1 3 5

1,3 1,35 1,4 1,45 1,5 1,55 1,6 1,65 1,7 1000/T (K^-1)

ln(Ju/J")

T = Tg (en DSC) T > Tg T < Tg

Energie d'activation :

~ 100 kJ/mol Energie d'activation :

~ 450 kJ/mol

Fig. IV.9 :Evolution deLn(J u/J”) en fonction de1000/T issue d’un essai de spectrom´ecanique `a une vitesse de mont´ee en temp´erature de10˚C/mn et `a une fr´equence de 1Hz. La pente de cette courbe nous donne directement acc`es `a l’´energie d’activation apparente de la viscosit´e.

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