Discussion des r´ esultats

La figure III.8 repr´esente les isovaleurs issues des simulations ainsi que les points exp´erimentaux.

Ces r´esultats nous permettent d’extrapoler les valeurs deα,_y, qui sont r´esum´ees dans le tableau 13.

Nous analyserons ces r´esultats en deux temps ; nous verrons tout d’abord les r´esultats obtenus pour l’amorphe puis les r´esultats apr`es cristallisation.

Fraction de cristaux en % 0 7 27 32 45 100

α (˚)±2˚ 13 18 22 26 23 25

y ±5% 0,017 0,015 0,013 0,012 0,013 0,011

Tab. 13 :R´esultats issus des simulations ´El´ements Finis sur les ´echantillons indent´es.αest le coefficient d’in- fluence `a la pression et_y la limite ´elastique en d´eformation.

3.3.1 Crit`ere de DP pour l’amorphe

Les valeurs obtenues dans le cas de l’´echantillon amorphe confirment le besoin de prendre en compte la pression hydrostatique ´etant donn´e que, dans le plan (C/E_eq,R_W), il n’est pas possible de mod´eliser le comportement `a l’aide d’un crit`ere de type Von Mises.

71

63%

64%

65%

66%

67%

68%

69%

70%

1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4

A

F_v= 7 %

α= 30°

α= 20°

α= 0°

α= 10°

ε_y= 1%

ε_y= 1.5%

ε_y= 2%

ε_y= 2.5%

C / E

W

/ W

αisovaleures ε_yisovaleures

F_v= 45 % F_v= 27 %

F_t= 32 % F_v= 100 %

Fig. III.8 :Abaque repr´esentant les isovaleurs de αety dans le plan (C/Eeq,RW). Les points exp´erimentaux sont ´egalement repr´esent´es pour l’´echantillon amorphe Fv = 0%, les ´echantillons trait´es `a 410˚C (Fv= 7%,27%,32%,45%) et l’´echantillon cristallis´e `a 550˚C (Fv = 100%).

L’angle de pression α= 13˚ pr´edit peut ˆetre compar´e `a des valeurs pr´ec´edemment obtenues dans le cadre d’un crit`ere de Mohr-Coulomb. En effet, il existe des tables permettant de convertir les valeurs r´e- sultantes d’un crit`ere dans l’autre [aba, 2004]. Des simulations num´eriques pr´ec´edemment effectu´ees par Vaidyanathan et al. sur des essais de nanoindentation de Vit 1 amorphe donnentα= 12˚[Vaidyanathan et al., 2001]. De mˆeme, des simulations de dynamique mol´eculaire sur des amorphes m´etalliques Zr-Cu ont montr´e que le crit`ere de Mohr Coulomb ´etait appropri´e avec un angle α= 11˚(apr`es conversion en DP) [Lund and Schuh, 2004]. Lu et Ravichandran [Lu and Ravichandran, 2003] ont ´egalement effectu´e des essais de compression multiaxiaux, l’´eprouvette ´etant soumise `a une pression hydrostatique allant jusqu’`a 2.5 GPa. Ils ont trouv´e une d´ependance de la contrainte limite de cisaillement `a la pression hydrostatique avec une valeurα = 9.5˚ (apr`es conversion en DP). Tous ces r´esultats aboutissent `a des valeurs comparables aux nˆotres, ce qui conforte notre analyse.

Une valeur de σyc = 1830M P a est ´egalement pr´edite, ce qui est en excellent accord avec les r´esultats obtenus en compression o`u une valeur identique a ´et´e trouv´ee. On peut se demander cependant si la limite `a rupture en compression n’aurait pas due ˆetre inf´erieure `a la limite ´elastique th´eorique trouv´ee, du fait de possibles concentrations de contraintes lors de l’essai de compression.

On peut noter que c’est la premi`ere fois, `a notre connaissance, que des essais de nanoindentation dans les verres m´etalliques permettent d’obtenir le module d’Young, la limite ´elastique et l’influence `a la pression hydrostatique. Ces r´esultats conformes `a nos attentes pour le mat´eriau amorphe confortent cette analyse inverse et incitent `a regarder l’influence de la cristallisation sur ces param`etres.

72

3. Mod´elisation du comportement m´ecanique

3.3.2 Influence de la cristallisation sur le crit`ere de DP

Dans le cas des ´echantillons partiellement cristallis´es, il est plus difficile de comparer les r´esultats avec des valeurs existantes ´etant donn´e que nous n’en avons pas trouv´e dans la litt´erature. Cependant, plusieurs commentaires peuvent ˆetre fait au vu de la figure III.8 et du tableau 13.

La mod´elisation sugg`ere que le coefficient α augmente continˆument d’une valeur ´egale `a 13˚ pour l’´echantillon amorphe `a une valeur de 26˚pour l’´echantillonFv = 32% puis reste `a peu pr`es constant. On con¸coit que la valeur de αpuisse ˆetre de l’ordre de la valeur trouv´ee pour l’amorphe dans le cas o`u c’est l’amorphe r´esiduel qui contrˆole la d´eformation mais on a plus de mal `a interpr´eter son augmentation.

Cette valeur finale de 26˚ reste physiquement acceptable ´etant donn´e qu’elle est inf´erieure aux valeurs que l’on peut trouver dans les mat´eriaux granulaires [Suiker and Fleck, 2004].

L’augmentation du param`etre α avec la cristallisation n’est pas facile `a interpr´eter. Lund et al. [Lund and Schuh, 2005] ont effectu´e des simulations sur la plasticit´e du Nickel nanocristallin et ont trouv´e qu’une dissym´etrie entre la limite ´elastique en compression et en traction pouvait apparaˆıtre dans le cas de grains tr`es petits ; ils l’ont mod´elis´e par une influence `a la pression hydrostatique. Si on regarde leurs r´esultats au travers d’un crit`ere de type DP, on aboutit `a un angle α = 15˚ dans le cas d’un mat´eriau amorphe puis un angle qui monte jusqu’`a des valeurs sup´erieure `a 30˚dans le cas de nanocristaux d’une taille d’environ 10nm. Ce coefficient rediminue pour les tailles de cristaux sup´erieures tout en restant sup´erieur `a la valeur de l’amorphe pour des cristaux ayant des tailles inf´erieures `a 30nm. Ce r´esultat a

´et´e imput´e `a la difficult´e de d´eformer de si petits cristaux ainsi qu’`a la grande densit´e de joints de grains dans ces nanomat´eriaux (la d´eformation se concentrant dans les joints de grains). Nous trouvons ici des valeurs similaires dans le cas du mat´eriau cristallis´e au maximum. Le parall`ele peut ˆetre fait assez facilement bien que la taille des cristaux dans notre cas soit l´eg`erement sup´erieure (50nm en moyenne pour cet ´echantillon) et que le mat´eriau obtenu soit plus complexe.

On peut donc interpr´eter la valeur ´elev´ee de α dans le cas de l’´echantillon cristallis´e au maximum.

Nous n’avons cependant pas de recul suffisant pour discuter des valeurs ´elev´ees mesur´ees sur les ´etats interm´ediaires (bien qu’elles restent physiquement acceptables).

Vers un m´ecanisme de plasticit´e complexe ? :

Dans le cadre du crit`ere de DP, nous sommes en mesure de calculer les limites ´elastiques en com- pression `a l’aide de l’´equation III.8. Les r´esultats issus de l’analyse inverse sont compar´es aux limites `a rupture issues des essais de compression dans la figure III.9, dans le cas o`u les m´ecanismes de rupture ne sont pas gouvern´es par la fragilit´e (F_v <30%). On remarque que, alors que la limite `a rupture aug- mente, la limite ´elastique issue du mod`ele de DP diminue. Cette conclusion relaye donc au second plan la discussion sur la pertinence des valeurs de α dans le cadre des ´echantillons partiellement cristalli- s´es et il semble que le crit`ere de DP ne soit pas suffisant pour mod´eliser la plasticit´e dans ces ´echantillons.

Si on analyse `a nouveau l’abaque III.7, on constate qu’il serait possible de mod´eliser l’´evolution du comportement plastique avec la cristallisation en introduisant de l’adoucissement dans les m´ecanismes de d´eformation. Cet adoucissement aurait pour cons´equence une augmentation possible de la limite 73

´elastique dans le cadre d’une analyse inverse et permettrait de mod´eliser les essais de nanoindentation tout en respectant l’´evolution des limites `a rupture.

Nous ne sommes cependant, dans l’´etat actuel, pas en mesure d’expliquer la cause physique qui pourrait g´en´erer un adoucissement avec la cristallisation.

1000 1200 1400 1600 1800 2000

0 10 20 30 40 50

fraction de cristaux (%)

Limite à rupture ou élastique (MPa)_

Limites à rupture en compression

Limites élastiques issues de l'analyse inverse

Fig. III.9 :Compilation des r´esultats de limite `a rupture issue des essais de compression et des limites ´elastiques issues de la mod´elisation ´el´ements finis des essais de nanoindentation (les r´esultats o`u la fragilit´e gouverne la rupture ne sont pas repr´esent´es).

74

4. Bilan

4 Bilan

Nous avons analys´e le comportement m´ecanique `a temp´erature ambiante du Vitreloy 1 dans l’´etat amorphe et apr`es cristallisation partielle ou totale.

– Dans l’´etat amorphe, nous avons mesur´e une limite `a rupture en compression de 1830 M P a, une duret´e Vickers de 6,3 GP a et un module d’Young de 96 GP a, en accord avec des ´etudes ant´erieures. La rupture s’effectue par la propagation d’une unique bande de cisaillement et les faci`es de rupture pr´esentent des signes de plasticit´e localis´ee. Les essais de nanoindentation nous ont permis de mettre en avant un effet de taille au niveau de la forme des indents qu’il serait int´eressant d’´etudier de mani`ere plus approfondie. Cet effet a pu ˆetre expliqu´e par le caract`ere discret de la plasticit´e dans les verres m´etalliques.

– La cristallisation provoque une augmentation mod´er´ee d’environ 25 % de la duret´e et du module d’Young. Un d´ecrochement a cependant ´et´e mesur´e dans l’augmentation du module d’Young mesur´e en compression ou en grindosonic avec la fraction de cristaux ; il a ´et´e imput´e

`

a des ph´enom`enes d’endommagement. Ces faibles variations sont surprenantes au vu du changement complet de microstructure.

La cristallisation a cependant une grande influence sur les m´ecanismes de rupture : pour des fractions de cristaux inf´erieures `a 30 %, on observe une augmentation de la limite `a rupture qui pourrait ˆetre attribu´ee `a une difficult´e croissante pour g´en´erer la bande de cisaillement qui aboutit `a la rupture. Pour des fractions de cristaux sup´erieures `a 30 %, on observe une fragilisation des ´echantillons qui provoque une rupture pr´ematur´ee au cours des essais de compression ; le m´ecanisme de d´eformation dissipatif par bande de cisaillement semble bloqu´e par la trop grande densit´e de cristaux.

La taille des cristaux ne semble pas avoir d’influence sur les propri´et´es m´ecaniques et le param`etre pertinent pour caract´eriser la cristallisation semble ˆetre la fraction volumique de cristaux (du moins pour des fractions de cristaux limit´ees).

– Une approche originale de la nanoindentation a permis de d´emontrer que les m´ecanismes de plasticit´e des verres m´etalliques massifs amorphes et partiellement cristallis´es pr´esentaient une sensibilit´e positive `a la pression hydrostatique ou ´etaient adoucissant.

Le verre m´etallique a pu ˆetre caract´eris´e via un crit`ere de Drucker Prager et l’analyse inverse a abouti `a un coefficient de sensibilit´e `a la pression hydrostatique α = 13˚ alli´e `a une limite

´elastique de 1800 MPa en bon accord avec les r´esultats de compression et les donn´ees biblio- graphique.

Une loi de type DP reste valide pour mod´eliser le comportement plastique des partiellement cristallis´es et la sensibilit´e `a la pression est maintenue. Cependant, on montre que cette loi n’est pas assez riche et qu’il est n´ecessaire de rajouter un caract`ere adoucissant `a leur comportement plastique. L’origine de ce possible adoucissement n’est pas connue.

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Quatri` eme partie

Comportement m´ ecanique de

l’amorphe ` a haute temp´ erature

Chapitre 1

R´ esultats

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Chapitre 1. R´esultats

Le comportement m´ecanique des VMM est fortement d´ependant de la temp´erature. En effet, pour des temp´eratures proches de la temp´erature ambiante, la d´eformation plastique se localise dans une seule bande de cisaillement, aboutissant `a la rupture brutale de l’´eprouvette. Ce type de comportement n’est en g´en´eral plus observ´e pour des temp´eratures typiquement sup´erieures `a 0,7T_g`a partir desquelles on peut obtenir des d´eformations importantes sans localisation.

Nous verrons dans cette partie le comportement m´ecanique `a chaud du Vit1 amorphe au travers d’essais de compression et de spectrom´ecanique qui nous permettront d’aborder largement les ph´enom`enes dissipatifs.