CAPÍTULO 9 A LEI DE AMPÈRE
9.3 A lei de Ampère e os solenóides
Vamos aplicar a lei de Ampère para calcular o campo magnético em um solenóide. Um solenóide consiste de espiras de fios enroladas muito próximo uma das outras em torno de um núcleo como mostrado na Figura 9.8. Vamos supor que existam voltas de fio, cada portando
uma corrente . Queremos determinar o módulo do campo gerado por esta distribuição de corrente.
Para calcular o campo , calculamos a integral de linha · em torno de um caminho circular de raio centrado na metade do
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Figura 9.9 Visão da seção reta de um solenóide ideal, onde o campo magnético no seu interior é uniforme e o campo magnético externo é nulo. A lei de Ampère aplicada ao caminho tracejado 1234 pode ser usada para calcular o módulo do campo no interior. toróide. Por simetria, é tangente a este circulo e constante em módulo em qualquer ponto sobre o circulo. Observamos da Figura 9.8 que o campo, devido a cada volta, é reforçado no interior do solenóide à medida que aumenta o número de espiras e estas vão se tornando cada vez mais unidas. Os campos apontam cada vez mais na mesma direção. No exterior acontece o inverso, o campo vai enfraquecendo à medida que aumenta o número de voltas e as espiras vão se adensando. O campo devido a uma espira aponta em sentido contrário ao campo
produzido pela espira vizinha. No solenóide ideal, cuja porção é mostrada na Figura 9.9, o campo no interior do solenóide, para pontos longe das extremidades do mesmo, é uniforme e paralelo ao eixo do solenóide e é zero para pontos fora do solenóide.
Vamos então aplicar a lei de Ampère ao caminho tracejado 1234 mostrado na Figura 9.9.
· · ·
0 0 · 0 9.18 onde é a corrente atravessando a seção reta de área , percorrendo as voltas do fio portando a corrente . A corrente total atravessando esta seção reta é portanto
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Figura 9.10 A lei de Ampère vale para a curva fechada englobando a corrente na espira circular, mas não é útil para determinar , uma vez que não é constante ao longo da curva e também não é tangente.
Assim de (9.18) e (9.19) segue que o campo produzido pelo solenóide é nulo para pontos fora do solenoide e igual a
é a densidade de espira por unidade de comprimento.
A lei de Ampère é útil para calcular o campo magnético apenas quando existe um alto grau de simetria. Considere a espira de corrente mostrada na figura 9.10. De acordo com a lei de Ampère, a integral de linha ao longo do caminho , · é igual a 0
. Embora a lei de
Ampère seja válida para esta
curva, o campo magnético
não é constante ao longo de
qualquer curva que circunde
a corrente, nem é tangente a
quaisquer de tais curvas.
Assim, não existe simetria
suficiente nesta situação que
permita‐nos
calcular
usando a lei de Ampère.
Questões Q1 O Campo magnético é criado por uma espira de corrente uniforme? Explique.Q2 Uma corrente em um condutor produz um campo magnético que pode ser calculado usando a lei de Biot – Savart. Porque corrente é definida como a taxa de fluxo de carga, o que você pode concluir a respeito do campo magnético produzido por cargas estacionárias? Q3 Dois fios paralelos portam correntes em direções opostas. Descreva a natureza do campo magnético criado pelos dois fios em pontos (a) entre os fios e (b) foras dos fios, em um plano contendo‐os.
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Q4 A lei de Ampère é valida para todos os caminhos fechados rodeandoum condutor? Por que não é util para calcular para todos de tais caminhos?
Q5 Compare a lei de Ampère com a lei de Biot‐Savart. Qual é, de forma geral, a mais util para cálculo de para um condutor portando corrente?
Q6 Descreva as semelhanças entre a lei de Ampère em magnetismo e a lei de Gaus em eletrostática.
Q7 Um tubo de cobre oco porta uma corrente ao longo do seu comprimento. Porque 0 dentro do tubo? é não nulo fora do tubo?
Q8 Por que é não nulo fora de um solenóide? Por que 0 fora de um toroide? (Lembre‐se que as linhas de devem formar caminhos fechados.)
Q9 Descreva a variação no campo magnético no interior de um solenóide portando uma corrente estacionaria (a) se o comprimento do solenóide é duplicado, mas o número de voltas permanece o mesmo e (b) se o numero de voltas é duplicado, mas o comprimento permanece o mesmo.
Q10 Uma espira condutora chata é posicionada em um campo magnetico uniforme dirigido ao longo do eixo . Para que orientação da espira é o fluxo, através dela, máximo? Mínimo?
Problemas
P1 Uma curva fechada abarca vários condutores. A integral de linha · em torno desta curva é 3,83 10 · . (a) Qual é a corrente total nos condutores? (b) Se você fosse integrar em torno da curva na direção oposta, qual seria o valor da integral de linha? Explique.
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Figura 9.11P2 Um condutor solido com raio é suportado por discos isolantes sobre o eixo de um tubo condutor com raio interno e raio externo , como mostrado na Figura 9.11. O condutor central e tubo portam correntes iguais em direções opostas. As correntes são distribuídas uniformemente sobre as seções retas de cada condutor. Deduza a expressão para o modulo do campo magnético (a) em pontos fora do
condutor solido central, mas dentro do tubo ( ) e (b) em pontos fora do tubo ( )
P3 Um fio longo, reto, cilíndrico de raio porta uma corrente uniformemente distribuída sobre sua seção reta. Em que local é o campo magnético produzido por estas correntes igual a metade do seu maior valor? Considere pontos dentro e fora do fio. P4 A lei de Biot – Savart é semelhantes a lei de Coulomb em que ambas (a) São leis do inverso do quadrado. (b) Tratam com forças sobre partículas carregadas. (c) Tratam com excesso de cargas. (d) Incluem a permeabilidade do espaço livre. (e) Não são de natureza elétrica.
P5 Um pequeno elemento de corrente , com 2 e 2 , está centrado na origem. Determine o campo magnético nos seguintes pontos: (a) sobre o eixo em 3 , (b) sobre o eixo em 6 , (c) sobre o eixo em 3 , e (d) sobre o eixo em 3
P6 Para o elemento de corrente no problema P5 determine o modulo e direção de em 0, 3 , 4 .
P7 Uma espira de corrente circular de raio portando corrente está centrada na origem com seu eixo ao longo do eixo . Sua corrente é tal que ela produz um campo magnético na direção positivo. (a) Esquematize o gráfico de versus para pontos sobre o eixo . Inclua tanto valores positivos quanto negativos de . Compare este Gráfico
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Figura 9.12Figura 9.13
com aquele para devido a um anel carregado do mesmo tamanho. (b) Uma segunda espira de corrente idêntica portando uma corrente igual no mesmo sentido, está em um plano paralelo ao plano com seu centro em . Esquematize gráficos do campo magnético sobre o eixo devido a cada espira separadamente e o campo resultante devido as duas espirar. Mostre de seus esquemas que / é zero na metade entre as duas espiras.
P8 Calcule o modulo do campo magnético em um ponto a 100 de um condutor longo, fino portando uma corrente de 1,00 .
P8 Um condutor consiste de uma espira circular de raio 0,100 e duas seções retas, longas, como mostrado na Figura 9.12. O fio está no plano do papel e porta uma corrente 7,00 . Determine o modulo e direção do campo magnético no centro da espira.
P9 Quatro condutores longos, paralelos portam correntes iguais 5,00 . A figura 9.13 é uma visão da extremidade dos condutores. A direção da corrente é entrando na página nos pontos e (indicados por cruzes) e saindo da pagina em e (indicados por pontos). Calcule o modulo e direção do campo magnético no ponto , localizado no centro do quadrado com um comprimento de aresta de 0,200 .
P10 Um fio longo, reto está sobre uma mesa horizontal e porta uma corrente de 1,20 . No vácuo, um próton move‐se paralelo ao fio (oposto à corrente) com velocidade constante de 2,30 10 m/s a uma distancia acima do fio. Determine o valor de . Você pode ignorar o campo magnético devido a Terra.
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CAPÍTULO 10 A LEI DE FARADAY
RESUMO Nesta unidade apresentaremos um resultado importante para o estudo do eletromagnetismo, que é a lei de Faraday. Esta lei explica o funcionamento de diversos dispositivos eletrônicos do nosso uso diário, tais como os motores elétricos, disco rígido de micro‐computadores. O funcionamento de uma usina de geração de eletricidade, algo muito fundamental na nossa sociedade, é baseado na lei de Faraday.
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10 A LEI DE FARADAY 10.1 Introdução 185 10.2 O fluxo magnético 185 10.3 A lei de Lenz 188 Questões 194 Problemas 196 Bibliografia 200
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9.1 Introdução
O que cata‐ventos, detectores de metal, gravadores de vídeo, discos rígidos para computadores e os telefones celulares têm em comum? Surpreendentemente, todas essas diferentes tecnologias provêm de um único princípio científico: a indução eletromagnética. A indução eletromagnética é o processo de geração de uma corrente elétrica por meio da variação do campo magnético que atravessa o circuito.
As muitas aplicações da indução eletromagnética fazem dela um importante tópico de estudo. Mais fundamentalmente, a indução eletromagnética estabelece um vínculo importante entre a eletricidade e o magnetismo, uma ligação com implicações importantes para a compreensão da luz como onda eletromagnética.
A indução eletromagnética é um tópico sofisticado, de modo que vamos desenvolvê‐lo gradualmente. Primeiro, examinaremos os diferentes aspectos da indução e nos familiarizaremos com suas características básicas.
Os objetivos deste capítulo são adquirir habilidades (i) para calcular o fluxo magnético e a corrente induzida por um campo magnético variável e (ii) para usar a lei de Lenz e a lei de Faraday para determinar o sentido a intensidade de correntes induzidas.
No final dos anos 1830, Michael Faraday na Inglaterra e Joseph Henry na América descobriram independentemente que um campo magnético variável induz uma corrente em um fio. A fem e correntes criadas com a variação do campo magnético são chamadas fem’s
induzidas e correntes induzidas. O processo em si é conhecido como
indução magnética.