distribuições lineares, superficiais e volumétricas de carga O potencial definido na Eq.4.13 é nulo para pontos infinitamente
Exercício 6.2 Considere cargas positivas e negativas movendo‐se
6.2 Corrente e velocidade de deriva
Em um fio condutor, o movimento de elétrons livres negativamente carregados é muito complexo. Quando não existe campo elétrico no fio, os elétrons livres movem‐se em direções aleatórias com velocidades, relativamente grandes, da ordem de 10 / . Dada a orientação aleatória dos vetores velocidade, a velocidade média é nula. Quando um campo elétrico é aplicado, um elétron livre experimenta uma aceleração devido à força , e adquire uma velocidade adicional na direção oposta ao campo. Contudo a energia cinética adquirida é
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Figura 6.3 Uma seção de um condutor uniforme de área seccional reta A. Os portadores de carga movem‐se com uma velocidade e a distância que eles percorrem no tempo ∆ é dado por ∆ ∆ . O número de portadores de carga móveis na secção de comprimento ∆ é dado por ∆ , onde é o número de portadores móveis por unidade de volume rapidamente dissipada pelas colisões com os íons da rede do fio. O elétron é então acelerado novamente pelo campo. O resultado final destas repetidas acelerações e dissipação de energia é que o elétron adquire uma velocidade média pequena chamada de velocidade de deriva oposta ao campo elétrico.
O movimento dos elétrons livres em um metal é semelhante aquele das moléculas de um gás, tal como o ar. Também no ar, as moléculas de ar movem com velocidades instantâneas grandes (devido a sua energia térmica) entre colisões, mas a velocidade média é zero. Quando se estabelece uma brisa, as moléculas do ar apresentam uma velocidade de deriva na direção da brisa superposta às velocidades instantâneas muito maiores. De forma semelhante, quando não existe campo elétrico aplicado, o “gás de elétrons” em um metal tem velocidade média nula, mas quando existe um campo aplicado, o gás de elétrons adquire uma pequena velocidade de deriva.
Considere partículas identicamente carregadas movendo‐se através de um condutor de seção reta A, veja figura 6.3. O volume de um elemento de comprimento ∆ do condutor é ∆ . Se representa o número de cargas móveis por unidade de volume, então o número médio de portadores no elemento de volume é ∆ . A carga móvel ∆ neste elemento é portanto
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Figura 6.4 Uma representação esquemática do movimento em ziguezague de um portador de carga dentro de um condutor. As mudanças abruptas de direção se devem as colisões com os átomos do condutor. Observe que a direção de movimento é contrária ao campo elétrico.
∆ ú
∆ 6.3 onde é a carga em cada portador. Se os portadores movem‐se com velocidade média constante, chamada velocidade de deriva, , a distância que eles se movem no intervalo de tempo ∆ é ∆ ∆ . Podemos portanto escrever
∆ ∆ 6.4 Se dividirmos ambos os lados desta equação por ∆ , veremos que a corrente média no condutor é
∆
∆ . 6.5
Para entender o significado da velocidade de deriva, considere um condutor no qual os portadores de carga são elétrons livres. Se o condutor está isolado, estes elétrons sofrem movimento aleatório semelhantes ao movimento de moléculas em um gás. A velocidade de deriva é normalmente muito menor que a velocidade média dos elétrons livres entre as colisões com os átomos fixos do condutor. Quando uma diferença de potencial é aplicada entre as extremidades do condutor (diagmos, com uma bateria), um campoo elétrico é criado no condutor, criando uma força elétrica sobre os elétrons e daí uma corrente. Na verdade, os elétrons não se movem simplesmente em linha reta ao longo do condutor. Em vez disso, eles sofrem repetidas colisões com os átomos do metal, e o resultado é um movimento de ziguezague
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Exemplo Resolvido 6.2
complicado com apenas uma velocidade média de deriva muito pequena ao longo do fio, conforme ilustrado na Figura 6.4. A energia transferida dos elétrons para os átomos do metal durante uma colisão aumenta a energia vibracional dos átomos e provoca um correspondente aumento na temperatura do condutor. A despeito das colisões, contudo, os elétrons se movem lentamente ao longo do condutor em uma direção oposta a com uma velocidade de deriva v .
Um fio de cobre de calibre 12, usado em construções residenciais típicas, possui uma seção reta de área com 3,31 10 . Ele transporta uma corrente de 10,0 . Qual é a velocidade de deriva dos elétrons no fio? Suponha que cada átomo de cobre contribua com um elétron livre para a corrente. A densidade do cobre é de 8,92 / . Solução Como a corrente é constante, a corrente média durante qualquer intervalo de tempo é a mesma que a corrente constante: . Da tabela periódica dos elementos sabemos que a massa molar do cobre é 63,5 / . Assim um mol de átomos de cobre (1 mol de qualquer substância contém 6,02 10 átomos). Assim o volume ocupado por 1 mol de átomos de cobre é
63,5
8,92 / 7,12
Da suposição que cada átomo de cobre contribui com um elétron livre para a corrente, determinamos a densidade eletrônica no cobre: 6,02 10 é 7,12 1,00 10 1 8,46 10 / Da equação (6.4) determinamos que a velocidade de deriva é
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Usando os valores numéricos dados no problema teremos 10,0 8,46 10 1,60 10 3,31 10 2,23 10 /Este resultado mostra que velocidade de deriva típicas são muito pequenas. Por exemplo, eletrons se deslocando com uma velocidade de 2,23 10 ⁄ tomaria aproximadamente 75 min para percorrer um metro! Pode causar surpresa o fato de ligarmos o interruptor e quase imediamente a luz acende. Em um condutor, mudanças no campo elétrico que direcionam os elétrons livres, percorrem o condutor com velocidade próxima à da luz. Assim, quando ligamos o interruptor de uma lâmpada, os elétrons que já estão no filamento da mesma experimentam forças elétricas e começam a se movimentar após um intervalo de tempo da ordem de nanosegundos.
6.3 Densidade de corrente, lei de Ohm, condutividade, resistência e