distribuições lineares, superficiais e volumétricas de carga O potencial definido na Eq.4.13 é nulo para pontos infinitamente
Exercício 6.3 Se a diferença de potencial de 12,0 V é aplicada entre os
6.6 Potência elétrica
Se uma bateria é usada para estabelecer uma corrente elétrica em um condutor, existe uma transformação contínua de energia química na bateria em energia cinética dos elétrons e, então, em energia interna no condutor, resultando em um aumento na temperatura do condutor.
Em circuitos elétricos típicos, energia é transferida de uma fonte tal como a bateria, para algum dispositivo, tal como uma lâmpada ou um receptor de rádio. Determinaremos uma expressão que permita‐nos calcular a taxa desta transferência de energia. Primeiro, considere um circuito simples como aquele mostrado na Figura 6.9 onde imaginamos que energia esteja sendo fornecida a um resistor. Uma vez que os fios
107
que fazem a conexão também possuem resistência, parte da energia éfornecida aos fios e parte ao resistor. A menos que observado de outra forma, suponha que a resistência dos fios é tão pequena comparada à resistência do elemento de circuito que ignoramos a energia fornecida aos fios.
Imagine que uma quantidade positiva de carga que está se movendo no sentido horário em torno do circuito da Figura 6.9 desde o ponto através da bateria e do resistor e de volta ao ponto . Identificamos o circuito inteiro como nosso sistema. Quando a carga move‐se de para através da bateria, a energia potencial elétrica do sistema aumenta por uma quantidade ∆ enquanto a energia potencial química na bateria diminui pela mesma quantidade. Contudo, quando a carga move‐se de para através do resistor, o sistema perde esta energia potencial elétrica durante colisões de elétrons com átomos no resistor. Neste processo, a energia é transformada para energia interna correspondendo a um aumento no movimento vibracional dos átomos no resistor. Uma vez que desprezamos a resistência dos fios interconectores, nenhuma transformação de energia corre para os caminhos e . Quando a carga retorna ao ponto , o resultado
líquido é que parte da energia química na bateria foi fornecida ao resistor e permanece no resistor como energia interna associada com vibração molecular.
O resistor está normalmente em contato com o ar, assim sua temperatura aumentada resultará em transferência de energia na forma de calor para o ar. Além disso, o resistor emite radiação térmica, representando outro meio de escape para a energia. Após decorrido um intervalo de tempo, o resistor alcança uma temperatura constante, naquele instante o fornecimento de energia pela bateria é equilibrado pela saída de energia na forma de calor e radiação. Alguns dispositivos elétricos incluem dissipadores de calor conectados às partes do circuito para evitar que as mesmas atinjam temperaturas perigosamente altas. Estes são pedaços de metais com muitas barbatanas. A alta condutividade térmica do metal fornece uma rápida transferência de energia na forma de calor que sai do componente quente. O grande
108
número de barbatanas fornece uma grande superfície em contato com o ar, de modo que se pode transferir energia através da radiação de calor para o ar, em altas taxas. A taxa com que a carga ∆ perde energia potencial ao percorrer o resistor é dada por ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ 6.17 onde é a corrente no circuito. Em contraste, a carga ganha novamente esta energia quando passa através da bateria. Por que a taxa com que a carga perde energia é igual à potência fornecida ao resistor (que aparece como energia interna), temos∆ 6.18 Neste caso, a potência é fornecida ao resistor por uma bateria. Contudo, podemos usar a Equação (6.18) para determinar a potência transferida para qualquer dispositivo portando uma corrente I e tendo uma diferença de potencial ∆ entre seus terminais.
Usando a Equação (6.18) e o fato que ∆ para um resistor, podemos expressar a potência fornecida para o resistor nas formas alternativas
∆
6.19
Quando é expresso em amperes, ∆ em volts, e em ohms, a unidade SI de potência é o watt. A potência perdida como energia interna em um condutor de resistência é chamada aquecimento joule; esta transformação é também freqüentemente referida como uma perda
.
Uma bateria, um dispositivo que fornece energia elétrica, é chamada ou uma fonte de força eletromotriz ou, mais comumente, uma
fonte fem. Quando a resistência interna da bateria é desprezada, a
diferença de potencial entre os pontos a e b na Fig.6.9 é igual à fem da bateria, isto é, Δ . Isto sendo verdadeiro pode‐se afirmar que a corrente é Δ ⁄ ⁄ . Por que Δ , a potência
109
Exemplo Resolvido 6.7
Exemplo resolvido 6.8
fornecida pela fonte fem pode ser expressa como , que é igual a potência liberada para o resistor, .
Um aquecedor elétrico é construído aplicando uma diferença de potencial de 120 a um fio de Nicromo que possui uma resistência total de 8,00 Ω. (a) Determine a corrente transportada pelo fio e a potencia do aquecedor. (b) Como ficariam os resultados do item (a) se o aquecedor fosse conectado acidentalmente a uma fonte de 240 V? Solução (a) Como ∆ , temos ∆ 120 8,00 Ω 15,0 Determinamos a potência usando a expressão : 15,0 8,00 Ω 1,80 10 1,80 (b) Como a diferença de potencial aplicada será duas vezes maior que a diferença de potencial do item (a) a Equação (6.18) nos diz que a corrente no aquecedor será duas vezes maior e da Equação (6.19) tiramos que a potência será quatro vezes maior já que temos o fator quadrático na diferença de potencial.
Calcule aproximadamente o custo do cozimento de um peru durante quatro horas em um forno que opera continuamente com uma corrente de 20,0 e sob tensão de 240 . Solução A potência usada pelo forno é ∆ 20,0 240 4800 4,80 Como a energia consumida é igual ê , a quantidade de energia pela qual devemos pagar é
110
4,80 4 19,2 Se a energia é comprada ao preço estimado de 50 centavos por kilowatt hora, o custo do cozimento será 19,2 $ 0,50 $ 9,60 Exercício Quanto custa manter uma lampada de 100 ligada por 24 horas se a companhia de eletricidade (CEPISA) cobra $ 0,50/ ? Questões Q1 Fazendo uma analogia entre corrente elétrica e o fluxo do trafego de automóveis, o que corresponderia à carga? E o que corresponderia a corrente?Q2 Que fatores afetam a resistência de um condutor? Q3 Qual a diferença entre resistência e resistividade?
Q4 Todos os condutores obedecem à lei de Ohm? Dê exemplos que justifiquem suas respostas.
Q5 Vimos que um campo elétrico deve existir dentro de um condutor através do qual flui uma corrente. Como isto é possível, se em eletrostática, havíamos concluído que o campo elétrico deve ser nulo no interior de um condutor?
Q6 Quando a voltagem através de um condutor é duplicada, é observado que a corrente é aumentada por um fator três. O que você pode concluir a respeito deste condutor?
Q7 Explique como a corrente pode persistir em um supercondutor sem a necessidade de aplicarmos uma voltagem.
Q8 Se as cargas fluem muito lentamente através de um metal, por que não são exigidas várias horas para que a lâmpada comece a iluminar após acionar o interruptor?
111
Q9 Duas lâmpadas, ambas operando com tensão de 120 . Uma tempotência de 25 W e a outra de 100 W. Que filamento tem resistência mais alta? Através de que filamento flui maior corrente?
Q10 Baterias de automóveis são freqüentemente classificadas em ampere‐horas. Isto designa corrente, potência, energia ou carga que pode ser retirada da bateria?
Problemas
P1 Um fio de raio 1,6 porta uma corrente de 0,092 . Quantos elétrons cruzam um ponto fixo no fio em 1 ?
P2 Portadores de cargas em um semicondutor possui densidade de
número 3,5 10 / . Cada portador possui uma carga cuja magnitude é aquela da carga de um elétron. Se a densidade de corrente é 7,2 10 / , qual é a velocidade dos portadores de carga?
P3 A densidade de elétrons portadores de carga no cobre é 8,5
10 / . Se a corrente de 1,2 flui em um fio com raio de 1,8 , qual é a velocidade dos elétrons? Como esta velocidade muda em um segundo fio, de diâmetro igual a 2,4 , conectado ponta com ponta com o primeiro fio?
P4 Um fio de alumínio de área igual 50 colocado ao longo do eixo passa 10.000 em 1 . Suponha que existe um elétron livre por cada átomo de alumínio. Determine a corrente, a densidade de corrente, e a velocidade de deriva. A densidade de massa do alumínio é de 2,7 /
.
P5 Ouro possui um elétron por átomo disponível para transportar carga.
Dado que a densidade de massa do ouro é 1,93 10 / e que seu peso molecular é igual a 197 / , calcule a velocidade de deriva dos elétrons em um fio de ouro que porta 0,3 e tem uma secção reta circular de raio igual a 0,5 .
112
P6 Você dispõe de dois cilindros feitos do mesmo material. O pedaço 2
possui metade do comprimento e metade do diâmetro do pedaço 1. Qual é a razão das resistências dos dois pedaços.
P7 A condutividade da prata é 1,5 vezes aquela do ouro. Qual é a razão
do diâmetro de um fio de prata para aquele de um fio de ouro do mesmo comprimento se ambos os fios são projetados para ter a mesma resistência?
P8 Um fio aterrado feito de alumínio tem comprimento de 528 e área
de 0,12 . (a) Qual é a sua resistência? (b) Qual é o raio de um fio de cobre do mesmo comprimento e resistência?
P9 Qual é a voltagem máxima que pode ser aplicada a um resistor de
1000 Ω com potencia de dissipação de 1,5 ?
P10 Seu irmão menor deixa uma lâmpada de 100 ligada
desnecessariamente por uma hora. Supondo que potencia elétrica custam 50 centavos por kilowatt‐hora, qual é o custo por seu mau uso?
P11 Um estudante de pós‐graduação em engenharia possui uma coleção
de resistores de 100 Ω com diferentes taxas de dissipação de energia iguais a 1/8, ¼, ½, 1 e 2W. Qual é a corrente máxima que o estudante deveria usar em cada resistor? P12 Qual é a corrente máxima permitida para (a) um resistor de 160 Ω, 5 ? (b) Um resistor de 2,5 Ω, 3 ? BIBLIOGRAFIA
TIPLER P. A., MOSCA G. Physics for scientists and Engineers, sixth edition, Freeman, New York, 2008.
HALLIDAY D., Resnick R., Walker J., Física Fundamental, vol 3, Livros Técnicos Científicos S. A., Rio de Janeiro, 2004
HALLIDAY D., RESNICK R., KRANE S., Física vol. 3, LTC, Rio de Janeiro, 2000
HEWITT P, Física Conceitual, Longman, 9ª edição, Rio Grande do Sul, 200x
113
NUSSENZVEIG, H. M., Física Básica vol. 3, Edgard Blucher, x Ed., Rio deJaneiro, 200X
CUMMINGS K., LAWS P., REDISH E., COONEY P., Understanding Physics, John Wiley, New York, 2004.
YOUNG H. D., FREEDMAN, R. A. Física 3: Eletromagnetismo, Pearson, São Paulo, 2008.