distribuições lineares, superficiais e volumétricas de carga O potencial definido na Eq.4.13 é nulo para pontos infinitamente
sen 8.23 Este torque tende a girar a espira desde que seu plano esteja
perpendicular a
Definindo 8.24 como o momento de dipolo magnético (também referido simplesmente como momento magnético)o torque pode ser escrito como 8.25 A unidade SI de momento magnético é o ( ).A Equação (8.25), deduzida para uma espira fechada retangular, vale em geral para uma espira plana de forma qualquer. O torque sobre qualquer espira é o produto vetorial do momento magnético da espira e o campo magnético , onde o momento magnético é definido para ser um vetor que é perpendicular à área da espira e tem modulo igual a
.
Um bobina circular com raio de 2 possui 10 de fio e porta um corrente de 3 ; O eixo da bobina faz um ângulo de 30 com um campo magnético de 8000 . Determine o modulo do torque sobre a bobina. Solução O modulo do torque é dado pela Equação (8.25) sen sen 30 Agora o módulo do momento magnético da bobina é 10 3 0,02 3,77 10 Assim o modulo do torque é sen 3,77 10 · 0,8 sin 30
160
Figura 8.13 Exemplo resolvido 1,51 10 ·Uma espira circular de raio , massa e corrente está sobre uma superfície rugosa. Veja a Figura 8.13 (a). Existe um campo magnético horizontal . Quão grande pode ser a corrente antes que uma borda da espira levante da superfície?
Solução
A espira começa a levantar quando o torque magnético iguala‐se ao torque gravitacional (Figura 8.13 (b). O torque magnético agindo sobre a espira: O torque gravitacional exercido sobre a espira é Igualando os torques e resolvendo para , a corrente, obtemos
Quando um torque é exercido através de um ângulo, trabalho é realizado. Quando um dipolo é girado através de um ângulo , o trabalho realizado é
161
Figura 8.14
Exemplo Resolvido
O sinal menos aparece porque o torque tende a diminuir . Igualando este trabalho ao decrescimo da energia potencial, teremos sen 8.27 Integrando, obtemos cos · 8.28 Esta é a expressão da energia potencial de um dipolo magnético fazendo um ângulo com um campo magnético .
Um espira quadrada com 12 com lados de 40 porta uma corrente de 3 . Ela está no plano , como mostrado na Figura 8.14, imerso em um campo uniforme 0,3 ̂ 0,4 . Determine (a) O momento magnético das espira e (b) o torque exercido sobre a espira. (c) Determine a energia potencial da espira.
Solução
Da Figura 8.14 vemos que o momento magnetico da espira está apontando na direção de positivo.
(a) O cálculo do momento magnéticoda espira, usando a Equação (8.24), fornece
12 3 0,40
162
(b) O calculo do torque sobre a espira de corrente, usando a Equação(8.25) fornece
5,76 · · 0,3 0,4 1.73 · (c) A energia potencial, de acordo com a Equação (8.28) é o negativo do produto interno de e :
· 5,76 · · 0,3 ̂ 0,4 2,30 ̂ Nos cálculos acima usamos que 0 e ̂ ̂, · ̂ 0 e
· 1
Exercício Calcule se a espira gira de modo que esteja alinhado com .
Quando um pequeno magneto permanente tal como a agulha de uma bussola é colocado em um campo magnético , o campo exerce um torque sobre o magneto que tende a girar o magneto de modo que alinhe com o campo. Este efeito também ocorre com limalhas de ferro não magnetizadas previamente, que torna‐se magnetizada na presença de um campo . A barra do magneto é caracterizada por um momento magnético que aponta do polo sul para o polo norte. Uma barra magnetica pequena assim comporta‐se como uma espira de corrente. A origem do momento magnético de uma barra magnética é, de fato, espiras microscópicas de correntes que resultam do movimento de elétrons nos átomos do magneto.
QUESTÕES
Q1 Em um dado instante, um próton move‐se na direção positiva em uma região onde um campo magnético está dirigido na direção de negativo. Qual é a direção da força magnética? O próton continua a se mover na direção de positivo? Explique.
Q2 Duas partículas carregadas são projetadas em uma região onde um campo magnético é dirigido perpendicular às suas velocidades. Se as
163
cargas são defletidas em direções opostas, o que pode ser dito sobreelas?
Q3 Se uma partícula carregada move‐se em linha reta através de alguma região do espaço, podemos dizer que o campo magnético naquela região é zero?
Q4 Suponha que um elétron está perseguindo um próton acima da pagina quando subitamente um campo magnético perpendicular entrando na pagina é ligado. O que acontece às partículas?
Q5 Como pode o movimento de uma partícula carregada em movimento ser usado para distinguir entre um campo magnético e um campo elétrico? Dê um exemplo específico para justificar seu argumento. Q6 Liste várias similaridades e diferenças entre forças magnéticas e elétricas.
Q7 Justifique a seguinte declaração: ”É impossível para um campo magnético constante (em outras palavras, independente do tempo) alterar a velocidade de uma partícula carregada”.
Q8 Em vista da afirmativa anterior (Q7), qual é o papel de um campo magnético em um cíclotron?
Q9 Um condutor portando corrente experimenta nenhuma força magnética quando colocado de certa maneira em um campo magnético uniforme. Explique.
Q10 É possível orientar uma espira de corrente em um campo magnético uniforme tal que a espira não tenha a tendencia de girar? Explique.
Q11 Como pode uma espira de corrente ser usada para determinar a presença de um campo magnético em uma dada região do espaço? Q12 Qual é a força resultante agindo sobre a agulha de uma bussola em um campo magnetico uniforme?
Q13 Que tipo de campo magnético é exigido para exercer uma força resultante sobre um dipolo magnético? Qual é a direção da força resultante?
164
Figura 8.15Figura 8.16
Q14 Um proton movendo‐se horizontalmente entra em uma região onde um campo magnético uniforme está dirigido perpendicularmente à velocidade do proton, como mostrado na Figura 8.15. Descreva o movimento subsequente do proton. Como um elétron se comportaria sob as mesmas circunstancias?
Q15 Em uma garrafa magnética, o que leva a direção da velocidade das partículas confinadas a inverterem‐se (Sugestão: Determine a direção da força magnética agindo sobre as partículas em uma região onde as linhas de campo convergem.)
PROBLEMAS
P1 Compare as direções do campo elétrico e forças magnéticas entre duas cargas positivas, que se movem ao longo de caminhos paralelos (a) na mesma direção, e (b) em direções opostas.
P2 Determine a direção inicial da deflexão de partículas carregadas quando elas entram em campos magnéticos, como mostrado na Figura 8.16 P3 Considere um elétron próximo a superfície do equador Terrestre. Em que direção ele tende a ser defletido se sua velocidade está dirigida (a) para baixo, (b) para o norte, (c) para o oeste, ou (d) para o sudeste? P4 Um elétron movendo‐se ao longo do eixo positivo perpendicular a um campo magnético experimenta uma deflexão magnética na direção de negativo. Qual é a direção do campo magnético?
P5 Um próton desloca‐se com uma velocidade de 3,00 10 / fazendo um ângulo de 37,0 com a direção de um campo magnético de
165
0,300 na direção . Quais são (a) o modulo da força magnética sobreo próton e (b) sua aceleração?
P6 Um próton move‐se em uma direção perpendicular a um campo magnético uniforme a 1,00 10 / e experimenta uma aceleração de 2,00 10 / na direção . Determine o modulo e direção do campo.
P7 Um próton move‐se com uma velocidade 2 ̂ 4 ̂ / em uma região em que o campo magnético é ̂ 2 ̂ 3 . Qual é o modulo da força magnética que esta carga experimenta?
P8 Um elétron é projetado em um campo magnético uniforme 1,40 ̂ 2,10 ̂ . Determine a expressão vetorial para aforça sobre o elétron quando sua velocidade é 3,70 10 ̂ / .
P9 Um fio tendo uma massa por unidade de comprimento de 0,500 / porta uma corrente de 2,00 horizontalmente para o sul. Quais são a direção e módulo do campo magnético minimo necessario para levantar este fio verticalmente para cima?
P10 Um fio porta uma corrente estacionária de 2,40 . Uma porção reta do fio tem comprimento de 0,750 e está ao longo do eixo dentro de um campo magnetico uniforme 1,60 na direção positiva. Se a corrente está na direção , qual é a força magnética sobre esta porção do fio?
P11 Um fio de 2,80 de comprimento porta uma corrente de 5,00 em uma região onde um campo magnético uniforme possui módulo de 0,390 . Calcule o modulo da força magnética sobre o fio se o ângulo entre o campo magnético e a corrente é (a) é 60,0 , (b) 90,0 , (c) 120 . P12 Uma pequena barra magnética está suspensa em um campo magnético uniforme de 0,250 . O torque máximo experimentado pela barra magnética é 4,60 10 · . Calcule o momento magnético da barra.
166
Figura 8.17
P13 Uma espira retangular consiste de 100 voltas densamente empacotadas com dimensões 0,400 e 0,300 . A espira está alinhada ao longo do eixo , e seu plano faz um ângulo 30 com o eixo , como mostrado na Figura 8.17. Qual é o modulo do torque exercido sobre a espira por um campo magnético uniforme 0,800 dirigido ao longo do eixo quando a corrente é 1,20 na direção mostrada? Qual é a direção esperada de rotação da espira?
P14 Um elétron colide elasticamente com um segundo elétron inicialmente em repouso. Após a colisão, o raio de suas trajetórias são 1,00 e 2,40 . As trajetórias são perpendiculares a um campo magnético uniforme de modulo 0,044 . Determine a energia (em ) do elétron incidente.
P15 Um próton movendo‐se em um caminho circular perpendicular a um campo magnético toma 1,00 para completar uma revolução. Determine o modulo do campo magnético.
BIBLIOGRAFIA
TIPLER P. A., MOSCA G. Physics for scientists and Engineers, sixth edition, Freeman, New York, 2008.
HALLIDAY D., Resnick R., Walker J., Física Fundamental, vol 3, Livros Técnicos Científicos S. A., Rio de Janeiro, 2004
HALLIDAY D., RESNICK R., KRANE S., Física vol. 3, LTC, Rio de Janeiro, 2000
HEWITT P, Física Conceitual, Longman, 9ª edição, Rio Grande do Sul, 200x
NUSSENZVEIG, H. M., Física Básica vol. 3, Edgard Blucher, x Ed., Rio de Janeiro, 200X
CUMMINGS K., LAWS P., REDISH E., COONEY P., Understanding Physics, John Wiley, New York, 2004.
YOUNG H. D., FREEDMAN, R. A. Física 3: Eletromagnetismo, Pearson, São Paulo, 2008.