8 O CAMPO MAGNÉTICO

8 O CAMPO MAGNÉTICO   

8.1  Magnetismo  142

8.2  O campo magnético e suas fontes  145

8.3  Movimento  de  uma  partícula  carregada  em  um  campo  magnético    148 8.4  Aplicações envolvendo movimento de partículas carregadas  na presença de campo magnético    150 8.5  A  força  magnética  agindo  sobre  um  condutor  portando 

corrente elétrica    152 8.6  Torque  157   Questões  161   Problemas  163   Bibliografia  165      

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Fenômenos  magnéticos  já  eram  conhecidos,  segundo  historiadores  da  ciência,  desde  o  século  13  antes  de  Cristo  para  a  confecção  de  agulhas  de  bussolas  usadas  na  navegação.  Os  gregos  já  estavam  familiarizados  antes  de  800  antes  de  Cristo,  quando  descobriram  que a rocha  magnetita ( )  atraia pedaços de ferro.  A  lenda atribui o nome magnetita ao pastor de ovelhas Magnes, que teve  os  pregos  do  seu  calçado  atraído  pela  rocha  enquanto  pastoreava  seu  rebanho. 

Hoje  o  magnetismo  está  presente  na  confecção  de  diversos  dispositivos  elétricos,  desde  o  computador  com  seu  disco  rígido  (HD),  passando  pelos  motores  elétricos,  fornos  de  microondas,  aparelhos  de  TV,  a  alto‐falantes  presentes  em  muitos  dos  aparelhos  de  vídeo  e  som  das nossas residências. 

Este  capítulo  tem  como  objetivos  levar  o  estudante  a  (a)  reconhecer  os  fenômenos  magnéticos;  (b)  adquirir  habilidades  em  calcular  o  campo  magnético  produzido  por  partículas  carregadas  e  correntes;  (c)  saber  relacionar  carga,  força  magnética  e  campo  magnético e (d) saber calcular forças e torques sobre correntes. 

8.1 Magnetismo 

Relataremos  alguns  pontos  interessantes  relativos  a  evolução  da  compreensão do magnetismo. 

O Frances Pierre de Maricourt observou que as direções que uma  agulha colocada em vários pontos sobre a superfície de uma esfera feita  de material magnético formava linhas que se iniciavam em um ponto e  finalizavam em outro ponto diametralmente oposto ao primeiro. A estes  pontos  ele  chamou  de  pólos  do  magneto.  Estudos  posteriores  mostraram  que  qualquer  material  magnético  independente  da  forma  possui  estes  dois  pólos,  que  exercem  forças  sobre  outros  pólos  magnéticos,  de  forma  análoga  as  cargas  elétricas  que  exercem  forças  umas sobre as outras. 

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Figura 8.1 Linhas do campo magnético da Terra desenhadas por limalha de 

ferro  em  torno  de  uma  esfera  uniformemente  magnetizada.  As  linhas  de  campo  saem  do  pólo  magnético  norte,  que  está  próximo  ao  pólo  sul  geográfico,  e  entram  no  pólo  sul  magnético,  que  está  próximo  ao  pólo  norte geográfico. 

Os nomes dados aos pólos, pólo sul e pólo norte, receberam estes  nomes  devido  ao  modo  como  se  comportam  na  presença  do  campo  magnético terrestre. Se uma barra magnética é suspensa pelo seu ponto  médio  e  pode  oscilar  livremente  em  um  plano  horizontal,  ele  sofrerá  uma rotação até que seu pólo norte aponte para o Pólo Norte geográfico  da Terra e o seu pólo sul aponte para o Pólo sul da Terra. Esta é a idéia  básica usada na construção das bússolas.  Em 1600 William Gilbert (1540 – 1603) estendeu os experimentos  de Maricourt a uma variedade de materiais. Usando o fato que a agulha  da bussola orienta‐se em direções privilegiadas, ele sugeriu que a Terra  em si é uma grande magneto permanente. Em 1750 experiencias usando  uma  balança  de  torção  mostraram  que  os  polos  magneticos  exercem  forças,  atrativas  ou  repulsivas,  uns  sobre  os  outros  e  que  estas  forças  variam com o inverso do quadrado da distância. A Figura 8.2 ilustra estes  resultados. 

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Figura 8.2 Dois pólos iguais se repelem, mas dois pólos  diferentes são atraídos. 

Embora a força entre dois polos magneticos tenha caráter similar  a  força  entre  cargas  elétricas,  existe  uma  diferença  importante.  Cargas  elétricas  podem  ser  isoladas  (exemplo  do  elétron  e  proton),  enquanto 

um  único  polo  magnetico  isolado  nunca  foi  observado.  Isto  é,  polos 

magnéticos são sempre encontrado em pares.  

A relação entre magnetismo e eletricidade foi descoberta em 1819  pelo  cientista  Hans  Christian  Oersted,  que  durante  uma  demonstração  para  seus  alunos  observou  que  a  passagem  de  corrente  através  de  um  fio era capaz de desviar a agulha de uma bussola que estava proxima ao  fio.  Em  pouco  tempo  André  Ampère  (1755  ‐1836)  formulou  leis  quantitativas  que  permitiam  o  calculo  da  força  magnética  exercida  por  um  condutor  portando  corrente  eletrica  sobre  um  outro  condutor  no  qual flui uma corrente. 

No  final  dos  anos  1820  outras  conexões  entre  eletricidade  e  magnetismo  foram  demonstradas  independentemente  por  Faraday  (1791 – 1867) e  Joseph Henry (1797 – 1878). Eles  mostraram que uma  corrente  pode  ser  produzida  em  circuito  ou  movendo  um  magneto  proximo a um circuito ou variando a corrente em um circuito proximo.  Estas  observações  demonstravam  que  um  campo  magnetico  variavel  cria um campo eletrico. Anos mais tarde Maxwell (1831 – 1879) em um  trabalho  puramente  teorico,  mostrou  que  o  inverso  também  era  verdadeiro: um campo elétrico variável dava origem ao aparecimento de  um  campo  magnético.  Esta  descoberta  reuniu  os  fenomenos 

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Figura  8.3  A  regra  da  mão  direita  para  determinar  a  direção  de  uma  força  exercida  sobre  uma  carga  movendo‐se  em  um  campo  magnético  (a)  A  força  é  perpendicular  a  ambas    e    e  na  direção  de  avanço  da  rosca  do  parafuso  se  girado na mesma direção que giramos   para  . (b) Se os dedos da mão direita  estão na direção de   tal que eles podem entrar em   então o dedão aponta na  direção da força 

eletromagnéticos  e  a  ótica  sob  um  mesmo  corpo  teórico.  Luz  e  fenômenos  eletromagnético  são  aspectos  diferentes  de  um  mesmo  fenomeno. A Luz é uma onda eletromagnética. 

8.2 O Campo magnético 

A  existência  de  um  campo  magnético    em  algum  ponto  do  espaço  pode  ser  demonstrada  com  a  agulha  de  uma  bussola.  Se  existe  um campo magnético, a agulha ficará alinhada na direção do campo. 

Experimentalmente  é  observado  que,  quando  uma  carga    possuindo  velocidade    penetra  numa  região  onde  existe  um  campo  magnético  , existirá uma força   sobre a mesma que é proporcional a    e  a    e  ao  seno  do  ângulo  entre    e  .  Observa  experimentalmente  que  esta  força  é  perpendicular  ao  campo  e  a  velocidade.  Estes  resultados experimentais são resumidos na expressão 

        8.1   A Figura 8.3 ilustra estas determinações. 

A expressão escalar da Equação 8.1 é 

sen        8.2   Onde   é o modulo da força  ,   é o modulo da velocidade   e   é o  modulo do campo magnético  . 

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