Abordagem teórico-metodológica feita em cada pesquisa

Nesse momento, ao destacar os trechos das pesquisas que apresentam os procedimentos metodológicos e a fundamentação teórica, buscamos evidenciar os trechos dessa unidade textual que revelam os métodos de pesquisa utilizados e, as fundamentações teóricas em que se embasam as pesquisas. No quadro seguinte, são apresentados trechos evidenciando: o tipo de pesquisa realizado, a metodologia e ou procedimentos metodológicos empregados e a abordagem teórica utilizada em cada trabalho, de forma a evidenciar as concepções teórico-metodológicas assumidas pela pesquisa em relação à modelagem matemática, quando adotada como uma metodologia ou estratégia de ensino e aprendizagem em níveis de Ensino Fundamental e Médio.

Abordagem teórico-metodológica das pesquisas Luz (2010)

É necessário enfatizar que a análise proposta nesta pesquisa tem caráter qualitativo e não serve às generalizações, pelo fato de ser a aprendizagem um fenômeno subjetivo e idiossincrático e se tratar de uma aplicação pontuada a um grupo específico de alunos. No entanto, amplia o rol de investigações por meio da Modelagem Matemática e dos Mapas Conceituais, fundamentados na Teoria da Aprendizagem Significativa. (p. 13, grifo nosso)

[...] fundamentando-nos em Barbosa e Skovsmose, consideraremos, neste trabalho, a Modelagem Matemática como um ambiente de aprendizagem que proporciona cenários de investigação favoráveis à aprendizagem. (p. 52, grifo nosso)

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[...], propomos a Modelagem Matemática como ambiente de aprendizagem que com suas características próprias, pode contribuir para a construção da aprendizagem significativa por meio da investigação de situações recortadas da realidade ou de outras áreas não matemáticas. Proporcionando ao estudante um ambiente cujas condições apontam para a aquisição de significados em domínios interdisciplinares de conhecimentos por meio de sua interação intencional na resolução e compreensão da situação proposta para estudo. (p. 53)

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As etapas do desenvolvimento das atividades de Modelagem Matemática são as mesmas etapas e subetapas dos processos intelectuais de modelagem (BASSANEZI, 2002, p. 27), que são as seguintes: Experimentação, Abstração (seleção das variáveis, problematização, formulação de hipóteses e simplificação), Resolução, Validação e Modificação [...]. (p. 54, grifo nosso)

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Definimos como instrumento de coleta de dados os mecanismos usados para recolher informações quanto à aprendizagem dos alunos. Referente às estratégias usadas por eles no enfrentamento de cada situação no decorrer das atividades e as atitudes e comportamentos gerados nos alunos pelas atividades de Modelagem Matemática.

Devido às características descritas nesta investigação e a indagação de como os mapas conceituais podem ser usados paralelamente a Modelagem Matemática para verificar indícios da ocorrência da aprendizagem significativa, os mapas conceituais produzidos pelos alunos constituem-se o instrumento de coleta de dados a ser focado por nossas análises. No entanto, elencamos além dos mapas, outros instrumentos que auxiliaram nossas análises:

As anotações e relatórios produzidos pelos alunos no desenvolvimento de cada atividade.

O áudio do espaço em que se desenvolvem as atividades.

Os mapas conceituais produzidos pelos alunos em diferentes momentos da investigação. (p. 69)

Macedo (2010)

[...] nos preocupamos com a fundamentação teórica de nossa dissertação discorrendo sobre a importância da Modelagem, das atividades experimentais, dos conceitos que fazem da Engenharia Didática [...]. (p. 18, grifo nosso)

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[...] a modelagem pode contribuir para a análise de algumas situações-problema que bem dosadas e dentro das expectativas e vivências do aluno se constituirão em um mecanismo favorável à obtenção de uma aprendizagem significativa. (p. 47, grifo nosso)

Na modelagem o aluno não aplica, de forma mecânica uma fórmula ou um procedimento. Este é levado a interpretar e relacionar os resultados com outros conhecimentos matemáticos e dessa forma aprender novos conceitos e procedimentos.

Ao adotar a modelagem como metodologia de ensino o professor deve ter em mente que ele tem diante de si seres em formação, que podem aceitar ou não o desafio de gerar um novo conhecimento ao mesmo tempo em que descobrem outros. O professor precisa compreender que no processo de ensino- aprendizagem, a motivação e o desenvolvimento da autonomia do aluno são fundamentais para torná-lo um sujeito pensante e crítico, que ao se deparar com novas situações ou problemas, saiba utilizar os vários conhecimentos e informações aprendidas para escolher um caminho adequado à solução das situações problemas apresentadas. (p. 48)

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Entendemos que modelagem é uma forma de explicar e/ou descrever uma situação-problema a partir de uma realidade existente podendo envolver conceitos vinculados a diversas disciplinas, ou, como diz Barbosa (2001, p. 06): “A Modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade”. (p. 51, grifo nosso)

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A Engenharia Didática se apresenta como uma metodologia facilitadora e adequada a pesquisa no contexto da didática. Percebemos que sendo a Engenharia Didática uma metodologia de pesquisa aplicável aos produtos de ensino ela pode ser usada para guiar as experiências em sala de aula.

Nossa proposta de trabalho nesta dissertação é exatamente essa, uma proposta realizável na sala de aula, uma pesquisa experimental realizada pelos alunos sob a orientação do professor. (p. 60, grifo nosso)

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[...] A metodologia adotada, como já tivemos a oportunidade de colocar, é a Metodologia da Engenharia Didática, que é composta de quatro fases consecutivas: as análises preliminares; a concepção e análise a priori; a aplicação de uma sequência didática e a análise a posteriori e validação. (p. 69, grifo nosso)

Pires (2009)

No que se refere à modelagem matemática e a resolução de problemas o nosso suporte veio das ideias de Polya (1995), Barbosa (2001), Bassanezi (2006) e Biembengut e Hein (2007). Nesse sentido, buscamos estabelecer uma relação entre as ideias da modelagem e a Educação Crítica e Educação Matemática Crítica por Skovsmose (2001). (p. 18, grifo nosso)

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[...] as ideias teóricas que fundamentaram nosso estudo, serão apresentadas. A primeira delas vem das abordagens de modelagem e modelação matemática em que nos apoiamos, sobretudo nas ideias defendidas por Bassanezi.

A segunda ideia teórica que também utilizamos é a da Educação Crítica e, ainda, a Educação Matemática Crítica que mantêm estreita relação com a modelagem

matemática. (p.42, grifo nosso) # # #

A Etnomatemática é o estudo das técnicas matemáticas usadas por diferentes grupos culturais. Técnicas estas que são usadas para a resolução de problemas que nascem nos próprios grupos. Estes grupos fazem uso da modelagem para desenvolverem suas técnicas.

[...], a modelagem matemática é um dos três elementos que compõem a Etnomatemática, ou seja, é um dos elementos que formam o tripé de sustentação do Programa Etnomatemática. (p. 47, grifo nosso)

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O presente estudo tem um caráter quase-experimental, intervencionista, com o objetivo de introduzir as noções iniciais de função afim para estudantes do 7º ano do Ensino Fundamental. (p. 73, grifo nosso)

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Nosso experimento foi constituído de dois grupos, um que chamamos de experimental (GE) e outro de controle (CG). O GE passou por uma intervenção de ensino que visou à introdução das noções iniciais da função afim, já o GC não passou por essa intervenção, teve apenas a função de controle de nosso experimento, servindo como comparativo para o GE, visando evidenciar que a intervenção pela qual o GE passou resultou em alguma mudança nesse grupo. (p. 73, grifo nosso)

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Esta atividade exige uma mudança de registro, definida por Duval (1995), que, até então, não foi explorada nas atividades anteriores, pois ela parte do registro das informações contidas em uma tabela e pede-se para que o aluno expresse estas informações num gráfico. Pelo fato de haver mudança de registro, algumas dificuldades na execução desta atividade eram esperadas. (p. 79, grifo nosso) # # #

O estudo utilizou como principais bases teóricas a proposta da modelagem matemática defendida por Bassanezi (2006), modelação matemática defendida por Biembengut e Hein (2007) e a resolução de problemas defendida por Polya (1995). (p. 141, grifo nosso)

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Apoiamo-nos nas ideias teóricas, bem como nas leituras das pesquisas relacionadas a nosso estudo, definimos e construímos nossa metodologia de pesquisa, que tratou de um estudo quase experimental, composto por três etapas: a primeira constituiu na aplicação de um teste diagnóstico inicial (pré-teste), do qual participaram os dois grupos GE e GC. A segunda voltou-se à fase de intervenção de ensino, momento que apresentamos aos alunos do GE algumas noções básicas de função afim, como discutido no capítulo IV. A terceira foi a aplicação do teste diagnóstico final (pós-teste), do qual participaram tanto os alunos do GE, como os do GC. (p. 142)

O presente estudo descreve o resultado de um trabalho fundamentado nos pressupostos teóricos da Aprendizagem Significativa, com a utilização da metodologia da Modelagem Matemática, incluindo o computador como ferramenta de ensino. Estabelecemos previamente um conjunto de aspectos que caracterizam a ocorrência da Aprendizagem Significativa quanto às atividades de ensino e aprendizagem compões uma proposta que considera o ambiente de Modelagem Matemática. O assunto proposto refere-se a funções afins, [...]. O tema de estudo foi a telefonia celular. [...]. As informações provenientes das produções dos estudantes no decorrer das aulas provêm de instrumentos elaborados para este fim: como ficha de levantamento, diagramas, trabalhos em grupos e outros. (p. 5, grifo nosso)

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Como estamos vivendo hoje em plena era da comunicação eletrônica e da informação, é fundamental que os estudantes se familiarizem com o computador e com programas específicos. A partir deste contexto elaboramos uma proposta de ensino baseada nos pressupostos teóricos da Aprendizagem Significativa, com a utilização da metodologia da Modelagem Matemática, incluindo o computador como ferramenta de ensino, na tentativa de auxiliar professores e estudantes do primeiro ano do Ensino Médio a sanarem dificuldades no conteúdo de funções afins. (p. 13, grifo nosso)

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[...] adotamos neste estudo a Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem e suas contribuições para uma Aprendizagem Significativa. Para conhecer melhor esta metodologia estudamos autores como: D’Ambrósio (1986 e 2002), Biembengut e Hein (2002), Bassanezi (2002). Para que os estudantes compreendam os conceitos relacionados a funções afins e deem significado a estes conceitos, estamos relacionando duas importantes teorias: Modelagem Matemática e Aprendizagem Significativa, além de incluirmos a tecnologia como recurso pedagógico. (p. 14, grifo nosso)

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Uma característica que, em geral, o processo de Modelagem Matemática adquire em um enfoque educacional é de que algumas etapas do esquema de modelagem podem ser menos enfatizadas, em relação ao trabalho de um profissional da Matemática Aplicada. O grau de rigor com os modelos também não é o mesmo. Segundo Bassanezi (2002, p. 38), “Mais importante do que os modelos obtidos é o processo utilizado, a análise crítica e sua inserção no contexto sociocultural”. (p. 37, grifo nosso)

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Este estudo foi elaborado considerando pressupostos teóricos da Aprendizagem Significativa, aspectos que caracterizam a Modelagem Matemática e o uso da tecnologia como recurso pedagógico. (p 43, grifo nosso)

Rocha (2009)

Esta dissertação apresenta resultados de uma pesquisa realizada com os alunos de uma turma de oitava série do Ensino Fundamental de uma escola pública da

cidade de São Gabriel, RS, na qual se propôs analisar as contribuições da Modelagem Matemática para o estudo de funções, enquanto se explorava o tema: “Plantio de Eucaliptos”. A pesquisa foi do tipo qualitativo, e, a coleta de dados foi feita pela professora pesquisadora, por meio das anotações diárias em seu diário de campo e da análise das atividades desenvolvidas pelos alunos da turma. Foram considerados os dados pesquisados pelos alunos, para construir modelos matemáticos que retratassem alguns aspectos do tema abordado. A análise das respostas aos questionamentos, bem como a validação dos modelos foi feita em grupos de quatro alunos com o acompanhamento da professora e baseou-se nas etapas da Modelagem Matemática sugeridas por Bassanezi (2002). Para um melhor entendimento do comportamento gráfico da função estudada, usou-se a planilha Excel. (p. 2, grifo nosso)

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Neste sentido considera-se que a Modelagem Matemática se constitui em uma ferramenta importante na prática de um ensino em que as problemáticas socioambientais possam ser incorporadas ao cotidiano da sala de aula enquanto se estuda Matemática. (p. 9)

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O presente trabalho teve como finalidade a aplicação de conhecimentos de funções por meio de informações advindas da realidade local, configurando-se assim como uma pesquisa de campo.

Durante o desenvolvimento da investigação, esta abordagem permitiu o acompanhamento da aplicação dos conceitos de função, pois o foco da pesquisa foi o indivíduo, com toda a sua complexidade. Observou-se diretamente a inserção e interação do aluno com o ambiente sociocultural e natural, conforme é sugerido por D’Ambrósio (1996).

Estabelecendo relações de coerência entre os objetivos, esta pesquisa tem caráter qualitativo, visto que considerou a relação dinâmica entre o mundo real e a interpretação dos fenômenos, por meio da construção dos modelos matemáticos que representaram e ilustraram os dados coletados durante o desenvolvimento do trabalho. (p. 12, grifo nosso)

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A trajetória das pesquisas sobre o desenvolvimento do uso da Modelagem Matemática no País, conforme Burak (1987, 2004), Scheffer (1999), Barbosa (2007), Bisognin (2008), Caldeira (1998, 2004, 2007, 2009), Santos e Bisognin (2007), mostra que diferentes possibilidades podem ser oferecidas aos alunos com o objetivo de aprimorar o desenvolvimento do raciocínio lógico, bem como contribuir para a formação de indivíduos mais críticos e comprometidos com a transformação da sociedade a que pertencem. (p. 24, grifo nosso)

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O desenvolvimento das habilidades de utilizar a Modelagem permite que a Matemática se torne presente nos mais diversos campos da ciência, relacionando- se com diferentes áreas do conhecimento, possibilitando que o indivíduo relacione os problemas do cotidiano com a sala de aula, interagindo com o meio. (p. 26)

A pesquisa, do tipo pesquisa-ação, tem uma abordagem qualitativa, com o uso de questionários, observações diárias e análise das atividades desenvolvidas pelos alunos da turma. As respostas dos questionários, inicial e final, respondidos pelos alunos, foram comparadas e analisadas, bem como, as observações durante os trabalhos dos alunos e das atividades de Modelagem Matemática. [...] foi possível notar mudanças positivas em relação aos sentimentos e concepções negativas que os alunos tinham com relação à Matemática. (p. 6, grifo nosso)

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O professor necessita teorizar sobre a sua prática docente, pesquisar e elaborar conhecimentos, orientando os alunos para uma aprendizagem significativa. (p. 22, grifo nosso)

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O presente trabalho, do tipo pesquisa-ação, foi desenvolvido por meio de uma abordagem qualitativa de pesquisa, uma vez que se pretendia trabalhar com o pensamento do sujeito-aluno, analisando os pormenores das respostas na sua complexidade. (p. 24, grifo nosso)

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Na presente pesquisa, para verificar o desempenho dos alunos frente à estratégia de Modelagem Matemática foram utilizados dois questionários, como técnicas para a obtenção dos dados. (p. 29)

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Na fase inicial da pesquisa foi aplicado o primeiro questionário (Apêndice A), para identificar as percepções dos alunos sobre o ensino de matemática. Neste questionário foram apresentadas dez questões abertas, cujo objetivo foi analisar como o aluno vê a disciplina de Matemática em relação às aplicações práticas no seu cotidiano, constando o tipo de sentimento que ela desperta no aluno, averiguando suas dificuldades em relação à maneira como o professor ensina matemática e o que mais dificulta a aprendizagem dos conteúdos matemáticos. (p. 29)

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Após concluir o trabalho com Modelagem Matemática, foi aplicado o segundo questionário (Apêndice C) aos alunos, cuja finalidade foi analisar se houve mudança no sentimento e no modo de aprender Matemática, bem como se o aluno achou interessante trabalhar os conteúdos matemáticos, conjuntamente, com o tema proposto e se essa estratégia facilitou a sua compreensão nos conceitos trabalhados. (p. 30)

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A Modelagem Matemática se apresenta como uma proposta alternativa de mudança de um ensino tradicional para um ensino que enfatiza a educação pela pesquisa, com atividades de exploração e investigação.

Para auxilio no entendimento e no desenvolvimento da Modelagem Matemática, buscou-se apoio em autores como Rodney Carlos Bassanezi (2002), Maria Sallet Biembengut (1999, 2002), Jonei Cerqueira Barbosa (2001, 2003, 2004) Ademir Donizeti Caldeira (2004), Dionízio Burak (2004), Lourdes Maria Werle de Almeida (2003) e Nilce Fátima Scheffer (1999), entre outros. (p. 33, grifo nosso)

Araújo apud Machado (2006) entende que a Modelagem é uma abordagem matemática, de um problema não-matemático da realidade, escolhido pelos alunos, de tal maneira que as questões da Educação Matemática Crítica fazem o embasamento do desenvolvimento do trabalho. (p. 35, grifo nosso)

Chaves (2005)

[...], conduzimos um estudo de natureza qualitativo cujo objetivo foi observar como a professora e os alunos se envolvem em atividades de Modelagem e discutir, à luz de todo o conhecimento já produzido por pesquisas já realizadas na área, os efeitos desse envolvimento para a prática docente no referido método, para a formação geral do educando bem como para o processo de ensino-aprendizagem de um conteúdo reconhecidamente complexo, como é o caso das Funções.

As técnicas utilizadas para a obtenção de dados foram à observação, a análise dos materiais escritos produzidos pelos alunos em atividades de Modelagem e das transcrições das aulas gravadas em áudio-vídeo. A observação foi livre, o que nos levou a registrar em um caderno de campo o que mais chamou a atenção do nosso olhar norteado pela questão da investigação. (p. 13, grifo nosso)

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Nesse processo interessamo-nos pela Modelagem Matemática, porque nesta, a matemática escolar deixa de ser mera transmissão de técnicas de resolução e passa a configurar-se como instrumental relevante para a solução de problemas de situações reais envolvendo outras áreas do conhecimento. (p. 13, grifo nosso) # # #

Bassanezi (2002, p.24) acrescenta que o processo de modelagem matemática, além de obter, valida um modelo e a sua eficiência reside na nossa conscientização de que “estamos sempre trabalhando com aproximações da realidade [ou de uma idealização desta], ou seja, que estamos elaborando sobre representações de um sistema ou parte dele” [...]. (p. 17, grifo nosso)

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Barbosa (2003, p. 69), de forma análoga a Biembengut e Hein (2003) e tomando por referência Skovsmose (2000), concebe Modelagem como “um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a problematizar e investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade”, em que problematizar refere-se ao ato de criar perguntas e/ou problemas e investigar, refere-se à busca, à seleção, à organização e à manipulação de informação e de reflexão, na perspectiva de resolver os problemas ou responder as perguntas. (p. 33, grifo nosso)

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Portanto, interessa-nos verificar, as ações da professora e dos alunos, as relações da professora com os alunos e destes com o conteúdo matemático, bem como os respectivos resultados das ações e interações, na intenção de uma aprendizagem significativa de funções. (p. 80, grifo nosso)

Figura 13 - Evidência da abordagem teórico-metodológica de cada trabalho Fonte: Elaborado pelo autor

Observa-se entre as ideias teóricas abordadas pelas pesquisas, além dos pressupostos que regem a modelagem matemática como metodologia ou estratégia de ensino e aprendizagem, uma predominância pelos pressupostos da Teoria da Aprendizagem Significativa, como pode ser apreendido a partir de: Luz (2010), Macedo (2010), Postal (2009), Santos (2006) e Chaves (2005). Outras abordagens teóricas também podem ser identificadas, como por exemplo, os pressupostos da Educação Matemática Crítica, abordados por Pires (2009) e Santos (2006), também, os pressupostos teóricos da Metodologia da Resolução de Problemas da Etnomatemática, e dos Registros de Representação Semiótica, destacados por Pires (2009). Observa-se, ainda, em uma das pesquisas, referências aos pressupostos teóricos da Engenharia Didática, mais precisamente, em Macedo (2010).

4.2.3.2 Proposta desenvolvida por cada pesquisa

Seguindo a terceira etapa da fase da análise temática textual, destacamos no quadro a seguir, os trechos que evidenciam a proposta desenvolvida por cada uma das pesquisas por nós analisadas.

É nesta etapa que, segundo Severino (2002),se busca identificar o que o autor apresenta sobre o tema, e como este responde à dificuldade ao problema levantado ou à tese.

Proposta desenvolvida Luz (2010)

Nossa proposta busca a evidência da Modelagem Matemática como ambiente de aprendizagem capaz de favorecer a Aprendizagem Significativa. Almeja a apresentação dos Mapas Conceituais como um instrumento de investigação da Aprendizagem Significativa e remete-nos ao anseio de encontrar, nos mapas construídos pelos alunos, indícios da elaboração de significados ou da ressignificação dos conceitos de Função do 1º Grau, em diferentes situações desencadeadas pelo ambiente da Modelagem Matemática. (p. 12, grifo nosso) # # #

O ponto central da nossa pesquisa consistiu na verificação da ocorrência da aprendizagem significativa do conteúdo de Função do 1º Grau, mediante investigação de indícios desse tipo de aprendizagem. Esses indícios da ocorrência da aprendizagem significativa foram investigados por meio dos mapas conceituais produzidos pelos alunos nas diferentes situações com as quais se depararam

durante as atividades norteadas pelo ambiente da Modelagem Matemática.

Mais especificamente queríamos investigar se os alunos reconheceram, utilizaram e atribuíram significados, durante o desenvolvimento das atividades, aos conceitos matemáticos envolvidos nas situações. Ou ainda, se nas situações que foram propostas pela Modelagem Matemática eles dispunham e fizeram uso dos conceitos