Das possibilidades

A partir de nossa análise, levantamos seis categorias de possibilidades apontadas pelas pesquisas, em relação à utilização da modelagem matemática

como metodologia ou estratégia de ensino e aprendizagem de função no Ensino Fundamental e Médio, como podem ser conferidas a seguir.

I. Pode possibilitar a geração de um ambiente de ensino e aprendizagem em sala de aula que favoreça a investigação e a aprendizagem significativa dos conceitos envolvidos.

Criar ambientes de ensino e aprendizagem que favoreçam a investigação em sala de aula, torna a modelagem matemática uma metodologia de ensino que pode trazer consigo, o núcleo das teorias da aprendizagem construtivistas e socioculturais defendidas recentemente como revela Lesh (2005), visto que essa metodologia parte do pressuposto de que é o aluno quem constrói seu conhecimento com a mediação do professor. Essa característica pode ser observada nos trechos seguintes, retirados das pesquisas analisadas:

Luz (2010): [...] a Modelagem Matemática, não contradiz outras visões e perspectivas dessa tendência na Educação Matemática, mas, concebe a atividade de Modelagem Matemática como um processo gerador do ambiente favorecedor da aprendizagem cujas situações incentivam a investigação.

Com essa configuração a Modelagem Matemática é o ambiente de aprendizagem no qual ocorre a atividade investigativa sobre temas ou situações de outras áreas do conhecimento ou da realidade, conduz o aluno à aprendizagem do conteúdo matemático envolvido na situação. (p. 52)

[...] o ambiente da Modelagem Matemática favoreceu a Aprendizagem Significativa de Função do 1º Grau no sentido de proporcionar as condições necessárias e adequadas à sua ocorrência. (p. 114)

Nossa hipótese inicial de que a Modelagem Matemática, por suas características interdisciplinares e investigativas é uma estratégia que fornece diversas situações nas quais o aluno pode construir significado para um conceito, foi confirmada. Considerando que os mapas D revelaram entre outras coisas que a aprendizagem do conceito de Função do 1º Grau é mais significativa para alguns alunos após a nossa intervenção, podemos afirmar que o ambiente da Modelagem Matemática favoreceu esta aprendizagem, tanto por satisfazer as condições necessárias quanto por propiciar os princípios facilitadores da aprendizagem significativa, isso responde a primeira questão norteadora deste trabalho. (p. 115-116)

Postal (2009): A metodologia alternativa proporcionou maior interação dos estudantes, no sentido de realizarem as atividades, refletirem sobre o tema [...], e assim construírem o conceito de função de forma significativa. (p. 82)

Chaves (2005): Com a Modelagem é possível estabelecer conexões entre as

funções e os diversos outros conteúdos matemáticos, desde que se favoreça a

construção de novos conhecimentos a partir de outros previamente já incorporados ao sistema cognitivo do aluno. (p. 68)

Dessa forma, acreditamos poder dizer que esses alunos aprenderam de forma significativa a utilizar as funções como ferramenta para a compreensão de problemas com referência na realidade e, que, a Modelagem, nos termos aqui colocado, favoreceu essa aprendizagem. (p. 126)

Essa possibilidade de favorecer o ensino e aprendizagem de função que a modelagem matemática pode apresentar no Ensino Fundamental e Médio pode está atrelada a fatores como seu favorecimento quanto: à aprendizagem significativa dos conceitos matemáticos envolvidos; à utilização das funções como ferramentas para a compreensão e resolução de problemas; a possibilitar ao aluno reconhecer e estabelecer conexões entre as funções e diversos outros conteúdos matemáticos, entre outros. Esses fatores estão evidenciados nas pesquisas cujos trechos se encontram destacados acima.

II. Pode possibilita aos alunos à mobilização e gerenciamento das informações que ampliarão seus conhecimentos matemáticos, desenvolvendo sua autoconfiança.

O “medo da Matemática”, ou sentimento de desapreço que, em geral, é diagnosticado nos alunos, parece se perder diante da proposta da modelagem matemática, pois esta pode permitir ao aluno que intervenha sobre seu próprio aprendizado, já que na proposta, a Matemática pode se tornar uma ferramenta aliada aos conhecimentos do aluno para resolver problemas de diversas naturezas, não se configurando como mais um problema a ser enfrentado pelo aluno. Nesta perspectiva, a Matemática pode deixar de ser uma dificuldade, para se tornar uma ferramenta favorável na solução de problemas enfrentados pelo aprendiz, característica, que segundo as pesquisas analisadas, pode mudar o sentimento de apreço do aluno em relação a essa disciplina. Nota-se o reconhecimento dessa possibilidade nas seguintes pesquisas analisadas:

Macedo (2010): [...] a modelagem possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade para gerenciar as informações que estão ao seu

alcance. Assim, os alunos terão oportunidade de ampliar seus conhecimentos acerca de conceitos e procedimentos matemáticos bem como de ampliar a visão que têm dos problemas, da matemática do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança. (p. 48)

[...] a modelagem matemática não só pode como deve ser utilizada para a descoberta ou mesmo ampliação de conhecimentos matemáticos, notadamente no ensino de funções. (p. 159)

Postal (2009): A possibilidade dos estudantes serem os condutores da construção do seu conhecimento, participando na escolha do tema a ser estudado, buscando leituras complementares, elaborando problemas e buscando soluções para eles. (p. 82)

Essa autoconfiança pode oferecer ao aluno a possibilidade de aprender a aprender, e como o processo de modelagem matemática pressupõe que o aluno é autor de seu próprio conhecimento, pode permitir que tal sentimento de autoconfiança venha a ser desenvolvido a partir do gerenciamento dos conhecimentos que o aluno adquire, como destacado nos trechos acima.

III. Pode possibilitar a aproximação da Matemática estudada na escola dos problemas da realidade, colocando-a em prática, tornando a aula mais dinâmica e motivadora, valorizando o uso das tecnologias como uma ferramenta aliada e facilitadora do processo de ensino e aprendizagem.

Se no ambiente de modelagem matemática forem utilizados diversos recursos, estes podem valorizar as diversas habilidades dos alunos, possibilitando o uso da tecnologia como facilitadora e motivadora da aprendizagem, derrubando a ideia de que tecnologia desmotiva o aluno a aprender, por achar que ela pode substituir suas habilidades de cálculo. Observa-se, a partir dos trechos em destaque abaixo, como as pesquisas analisadas ressaltam tal característica que a modelagem matemática pode apresentar.

Macedo (2010): Nós achamos interessante o fato de um experimento “simples” poder ser analisado através de uma função, usando apenas a vazão da água através de um orifício de 4mm, analisando apenas a medida que a água ia diminuindo com o decorrer do tempo cronometrado;

Através desse experimento, colocamos os conhecimentos aprendidos em sala de aula, em uma realidade prática, tornando dessa forma as aulas menos monótonas,

além disso, nos aproximamos do uso da tecnologia para uma melhor aprendizagem;

Colocar em prática os conhecimentos adquiridos em sala de aula. Isso faz com que a aula seja mais descontraída e a matéria se fixe com mais facilidade e há uma aproximação da matéria com nosso cotidiano; (p. 153)

Pires (2009): Assim, podemos dizer que o ensino de função por meio da resolução de problemas, que é uma das etapas do processo de modelagem, oferece a possibilidade de o aluno conhecer o conceito relacionado a um assunto por meio de atividades oriundas do “mundo real”. (p. 15)

Postal (2009): A percepção, pelos estudantes de que a Matemática não é somente algo abstrato, mas parte integrante da sociedade.

Acreditamos que a metodologia de trabalho com funções em Matemática, através da Modelagem Matemática e com o uso do computador como objeto de aprendizagem, proposta neste trabalho, possibilita a conquista, pelos estudantes, de Aprendizagem Significativa, uma vez que propicia a eles um maior envolvimento, por conseguirem perceber onde a Matemática é aplicada. E é nessa perspectiva que entendemos uma abordagem por meio da Modelagem Matemática: de articulação com a realidade. (p. 82)

Rocha (2009): Acredita-se que as argumentações feitas até aqui comprovam a interação da resolução de problemas com a Modelagem Matemática e que esta facilita a aproximação dos conteúdos ao cotidiano dos alunos. (p. 41)

[...] pode-se perceber o grau de envolvimento dos alunos nas discussões acerca do tema. Notou-se que a motivação dos alunos na busca por informações a respeito deste assunto ia além das aulas, ultrapassando os portões da escola. (p. 50)

Desta forma uma problemática surgida da vivência do aluno tem a possibilidade de proporcionar a aprendizagem de conteúdos programados de uma forma interativa e mais prazerosa do que por meio de suposições teóricas e abstratas, distantes da realidade. (p. 90)

Santos (2006): Em algumas respostas percebe-se que os alunos identificam a utilidade da matemática em situações muito presente em seu dia-a-dia, mostrando a possibilidade de explorar outras áreas de conhecimento, criando situações muito ricas e criativas. (p. 53)

[...] “As aulas ficaram diferentes, foi comentado o assunto através da própria matemática”, [...] “Tive mais facilidade ao aprender, as aulas ficaram interessantes e os alunos entusiasmados”, “Foi mais fácil, mais agradável e melhorou a compreensão do conteúdo”. (p. 143)

A escolha do tema estimulou a participação ativa e interessada dos alunos, transformando, desta forma, o espaço escolar em algo mais dinâmico e

significativo. Além disso, os resultados obtidos são animadores, pois se observa, nos alunos, uma mudança das concepções e do sentimento que a Matemática desperta, notando uma maior motivação pela disciplina e pelos conteúdos de matemática estudados, além de uma melhora significativa no desempenho dos mesmos. (p. 149)

A aproximação da Matemática com a realidade pode ocorrer de muitas maneiras, segundo esses autores destacados entre as pesquisas analisadas: seja por meio da escolha do tema; seja por permitir perceber que muito do conhecimento matemático, inclusive as funções, estão presentes em situações do dia a dia; seja pelo uso de alguma tecnologia, como o computador, que pode permitir o tratamento de um número maior de dados e informações advindas do mundo real e relacionadas a um problema que envolva função; seja por permitir que no processo de ensino e aprendizagem da matemática a interdisciplinaridade esteja presente.

IV. Pode possibilitar ao aluno desenvolver habilidades para resolver problemas, independente do contexto apresentado, já que a modelagem pode se apresentar como uma metodologia de ensino e aprendizagem interdisciplinar.

Essa é uma possibilidade que o trabalho com a modelagem matemática pode oferecer, por permitir que se apresentem contextos diferentes para as atividades, além de permitir que o aluno perceba as várias faces que um mesmo elemento matemático pode apresentar, como é o caso das funções, possibilitando que o contexto faça parte do meio social e histórico-cultural do aluno, como colocado pelas pesquisas analisadas e destacado nos textos seguintes:

Pires (2009): Os resultados [...], permitiram afirmar que, no pós-teste, os alunos do GE apresentaram desempenhos similares nas atividades de contexto matemático e nas de contexto extramatemático. Isso para nós é muito satisfatório, pois mostra que esses alunos desenvolveram habilidades para resolver problemas independentes do contexto apresentado, coisa que não acontecia no pré-teste. (p. 125)

Postal (2009): Ao se trabalhar uma proposta de Modelagem Matemática o estudante desenvolve a criatividade e apresenta uma motivação maior pelas aulas de Matemática. Além disso, o professor consegue envolver os aspectos sociais, culturais e econômicos, ajudando a formar um cidadão mais consciente dos problemas da sociedade. (p. 82)

Rocha (2009): Entende-se assim, que para resolver um problema utilizando técnicas já conhecidas é necessário que o aluno saiba transitar entre as diferentes situações e contextos e que seja capaz de transformar os resultados de acordo com o contexto do problema apresentado. (p. 42)

O uso da Modelagem permitiu a realização de atividades de natureza diversa que modificou a rotina da sala de aula. (p. 91)

Chaves (2005): Usando a faceta de modelo característico das funções, podemos ainda, aplicá-las na resolução de problemas de outras áreas do conhecimento, estabelecendo, dessa forma, conexões entre a Matemática e as outras Ciências ou, entre a Matemática e o cotidiano. Assim a Modelagem favorece um tratamento metodológico intra e interdisciplinar para as funções. (p. 68)

As habilidades de resolver problemas, desenvolvidas durante o processo de modelagem matemática, podem ir além de saber aplicar as ferramentas matemáticas para obter uma solução, como declara Rocha (2009), no trecho em destaque acima. Segundo esse pesquisador, é necessário que o aluno saiba transitar entre as diferentes situações e contextos e que, além disso, seja capaz de transformar os resultados de acordo com o contexto do problema apresentado.

V. Pode possibilitar a formação de um cidadão crítico no meio social, uma vez que este se utiliza de seu conhecimento para analisar questões/problemas do mundo real de forma sistemática.

No processo de modelagem matemática, os conhecimentos matemáticos dos alunos podem ser mobilizados para desenvolver outros em potencial e, ao mesmo tempo, podem tornar-se ferramentas de análise críticas dos fenômenos que ocorrem em seu entorno, possibilitando tirar o aluno de uma situação de simples expectador da aula para torná-lo um sujeito participativo de pensamento crítico, que avalia a situação estudada, como destaca Skovsmose (2000), “um sujeito crítico tem que ser um sujeito que age”. (p. 19)

O mesmo autor, ao dissertar sobre a modelação matemática como sendo um elemento essencial para o desenvolvimento da competência, a qual chama de “materacia”, declara:

Referências à vida real parecem ser necessárias para estabelecer uma reflexão detalhada sobre a maneira como a matemática pode estar operando enquanto parte de nossa sociedade. Um sujeito crítico é também um sujeito reflexivo. (SKOVSMOSE, 2000, p. 19)

Nos trechos seguintes, os autores identificam isto em suas pesquisas como sendo uma das características deste processo.

Rocha (2009): [...] os alunos e a professora envolveram-se diretamente na elaboração de problemas, resolução dos problemas, desenvolvimento da Matemática capaz de auxiliá-los na sua resolução e na elaboração de modelos e análise crítica das soluções encontradas. (p. 30)

Santos (2006): [...], a modelagem matemática é um processo que acaba envolvendo a realidade e a matemática, mediante a qual se definem estratégias de ação, que oferecem ao aluno condições para a análise global da realidade, reforçada pelos significados da cultura em que está inserido, construindo um saber contextualizado entre a realidade e a matemática. (p. 39-40)

[...] se teve respostas como “a matemática se torna interessante a partir do ponto em que passa a fazer parte da minha vida” ou “sim, porque a gente vê o mundo de outra forma”, ou ainda, “os conteúdos são interessantes, porque estão envolvidos no nosso dia-a-dia”. (p. 53)

Esta pesquisa constatou que após a realização do trabalho com a estratégia de Modelagem Matemática, que envolve investigação, por meio da pesquisa exploratória, levantamento e resolução dos problemas, bem como o desenvolvimento da Matemática relacionada ao tema e análise crítica dessas soluções, os alunos passaram a mostrar mudanças positivas em relação a essas concepções. (p. 149)

Chaves (2005): E, ainda, se levarmos em conta que, para modelar uma situação real, antes de tudo, é preciso interpretá-la, interrogá-la e/ou criticá-la, podemos dizer que, através do estudo das funções via modelagem, é possível levar o aluno a compreender e participar do mundo em que vive. (p. 70)

Possibilitar a aprendizagem significativa dos conhecimentos matemáticos parece ser uma das características do ensino e aprendizagem de função por meio da modelagem matemática, como se nota nos trechos acima destacados, o que pode permitir o desenvolvimento do senso crítico do aluno. Nessa perspectiva, as funções podem desempenhar na matemática um papel fundamental, uma vez que possibilitam a descrição e análise de muitos fenômenos do mundo real que podem fazer parte do cotidiano do aluno, em especial daqueles fenômenos que apresentam

uma natureza dinâmica, como os que, em geral, se configuram por meio das relações entre grandezas.

Como destacado no trecho de Chaves (2005), através do estudo das funções por meio da modelagem matemática, é possível levar o aluno a compreender e participar do mundo em que vive.

VI. Pode possibilitar que o professor repense sua prática, tanto em relação aos alunos, quanto em relação ao conteúdo a ser trabalhado.

O professor, diante do trabalho com modelagem matemática, precisa assumir uma postura na qual ele como mentor da situação de aprendizagem, assume o papel de mediador e também de aprendiz durante o processo, já que cada projeto desenvolvido pode partir de um tema diferente, exigindo posturas diferentes, e até mesmo posicionamentos diferentes diante das ferramentas matemáticas a serem mobilizadas na resolução dos problemas que emergem. Assim é o que deixam transparecer as ideias defendidas entre os trabalhos analisados e os resultados por eles obtidos , como se nota no trecho seguinte, destacado de uma das pesquisas:

Santos (2006): O estudo realizado demonstrou que a Modelagem Matemática proporciona a possibilidade de se ter outras atitudes, frente aos alunos e ao conteúdo, pois oferece a oportunidade de aproveitar o tempo para discutir com o aluno e verificar o que ele entendeu, tentando orientá-lo, mediando e intervindo, quando necessário, para uma aprendizagem com sentido real. (p. 151)

Esse repensar sua prática, está relacionado – como pode ser observado no texto acima – às atitudes que o professor toma no processo de ensino e aprendizagem, por meio da modelagem matemática, frente aos alunos e ao conteúdo Matemático a ser trabalhado. Essas atitudes podem levá-lo a repensar a própria prática, podendo contribuir para o amadurecimento de sua experiência, de forma que a mediação do processo possa levar à aprendizagem significativa com sentido real para o aluno. Nessa perspectiva, declaram Meyer, Caldeira e Malheiros (2011) “O professor precisa vir a dominar todas as regras e convenções daquilo que designamos de “Matemática” e, nisso, tornar-se aluno também, e os alunos terão o desafio de estudar aquilo que lhes dá significado para a vida”. (p. 55)

 Em resumo

Foi possível identificar, a partir da análise dos textos das pesquisas seis modalidades diferentes de categorias de possibilidades, que o trabalho com modelagem matemática com o objetivo de ensinar função pode oferecer. O quadro abaixo apresenta a síntese dessas possibilidades.

Possibilidades evidenciadas nos textos das pesquisas analisadas

I. Pode possibilitar a geração de um ambiente de ensino e aprendizagem em sala de aula que favorece a investigação e a aprendizagem significativa dos conceitos envolvidos;

II. Pode possibilitar aos alunos à mobilização e gerenciamento das informações que ampliarão seus conhecimentos matemáticos, desenvolvendo sua autoconfiança;

III. Pode possibilitar a aproximação da matemática estudada na escola dos problemas da realidade, colocando-a em prática, tornando a aula mais dinâmica e motivadora, valorizando o uso das tecnologias como uma ferramenta aliada e facilitadora do processo de ensino e aprendizagem; IV. Pode possibilitar ao aluno desenvolver habilidades para resolver problemas,

independente do contexto apresentado, já que a modelagem pode se apresentar como uma metodologia de ensino e aprendizagem interdisciplinar; V. Pode possibilitar a formação de um cidadão crítico no meio social, uma vez que este se utiliza de seu conhecimento para analisar questões/problemas do mundo real de forma sistemática;

VI. Pode possibilitar que o professor repense sua prática tanto em relação aos

alunos, quanto em relação ao conteúdo a ser trabalhado.

Figura 18 - Possibilidades do uso da modelagem matemática como metodologia ou estratégia de ensino e aprendizagem de função

Fonte: Pesquisa do autor