pesquisa e compartilhamento de métodos e problemas. Matemática e ciência são ambas
construtos sociais, e, como todo conhecimento humano, elas estão conectadas por uma função
comum: a explicação da experiência no contexto do mundo físico (e social) (PME, p. 60).
Essa opinião de Ernest encontra eco em muitos pensadores para os quais a aplicação da matemática ao mundo empírico se deveria a suas raízes estarem fincadas no mundo real. Assim também pensam Kitcher(1984), Wilder(1965), Aleksandrov (1985) e Piaget, dentre outros.
Segundo Ernest, o propósito da linguagem em fornecer uma descrição social útil do mundo seria algo que não mudaria, embora as convenções da própria linguagem possam ser formuladas de forma diferente e os símbolos possam ser arbitrários. A relação entre a realidade e o modelo desta fornecido pela linguagem não seria arbitrária. Isso porque, a necessidade de viabilidade faria com que algumas regras lógicas da linguagem parecessem necessárias. Como exemplo, cita o princípio de contradição, sem o qual a linguagem não funcionaria de forma viável.
Para concluir, o construtivismo social preconiza que a filosofia deveria ir além do contexto da justificação. Deveria adentrar também o contexto da descoberta. A filosofia da matemática, posta em bases adequadas, exigiria uma explicação do desenvolvimento e da gênese do conhecimento matemático, sob uma perspectiva filosófica aceitável em filosofia da ciência. O conhecimento subjetivo deveria ser considerado uma área legítima de investigação filosófica, por constituir ele a parte do conhecimento matemático novo.
Avaliação da Filosofia da Matemática de Paul Ernest
Embora o construtivismo social de Ernest, como uma filosofia da matemática, constitua uma composição a partir de apropriações do pensamento de Wittgenstein e de Lakatos, não se tratando pois, como o próprio Ernest
longo desse trabalho acerca do construtivismo social como uma filosofia da matemática.
1) Que papéis o contexto social desempenha na forma de se conceber e explicar a natureza do conhecimento matemático, e o grau de objetividade ou "certeza" de seus objetos, proposições e procedimentos?
Ernest estabelece três razões para a adoção da expressão construtivismo social e para a descrição do conhecimento matemático como uma construção social:
1.A base do conhecimento matemático são as convenções, as regras e o conhecimento lingüístico, e a linguagem é uma construção social.
2.Depois de ser publicado, são necessários processos sociais interpessoais para transformar um conhecimento matemático subjetivo e individual em conhecimento matemático objetivo e aceito.
3.A própria noção de objetividade é concebida como social.
Uma vez que o conhecimento matemático é visto como uma construção social, o termo construção refere-se a algo elaborado por; e quanto ao termo social, diz respeito a algo coletivo, isto é, que se opõe ao individual. E construção refere-se a algo elaborado ao longo de um período de tempo, num determinado espaço. Não se trata de uma revelação ou de uma descoberta, mas de uma construção, o que está de acordo com Wittgenstein; construção essa permeada de intenções, dúvidas, avanços e retrocessos, o que é bem característico da práxis humana. Nesse sentido, toda construção é social e histórica, e, sendo assim, traz em si as marcas do seu tempo.
Para o construtivismo social, o conhecimento matemático pode ser tanto subjetivo quanto objetivo. Ligar essas duas formas de conhecimento vai ser uma característica singular dessa filosofia da matemática. Mas elas são tratadas em capítulos separados na última versão do construtivismo social de Ernest, em SCPM, e ambas como construções sociais.
A interação que o construtivismo social estabelece entre o conhecimento subjetivo e o conhecimento objetivo mostra uma ação mútua entre eles no sentido da renovação de um através da contribuição do outro. O que configura uma interdependência. Portanto, o caminho percorrido pelo novo conhecimento matemático parte do conhecimento subjetivo, e através da publicação, chega a outros indivíduos cujos exames minuciosos, reformulação e aceitação intersubjetivos, dão ao conhecimento o caráter objetivo. Esse conhecimento objetivo é apreendido por outros indivíduos e torna-se o conhecimento subjetivo deles. Usando-o, eles criam e publicam novo conhecimento matemático, fechando, dessa forma, o ciclo que dá origem a um novo ciclo.
“Objetivo”, para Ernest, é sinônimo de socialmente aceito, isto é, um indicador de que algo fora fruto de um longo e multifacetado processo de negociação. Tal processo evoca, de alguma forma, aquele período do desenvolvimento científico no qual muitas idéias disputam entre si até que vá se delineando a permanência de uma delas em detrimento das outras, fato esse explicado por Thomas Kuhn no seu A Estrutura das revoluções científicas.
Ernest descarta as definições tradicionais de objetividade, tais como as que a tomam como sinônimo de imutabilidade, universalidade ou supra-individualidade. Para o construtivismo social, a identificação da objetividade dos objetos da matemática com aquilo que é socialmente aceito não constitui um problema, porque essa filosofia
Para o construtivismo social, a matemática publicada tem o potencial de se tornar conhecimento objetivo. A aplicação do método de provas e refutações de Lakatos a essa matemática publicada seria o processo que conduziria à aceitação social e, conseqüentemente, à objetividade. O processo heurístico e o seu produto seriam objetivos, sendo, portanto, socialmente aceitos.
No construtivismo social de Ernest, o conhecimento matemático subjetivo é aquele que sustenta e renova o conhecimento objetivo, quer esse conhecimento seja matemático, lógico ou lingüístico. Sem o reconhecimento do conhecimento matemático subjetivo, a explicação global da matemática seria incompleta. Além disso, o conhecimento matemático subjetivo seria necessário para explicar as origens do conhecimento matemático novo.
Para Ernest, a convenção e o uso lingüísticos forneceriam ao conhecimento matemático os seus fundamentos seguros, e também as bases para a mudança em matemática, seja dessas convenções, seja do uso delas no tempo. A matemática, como qualquer outro domínio do conhecimento, dependeria essencialmente de pressupostos tácitos. O falibilismo nos obrigaria a admitir a presença desses pressupostos bem como a sua natureza mutável.
Para o construtivismo social,