Aprendizado moderno da matemática, de Zoltan Paul Dienes

O livro em questão foi prefaciado pelo britânico Sir Herbert Read (1893- 1968), autor da obra Educação pela arte em que defende um método baseado na estética onde, por meio da educação, a pessoa possa revelar qualidades de percepção e sensibilidade, inclusive na Matemática.

Fig. 06: Capa do livro O aprendizado moderno da matemática Fonte: DIENES, 1970.

No estudo da Geometria, Dienes aconselha iniciar o estudo com a rotação do cubo para, em seguida, trabalhar com estruturas mais simples.

O processo de abstração é auxiliado pelo emprego do princípio de múltipla personificação e da técnica do dicionário que auxilia a percepção dos acontecimentos com personificações relacionadas.

No processo de representação de estruturas setas podem ser empregadas como auxílio para a compreensão. A seguir, um sistema de axiomas pode ser utilizado. O processo termina ao se atingir a etapa analítica do ciclo.

Dienes discorre sobre o ensino da matemática e aponta a dificuldade que as crianças encontram nesta área de conhecimento. Nos argumentos elencados para mostrar o desinteresse pela Matemática aparecem: (A) um grande número de crianças não gosta de Matemática, sentimento que cresce com a idade; (B) as crianças não compreendem o significado dos conceitos matemáticos, e (C) a Matemática é encarada como difícil e ardilosa.

Dienes cita o Seminário Internacional da Organização Europeia de Cooperação Econômica (OEEC) como uma medida para orientar o sentimento geral de insatisfação com o ensino da Matemática no mundo e aponta como saída o caminho construtivo no ensino da Matemática.

Para analisar a situação atual do ensino da Matemática nas escolas, Dienes escolhe, para análise, os aspectos: matemático, educativo e psicológico.

 O aspecto matemático é examinado sob os pontos de vista da aquisição de técnicas e da compreensão das ideias. No campo da aquisição de técnicas, a Psicologia Educacional, antes do aparecimento da abordagem piagetiana, contribuiu para a melhoria da eficiência, mas a situação continuou a mesma. A solução devia ser procurada em outro campo. Na área da compreensão das ideias, pouco tem sido obtido para uma melhoria nesta área. A criança pode resolver diversas equações lineares, mas não entender o que significa uma equação linear. Na realidade, a criança aprende respostas-padrão para perguntas-padrão.

 O aspecto educativo aponta para a necessidade de questionar a fonte de informações, as falhas no processo de transmissão ou a recepção. O questionamento inclui a utilização de meios audiovisuais, modelos, filmes de matemática e o uso da televisão. Os meios audiovisuais podem ser considerados necessários, mas não suficientes. Também pode se considerar que o problema está no aluno, na falta de vontade de aprender. Nesse caso, o problema é enfrentado por

meio de um sistema de punições e recompensas. Os métodos que são empregados para motivar a aprender Matemática não levam em conta as diferenças qualitativas dos educandos. Este fato remete a área psicológica.

 O aspecto psicológico é analisado por Dienes com alusões aos psicólogos Frederic Bartlett e Jerome Bruner. No entanto, o autor se detém na teoria de Jean Piaget e menciona as três fases para a formação de conceitos. Cada uma delas corresponde a uma aprendizagem diferente. A primeira fase, a fase preliminar, corresponde a uma atividade aparentemente sem finalidade, relacionada a um comportamento chamado de jogo. Esta fase é caracterizada pela liberdade de experimentar. A segunda fase é mais direta, todavia não tem uma compreensão nítida do que se busca. Nesta etapa, um grande número de experiências pode ser utilizado com diversas estruturas que conduzam ao conceito. A terceira fase deve oferecer uma prática adequada para a fixação e aplicação dos conceitos estudados.

Após levar em conta os aspectos matemático, educativo e psicológico, o educador decide sobre a estrutura da tarefa que possa contemplar todas as diferenças individuais em sala de aula. Como proceder diante desse problema? A solução apontada por Dienes foi realizar diversas variações e empregar diversos meios em relação ao conceito ou à estrutura. A representação perceptiva pode ser variada, mas a constância da estrutura conceitual permanece.

Para resumir seu ponto de vista com relação ao assunto, Dienes criou os seguintes princípios: Princípio dinâmico, Princípio da Construtividade, Princípio da Variabilidade Matemática e Princípio da Variabilidade Perceptiva.

 Princípio dinâmico. Refere-se à apresentação de jogos preliminares, estruturados e de prática, como experiências necessárias das quais os conceitos matemáticos poderão, eventualmente, ser construídos, desde que cada tipo de jogo seja introduzido na época apropriada. Para crianças pequenas, o jogo deve ser realizado efetivamente com material concreto.

 Princípio da Construtividade. Diz respeito à estruturação do jogo e, principalmente, ao fato de que a construção precede à análise que aparecerá a partir dos doze anos de idade.

 Princípio da Variabilidade Matemática. Refere-se aos conceitos que envolvem variáveis. Aqueles deverão ser aprendidos por meio de experiências que incluam o maior número possível de variáveis.

 Princípio da Variabilidade Perceptiva. Diz respeito ao fato de que a mesma estrutura conceitual deve ser apresentada na forma de diversos equivalentes perceptivos com o objetivo de atender às diferenças individuais e ajudar na compreensão da essência matemática de uma abstração.

A Editora Pedagógica e Universitária (EPU) relacionou as obras na contracapa da obra Frações, edição de 1975, da seguinte forma:

Autor(es) Títulos

Dienes Frações

Dienes Frações – Fichas de trabalho

Dienes/Golding Topologia, Geometria projetiva e afim Dienes/Golding Geometria euclidiana

Dienes/Golding Grupos e coordenadas

Dienes As seis etapas do processo de aprendizagem em Matemática Dienes O poder da matemática

Dienes/Jeeves O pensamento em estruturas Kothe Pensar é divertido

Dienes/Golding Primeiros passos em matemática (3 volumes) Dienes Blocos lógicos (em plástico)

As obras editadas em 1975 – Frações; Frações – Fichas de trabalho; Topologia, Geometria Projetiva e Afim; Geometria Euclidiana; Grupos e coordenadas – faziam parte de um convênio entre a Editora Pedagógica Universitária Ltda e o Instituto Nacional do Livro, do Ministério da Educação e Cultura, patrocinado pela Secretaria do Planejamento da Presidência da República. A supervisão ficou a cargo do Grupo de Estudos do Ensino de Matemática (GEEM), de São Paulo. A obra Frações apresenta na contracapa a relação acima e uma exposição do professor Oswaldo Sangiorgi que denomina o conjunto das obras de ―Coleção de Matemática Moderna‖:

Um professor de matemática não pode hoje querer ensinar ciência feita, mas essencialmente ensinar maneira de pensar. Ele deve procurar ser, desde o início do primeiro grau, um mestre de Matemática de situações habituais. Esta é uma das mais fecundas e urgentes tarefas pedagógicas: procurar nos diversos níveis de ensino boas situações para o ato de criar. O principal motivo para o aprendizado da Matemática ainda deve ser a emoção da descoberta, não a dúbia finalidade de conseguir notas mais altas que outro aluno ou a glória de um prêmio. Esse encorajamento às alegrias mais de fazer do que às de ter é uma das grandes preocupações da obra de Dienes. Sem dúvida, uma sublime preocupação (DIENES, 1975a, contracapa).