Lógica e jogos lógicos, de Zoltan Paul Dienes e Edward William

Esta obra trata da aquisição de lógica pelas crianças. É constituído de duas partes. A primeira parte apresenta 26 jogos, assim distribuídos: jogos das diferenças, jogos dos pares, jogos de negação, jogos das perguntas, jogo de matrizes, jogos sobre diagramas de Venn, jogos sobre disjunção e jogos de transformações. A segunda parte é composta de 51 jogos, assim distribuídos: jogos com peças lógicas e jogos sobre transformações.

Dienes defende que o ―cálculo‖ de outrora ceda lugar ao estudo da ―matemática‖ a partir do jardim-de-infância. As ideias desenvolvidas neste livro e nos volumes 2 e 3 da coleção – Conjuntos, números e potências; Exploração do espaço e prática de medição – são resultados do trabalho realizado por Dienes em diversas

Fig. 34: Capa do livro Lógica e jogos lógicos Fonte: DIENES; GOLDING, 1976.

partes do mundo, principalmente em Adelaide (Austrália), Papua (Nova Guiné), Leicestershire (Inglaterra) e Massachusetts (EUA).

Esta obra trata da aquisição da lógica pelas crianças do jardim-de-infância, termo criado pelo educador alemão Friedrich Fröebel (1782-1852) e que foi adotado no Brasil e em Portugal. Correspondia ao pré-primário ou pré-escolar. A aquisição da lógica deve ocorrer paralelamente à aquisição de outros conhecimentos, defende Dienes.

A apresentação da lógica deve ser feita por meio de ―jogos‖ e, entre eles, a formação do diagrama de Venn que pode ser representado no chão da sala de aula para que a criança participe ativamente da construção dos conceitos lógicos e que sua linguagem seja respeitada pelo professor, conforme defende Dienes:

Não esqueçamos nunca de que é preciso aceitar que a criança escolha antes, na primeira fase da descoberta, seu próprio símbolo verbal e admitiremos que utilize uma palavra a sua disposição. Assim, chamará a um ―elemento‖ do universo das peças lógicas de ―peça‖, ou ―taco‖. Poderemos sugerir-lhe designação correta, ―elemento‖, no momento em que tiver adquirido o conceito de ―conjunto‖ (DIENES, GOLDING, 1976, prefácio).

No capítulo concedido à lógica, Dienes refere-se novamente aos números, e enfatiza que os números não possuem existência real, mas uma propriedade que se refere às coleções, aos conjuntos de objetos. Nos exemplos citados pelo autor constam nomes de Estados brasileiros, visitados por Dienes durante sua estada no Brasil, ministrando cursos:

[...] se dizemos ―os habitantes do Rio Grande do Sul‖, falamos somente dos habitantes humanos, ou precisamos incluir certos animais e, neste caso, quais? [...] Sejam os conjuntos determinados pelos seguintes atributos: de ―ganhar menos de Cr$ 20.000,00 por ano‖, de ―ser habitante do Estado de São Paulo‖ [...] O conjunto de pessoas dotadas dos dois atributos constituirá a parte comum, ou intersecção dos dois conjuntos (Ibidem, p. 2).

Dienes aconselha a utilização de peças lógicas no estudo dos conceitos lógicos. Estas peças são denominadas de blocos lógicos, utilizadas antes de Dienes na formação de conceitos. Dienes afirma que, provavelmente, foi o psicólogo russo

Lev Semenovitch Vygotsky (1896-1934) que utilizou o material concreto citado pela primeira vez.

O educador, militar e político norte-americano, William Hull (1753-1825) mostrou que crianças de cinco anos de idade eram capazes de construir um pensamento lógico avançado desde que os exercícios fossem convenientemente escolhidos, estivessem dirigidos ao desenvolvimento das crianças e a linguagem empregada fosse a própria linguagem das crianças.

Os exercícios que constam nesta obra baseiam-se em experiências realizadas com crianças de 5 a 7 anos na Austrália, Filipinas, Nova Guiné, Quebec (Canadá), Leicestershire (Inglaterra), Surrey (Inglaterra), Havaí (EUA), Califórnia (EUA) e Boston (EUA).

As peças lógicas formam a seguinte composição (Ibidem, p. 4-5):

Quadrado grande grosso vermelho Retângulo grande grosso vermelho Triângulo grande grosso vermelho Círculo grande grosso vermelho

Quadrado grande grosso azul Retângulo grande grosso azul Triângulo grande grosso azul Círculo grande grosso azul Quadrado grande grosso amarelo

Retângulo grande grosso amarelo Triângulo grande grosso amarelo Círculo grande grosso amarelo

Quadrado grande fino vermelho Retângulo grande fino vermelho Triângulo grande fino vermelho Círculo grande fino vermelho Quadrado grande fino amarelo

Retângulo grande fino amarelo Triângulo grande fino amarelo Círculo grande fino amarelo

Quadrado grande fino azul Retângulo grande fino azul Triângulo grande fino azul Círculo grande fino azul Quadrado pequeno grosso azul

Retângulo pequeno grosso azul Triângulo pequeno grosso azul Círculo pequeno grosso azul

Quadrado pequeno grosso vermelho Retângulo pequeno grosso vermelho Triângulo pequeno grosso vermelho Círculo pequeno grosso vermelho Quadrado pequeno fino vermelho

Retângulo pequeno fino vermelho Triângulo pequeno fino vermelho Círculo pequeno fino vermelho

Quadrado pequeno grosso amarelo Retângulo pequeno grosso amarelo Triângulo pequeno grosso amarelo Círculo pequeno grosso amarelo

Quadrado pequeno fino amarelo Retângulo pequeno fino amarelo Triângulo pequeno fino amarelo Círculo pequeno fino amarelo

Quadrado pequeno fino azul Retângulo pequeno fino azul Triângulo pequeno fino azul Círculo pequeno fino azul

Fig. 35: Combinações possíveis com os blocos lógicos Fonte: DIENES; GOLDING, 1976.

No jogo dos blocos lógicos existem quatro variáveis: tamanho, espessura, cor e forma. A variável tamanho e a variável espessura têm dois valores: grande e pequeno para o tamanho, e grosso e fino para a espessura. A variável cor tem três valores: vermelho, azul e amarelo. A variável forma tem quatro valores: quadrado, retângulo, triângulo e círculo. As crianças podem, inicialmente, jogar livremente com as peças. Posteriormente, os jogos estruturados são introduzidos.

Diversos jogos são sugeridos na obra, inclusive jogos que incluem o diagrama de Venn e as leis do matemático e lógico britânico Augustus De Morgan (1806-1871). Uma introdução à notação simbólica é apresentada no último capítulo do livro.

4.3.1.14 Conjuntos, números e potências, de Zoltan Paul Dienes e Edward William