A TEORIA DE ZOLTAN PAUL DIENES

Zoltan Paul Dienes (1916-) nasceu na Hungria e estudou na Áustria e na França. Emigrou para a Inglaterra nos primeiros anos da década de 1930. Ensinou Matemática na Universidade de Londres, onde obteve o doutorado. Foi professor nas Universidades de Southampton, Sheffield e Manchester, fixando-se finalmente em Leicester e ampliando seu campo de interesse da matemática pura ao estudo da lógica em geral e da psicologia com referência especial aos problemas de cognição. Aos poucos, foi se concentrando nas implicações educacionais de seu trabalho, que hoje ocupam o centro de suas preocupações e estudos. Ministrou cursos nas Universidades de Harvard e Columbia nos Estados Unidos; em Adelaide, na Austrália; no Brasil; além de haver organizado o Instituto de Aprendizado de Matemática na Universidade de Sherbrooke, Quebec, no Canadá.

Dienes enfatizou que o ensino de matemática deve contemplar o desenvolvimento da psicogênese e defendeu que existe um desconhecimento de muitos matemáticos sobre os problemas psicológicos inerentes à aprendizagem da matemática. É importante, para os professores que trabalham com o ensino da matemática, o estudo de teorias advindas da Psicologia. Dienes cria um neologismo: Psicomatemática, uma aliança entre a matemática e a psicologia, além de princípios pedagógicos oriundos da teoria de Piaget, na construção de uma abordagem de ensino de matemática. Dienes dirigiu o Centro de Pesquisas Psicomatemáticas, em Budapeste.

Um esforço nesse sentido foi realizado pelo Grupo Internacional Sobre a Aprendizagem da Matemática (ISGML). Essa organização é um reagrupamento de diversos organismos de várias partes do mundo. Seu boletim, o ―Journal of Structural Learning‖ (anteriormente ―Bulletin of ISGML‖) foi publicado por Gordon & Breach, Londres – Nova York. O grupo implantou um programa de ensino de matemática realizado em muitas classes de Sherbrooke, dirigido a crianças de 5 a 11 anos.

Existia uma a concepção de matemática subjacente ao programa que era relacionada aos trabalhos de Bourbaki, apoiada sobre a teoria dos conjuntos. No

entanto, continua Dienes, depois do surgimento da teoria das categorias, tornou-se impossível basear a matemática exclusivamente sobre a teoria dos conjuntos. Diante desse amadurecimento da matemática e em face das novas exigências da sociedade atual, sentiu-se a necessidade urgente de modificar em profundidade os programas de matemática às novas necessidades e em correspondência com o estado atual dos conhecimentos.

De acordo com Machado (2011), apesar do otimismo de muitos matemáticos a respeito da Teoria dos Conjuntos como uma linguagem unificadora da Matemática, não existiu um consenso. A razão devia-se a pobreza da ontologia desta concepção, porque os elementos de um conjunto apresentam-se como claros, distintos, perfeitamente definidos e esgotam-se do campo da relação de pertinência.

O advento das estruturas traz uma ontologia mais rica, os objetos se multiplicam. Vários entes enriquecem essa nova concepção: números, grandezas, figuras, vetores, matrizes, permutações e proposições, entre outras. Enfatizam-se as relações gerais entre as estruturas independentemente dos objetos que as compõem e as articulam. Esse objeto matemático – estrutura – influenciou outras áreas, tais como: Linguística, Antropologia, Física, Filosofia, entre outras.

A partir de 1960, emerge a Teoria das Categorias e ocorre um deslocamento nas atenções. Segundo Machado (2011), o foco desloca-se dos entes para as relações

[...] na medida em que têm por objetos as estruturas matemáticas, os próprios objetos passam a ser constituídos por sistemas de relações. Isto conduz à emergência de uma fecunda dualidade entre objetos e relações (MACHADO, 2011, p.196).

O ensino de estruturas matemáticas a partir do ensino elementar é importante apesar da reticência de alguns matemáticos. Dienes defende que crianças pequenas podem aprender a construção de estruturas matemáticas, segundo mostram experiências realizadas em numerosos países, como Nova Guiné, a Austrália, a Inglaterra e Canadá.

As estruturas podem ser aprendidas ao se colocar as crianças em presença de concretizações múltiplas de estruturas mais fundamentais, apresentando-as sob formas variadas: situações comuns na vida diária, jogos, histórias, contos

matemáticos, manipulações de materiais concretos, gráficos, entre outros. Os alunos serão, então, levados a explorar e a ―manipular‖ essas concretizações e, em seguida, a construir isomorfismos entre elas.

O objetivo visado é fazer com que cada aluno adquira uma bagagem de experiências concretas variadas a respeito dessas estruturas e possa levá-las a completar o ciclo de abstração e atingir um certo grau de generalização em alguns conceitos fundamentais. Essa aquisição possibilitará a criança, daí para adiante, um suporte intuitivo que facilitará a aprendizagem eficaz de uma matemática cada vez mais formal.

A Psicomatemática de Dienes se enraíza na psicogênese de Jean Piaget. Admite-se a existência de estágios de desenvolvimento do pensamento. A criança do curso elementar encontra-se no estágio operatório concreto (ou intuitivo). No desenvolvimento de seus conhecimentos, insiste-se, portanto, em uma aprendizagem da matemática que utiliza atividades concretas variadas, em uma pedagogia centrada na criança e uma metodologia baseada no jogo.

O importante é a realização da abstração de um conceito por meio do princípio das concretizações múltiplas. Este princípio é formado de seis etapas que compõem o processo de aprendizagem em Matemática: (1) jogo livre; (2) jogo estruturado; (3) percepção da estrutura comum dos jogos estruturados; (4) representação da estrutura; (5) estudo das propriedades da representação; (6) descrição em axiomas – demonstrações – teoremas.

A primeira etapa apresenta o indivíduo ao meio, construído especialmente para que certas estruturas matemáticas ou conceitos possam ser dele extraídos. A primeira adaptação a este meio chama-se jogo livre. A segunda etapa apresenta os jogos estruturados. As regularidades, descobertas pela criança em seu meio, levam- na à possibilidade de examinar jogos. Um jogo constitui-se de regras e um objetivo. As regras representam as limitações de uma situação cotidiana ou científica. Manipular as limitações de uma situação corresponde a dominar a situação na qual as limitações existem. Essas limitações podem ser naturais ou artificiais. A terceira etapa possibilita a compreensão do indivíduo de que existe uma estrutura comum entre os jogos estruturados já realizados. A quarta etapa diz respeito à representação da estrutura comum por meio de forma gráfica, entre outros. A quinta etapa refere-se à invenção da linguagem oriunda das propriedades de representação, e a sexta etapa culmina com a criação de axiomas e teoremas.