Em virtude do possível retrocesso das atividades culturais nas civilizações egípcias e mesopotâmicas, antes da era cristã, às margens dos rios Nilo, Tigre e Eufrates, surgem, às margens do mar mediterrâneo, uma nova civilização. É o nascimento de um povo identificado, no segundo milênio a.C., primeiramente, com Heleno e, posteriormente, nos anos 600 a.C., como Grego. Povo que viveu entre o mar Egeu e Jônico (Figura 8), e ao longo das margens do mar Negro e do mar Mediterrâneo.
Figura 8 – Grécia Antiga
Assim, “[...] os gregos aparecem na história espalhados pela bacia do mediterrâneo,
na Grécia, semearam colônias desde Marselha até o Mar Negro e o Egito, aglomerando-se às
cidades gregas, mais densamente na Costa da Ásia maior e no sul da Itália” (PLATÃO, 1979,
p. 7).
Os primeiros antepassados do povo Greco, que se instalaram nas margens do mediterrâneo, não dominavam a matemática. No entanto, aqueles que estabeleceram entre o mar Negro e Mediterrâneo, em regiões mais afastadas, tiveram um grande ímpeto para a matemática.
Para o historiador Carl B. Boyer (2002), isso ocorreu pelo fato de os colonizadores das colônias gregas que viviam, especialmente na Jônia, possuírem duas vantagens: primeiro, por terem o espírito ousado e imaginativo característico dos pioneiros e, por último, por estarem mais próximos dos dois principais vales dos rios, de maneira que poderiam extrair mais conhecimentos. Foi assim, nesses grandes mares, que surgiram os mais famosos gregos.
Jaime Bruna, na introdução da obra clássica Diálogos, de Platão (1999), explica que os gregos educaram-se para desenvolver harmoniosamente a individualidade, cultivando o atletismo e aprimorando o espírito - estes foram herdeiros da civilização cretense, semearam diversas colônias, criaram as pólis, bem como as cidades-estados. É válido salientarmos que foram cidades com poder de um país; delas, destacavam-se Esparta e Atenas.
Os gregos foram considerados como uns homens livres. Diz que eles bem cedo revelaram os frutos dessa educação no florescimento de uma arte caracterizada pelo senso da beleza nobre, harmoniosa, equilibrada, e, mais tarde, pela criação da ciência e da filosofia. Cultivaram, a princípio, a cerâmica artística, depois a poesia, a música, a dança, o teatro, a
arquitetura, a escultura e a pintura. Assim, “os gregos não hesitavam nada em absorver
elementos de outras culturas, de outra forma não teriam aprendido tão depressa como passar à
frente de seus predecessores; mas tudo que tocavam davam mais vida” (BOYER, 2002, p.
31).
Dessa forma, sabe-se que os gregos devem muito aos babilônios e egípcios - estes por terem amplo conhecimento em astronomia -, já que os gregos conseguiram desenvolver
teorias sobre os movimentos planetários. “A Matemática, talvez tenha sido encarada como
Ciência pela primeira vez graças a ideais de filósofos gregos e não à necessidade de aplicações práticas” (CONTADOR, 2006, p. 90).
Fossa (2010, p. 12), quando trata da história pré-grega, faz uma importante
grega e a dos seus precursores, especialmente a dos babilônios e dos egípcios”, com detalhes diz que foi amplamente na matemática desses dois povos que os gregos alcançaram, às vezes
inconscientemente, sua inspiração sobre a referida ciência. Para o autor, “seria igualmente
errôneo negar que a matemática grega se desenvolveu de forma insólita, pois os gregos cultivavam uma preocupação explícita na formulação e articulação de demonstrações
matemáticas” (FOSSA, 2010, p. 12).
As frases “conhece a ti mesmo” e “tudo é número” foram expressas,
respectivamente, por dois nomes de matemáticos da antiguidade grega como Tales de Mileto e Pitágoras de Samos (580-501 a.C). Embora seja apontado muito pouco da Matemática grega, pelo menos há bastantes comentários históricos e matemáticos, fatos ou lendas desses dois personagens anteriormente citados.
Por exemplo, Tales de Mileto é considerado como o primeiro filósofo e primeiro matemático da antiguidade grega. Relata-se sobre seu teorema que um ângulo inscrito num semicírculo é um ângulo reto. Proclo (410-485), fundamentando-se em Eudemo de Rodes (viveu aproximado de 320 a.C), atribui a Tales os quatro teoremas a seguir:
1. Um círculo é bissectado por um diâmetro;
2. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais;
3. Os pares de ângulos opostos formados por duas retas que se cortam são iguais; 4. Se dois triângulos são tais que dois ângulos e um lado de um são iguais respectivamente a dois ângulos e um lado de outro, então os triângulos são congruentes (BOYER, 2002, p. 32)
Descobertas de teoremas, os fatos e as lendas de Tales levam-se a crer que, de qualquer forma, Tales de Mileto foi o primeiro homem da história a quem foram atribuídas descobertas matemáticas específicas. Para Mendes (2011, p. 12), ele aproveitou os conhecimentos adquiridos por civilizações anteriores e proporcionou os rudimentos para uma nova geometria.
À pessoa de Pitágoras, atribui-se ser o fundador de uma sociedade secreta fundamentada na Matemática e na Filosofia. Da parte da matemática, deve-se a Pitágoras a sistematização de um conhecimento, hoje conhecido como teorema de Pitágoras, que, provavelmente, foi do seu conhecimento empírico adquirido em viagens à Babilônia. Devem- se aos pitagóricos sua demonstração geométrica. Dos pitagóricos, herdamos o estudo voltado à teoria dos números. Aqueles mostraram o significado destes na música, no cosmo, sua simbologia no mundo, sua importância para o homem, a sua representação na divindade e astrologia, entre outros conhecimentos.
Mendes (2011, p. 12) considera que, com os pitagóricos, a “geometria se converteu
em uma ciência com identidade própria, constituída por princípios e definições sobre os que
iniciaram a construção de um sistema lógico”. Conclui, assim que eles “inventaram a teoria
dos números, o método de aplicações de áreas; uma teoria das proporções aplicáveis às
magnitudes comensuráveis; três dos cinco sólidos regulares”.
A tradição nos diz que os gregos herdaram a matemática dos povos egípcios e babilônicos. Mas o que satisfazia egípcios e babilônios não bastou para contentar a exigência grega (EUCLIDES, 2009, p. 77).
Desse modo, a História da Matemática registra os conhecimentos e os legados deixados por grandes matemáticos e filósofos gregos como Pitágoras de Samos, Euclides de Alexandria e, mais tarde, Platão. Nessa história, seus importantes conhecimentos são agregados às suas concepções filosóficas e matemáticas ligadas ao desenho, à Geometria, à cosmologia, ao misticismo e ao sagrado, no que se trata da Seção áurea, proporção áurea, divina proporção ou da extrema e média razão.
Estudar pontos ligados às principais ideias da Filosofia e da Matemática dos filósofos clássicos da antiguidade grega será, então, nosso principal objetivo para a próxima subseção.