Keywords: damage mechanics, inelastic hinges, hysteresis

No documento UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Reitor: Profa. Titular SUELY VILELA SAMPAIO. Vice-Reitor: Prof. Titular FRANCO MARIA LAJOLO (páginas 125-129)

Linha de Pesquisa: Mecânica das Estruturas.

1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, fcoadri@sc.usp.br

2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, persival@sc.usp.br

Francisco Adriano de Araújo & Sergio Persival Baroncini Proença 114

1 INTRODUÇÃO

O trabalho trata da análise estática de estruturas reticulares em concreto armado considerando-se a não-linearidade física do concreto mediante a utilização de modelos simplificados de dano. No âmbito da Mecânica do Dano a não-linearidade decorre de processos de microfissuração difusa. Neste trabalho consideram-se o dano evolutivo e os efeitos de escorregamento entre as faces das microfissuras, os quais permitem reproduzir laços de histerese.

2 METODOLOGIA

O trabalho está sendo desenvolvido com ênfase na formulação teórica envolvendo as seguintes etapas: revisão bibliográfica, desenvolvimento da formulação, implementação computacional e aplicações do modelo para o confronto com resultados experimentais disponíveis na literatura.

3 DESENVOLVIMENTO

Este modelo é uma generalização do modelo proposto originalmente por Flórez-López (1993), resultante da inserção da formulação apresentada por Araújo (2003) para permitir a obtenção de laços de histerese no diagrama momento versus rotação. Sendo este um modelo de dissipação concentrada para a análise de estruturas de barra em concreto armado, as variáveis tensão e deformação do modelo apresentado por Araújo (2003) são substituídas por suas resultantes na seção transversal do elemento. O modelo considera um elemento de barra onde os processos dissipativos (danificação, plastificação e escorregamento) encontram-se localizados em rótulas de comprimento zero dispostas em suas extremidades enquanto o restante do elemento permanece elástico, ver figura1.

Figura 1 – Elemento de barra dos modelos de dissipação concentrada.

Neste modelo a não-linearidade do comportamento estrutural, totalmente localizada nas rótulas, é representada por três variáveis escalares: a variável de dano que está associada com o número e o tamanho das fissuras difusas no concreto, a rotação plástica que incorpora as deformações permanentes do concreto e do aço, e a “rotação por escorregamento” que é associado ao comportamento de histerese do material. A histerese é admitida como sendo decorrente da fricção interna entre as faces das fissuras e a rotação por escorregamento permite reproduzir esse efeito. A evolução da rotação depende do sinal da solicitação e é governada por um critério de encruamento cinemático não-linear, típico de modelos elasto-plásticos.

Fisicamente a rotação das rótulas resulta do efeito de diferentes fenômenos:

deformação elástica, danificação e plastificação do concreto, plastificação do aço e o

Modelo de dissipação concentrada para estruturas em concreto armado com...

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p. 113-116, 2006 115

escorregamento entre as faces das microfissuras. Cada uma destas parcelas está ilustrada na figura 2 pelo confronto entre as configurações indeformada (a), e deformada (b), de uma das extremidades do elemento. É importante ressaltar que com relação à deformação da seção vale a hipótese cinemática de Navier-Bernouli:

seções transversais ortogonais ao eixo da barra permanecem planas e normais ao eixo após a deformação deste.

Figura 2 – Representação física da rigidez e das rotações que atuam nas rótulas:

(a) configuração indeformada, (b) configuração deformada.

Na figura 2 tem-se: ke é a rigidez elástica da viga-coluna; kd(d) é a parcela de rigidez da rótula associada a danificação; ks(d) é a parcela de rigidez da rótula associada ao escorregamento; φ é a rotação total na rótula; φe é a parcela de rotação elástica da viga-coluna; φd é a parcela de rotação devida a danificação na rótula;φp é a parcela de rotação devida a plastificação na rótula;φs é a rotação de escorregamento.

4 RESULTADOS OBTIDOS

Visando constatar a eficiência do modelo proposto confrontam-se os resultados de análises experimental e numérica realizadas sobre o pórtico proposto em Cipollina & Flórez-López (1995). Os dados geométricos e a distribuição das armaduras da estrutura são mostrados na figura 3.

Figura 3 – Geometria e armação do pórtico de Cipollina & Flórez-López (1995).

Na figura 4 confrontam-se as curvas experimental e numéricas de força versus o deslocamento no apoio móvel do pórtico. Além da resposta numérica obtida com a utilização do modelo proposto, a qual é referenciada como MDCH (modelo de

Francisco Adriano de Araújo & Sergio Persival Baroncini Proença 116

dissipação concentrada com histerese), tem-se também a resposta numérica obtida com a utilização do modelo de La Borderie (1991).

Figura 4 – Resposta força/deslocamento pórtico de Cipollina & Flórez-López (1995).

5 CONCLUSÕES PARCIAIS

Observa-se que o modelo proposto reproduz de forma satisfatória a envoltória de deslocamentos da estrutura além se ser capaz de reproduzir os laços de histerese verificados experimentalmente. O modelo de La Borderie acusou localização excessiva da danificação em dois níveis de força e não permite reproduzir os laços de histerese presentes na resposta experimental.

6 AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a CAPES (Coordenadoria de Aperfeiçoamento de Nível Superior) pelo apoio financeiro.

7 REFERÊNCIAS

ARAÚJO, F. A. (2003). Contribuição ao emprego da mecânica do dano para a análise do comportamento dinâmico não-linear de vigas em concreto armado.

85p. São Carlos. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.

CIPOLLINA, A.; FLÓREZ-LÓPEZ , J. (1995). Modelos simplificados de daño en pórticos de concreto armado. Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería, n.11, n.1, p. 3-22

FLÓREZ-LÓPEZ, J. (1993). Calcul simplifié de portiques endommageables. Revue Européenne des Éléments Finis, v.2, n.1, p. 47-74.

LA BORDERIE, C. (1991). Phenomenes unilateraux dans um materiau endommageable: modelisation et application a l’analyse de structures en beton.

These de Doctorat de L’Universite Paris. Paris.

ISSN 1809-5860

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p. 117-120, 2006

ANÁLISE DA PUNÇÃO EM PAVIMENTOS DE EDIFÍCIOS DE

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