Keywords: genetic algorithms, optimization, structural design, precast concrete

No documento UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Reitor: Profa. Titular SUELY VILELA SAMPAIO. Vice-Reitor: Prof. Titular FRANCO MARIA LAJOLO (páginas 25-29)

Linha de Pesquisa: Estruturas de Concreto e de Alvenaria.

1 Doutorando em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, augustoa@sc.usp.br

2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, mkdebs@sc.usp.br

Augusto Teixeira de Albuquerque & Mounir Khalil El Debs 14

1 INTRODUÇÃO

Muitas pesquisas têm lidado com a aplicação de técnicas de otimização ao projeto de estruturas moldadas, que é uma união bastante pertinente já que as estruturas pré-fabricadas são mais moduladas e padronizadas e feitas em linha de produção. Este aspecto torna mais fácil a modelagem matemática do problema de otimização e produz economia em escala quando os resultados ótimos são alcançados.

Dentre as várias técnicas de otimização os algoritmos genéticos (AG’s) vem se destacando como uma excelente ferramenta e por isso será utilizada neste trabalho. O primeiro trabalho desenvolvido utilizando AG’s no âmbito da Escola de Engenharia de São Carlos (EESC/USP) foi o doutorado de CASTILHO (2002).

O objetivo geral da pesquisa é desenvolver um programa em Fortran para otimização estrutural do pavimento de edifícios em concreto pré-moldado, utilizando AG e tendo o custo como função objetivo. Este programa será denominado SATD (sistema de apoio à tomada de decisão).

Pretende-se, a partir de um pavimento retangular com dimensões (ℓx e ℓy) e carregamentos definidos, adotar como variáveis de projeto: (a) da configuração estrutural, o número de vãos e a direção das vigas e lajes e (b) dos componentes, as dimensões e armaduras das peças.

2 METODOLOGIA

Várias etapas caracterizarão este trabalho:

a) Extensa pesquisa bibliográfica nos assuntos: algoritmos genéticos, aplicações de métodos de otimização em engenharia estrutural e dimensionamento dos elementos pré-fabricados utilizados em edifícios;

b) Pesquisa junto aos arquitetos, projetistas de estruturas e fabricantes sobre quais os sistemas estruturais mais adequados para os diversos edifícios em concreto pré-moldado;

c) Parceria junto à fábrica T&A para se fazer um levantamento sobre o funcionamento da indústria, as características da produção, transporte e montagem, bem como da composição de custos;

d) Formulação do modelo, onde a partir dos dados de entrada se define o sistema estrutural e otimiza-se a configuração estrutural juntamente com a otimização dos elementos (vigas e lajes);

e) Desenvolver um programa em Fortran para implementação do algoritmo de otimização;

f) Aplicações, análise dos resultados e conclusões.

3 DESENVOLVIMENTO

O SATD é um sistema de apoio à tomada de decisão na busca da configuração estrutural de edifícios de múltiplos pavimentos com planta retangular em concreto pré-moldado, utilizando-se a técnica dos algoritmos genéticos. O sistema fornece ao usuário todos os dados necessários, desde a configuração estrutural até o detalhamento dos elementos.

Otimização de pavimentos de edifícios em concreto pré-moldado

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p. 13-16, 2006 15

Entende-se como configuração estrutural a definição das direções, vãos e quantidades de vigas e lajes de um pavimento.

4 RESULTADOS OBTIDOS

Para aferir a consistência do SATD foram feitos 3 exemplos. Salienta-se que a função custo que está implementada é simplificada e ainda não contempla as particularidades de fabricação, montagem, transporte e o impacto da estrutura nos sistemas de instalação e arquitetura.

4.1 Exemplo 1

Baseado no projeto da Figura 1 (PRIOR, 1993) fez uma série de processamentos no SATD tendo como dados de entrada as dimensões do pavimento (30,48 m x 60,96 m) e a restrição de distância mínima entre pilares nas duas direções de 7,62 m.

Figura 1 – Layout estrutural ATLSS report. Fonte – PRIOR, R. (1993).

Em todos os processamentos obteve-se como melhor alternativa a mesma configuração adotada na Figura 1 que foi a primeira opção adotada pelo ATLSS report (PRIOR, 1993). Este fato demonstra a consistência do sistema, por repetir em todos os processamentos a mesma solução estrutural, além de demonstrar eficiência já que se trata de uma alternativa sabidamente eficiente. Apresenta-se na Figura 2 as dimensões das vigas e lajes adotadas pelo sistema.

Figura 2 – Dimensões dos elementos adotadas pelo SATD.

Augusto Teixeira de Albuquerque & Mounir Khalil El Debs 16

Foram feitos inicialmente 12 processamentos variando-se os operadores do AG.

Foram feitas variações no tamanho da população, na quantidade de gerações, na taxa de mutação e de cruzamento. Estas variações foram feitas simultaneamente e em separado, além de alguns processamentos que tiveram seus operadores mantidos fixos.

A maior variação do valor da aptidão do melhor indivíduo encontrada, nos 12 processamentos, foi de apenas 1,73 % atestando assim a uniformidade do algoritmo.

Posteriormente fizeram-se 20 processamentos variando-se o número de gerações e o tamanho da população separadamente. Observa-se que para a situação de 3000 gerações a curva apresenta um resultado mais coerente, já que diminui com o acréscimo do tamanho da população. Diante disso, adotou-se para os outros processamentos 3000 gerações e uma população de 700 indivíduos.

5 CONCLUSÕES PARCIAIS

Após o exemplo apresentado no item anterior foram feitos mais dois exemplos utilizando projetos já concluídos. Os três exemplos processados mostraram a robustez e a aplicabilidade do SATD, em todos eles a mesma escolha feita pelo engenheiro foi adotada automaticamente pelo programa. Desta forma os resultados do SATD estão atingindo seu objetivo de fornecer subsídios para facilitar o processo de decisão do usuário, já que realiza vários estudos comparativos, automaticamente, para o engenheiro.

6 AGRADECIMENTOS

À CAPES pela concessão da bolsa de estágio de doutorado no exterior e à FUNCAP pela concessão da bolsa de doutorado.

7 REFERÊNCIAS

CASTILHO, V. C. (2002). Otimização de componentes de concreto pré-moldado protendidos mediante algorítmos genéticos. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.

PRIOR, R. et al. (1993). Identification and preliminary assessment of existing precast concrete floor framing systems. Bethlehem, Lehigh University. (ATLSS Report 93-07).

ISSN 1809-5860

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, v. 8, n. 32, p. 17-20, 2006

ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE ALVENARIA DE

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