Livro adotado

Para Saviani (1985) o livro didático é o grande pedagogo no país, pois são eles que acabam pautando a ação dos professores dentro da sala de aula até o Ensino Médio. O acesso ao conhecimento deve ser sistematizado e graduado e o livro didático é fundamental nesse processo. O livro didático permite ao professor definir o que vai ser objeto de estudo e como o conteúdo vai ser trabalhado.

O livro adotado no projeto foi o “Cálculo com Geometria Analítica” de Edwards e Penney.

Figura 16: Capa do livro de Cálculo adotado.

Cálculo com Geometria Analítica Edwards e Penney.

Volume 1 – 4ª Edição – 1997. Editora Prentice Hall do Brasil

O conteúdo do primeiro volume abrange o conteúdo programático dos cursos de Exatas da Unicamp para o primeiro semestre na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral.

No Prefácio, os autores enfatizam o uso das calculadoras e computadores no curso de Cálculo e fazem referências às contribuições dessas ferramentas no ensino da Matemática como, por exemplo, o teorema de Fermat. Esclarecem que essa nova tendência em se utilizarem calculadoras e computadores no curso de Cálculo está de acordo com os princípios dos movimentos de reforma do Cálculo. Observam que a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral é a porta principal para um número cada vez maior de estudantes de áreas diversas. A ênfase no aspecto gráfico, as ilustrações do texto, sua maioria produzida por computador, servem para ilustrar uma abordagem mais direta e exploratória da resolução de problemas. A proposta do livro baseia-se na experiência de ensino dos autores em acreditar que o uso da tecnologia contemporânea pode tornar o Cálculo mais concreto e acessível aos estudantes. Os autores ressaltam aos estudantes que o livro tem como objetivo proporcionar à disciplina de Cálculo Diferencial e Integral,”sólidos fundamentos para seu

trabalho subseqüente”. Desse ponto de vista, o livro não segue o padrão tradicional dos

livros na área de cálculo, que se restringe a apresentar teorias e exercícios. O livro adotado possui teoria e exercícios, entretanto diferencia-se de outros livros de cálculos porque recorre à História da Matemática e à biografia de matemáticos. Os autores esclarecem aos estudantes a importância de se conhecerem a história e a biografia dos matemáticos que contribuíram com o desenvolvimento do cálculo, para lembrá-los de que o desenvolvimento foi construído por seres humanos, reais. Propõe-se trabalhar com projetos e com problemas elaborados especificamente para se usarem as tecnologias na resolução. A proposta dos autores é um curso de cálculo não tradicionalista. Não abriram mão, entretanto, de cinco objetivos: concretude, clareza de linguagem, motivação, aplicabilidade e precisão. A concretude a que os autores se referem baseia-se na apresentação de exemplos, problemas e aplicações concretas para evidenciar o “desenvolvimento da teoria como para demonstrar

a notável versatilidade do cálculo na pesquisa de importantes questões científicas”. Em

relação à concretude, autores acreditam que os estudantes serão estimulados e motivados para um estudo efetivo. Para a clareza de linguagem, apresentou-se um livro de exposição

em lê-lo. O livro é constituído de uma ampla gama de aplicações de cálculo. Isto atrai muitos estudantes para o assunto, constituindo um valioso reforço. E, finalmente, fez-se um processo de revisão rigoroso para garantir a precisão do texto.

A abordagem do livro é bastante conceitual, com base nos modelos matemáticos utilizados. A exposição dos modelos é feita de forma simples e intuitiva. É um livro de fácil leitura, em que os autores procuram enfatizar a aplicação dos conceitos em problemas de diversas áreas, explorar os recursos computacionais e também o uso de calculadoras gráficas. Possui exemplos resolvidos e lista de exercícios propostos e a seqüência temática proposta no livro é a seguinte:

Figura 17: A seqüência temática de Edwards & Penney.

Para a compreensão da seqüência temática, apresentam-se, a seguir, os tópicos constantes no projeto e os apêndices.

Os projetos:

Os assuntos sugeridos como projetos no livro de Edwards & Penney - vol. 1 sugerem a utilização de diversas tecnologias (calculadoras e aplicativos), como também favorecem o estudo individual e a realização de trabalhos em laboratórios de informática. Enfatiza-se que cada projeto ilustra as principais idéias da seção que o precede e cada um deles contém problemas adicionais para resolução, com auxílio de uma calculadora gráfica ou aplicativos como Derive, Maple e Mathematica. Os 48 projetos estão distribuídos por assuntos da seguinte forma:

Projeto 1:

1.1 Solução de Equações pelo Método do Tabelamento (p. 12)

1.3 Solução de Equações pelo Método dos “Zomms” Sucessivos (p. 29) 1.4 Ainda sobre Solução de Equações por “Zoms” (p. 39)

Projeto 2:

2.1 Aproximação Gráfica de Coeficientes Angulares de Curvas (p. 54) 2.2 Pesquisa Numérica de Limites (p. 65)

2.4 aplicações das Equações Cúbicas e Quárticas (p. 86)

Projeto 3

3.1 Pesquisa Gráfica do Crescimento de uma População (p. 101)

3.5 Extremos por meio de “Zoom” sobre os Zeros de Derivadas (p. 132) 3.6 Solução Gráfica de Problemas Aplicados de Máximo e Mínimo (p. 146) 3.9 Implementação do Método de Newton para Calculadora/Computador

(p. 174)

Projeto 4

4.4 Solução Gráfica de Problemas Relativos a uma Caixa (p. 208) 4.5 Gráficos e Soluções de Equações Polinomiais (p.216)

4.6 Determinação de Pontos Críticos e de Pontos de Inflexão em Gráficos Exóticos (p. 229)

Projeto 5

5.4 Cálculo Numérico de Somas de Riemann (p. 274) 5.8 Cálculo Automático de Áreas (p. 307)

Projeto 6

6.2 Aproximação Numérica de Volumes de Revolução (p. 343) 6.3 Integrais de Volumes e Desenho de Jóias (p. 351)

6.4 Aproximação Numérica do Comprimento de Arco (p. 359)

Projeto 7

7.1 Aproximação do Número e pelo Cálculo de Coeficientes Angulares (p. 390) 7.2 Aproximação do Número e por Integração Numérica (p.400)

7.3 Aproximação do Número e por Quadrados Sucessivos (p.407)

7.4 Percorrendo Graficamente um Caminho Nunca Trilhado Antes (p. 413)

Os Apêndices

Os assuntos do apêndice estão distribuídos da seguinte forma:

A Revisão de Trigonometria, 430 B Provas das Leis de Limites, 436

C Completeza do Sistema de Números Reais, 441 D Prova da Regra da Cadeia, 445

E Existência da Integral, 446

F Aproximações e Somas de Riemann, 452.

G A Regra de l´Hôpital e o Teorema do Valor Médio de Cauchy, 455 H Prova da Fórmula de Taylor (Volume 2)

I Unidades de Medida e Fatores de Conversão, 458

J Fórmulas da Álgebra, da Geometria e da Trigonometria, 459 K O Alfabeto Grego, 461

No final do livro encontram-se as respostas dos problemas ímpares (como em todos os livros de cálculo), referências e índices remissivos.

De maneira geral as características ressaltadas no livro são:

(i) Abordagem da história do desenvolvimento do Cálculo

O livro possui textos que elucidam idéias, as quais historicamente propiciaram o desenvolvimento do cálculo, ou que são importantes por sua atualidade. Sabe-

se que o uso da história é inestimável e permite um aprendizado mais significativo, capaz de explorar/ultrapassar os obstáculos epistemológicos e levar a uma melhor compreensão da área.

Os estudos históricos são muito importantes em qualquer área do conhecimento, como elucida Machado (2000): (...) a construção do conhecimento nunca é definitiva.

Nunca se pode fundar em definições fechadas. A rede encontra-se em permanente estado de atualização. Para apreender o sentido das transformações, o caminho é um só: é preciso estudar História. Ninguém pode ensinar qualquer conteúdo, das ciências às línguas, passando pela matemática, sem uma visão histórica de seu desenvolvimento. É na história que se podem perceber as razões que levaram tal ou qual relação, tal ou qual conceito, a serem constituídos, reforçados ou abandonados. (p.103)

Cyrino (2003) concorda que é relevante reaver os caminhos trilhados pela humanidade na constituição dos objetos matemáticos, analisando criticamente as trajetórias percorridas, as dificuldades encontradas, as alternativas tomadas em vista destas, os erros e acertos, ou seja, as formas com as quais o ser humano ao longo de sua história construiu e se apropriou de artefatos e mentefatos, conhecimentos e construtos, podem, não somente, ampliar o campo de visão da realidade de futuros professores, como contribuir para uma (re)significar o modo como o ser humano concebe a matemática.

D’Ambrósio (1999b) ressalta que é por meio da História da Matemática que podemos identificar as relações entre conteúdos matemáticos, que “ao historiador das

ciências e tecnologias cabe não apenas o relato dos grandiosos antecedentes e conseqüências das grandes descobertas científicas e tecnológicas, mas sobretudo a análise crítica que revelará acertos e distorções nas fases que preparam os elementos essenciais para estas descobertas e para sua expropriação e utilização pelo poder estabelecido (p.

104).

Entretanto, Miorim e Miguel (2004) elucidam que muitas vezes as discussões ficam no nível da história de determinado conteúdo matemático, sem explorarem as potencialidades pedagógicas deste conteúdo perante o estudo de seu desenvolvimento histórico- epistemológico. Os autores defendem os estudos que busquem na História da Matemática a

realização de projetos em Educação Matemática, formação de professores ou na Educação Matemática escolar são de extrema importância para uma mudança no quadro educacional brasileiro.

O livro texto contém duas vertentes; a história e a discussão das potencialidades pedagógicas dos conteúdos. Isto pode ser percebido, por exemplo, na página 89.

(ii) Problematização: como construir conceitos

A cada início de capítulo do livro texto faz-se um breve resumo do conteúdo do capitulo anterior para, em seguida, introduzir-se a teoria do novo capitulo.

Figura 19: Extraído do livro texto sobre integral (p. 243).

O livro contém atividades, organizadas de forma seqüencial, elaboradas de forma criativa que permitam a participação ativa dos estudantes na construção do seu conhecimento, para que eles sejam motivados em desenvolvê-las. Nessa perspectiva, o professor de matemática tem um papel significativo, no sentido de criar e orientar todo o seu processo de ensino e aprendizagem.

De acordo com Fossa (2001) “(...) atividades bem estruturadas e usadas com

consistência e criatividade podem ser um instrumento poderoso na aquisição deconceitos matemáticos”. (p. 79)

Por exemplo, abaixo ilustra-se uma atividade, que propicia momento para a construção de conceitos pelos estudantes.

(iii) Linguagem utilizada

A comunicação desempenha um papel fundamental para auxiliar os estudantes a construírem os elos entre as noções informais e intuitivas e a linguagem matemática. O livro consegue mostrar essas noções. Isto facilita ligar as experiências dos estudantes e a sua linguagem ao mundo da matemática. Por exemplo:

Figura 21: Extraído do livro texto sobre regras de diferenciação (p. 101).

(iv) Recursos Visuais

Os autores inseriram no livro:

- comparações numéricas: que ajudam os estudantes a visualizarem as

informações e analisarem os dados comparativos numéricos;

- informações essenciais que são destacadas. Geralmente elas aparecem

em quadros cinza. Por esse motivo, os estudantes devem perceber a importância desses dados e os memorizarem;

- dados técnicos ou científicos: são expostos geralmente sob a forma de

problemas.

Elucida-se que o recurso visual facilita o processo de retenção de informações dos estudantes durante a fala: os recursos visuais atuam como recursos extraordinários para os estudantes se lembrarem de informações transmitidas no início da exposição a fim de compreenderem mensagens comunicadas no final. Além disto, possibilita-se a visualização de objetos.

Entende-se que o livro adotado no projeto de “Cálculo com Aplicações”, revela um excelente suporte para o curso, seja para leitura “rápida” por parte dos estudantes ou para complemento das aulas ministradas pelo professor. Revela a preocupação dos autores com que trataram o conteúdo para a viabilização da construção do conhecimento do Cálculo.

CAPÍTULO

IV