O lugar das Grandezas e Medidas nos currículos de Matemática da Educação

A organização curricular das escolas do Brasil é pautada em documentos oficiais que apresentam objetivos e princípios norteadores para o ensino de todas as áreas de conhecimento. Nesse texto serão abordados os documentos que orientam os currículos para o ensino da Matemática na infância. Inicio esta sessão com as publicações oficiais destinadas à Educação Infantil e posteriormente aos anos iniciais do Ensino Fundamental.

No Brasil, os principais documentos que orientam a organização curricular para a Educação Infantil são as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação Infantil - DCNEI- Resolução Nº 5/2009 CNE/MEC (Brasil, 2009) e os Referenciais Curriculares Nacionais para a Educação Infantil – RCNEI (BRASIL, 1998).

As DCNEI estabelecem exigências a serem observadas pelas propostas pedagógicas das instituições de Educação Infantil, e reúnem princípios, fundamentos e procedimentos que orientam as políticas públicas para esse nível educacional. Quanto ao currículo, o documento o concebe como um conjunto de práticas que devem articular as experiências e os saberes das crianças com os conhecimentos cultural, artístico, ambiental, científico e tecnológico, promovendo o desenvolvimento integral das crianças de 0 a 5 anos de idade. As diretrizes evidenciam também que a criança enquanto sujeito histórico e de direitos deve ser o centro do planejamento curricular.

Quanto à Matemática, o documento destaca que as práticas pedagógicas presentes nas propostas curriculares da Educação Infantil devem garantir experiências que “recriem, em contextos significativos para as crianças, relações

quantitativas, medidas, formas e orientações espaço temporais” (BRASIL, 2010a, p. 25).

É relevante ressaltar que a publicação elaborada pelo Ministério da Educação com o intuito de disseminar as DCNEI destaca que as propostas pedagógicas das instituições de Educação Infantil devem prever formas para garantir a continuidade do processo de aprendizagem e desenvolvimento das crianças, respeitando as especificidades etárias, sem antecipação de conteúdos que serão trabalhados no Ensino Fundamental. Esta indicação é importante porque existem ainda discussões e dúvidas sobre essa questão, e em algumas situações a “preparação” ou “treino” para o Ensino Fundamental é uma prática presente na Educação Infantil.

O RCNEI estabelece objetivos para a educação de crianças em idade de creche (0 a 3 anos) e para crianças em fase pré-escolar (4 e 5 anos, a partir da Lei Nº 11.274/2006) e estabelecem como blocos de conteúdos a serem trabalhados na escola: Números e Sistema de Numeração Decimal, Espaço e Forma, e Grandezas e Medidas, sendo este último o foco de atenção do presente trabalho.

Ao realizar uma análise crítica da organização do ensino de Matemática presente no RCNEI com base na teoria histórico-cultural, Araújo (2010) evidencia que esse documento, mesmo não se constituindo em uma legislação obrigatória, estabeleceu-se como tal para muitas instituições, a despeito de desconsiderar as realidades regionais, locais e, sobretudo, a possibilidade apresentada pela Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional de que a instituição educacional deve organizar sua proposta pedagógica. Para a autora:

[...] seu uso é frequentemente justificado porque, apesar das inúmeras críticas ao RCNEI, este pode ser, de certa forma, considerado um avanço, por tratar-se de um documento que se diz voltado especificamente para a Educação Infantil. Ainda que possamos ter muitas reservas em relação a ele, seja pela forma pouco participativa com que foi elaborado; pela visão em relação ao processo de ensino e aprendizagem; pela compreensão cosmopolita presente nas atividades sugeridas, ele foi uma primeira tentativa de conferir uma sistematização curricular à Educação Infantil, mérito que não pode ser desprezado (ARAUJO, 2010, p. 139-140).

O tema Grandezas e Medidas está apresentado no RCNEI considerando que esse assunto se insere no universo infantil:

As medidas estão presentes em grande parte das atividades cotidianas e as crianças, desde muito cedo, têm contato com certos aspectos das medidas. O fato de que as coisas têm tamanhos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e que tais diferenças frequentemente são assinaladas pelos outros (está longe, está perto, é mais baixo, é mais alto, mais velho, mais novo, pesa meio quilo, mede dois metros, a velocidade é de oitenta quilômetros por hora etc.) permite que as crianças informalmente estabeleçam esse contato, fazendo comparações de tamanhos, estabelecendo relações, construindo algumas representações nesse campo, atribuindo significado e fazendo uso das expressões que costumam ouvir. Esses conhecimentos e experiências adquiridos no âmbito da convivência social favorecem a proposição de situações que despertem a curiosidade e interesse das crianças para continuar conhecendo sobre as medidas (BRASIL, 1998, p. 225).

Especificamente com relação ao eixo Grandezas e Medidas, Araújo (2010) enfatiza que o documento não considera a questão fundamental para a aprendizagem das medidas, que é a criação de uma unidade padrão, e também não menciona que o ensino da medida deve considerar os três aspectos distintos do medir: a escolha da unidade; a comparação com a unidade; a expressão numérica do resultado dessa comparação por um número, mantendo a ênfase no conhecimento cotidiano, como se ele fosse suficiente para a criança apropriar-se desse conteúdo. A autora salienta ainda que o documento não menciona as relações existentes entre as medidas e a Geometria e “não destaca o percurso da humanidade em relação à numeralização do espaço e assume a posição de defesa da aprendizagem pela experiência” (ARAUJO, 2010, p. 164).

Lorenzato (2006) evidencia que as crianças convivem cotidianamente com situações relacionadas à comparação de grandezas apresentadas por expressões como: mais baixo, mais alto, muito quente, grande demais, correndo muito, é perto, entre outras. O autor argumenta ainda que essas noções antecedem o ato de medir e são fundamentais à construção do conceito de medida, sendo importante que professores de Educação Infantil dediquem parte de suas atenções ao desenvolvimento das noções de medições.

Moura (1995) salienta ainda que, embora o tema Grandezas e Medidas esteja impregnado de sentidos sociais e culturais, quando ele é trabalhado na escola, tais aspectos nem sempre são explorados. A autora, fundamentada em Dugas (1991), afirma que:

Todos esses aspectos, no entanto, não estão presentes quando a medida é ensinada na escola. Na sala de aula, é considerada um componente curricular, um conhecimento isolado dos significados da realidade sociocultural do aluno, justificado pela lógica de sua estruturação dentro da área do conhecimento matemático, como pré-requisito a outros

conhecimentos compartimentalizado em disciplinas. Desta forma, a aprendizagem deste conteúdo não se tornaria árida como subtrai à criança a oportunidade de apropriar-se de um instrumento intelectual que lhe possibilite a compreensão da realidade social em que vive (MOURA, 1995 p. 43).

Diante do exposto, é possível afirmar que o trabalho com Grandezas e Medidas, a partir do cotidiano e do universo infantil, pode contribuir para que os objetivos gerais de Matemática na Educação Infantil sejam atingidos. Nesse sentido, um ambiente orientado para o trabalho com essa área do conhecimento, nessa etapa educacional, pode contribuir para a aprendizagem de novos conhecimentos, desde que esteja voltado para as necessidades pessoais e sociais da criança, a partir de seu interesse e curiosidade. É importante também que as atividades envolvendo medidas sejam intencionalmente planejadas pelos professores e priorizem a exploração de situações reais do cotidiano das crianças. Para Moura (1995),

[...] a medição na escola deve possibilitar uma exploração ativa do mundo real. À proporção que a criança adquire a capacidade de usar ferramentas apropriadas para medir objetos partindo do que ela já sabe, ela poderá ampliar seus conhecimentos aplicando-os à novas situações de medir (p. 43).

Ainda a respeito do que ocorre com o ensino da medida, Moura (1995) destaca a sala de aula como um ambiente no qual a medida é considerada um componente curricular, um conhecimento isolado dos significados da realidade sócio cultural das crianças justificado pela lógica de estruturação dentro da área de conhecimento matemático, como pré-requisito a outros conhecimentos compartimentalizados em disciplinas.

Outro documento que está em construção no Brasil e, possivelmente, irá orientar a construção dos currículos da Educação Infantil no país é a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), que apresenta os Direitos e Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento que devem orientar a elaboração de currículos desde a Educação Infantil ao Ensino Médio. Durante o processo de escrita desta tese, o documento estava sendo elaborado, tendo uma versão preliminar disponibilizada

para consulta pública e contribuições em setembro de 2015, e uma segunda versão revisada publicada em abril de 20166_.

A BNCC que trata da Etapa da Educação Infantil (Brasil, 2016) estabelece as interações e a brincadeira como eixos estruturantes das práticas, e a organização do currículo a partir dos conteúdos de experiência da criança. No documento são destacados os direitos de aprendizagem das crianças, fundamentados na DCNEI: conviver, brincar, participar, explorar, expressar e conhecer-se.

Em que pesem os processos políticos envolvidos na elaboração da BNCC, o lançamento do documento tem gerado acalorados debates e se configura como um desafio para a educação nacional, tanto em aspectos legais quanto teórico-metodológicos, dividindo a opinião de educadores e pesquisadores da área de Educação. Para Freitas (2015), a base para a Educação Infantil ficou restrita apenas e tão somente a uma lista de objetivos destinados a serem convertidos em matriz de referência para a avaliação. Em contraposição, Campos e Barbosa (2015) enfatizam que as indicações presentes no documento defendem uma concepção de educação e de Educação Infantil da qual deve ser o currículo privilegiado.

Para Campos e Barbosa (2015), a BNCC apresenta limites e possibilidades, entretanto as autoras acreditam que o documento pode definir de modo mais propositivo a organização das atividades cotidianas; ampliar as discussões e ser apropriado como “currículo base” nas instituições; possibilidade de superação da escolarização pragmática e utilitarista direcionada a resultados imediatos; aliá-lo à defesa da Educação Infantil como lócus constituído a partir de diferentes referências, ultrapassando as indicações endógenas à educação e às teorias e indicações que se pautam na teoria de mercado, competição e preparação para o futuro. Para as autoras:

[...] nessa arena de disputa, a defesa da Educação Infantil a partir dos princípios elencados, tanto nas diretrizes quanto no documento da BNCC para a Educação Infantil, parece ser o “mapa” para não se perder no processo. De igual modo, defender e acreditar na possibilidade de desenvolver uma educação infantil que supere as concepções economicistas e não aceitá-la como política compensatória são alguns dos aportes a partir dos quais poderemos continuar lutando pelo direito das crianças e de suas famílias (CAMPOS; BARBOSA, 2015, p. 362).

6 _{As etapas de elaboração da BNCC, o acesso às contribuições e outras informações sobre o}

documento podem ser obtidos na página http://basenacionalcomum.mec.gov.br/#/site/inicio. Consulta realizada em 02 de junho de 2016.

As preocupações de uma base para a Educação Infantil recaem também sobre os desdobramentos decorrentes de sua implantação. Entre elas destaco a possibilidade desse documento regular os currículos e criar condições para escolarização das crianças, favorecendo o desenvolvimento de exames padronizados nessa etapa educacional e a inserção ou ampliação nas redes públicas de “sistemas de ensino” como disseminadores ou determinadores das ações e dos conhecimentos a serem trabalhados na Educação Infantil, (FREITAS, 2015; CAMPOS; BARBOSA, 2015).

Um dos aspectos que considero importante nesse processo de elaboração base é que a Educação Infantil tem sido colocada em destaque. Acredito que discutir as possiblidades e direitos de aprendizagem das crianças com os professores, educadores e especialistas da área, bem como as outras questões que envolvem uma educação pública de qualidade para crianças pequenas, pode ser uma oportunidade de ampliação da luta em defesa dos seus direitos, da compreensão de que as instituições que atendem essas crianças fazem, sim, Educação e de que os profissionais que nelas atuam precisam ser valorizados.

Destaco ainda que, se professores e profissionais das escolas, se apropriarem desse debate, pode haver a ampliação de estudos sobre a aprendizagem e desenvolvimento das crianças e discussões das ações pedagógicas desenvolvidas nas instituições, favorecendo a disseminação de práticas interessantes para o cotidiano da Educação Infantil. Porém se, ao contrário, a base vier a ser implantada numa perspectiva rígida, de etapas a serem cumpridas e de objetivos a serem atingidos, sem que sejam levados em consideração os diferentes contextos, as culturas e saberes locais, as condições específicas de cada instituição, exclusivamente como um currículo unificado com vistas à avaliação externa, pouca contribuição oferecerá ao trabalho com a infância. A determinação de metodologias que engessam a ação do professor e prescrevem práticas e atividades para o docente que atua nessa etapa educacional, influenciando os processos de formação inicial e continuada dos professores, vem contrariar a hipótese de trabalho que defendo nesta tese: as práticas e experiências de ensino-aprendizagem de Matemática na Educação Infantil não devem ser prescritas e ensinadas em cursos de formação docente; elas podem ser aprendidas, desenvolvidas e incorporadas colaborativamente em um contexto de análise de situações de práticas de ensinar-

aprender em sala de aula, envolvendo professores e formadores, a partir das experiências/vivências com as crianças.

A BNCC ainda está em elaboração. As defesas, os ataques e as controversas a respeito das questões políticas, teórico-metodológicas e ideológicas que envolvem esse processo ainda estão em campo, e nesta tese não será possível discutir o documento final. Na sua segunda versão é possível observar que a Matemática perpassa todos os campos de experiências, especialmente se nos atentarmos aos aspectos relacionados aos jogos, à exploração e comunicação. Entretanto os campos “Traços, Sons, Formas e Imagens” e “Espaços, Tempos, Quantidades, Relações e Transformações” apresentam objetivos mais direcionados à Matemática, sendo possível observar objetivos relacionados às Grandezas e Medidas também em diferentes campos de experiência.

No que se refere aos anos iniciais do Ensino Fundamental, o Ministério da Educação definiu as Diretrizes Curriculares Nacionais – DCN (BRASIL, 2010b) - considerando a ampliação desse nível de ensino de oito para nove anos, conforme Lei nº 11.274/2006 (BRASIL, 2006). Esse documento estabelece que o currículo do Ensino Fundamental seja constituído pelas experiências escolares que se desdobram em torno do conhecimento, permeadas pelas relações sociais, articulando vivências e saberes dos estudantes com conhecimentos historicamente acumulados que contribuem na construção das identidades dos mesmos. A Matemática é um dos componentes obrigatórios do currículo escolar desse nível de ensino, porém o documento não explicita detalhes de como esta ou outra disciplina deve estar presente nos currículos escolares.

A organização dos currículos escolares de Matemática nessa etapa educacional tem sido orientada pelos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (BRASIL, 1997) -, que são coleções de documentos destinadas à orientação dos anos iniciais, que compreendiam da 1ª a 4ª séries, mas que após a implantação da Lei nº 11.274/2006 (BRASIL, 2006), passaram a ser estruturados em cinco anos. Atualmente esta etapa está organizada do 1º ao 5º ano. Da mesma maneira, as coleções para a 5ª a 8ª séries, a partir da mesma legislação, foram reorganizadas com a denominação de anos finais, 6º ao 9º ano. Como o foco desta pesquisa está voltado para a educação na infância, serão abordados os volumes relativos aos anos iniciais.

Nos PCN que orientam os anos iniciais do Ensino Fundamental, os temas matemáticos são organizados em quatro blocos de conteúdos: Números e Operações, Espaço e Forma, Tratamento da Informação e Grandezas e Medidas. Para esses grupos de conteúdos, o documento apresenta objetivos, orientações didáticas e sugestões para o trabalho com a Matemática considerados adequados para cada etapa de ensino.

No bloco Grandezas e Medidas, o documento destaca a mesma perspectiva apresentada no RCNEI, afirmando que as crianças têm contato com experiências de marcação de tempo e com medidas de diferentes grandezas desde cedo, mas que é fundamental que a escola ofereça diferentes oportunidades e situações de ensino para o trabalho com as medidas, tendo o intuito de construir novos conhecimentos. O documento enfatiza a importância do trabalho com esse tema devido à sua forte relevância social e ao seu caráter prático e utilitário presentes em quase todas as atividades realizadas, o que possibilita ao aluno perceber a utilidade do conhecimento matemático no cotidiano.

Para o primeiro ciclo do Ensino Fundamental, que compreende atualmente os três primeiros anos dessa etapa, os PCN indicam como objetivos específicos a serem alcançados pelos estudantes no que tange ao bloco Grandezas e Medidas:

● Reconhecer grandezas mensuráveis como comprimento, massa e capacidade, e elaborar estratégias pessoais de medida.

● Utilizar informações sobre tempo e temperatura.

● Utilizar instrumentos de medida usuais ou não estimar resultados e expressá-los por meio de representações não necessariamente convencionais (BRASIL, 1997, p. 47).

De acordo com o mesmo documento, os primeiros anos do Ensino Fundamental não devem ter como objetivo a formalização de sistemas de medidas, mas possibilitar que a criança compreenda o procedimento de medir, a partir de estratégias pessoais e da utilização de alguns instrumentos de medida, além do início de uma aproximação do conceito de tempo e exploração do significado de indicadores de temperatura.

Para os anos subsequentes do Ensino Fundamental (4º e 5º anos), os objetivos dos PCN ampliam os conhecimentos previstos na etapa anterior:

● Construir o significado das medidas, a partir de situações-problema que expressem seu uso no contexto social e em outras áreas do conhecimento e possibilitem a comparação de grandezas de mesma natureza.

● Utilizar procedimentos e instrumentos de medida, usuais ou não, selecionando o mais adequado em função da situação-problema e do grau de precisão do resultado.

● Representar resultados de medições, utilizando a terminologia convencional para as unidades mais usuais dos sistemas de medida, comparar com estimativas prévias e estabelecer relações entre diferentes unidades de medida (BRASIL, 1997, p. 56).

Os objetivos previstos nesse documento indicam que as noções de medidas precisam ser construídas com significado e relacionadas ao contexto social de sua utilização; o emprego de instrumentos e de unidades de medida e a expressão dos resultados das medições também precisam ocorrer a partir das necessidades que surgem nas atividades propostas às crianças. Outra questão importante com relação a essa temática é que, embora os PCN estejam organizados em torno de “blocos de conteúdos”, é indicado que tanto Grandezas e Medidas quanto outros temas, sejam trabalhados em situações de ensino-aprendizagem que privilegiem as relações entre si e se articulem com as demais áreas do conhecimento.

Enfatizo ainda que, embora tragam informações e propostas com objetivo de auxiliar os professores para uma nova reflexão sobre a pertinência e relevância dos conteúdos e conceitos relativos ao tema Grandezas e Medidas a serem ensinados nos anos iniciais, não é possível deixar de destacar que esses documentos trazem formulações muito genéricas, e que, por vezes, não influenciam diretamente nas práticas docentes.

Indicando a importância do estudo de Grandezas e Medidas na escolarização inicial, Perez (2008) considera ser fundamental a aprendizagem desse tema não apenas pela sua articulação com os diferentes conceitos matemáticos e pela sua relação com outras ciências, mas também devido à sua relevância social, uma vez que auxilia uma leitura mais adequada de mundo e proporciona o desenvolvimento de competências necessárias ao exercício da cidadania.

Considerando a aprendizagem da Matemática no início do Ensino Fundamental, o ministério lançou um documento denominado “Elementos conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1º, 2º e 3º anos) do Ensino Fundamental” (BRASIL, 2012). Para o Ministério da Educação, o documento tem como objetivo “subsidiar, em âmbito nacional, os sistemas e redes de ensino na elaboração de

seus currículos, no que tange aos Direitos e Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento para o Ensino Fundamental” (BRASIL, 2012, p.11).

Essa publicação destaca os direitos e objetivos em Linguagem (Língua Portuguesa, Educação Física e Arte); Matemática; Ciências Humanas (História e Geografia); Ciências da Natureza. Em relação à Matemática, o documento discute brevemente aspectos sobre a alfabetização e letramento matemático; a resolução de problemas e situações-problema, observando diferenciações entre esses dois termos; estabelece cinco tópicos mais gerais sobre o que os estudantes têm direito de aprender nessa área e indica os objetivos de aprendizagem relativos a cada eixo organizado em torno dos blocos de conteúdos já presentes nos PCN: Números e Operações, Espaço e Forma/Geometria, Grandezas e medidas, Tratamento da Informação, e insere um elemento novo que é o eixo Pensamento Algébrico.

Na sequência, apresento uma tabela que estrutura os objetivos de aprendizagem para o eixo Grandezas e Medidas, o foco central desta pesquisa. A tabela está organizada de modo a indicar os objetivos de aprendizagem para o eixo, apresentando aspectos do grau de profundidade de cada um deles na sequência