Teoria da Atividade na Modelagem: outro exemplo

A abordagem assumida por Almeida e Brito (2005), focaliza outros aspectos da Teoria da Atividade, a saber, a relação entre sentido e significado (LEONTIEV, 1978b, apud ALMEIDA; BRITO, 2005). Almeida e Brito (2005) buscam analisar que sentido os alunos podem atribuir às atividades de Modelagem.

Leontiev (1978b) categoriza a noção de atividade em três níveis; atividade, ações e operações. Segundo ele, uma atividade é movida e dirigida a um objeto, o qual é a representação mental que o sujeito forma de um motivo, sendo esse último relacionado a uma necessidade desse sujeito. Ações são dirigidas a um objetivo consciente, mas são movidas pelo objeto da atividade. Quando um objetivo se torna um objeto, passando a dirigir e mover a ação, esta última se torna uma atividade. Já a operação, consiste de uma ação que se tornou automática, ou seja, da qual o sujeito perdeu o sentido consciente. Da relação entre ação – objetivo e atividade – objeto, “[...] decorre a significação que permite ao sujeito atribuir sentido à atividade que está desenvolvendo” (ALMEIDA; BRITO, 2005, p. 484).

Da dinâmica do processo em que ações e atividades se desenvolvem, decorrem as idéias de sentido e significado. Processo este que, segundo Leontiev (1978b), é sócio-cultural e histórico por natureza.

O significado refere-se ao sistema de relações objetivas que se forma no processo de desenvolvimento de uma expressão. Ele constitui um núcleo relativamente estável de compreensão que é compartilhado por todas as pessoas. [...] O sentido, por sua vez, refere-se ao significado da palavra para cada indivíduo, e incorpora relações que dizem respeito ao contexto de uso da palavra e a vivências afetivas do indivíduo. Assim o sentido é produzido por relações. Esse sentido é o que a atividade assume para um sujeito e que o mobiliza para essa atividade. Segundo Leontiev (1978b), “(...) o sentido é antes de mais nada uma relação que se cria na vida (...) O sentido consciente é criado pela relação que se reflete no cérebro do homem, entre aquilo que o incita a agir e aquilo para o qual a sua ação se

orienta como resultado imediato. Por outras palavras, o sentido consciente traduz a relação do motivo ao fim” (p. 103) (apud ALMEIDA; BRITO, 2005, p. 486 – itálicos nossos).

No caso específico das práticas de ensino e aprendizagem escolares, Almeida e Brito (2005) apontam que tarefas como explicações do professor, exercícios, jogos, discussões em grupo, e até mesmo investigações, são comumente denominadas atividades. Porém, no escopo da Teoria da Atividade, a ideia de atividade consiste de

[...] tudo o que o aluno faz e o modo como se envolve nas situações apresentadas na sala de aula. [...] uma tarefa de ensino e aprendizagem pode tornar-se uma atividade quando tem sentido para o aluno, quando o aluno insere suas ações num sistema mais amplo de relações sociais e busca, por meio dessas ações, atingir um alvo desejável (ALMEIDA; BRITO, 2005, p. 487).

Segundo as autoras, vários autores mencionam e procuram justificar a falta de interesse e o baixo rendimento dos alunos com relação à matemática escolar. Chevallard (2001), por exemplo, relaciona as dificuldades referentes à Matemática escolar à falta de visibilidade social e à natureza das práticas de sala de aula. Para ele:

Os problemas escolares tendem a ser apresentados, efetivamente, como enunciados perfeitamente elaborados, cujos textos costumam esconder a problemática que lhes deu origem. Isso acontece a tal ponto que poderíamos falar de um autêntico "desaparecimento" das questões ou das tarefas reais que originaram as obras matemáticas na escola (CHEVALLARD, 2001, p. 130 apud ALMEIDA; BRITO, 2005, p. 484).

Frente ao exposto, Almeida e Brito (2005, p. 484) acrescentam que os alunos não abraçam essa disciplina em razão de não se identificarem com as práticas pedagógicas que a subjazem. Práticas que se limitam “[...] à aquisição de um domínio formal de técnicas, algoritmos ou a utilização de ferramentas computacionais”.

Almeida e Brito (2005, p. 484) acenam para a urgência de buscar alternativas pedagógicas que possam reverter o quadro apresentado nos últimos parágrafos.

Fazer com que o aluno perceba a “razão de ser” da Matemática nos remete a pensar em motivos e necessidades do aluno para se envolver com os problemas com os quais se defronta nas aulas de Matemática. Desta forma, neste trabalho, abordamos a Teoria da Atividade de Leontiev. Segundo Leontiev (1978b), toda a atividade é dirigida por um motivo e atende às necessidades do sujeito. Daí decorre a significação que permite ao sujeito atribuir sentido à atividade que está desenvolvendo. [...] É com esta perspectiva que introduzimos as atividades de Modelagem Matemática e

associamos o seu desenvolvimento em sala de aula com aspectos da atividade como proposta por Leontiev.

Nesses termos, Almeida e Brito (2005) desenvolvem uma investigação em duas turmas de alunos do segundo ano do Ensino Médio numa escola pública de Londrina (PR). os autores, primeiro, exploraram com os alunos as possibilidades de um modelo matemático já estruturado. Em seguida, apresentaram um tema para os alunos modelarem. Por fim, os alunos se dividiram em grupos de até cinco membros, escolheram um tema, e desenvolveram um trabalho de modelagem que foi entregue por escrito. A parir da análise desses trabalhos escritos, da observação das interações dos alunos na dinâmica dos processos de modelagem, da aplicação de questionários e de uma entrevista semi-estruturada, os autores puderam identificar três condições que podem vir a favorecer a atribuição de sentido e significado numa atividade de modelagem, considerando as relações estabelecidas.

A primeira condição refere-se a casos em que os alunos resolvem um problema que tem para eles importância subjetiva, ou seja, quando o problema em estudo é de fato um problema para eles. A segunda condição refere-se a casos em que ocorre engajamento crítico e transferência de aprendizagem de uma situação de modelagem para outras situações vivenciadas pelos alunos. A terceira condição dá-se quando os alunos procuram tornar relevante o uso da matemática na abordagem de um problema (ALMEIDA; BRITO, 2005, p. 490).

Almeida e Brito (2005) analisam e exemplificam cada uma dessas condições em três casos distintos.

A primeira condição – a importância subjetiva do problema – é exemplificada no trabalho de um grupo de alunas que escolheu como tema a questão da obesidade. Por meio de pesquisas na internet e do uso do recurso de ajuste de curvas do programa Excel, que permite obter funções quadráticas a parir da tendência dos dados, elas puderam determinar o tempo em que se deve percorrer uma determinada distância para gastar o máximo de energia e a velocidade mínima que se deve imprimir às passadas para gastar uma determinada quantidade de energia. Para tanto, lançaram mão da noção de máximo e mínimo de funções.

Desde a escolha do tema, as alunas perceberam tratar-se de um problema genuíno, com relevância subjetiva para o grupo. Assim, segundo Almeida e Brito (2005), a atribuição de sentido e significado nesse processo de modelagem decorreu do fato de se tratar de um problema, cuja resolução estava relacionada aos interesses dessas alunas.

A combinação da escolha do tema, formulação adequada do problema aliada com uma interpretação criativa de sua resolução seria, assim, uma condição fundamental para a atribuição de sentido e significado em situações de Modelagem Matemática (ALMEIDA; BRITO, 2005, p. 492).

A segunda condição observada por Almeida e Brito (2005), consiste do

engajamento crítico e transferência de aprendizagem. E se exemplifica no trabalho

de um grupo de alunos que, a partir de uma reportagem a eles apresentada sobre os cinqüenta anos da conquista do Monte Everest, buscou investigar os efeitos da altitude sobre o corpo humano. O processo de modelagem desse grupo consistiu em ajustar uma função exponencial decrescente aos dados obtidos. Relacionando, em termos percentuais, o decréscimo na concentração de oxigênio com a diminuição da capacidade de respirar.

No entendimento de Almeida e Brito (2005), esse grupo não resolveu um problema relacionado a seus motivos e que necessitavam de fato resolver. Prova disso é que o modelo matemático construído, pouco acrescentou ao que já sabiam sobre os efeitos da altitude sobre o organismo. Porém, o grupo transferiu o que aprendeu para outros domínios de interesse. As autoras mencionam que tal aprendizagem permitiu-lhes entender porque os times de futebol, antes de jogar em grandes altitudes enfrentam problemas de aclimatação. E, ainda, porque a frequência cardíaca aumenta durante as aulas de educação física. Elas acrescentam que um aluno desse grupo relacionou a importância de fazer modelagem com a possibilidade de aprender outras formas de conhecimento que não o estritamente matemático.

Neste caso, o motivo que sustenta a realização da atividade parece estar associado justamente à possibilidade de aprender outras formas de conhecimento que não o estritamente matemático, e o engajamento crítico e a transferência de aprendizagem, nesse caso, teriam sido a condição para a atribuição de sentido ao que foi aprendido (ALMEIDA; BRITO, 2005, p. 493).

Finalmente, a terceira condição apontada por Almeida e Brito (2005), relaciona-se com a relevância da matemática numa modelagem. O que fica exemplificado, segundo as autoras, no processo de Modelagem desenvolvido por um grupo a cerca da idade biológica das pessoas, que foi inspirada na leitura de uma reportagem sobre o tema. Ao invés de colocarem um problema, os componentes do grupo principiaram a ajustar funções aos dados da reportagem. No sentido de revelar a importância da aplicação da matemática àquele tema.

O sentido que esse grupo atribuiu à realização do trabalho de modelagem parece estar pouco relacionado com o tema ou com o problema estudado. [...] Nesse caso, a busca do grupo em explorar criativamente aspectos matemáticos do tema escolhido teria sido o "motor" da atividade de modelagem dos alunos. Em outros termos, ao procurar tornar relevante o uso da matemática nessa modelagem, os alunos desse grupo teriam atribuído sentido e significado ao que aprenderam. O motivo dos alunos, neste caso, está associado à aplicação de conceitos da matemática [...] (ALMEIDA; BRITO, 2005, p. 495).

Almeida e Brito (2005) finalizam concluindo que a Teoria da Atividade pode ajudar a entender aspectos da aprendizagem matemática na Educação Básica, por meio da Modelagem, em um horizonte mais amplo de compreensões.

[...] a Matemática em atividades de modelagem assume para os alunos sentido e significado que provavelmente diferem daqueles das aulas convencionais. De forma geral, ao envolver-se com atividades de modelagem os alunos estabelecem algumas relações e elas podem ajudá- los a atribuir sentidos porque "produzem intelegibilidade sobre algo... aclaram algo no mundo" (CHARLOT, 2000, apud ALMEIDA; BRITO, 2005, p. 495, aspas no original).