6.4 Remarques de conclusion
7.1.2 Évolution des fractions volumiques
Bien que proposé dans les années 1940, le modèle d’hydratation de Powers [97] est encore d’actualité et reste utilisé aujourd’hui, du fait de sa simplicité de mise en œuvre. Il fournit les fractions volumiques dans la pâte d’anhydre (a), d’hydrates (h), de pores capillaires (pc) et d’eau (e) sous la forme de fonctions très simples du rapport massique eau sur cimente/c et du degré d’hydratation α. Les données requises sont le volume d’hydrates κh formés et le volume d’eau consomméκe lorsqu’un volume unité de ciment anhydre est consommé par la réaction (7.1). Ce sont des caractéristiques stœchiométriques dépendant de la réaction d’hydratation du ciment.
On noteρa la densité de l’anhydre. On se propose de réétablir rapidement le modèle de Powers.
Tout d’abord, considérons le mélange eau + anhydre dans son état initial, occupant un volume total notéV0. Initialement, les volumes d’anhydre et d’eau s’écrivent respectivement :
Va0 = 1
1 +ρae/cV0 et Ve0= ρae/c
1 +ρae/cV0 (7.2)
À présent, plaçons nous à l’instant caractérisé par le degré d’hydratation α. Les volumes d’an- hydre, d’eau et d’hydrates sont :
Va= (1−α)Va0 , Ve=Ve0−κeαVa0 et Vh=κhαVa0 (7.3) Le modèle de Powers fait l’hypothèse que le volume total d’anhydre, d’hydrates et de pores capillaires (complémentaire de l’anhydre et des hydrates) reste constant tout au long de l’hydra- tation. Nous reviendrons sur cette hypothèse dans le paragraphe « commentaires » ci-dessous.
Initialement, alors que le mélange anhydre et eau se présente comme un fluide, les pores ca- pillaires n’existent évidemment pas encore. Néanmoins, nous désignons par abus de langage
« pores capillaires » le domaine alors occupé par l’eau. Ces derniers occupent donc le volume Vpc = V0 −Va −Vh. Ils sont a priori partiellement saturés d’eau. Les fractions volumiques d’anhydre, hydrates, pores capillaires et d’eau s’écrivent alors, selon le modèle de Powers :
fa= (1−α)
1 +ρae/c , fh = κhα
1 +ρae/c , fpc= ρae/c+ (1−κh)α
1 +ρae/c et fe= ρae/c−κeα 1 +ρae/c
(7.4) La mise en œuvre numérique de ces relations, avecρa = 3.13,κh= 2.13 etκe= 1.31, donne les formules usuelles :
fa= 0.32(1−α)
e/c+ 0.32 , fh = 0.68α
e/c+ 0.32 , fpc= e/c−0.36α
e/c+ 0.32 et fe= e/c−0.4175α e/c+ 0.32 (7.5) Remarquons quefe< fpc: les pores capillaires sont partiellement saturés. Par ailleurs, la fraction volumique de pores fp dans la pâte de ciment est plus élevée que fpc puisque les hydrates incorporent un espace poreux de dimension caractéristique plus petite que les pores capillaires, et souvent appelé porosité de gel. Le modèle de Powers estime cette porosité de gel dans les hydrates à0.28, si bien que la porosité totale prend la forme :
fp = e/c−0.17α
e/c+ 0.32 (7.6)
Les évolutions en fonction du degré d’hydratation α des fractions volumiques d’anhydre, hydrates et pores capillaires sont représentées sur la figure 7.1 pour des rapportse/c= 0.3et0.5.
Sur les graphiques de cette figure, la distance verticale entre deux courbes successives représente la fraction volumique de la phase indiquée entre ces deux courbes. La réaction d’hydratation est
CHAPITRE 7. INTRODUCTION SUR LESC-S-H ET PÂTES DE CIMENT
supposée se terminer à α = αult lorsqu’un des réactifs est épuisé. Selon la valeur du e/c, ceci correspond àfa= 0 ou fe= 0 :
αult=
1 si e/c > κe/ρa e/c
κe/ρa
si e/c < κe/ρa (7.7)
Le e/cséparant les deux cas de figure se trouve àκe/ρa≈0.42 : dans ce cas, eau et ciment sont présents en quantités stœchiométriques. En dessous (par exemple à e/c = 0.3), l’hydratation s’arrête pour α <1par épuisement de l’eau : il subsiste de l’anhydre. Au dessus (e/c= 0.5 par exemple), l’hydratation s’arrête pour α= 1 par épuisement de l’anhydre. Dans ce cas, la phase solide n’est constituée que d’hydrates à la fin. Évidemment, ces degrés d’hydratation ultimes ne sont pas nécessairement atteignables dans la pratique, même au bout d’un temps très long.
En particulier, des questions de cinétique seraient à prendre en compte, afin de relier le degré d’hydratation au temps.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
f
α e/c= 0.3
anhydre
hydrates pores capillaires
αult
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
f
α e/c= 0.5
anhydre
hydrates pores capillaires
Fig. 7.1 – Répartition volumique de l’anhydre, des hydrates et des pores capillaires estimée par le modèle de Powers, comme fonctions du degré d’hydratation
Commentaires
Revenons sur l’hypothèse de volume constant occupé par l’ensemble anhydre + hydrates + pores capillaires. Cette hypothèse est recevable après la prise, c’est-à-dire une fois que la pâte de ciment présente un comportement de solide. En effet, le volume apparent du milieu poreux ainsi obtenu, dont le squelette constitué d’anhydre et d’hydrates est solide, reste constant, du moment que les déformations de retrait liées aux effets capillaires restent négligeables. Par contre, avant prise, la pâte est fluide. Or il est bien connu que le volume total d’anhydre, d’hydrates et d’eau diminue au cours du temps. Il s’agit du retrait Le Chatelier [71] : le volume d’hydrates formé est inférieur à la somme des volumes d’anhydre et d’eau consommés. Après la prise, ce phénomène a évidemment toujours lieu : il se traduit par l’apparition d’air dans le réseau poreux, puisque le volume apparent est figé. On schématise sur la figure 7.2 les volumes d’anhydre, eau, hydrates et air obtenus à plusieurs étapes de l’hydratation, dans deux cas selon la position du rapport e/c vis-à-vis de la valeur stœchiométrique 0.42. Sur cette figure, la prise est symbolisée par le fait que le rectangle représentant les hydrates occupe toute la hauteur du rectangle global. Le domaine occupé par l’eau et l’air est appelé « pores capillaires », même avant prise. L’hypothèse
7.1. RÉACTION D’HYDRATATION DU CIMENT : QUELQUES ÉLÉMENTS
a
h h h
air e a a
air e
a e
a h e
e
a h a
a e h
a
h e h e
air air
e
état initial prise (volume
apparent figé) après prise état final avant prise
α= 0 α=αult<1
e/c <0.42
état initial prise (volume
apparent figé) après prise état final avant prise
α= 0 α=αult= 1
e/c >0.42
Fig.7.2 – Représentation schématique (les ratios entre volumes ne sont pas respectés) de l’évolu- tion des volumes d’anhydrea, hydratesh, eaueet airairtout au long de la réaction d’hydratation du ciment (l’air, en grisé, ne fait pas partie du système fermé anhydre+eau+hydrates)
CHAPITRE 7. INTRODUCTION SUR LESC-S-H ET PÂTES DE CIMENT
de volume constant consiste à ne pas tenir compte de la réduction de volume du système entre l’état initial et la prise.
On tente maintenant de pressentir l’influence des variations de volume relatif des différentes phases au cours de l’hydratation sur les caractéristiques mécaniques de la pâte de ciment. À mesure que l’hydratation progresse, les fractions d’anhydre et de pores capillaires diminuent, et la fraction d’hydrates augmente. La fraction solide (anhydre + hydrates) augmente, ce qui fait qu’intuitivement, on s’attend à ce que les caractéristiques mécaniques de la pâte augmentent au cours du temps. Néanmoins, l’anhydre est remplacé par de l’hydrate, moins dense (car le volume anhydre + hydrates augmente), donc présentant à première vue des caractéristiques mé- caniques moins bonnes. Deux effets opposés se manifestent donc : augmentation de la fraction solide (conduit à augmenter les caractéristiques mécaniques effectives) et dégradation des ca- ractéristiques d’une partie de ce solide (conduit à faire diminuer les caractéristiques mécaniques effectives). Il est par conséquent indispensable de clarifier cela à l’aide d’un modèle qui, à partir des fractions volumiques déterminées ici, évalue les caractéristiques mécaniques effectives de la pâte. De plus, il existe un troisième effet qui est le rôle fondamental de « colle » (ou, oserait-on dire, de « ciment ») que jouent les hydrates, sans lesquels la pâte de ciment ne serait qu’un milieu granulaire sans cohésion.