CHAPITRE 8. ÉLASTICITÉ DES C-S-HET DES PÂTES DE CIMENT
basse densité. Les simulations issues du schéma auto-cohérent utilisé pour modéliser les hydrates basse densité, et reportées sur les figures 2.9 et 2.13 ont montré que le rapport d’aspect affecte la porosité critique caractérisant l’annulation de la rigidité effective. Il semble donc raisonnable de penser que le rapport d’aspect optimal peut être calibré sur des données expérimentales concernant le degré d’hydratation de prise, dans la mesure où la prise se définit comme une transition de l’état liquide à celui de solide doué de rigidité (et de résistance).
8.3.1 Calibration de la forme des ellipsoïdes des hydrates basse densité On exploite ici les estimations expérimentales du degré d’hydratation de prise, disponibles pour quelques e/c, issues de [122], et reprises dans la table 7.1 (page 93). Comme les valeurs e/c > 0.6 nous sont interdites (rappelons que la partition (8.17) entre hydrates haute et basse densité n’est dans ce cas plus valide), nous n’exploiterons pas la dernière ligne de la table, correspondant àe/c= 0.65.
Dans le présent modèle, nous avons vu que les hydrates basse densité jouent le rôle de matrice, c’est-à-dire de « colle » entre les objets composites formés d’anhydre entouré d’hydrates haute densité. C’est pourquoi la rigidité de la pâte commence à augmenter à partir de 0 dès que les hydrates basse densité acquièrent un comportement de solide, ce qui se produit quand la porosité de ces derniers atteint un seuil critique, autrement dit, lorsque suffisamment de plaquettes se sont formées. Cette porosité peut s’exprimer en fonction du rapport e/c et du degré d’hydratation α à l’aide de (8.22), ce qui donne de façon formelle ϕbd = Φ(e/c, α). Par ailleurs, la porosité critique des hydrates basse densité est une fonction du seul rapport d’aspect des plaquettes : ϕc(rsbd) (voir figure 2.13). L’estimation auto-cohérenteαAC0 (e/c) du degré d’hydratation de prise est alors la solution de ϕc(rbds ) = Φ(e/c, αAC0 (e/c)). Le rapport d’aspect rsbd doit être optimisé afin de minimiser la distance entre les résultats expérimentaux αexp0 (e/c) et l’estimation auto- cohérente αAC0 (e/c).
La valeur optimale du rapport d’aspect des plaquettes est rsbd= 0.033(voir la partie gauche de la figure 8.17). Àe/cdonné, le degré d’hydratation de prise ne dépend que très peu du choix de la porosité ϕhd des hydrates haute densité (partie droite de la figure 8.17). Le choix plus ou moins arbitraireϕhd= 0.3 n’a ici pas grande influence.
0 0.1 0.2 0.3
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 αAC 0,αexp 0
e/c ϕhd= 0.30
rbds = 0.05 rbds = 0.033 rbds = 0.02
exp. 0
0.1 0.2 0.3
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 αAC 0,αexp 0
e/c rbds = 0.033
ϕhd= 0.25 ϕhd= 0.30 ϕhd= 0.35 exp.
Fig. 8.17 – Estimation auto-cohérente du degré d’hydratation de prise (courbes) et valeurs expérimentales issues de [122] (points)
Le rapport d’aspect optimal rbds = 0.033 déterminé pour les plaquettes des hydrates basse densité ne correspond pas à celui des briquettes des hydrates haute densité (rshd= 0.12). A pos-
8.3. MISE EN ŒUVRE ET CONFRONTATION EXPÉRIMENTALE teriori, la détermination d’un rapport d’aspect de l’ordre de1/30crédite la notion de plaquette introduite pour la phase basse densité, et définie comme une juxtaposition de briquettes élémen- taires. Notons cependant que la morphologie précise des hydrates basse densité reste, à ce jour, très mal définie dans la littérature. Le concept d’amas de plaquettes ne représente probablement qu’une vision assez simpliste de la microstructure de ces derniers. La question est de savoir si cette modélisation est suffisante pour rendre raisonnablement compte de l’élasticité d’une pâte de ciment.
8.3.2 Évolution du module de Young de la pâte en cours d’hydratation Toutes les données nécessaires pour implémenter le modèle sont à présent rassemblées (voir table 8.2). On compare ici les prédictions du modèle avec les résultats expérimentaux de [52], décrits en section 7.3.1.
E (GPa) ν
anhydre (a) 135 0.3
hydrates haute densité (hd) 31 0.24 phase solide des hydrates (s) 72 0.27
rhds 0.12 rbds 0.033 ϕhd 0.3 Tab. 8.2 – Données d’entrée des simulations
Ces données expérimentales et les prédictions du modèle sont superposées sur la figure 8.18.
L’accord est très bon sur toute la gamme de rapportse/c. On insiste sur le fait que les simulations sont basées sur des paramètres tirés de la littérature (et en particulier issus de sources autres que le papier [52] de Haeckeret al.) sans qu’aucun ajustement avec les données de Haecker n’ait été nécessaire. Il est intéressant de noter que les degrés d’hydratation couverts par les données expérimentales de la figure 8.18 correspondent à un état avancé de la réaction d’hydratation,
« loin » de la prise ; alors que le seul paramètre du modèle qui a été ajusté a précisément été optimisé pour rendre compte de la prise.
0 10 20 30 40
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Epate(GPa)
α e/c= 0.25 mod.
e/c= 0.35 mod.
e/c= 0.45 mod.
e/c= 0.55 mod.
exp.
exp.exp.
exp.
0 10 20 30 40
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Epate(GPa)
α e/c= 0.30 mod.
e/c= 0.40 mod.
e/c= 0.50 mod.
e/c= 0.60 mod.
exp.
exp.exp.
exp.
Fig.8.18 – Module de Young de pâtes de ciment en cours d’hydratation, estimé par homogénéi- sation des milieux aléatoires (lignes), et mesuré expérimentalement (points) [52]
La figure 8.19 représente le module de Young estimé de la pâte non plus en fonction du
CHAPITRE 8. ÉLASTICITÉ DES C-S-HET DES PÂTES DE CIMENT
degré d’hydratation, mais en fonction de la porosité capillaire (graphique de gauche) ou totale (graphique de droite) de la pâte, toujours pour différentes valeurs du rapporte/c. Comme attendu de façon intuitive, àe/cdonné, la rigidité de la pâte augmente à mesure que la porosité diminue.
Il est délicat de comparer entre elles les différentes courbes, car un niveau de porosité donné peut correspondre à différents degrés d’avancement, selon lee/c. Toujours est-il que la seule variable porositéne permet pasde décrire les caractéristiques mécaniques d’une pâte de ciment. En effet, les courbes sont loin d’être confondues. C’est une conséquence de la grande complexité de la morphologie des pâtes. En particulier, la phase solide (complémentaire de l’espace poreux) de la pâte n’est pas homogène dans le cas général.
0 10 20 30 40
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Epate(GPa)
fpc
e/c= 0.25
e/c= 0.6 e/c= 0.25
0 10 20 30 40
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Epate(GPa)
fp
e/c= 0.25
e/c
= 0.6
Fig. 8.19 – Module de Young estimé de pâtes de ciment en cours d’hydratation, représenté en fonction de la porosité capillaire (à gauche) ou totale (à droite), pour différentse/ccompris entre 0.25 et0.6
8.3.3 Module de Young de la pâte en fin d’hydratation
On s’intéresse maintenant aux pâtes de ciment suffisamment agées pour que le processus d’hydratation puisse être considéré comme arrivé à terme. Le degré d’hydratation α des pâtes considérées ici est donc estimé par le degré d’hydratation ultime αult (7.7) tel que prévu par le modèle de Powers. Les simulations sont toujours basées sur les données d’entrée rassemblées dans la table 8.2. Les données expérimentales sont issues des travaux de Helmuth et Turk [58], et présentées en section 7.3.1.
La figure 8.20 compare ces données expérimentales avec les prédictions du modèle. La courbe présente un point anguleux pour e/c=κe/ρa (= 0.42), qui correspond à la transition entre un matériau contenant à la fois de l’anhydre, des hydrates et des pores et un matériau ne contenant que des hydrates et des pores. En fait, dans l’état d’hydratation ultime, toute la phase anhydre a réagi pour e/c > κe/ρa, alors que des cœurs anhydres subsistent poure/c < κe/ρa.
Le modèle surestime légèrement les modules expérimentaux poure/c >0.4et les sous-estime pour e/c≈ 0.3. Pour tenter d’éclairer cette surestimation des données expérimentales, on peut avancer le fait que l’état d’hydratation ultime tel que prévu par le modèle de Powers et exploité dans les simulations n’est en fait jamais atteint expérimentalement. Une autre raison de l’écart observé entre mesures et simulation peut être le fait que l’on ne tient compte dans cette première approche que des c-s-hcomme hydrates. Un modèle plus élaboré devrait évidemment intégrer les autres hydrates (portlandite, aluminates, . . . ).