Questions et perspectives d’amélioration

On vient de développer un modèle de fluage de pâte de ciment en considérant que les effets différés observés à l’échelle macroscopique prennent naissance au niveau des interactions entre feuillets au sein des particules de c-s-h. La confrontation expérimentale est qualitativement satisfaisante. Pour aller plus loin, il convient de répondre à un certain nombre de questions :

– Le modèle de Maxwell est probablement trop simpliste pour décrire le comportement en glissement relatif feuillet sur feuillet. Il est évidemment possible de traiter n’importe quel modèle rhéologique plus élaboré. Mais comment orienter le choix d’un modèle morpholo- gique pertinent pour représenter les interactions se jouant entre les feuillets ? Les calculs à l’échelle atomique comme ceux de [49, 91] pourraient probablement apporter des pistes de réponse à cette question.

– On a considéré un mécanisme de glissement feuillet sur feuillet au sein des particules de c-s-h. Il semble judicieux d’envisager aussi le glissement particule sur particule. Cela nous renvoie au problème de la gestion d’interfaces autour de particules non sphériques, déjà soulevé en section 5.1 à propos de la rupture du gypse, mais avec ici une difficulté supplémentaire provenant du comportement anisotrope qui s’ajoute à la forme anisotrope des particules.

– On peut également se poser la question de l’influence du caractère évolutif de la micro- structure de la pâte sur le fluage. Cette question est particulièrement critique au jeune âge. Les quelques éléments apportés par [106] laissent penser qu’il s’agit d’un problème délicat. Il faudra certainement abandonner le formalisme confortable de la transformée de Laplace-Carson, nous limitant aux comportements non vieillissants.

– Enfin, on peut se demander comment inclure dans le modèle l’impact de l’humidité relative sur le fluage de la pâte. Il est probable qu’une meilleure connaissance des mécanismes microscopiques (à l’échelle des particules de c-s-h) responsables du fluage apportera des éléments de réponse à cette question.

Quatrième partie

Effets d’interface

(cas des particules sphériques)

Chapitre 11

Introduction

À plusieurs reprises au cours de ce travail, nous avons rencontré la nécessité de tenir compte de mécanismes d’interface à l’échelle microscopique :

– au chapitre 5, nous avons vu que le mécanisme de rupture du plâtre pris semble être un déchaussement des cristaux ;

– au chapitre 9, nous avons émis l’hypothèse d’un mécanisme de rupture des c-s-h d’une pâte de ciment par décohésion des particules ;

– au chapitre 10, nous avons mentionné l’un des mécanismes cités comme à l’origine du fluage desc-s-h: le glissement visqueux des particules feuilletées les unes sur les autres.

Nous pouvons ajouter la question du fluage du plâtre pris, le mécanisme local à l’origine de ce phénomène étant probablement un glissement des cristaux de gypse les uns sur les autres.

Ces quatre situations se caractérisent par la nécessité de tenir compte d’une interface im- parfaite entre les particules solides. Si on recourt à un schéma auto-cohérent pour estimer le comportement homogénéisé, il est alors nécessaire d’entourer l’inhomogénéité solide d’une inter- face non parfaite, séparant cette dernière du milieu effectif infini. Le problème auxiliaire ainsi défini n’est plus un problème d’inhomogénéité d’Eshelby. Dans le cadre de ce travail, nous ne nous sommes pas engagés dans sa résolution. Ainsi, dans presque toutes les situations exposées au paragraphe précédent, nous avons été amenés à mettre en place un contournement se tradui- sant par une modification de la physique locale prise en compte (par exemple le mécanisme de déchaussement des cristaux remplacé par une rupture des cristaux eux-mêmes).

Dans cette partie IV, nous nous proposons d’étudier l’influence de mécanismes impliquant les interfaces entre particules sur les caractéristiques mécaniques effectives dans un cas qui est ac- cessible dans l’immédiat sans développements spécifiques : les particules de forme sphérique. Les résultats ne seront applicables que de façon qualitative au plâtre pris et auxc-s-h. Néanmoins, nous pensons qu’il est intéressant de chercher à appréhender l’effet des mécanismes interfaciaux sur les caractéristiques effectives. Cette partie IV revêt ainsi un caractère plus académique que les deux précédentes. On envisage d’abord la résistance (chapitre 12) puis le fluage (chapitre 13).

CHAPITRE 12. RÉSISTANCE IMPLIQUANT DES MÉCANISMES D’INTERFACE

On s’intéresse ici aux caractéristiques de résistance de matériaux constitués de particules en contact selon des interfaces. On se place dans le cadre du calcul à la rupture [103], et on exploite une technique d’homogénéisation non linéaire basée sur la méthode sécante modifiée [95, 117, 118, 6, 30], afin d’estimer le critère de rupture du composite à partir de celui ou ceux de ses constituants. La particularité de ce travail réside dans la prise en compte de critères de rupture d’interface au niveau des joints entre particules solides.

Dans un premier temps, on établit quelques résultats sans préciser la morphologie du ver (section 12.1). On considère une phase solide homogène, un espace poreux et des interfaces. Il s’agit d’abord d’établir les expressions en fonction de la contrainte macroscopique d’estimateurs du niveau moyen de déformation déviatorique dans le solide et du saut tangentiel de déplacement à l’interface. Ensuite, on détermine formellement le critère de rupture du composite dans deux cas :

– la résistance est conditionnée par celle du solide : on envisage un critère de von Mises puis de Drucker-Prager ;

– la résistance est conditionnée par celle des interfaces : on envisage un critère de Tresca puis de Mohr-Coulomb.

Ces critères macroscopiques tiennent compte de la morphologie du composite par le biais de la dépendance des modules élastiques effectifs en fonction des modules élastiques du solide et de l’interface. On propose donc dans un second temps (section 12.2) un moyen d’estimer cette dépen- dance, à l’aide de schémas d’homogénéisations. On envisage une morphologie de type polycristal poreux, avec des grains solides séparés par des interfaces intergranulaires. Le comportement des grains solides est soit isotrope, soit isotrope transverse. Le comportement isotrope transverse est choisi de façon à modéliser une microstructure feuilletée avec des feuillets rigides qui peuvent librement glisser les uns sur les autres. Enfin, dans un troisième temps (section 12.3), on déter- mine le critère de rupture macroscopique du polycristal poreux. On suppose successivement que la résistance macroscopique est conditionnée par celle des grains (rupture intragranulaire), par celle des joints (rupture intergranulaire), et simultanément par les grains et les joints (rupture intra et intergranulaire). Ces deux derniers cas constituent la principale originalité de ce chapitre.

Le tableau 12.1 propose une synthèse des différents cas de figure explorés dans ce chapitre, selon le critère de rupture envisagé pour les grains et pour les joints. Dans chaque cas, on fait référence à l’équation définissant le critère macroscopique obtenu et éventuellement à une figure illustrant le critère.

PP PP

PP PPP grains

joints résistance∞ lisses Tresca Mohr-Coulomb

résistance ∞ éq. (12.101) éq. (12.104) éq. (12.114) éq. (12.127) fig. 12.14 fig. 12.16 feuilletés éq. (12.119) résistance éq. (12.117) éq. (12.131)

nulle fig. 12.14 fig. 12.18

von Mises éq. (12.99) éq. (12.102) présenté dans [33] éq. (12.141), (12.144) fig. 12.10 fig. 12.10 éq. (12.147), fig. 12.19 Drucker-Prager éq. (12.109) éq. (12.110)

fig. 12.13 fig. 12.13

Tab.12.1 – Types de solide et de joints intergranulaires abordés en section 12.3 de ce chapitre : renvois vers l’équation donnant le critère de rupture macroscopique et vers une figure illustrant ce dernier