X. Quae sit proprietas diapason consonantiae
10. Pravilo za določitev malega poltona
9.8| Če pa hočemo isti razmak poiskati v smeri navzdol, je to možno na tale način:
Naj bo dani ton A. V smeri navzgor določim mali polton AD. Od D določim v smeri navzdol ton (veliko sekundo) DE. AE bo torej apotomé, ki jo iščemo.
9.9| Zadajmo si nalogo, zajeti komo v smeri navzgor. Naj bo dani ton A. V smeri navzgor določim apotomé AB; v smeri navzdol določim mali polton BC. Ker je mali polton manjši od apotomé za komo, bo CA koma.
9.10| V smeri navzdol komo določimo takole: Od tona A določim v smeri navzgor mali polton AD, od D pa določim v smeri navzdol apotomé DE. Koma bo torej EA. [Gl. str. 159, zgoraj.]
citatione notissima. Ut vero id, quod institutione musicae adorsi sumus, non mox auribus, quod iam provectorum in musica est, sed ratione interim cen- seatur, unum dabimus exemplum inveniendi spatii, quod videtur esse paulo difficilius, scilicet semitonii minoris, ut in utramque partem, acutam scilicet atque gravem rato possit ordine repperiri.
E A D
comma semitonium
apotome
B
diapente
diatessaron diatessaron diatessaron
A a
C
K N F H D L M E
diapente
s s s s
G
10.2| Sit diatessaron AB. Oportet igitur circa AB consonantiam minus semito- nium ad graviorem partem acutioremque deducere. Intendo igitur BC dia- tessaron. Remitto rursus diapente CD. Erit igitur tonus BD. Diatessaron enim consonantia a diapente consonantia tono superatur, et CB spatium DC spatio BD spatio transcenditur. Rursus intendo diatessaron DE, remitto au- tem diapente EF. Tonus est igitur DF. Sed et BD tonus erat. Semitonium igitur minus est AF, quod subtractis duobus tonis FD BD ab AB diatessaron spatio relinquitur.
10.3| Rursus remitto diatessaron AG, intendo diapente GH. Erit igitur AH tonus.
Sed erat AF semitonium, erit igitur FH apotome. Rursus remitto diatessaron HK, intendo diapente KL. Tonus igitur est HL. Erat autem tonus HA, semi-
Vendar se stvari, ki se jih lotevamo v prikazu temeljev glasbe, ne presojajo takoj s sluhom – to zmorejo le tisti, ki so v glasbi že nekoliko napredovali, pač pa predhodno z razumom. V ponazorilo tega dajmo malo težji primer, in sicer, kako se določi prostor malega poltona. Po premišljenem postopku ga bo tako mogoče poiskati v obe smeri, navzgor in navzdol.
E A D
koma mp
apotomé
B
kvinta
kvarta kvarta kvarta
A a
K N F H D L M E C
kvinta m p m
p m
p m
p
G
10.2| Vzemimo kvarto AB, in na obeh straneh AB naj se določi mali polton, tako v smeri navzgor kot navzdol. Določim kvarto v smeri navzgor BC.
Nadalje določim kvinto v smeri navzdol CD. BD je torej ton (velika sekunda); konsonanca kvinte presega namreč konsonanco kvarte za en ton, in razmak CD prekorači razmak CB za razmak BD. Ponovno dolo- čim v smeri navzgor kvarto DE in v smeri navzdol kvinto EF. DF je torej ton (velika sekunda). A tudi BD je ton. AF je tako mali polton, ki ostane od razmaka kvarte AB potem, ko se ji odvzameta dva tona, FD in DB.
10.3| Ponovno določim kvarto AG v smeri navzdol in kvinto GH v smeri navzgor. AH je torej ton (velika sekunda). Ker pa se je AF izkazal za mali polton, je FH apotomé. Zopet določim kvarto HK navzdol in
tonium igitur minus est LB. Sed erat tonus DB, erit igitur LD apotome. Rur- sus intendo diatessaron FM, semitonium igitur est BM. Remitto diatessaron LN, semitonium igitur est NA.
10.4| Per consonantiam igitur sumpta sunt circa AB diatessaron duo semitonia, BM quidem ad acutum, NA vero ad gravem partem, totumque MN minus est quam diapente; constat enim ex V semitoniis et apotome geminata, ex duobus igitur tonis et tribus semitoniis minoribus. Et quoniam duo semito- nia unum tonum inplere nequeunt, sed relinquitur comma, totum MN spa- tium minus est spatio diapente consonantiae uno commate, quod facillime diligens lector intelleget.
10.5| Sed quoniam paululum de commatis ratione praediximus, non est defugien- dum et in quali proportione idem ipsum comma contineatur ostendere – est enim comma, quod ultimum conprehendere possit auditus – dicendumque est semitonium minus ac semitonium maius quantis singillatim commatibus constare videantur, ipse quoque tonus quantis rursus commatibus coniunga- tur. Ac primum hinc conveniens sumatur initium.
XI. Demonstratio Archytae superparticularem in aequa dividi non
kvinto KL v smeri navzgor. HL je torej ton (velika sekunda). Ker pa se je tudi HA izkazal za ton, je LB mali polton. A tudi DB se je izkazal za ton in zato je LD apotomé. Ponovno določim kvarto FM navzgor in BM je mali polton.
Določim kvarto LN navzdol in mali polton je NA. Na obeh straneh kvarte AB smo torej s pomočjo konsonanc določili dva mala poltona: BM v smeri navzgor, NA pa v smeri navzdol.128
10.4| A celotni MN je manj kot kvinta. Sestoji namreč iz pet malih poltonov in pod- vojene apotomé, se pravi iz dveh tonov (velikih sekund) in treh malih poltonov.
Ker pa dva mala poltona ne zapolnjujeta enega tona, saj ju do tona loči razlika kome, je celotni razmak MN za eno komo manjši od razmaka konsonance kvinte,129 kar bo razumni bralec zlahka dojel.
10.5| V zvezi s komo smo povedali le nekaj malega, vendar ne sme biti izpuščeno, katero razmerje jo zajema – koma je namreč tisto, kar se zadnje še lahko zazna s sluhom. Prav tako je treba povedati, iz koliko posamičnih kom sestojita mali in veliki polton, kot tudi koliko kom je povezanih v tonu (veliki sekundi). A najprej podajmo primerno izhodišče.
11. Arhitov dokaz, da se superpartikularnega razmerja ne da deliti